Chứng minh rằng với mọi n tự nhiên chỉ có một trong hai số A hoặc B chia hết cho 5.. Hai số này chia cho 7 đều cho cùng một số dư.. Chứng minh rằng số có 6 chữ số do viết liền nhau hai s
Trang 1BÀI TẬP ÔN LUYỆN HSG - TOÁN 7
(Phần: SỐ HỌC)
==============================================
Bài 1: Chứng minh
a/ A = 19 + 69 44 b/ B = 222 + 333 13
c/ C = 3 + 4 chia hết cho 13, cho 7, cho 181
Bài 2: Cho a chia cho 73 dư 2 và a chia cho 73 dư 69 Hỏi a chí cho 73 dư
bao nhiêu ?
Bài 3: Giả sử x, y là hai số tự nhiên thỏa mãn xy = 2007
Chứng minh x + y không chia hết cho 4
Bài 4: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 3 + 40n - 67 chia hết cho
64
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì
S = 3 + 3 + 3 + … + 3 chia hết cho 120
Bài 6: Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh 5p + 1
chia hết cho 6
Bài 7: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5 và p + 6 cũng là số nguyên tố
Chứng minh p + 1979 chia hết cho 10
Bài 8: Chứng minh rằng néu 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là các số chính
phương thì n chia hết cho 40
Bài 9: Cho 2 = 10a + b với a, b, n là các số tự nhiên, n > 3 và b < 10
Chứng minh ab 6
Bài 10: Cho A = 7 + 7 - 9 và B = 7 - 7 - 9 Chứng minh rằng với mọi
n tự nhiên chỉ có một trong hai số A hoặc B chia hết cho 5
Bài 11: Cho 2 số có ba chữ số Hai số này chia cho 7 đều cho cùng một số dư.
Chứng minh rằng số có 6 chữ số do viết liền nhau hai số trên chia hết cho 7
Bài 12: Cho các số a , a , …, a chỉ nhận một trong hai giá trị 1 hoặc - 1,
biết aa + aa + … + aa = 0 Chứng minh: n chia hết cho 4
Bài 13: Cho hai số nguyên dương a và b Chứng minh rằng a + b chia hết cho
ab khi và chỉ khi a = b