119 đề vào 10 chuyên tin hòa bình 2013 2014

Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút.. Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B

Bài 1: (2 điểm)

P

b/ Tìm giá trị x nguyên để biểu thức

2 1 1

x M x





 nhận giá trị nguyên

Bài 2: (2 điểm)

a/ Tìm m để đường thẳng ( ) :a y x 2m cắt đường thẳng ( ) :b y 2x 4 tại

một điểm trên trục hoành

b/ Cho phương trình 2

x  m x m  (x là ẩn, m là tham số)

Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1

Bài 3: (2 điểm)

Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe máy từ A đến B, người thứ hai đi xe đạp từ B đến A Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và người thứ hai đi tiếp đến A Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2 giờ Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng trên suốt quãng đường cả hai người đều

đi với vận tốc không đổi

Bài 4: (3 điểm)

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo ACBD Kẻ CHAD CK, AB a/ Chứng minh CKH đồng dạng BCA

b/ Chứng minh HK AC.sinBAD

c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết 0

60

BAD , AB 6cm AD,  8cm.

Bài 5: (1 điểm)

Cho x 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1

2013

A x x

x

    - Hết -

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ THI MÔN TOÁN ( Dành cho chuyên Tin)

Ngày thi: 28 tháng 6 năm 2013

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 01 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013

(Dành cho chuyên Tin)

2 2

2

P

0,25 đ

2

.

2

0,5 đ

b

1

M x

x

  



0,5 đ

M nhận giá trị nguyên  x 1 là ước của 2 0,25 đ

0

1

x

x







   



   



  



KL…

0,25 đ

2 (2 đ) a Đường thẳng ( ) :b y 2x 4 cắt trục hoành tại điểm A(2;0) 0,5 đ

Ycbt  đường thẳng ( ) :a y x 2m đi qua A, từ đó tìm được m  1

0,5 đ

' m 12 0, m

PT luôn có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm đó là x và 1 x 2

Theo định lý vi-et ta có 1 2

1 2

2( 1)

x x m

   



  



0,25 đ

Ycbt  (x1 1)(x2   1) 0 x x1 2 (x1x2) 1 0   0,25 đ

2

m

3 (2đ) Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x>0)

Gọi vận tốc của người thứ hai là y (km/h, y>0) 0,5 đ Đổi 1 giờ 20 phút = 4

3 giờ

4

Mặt khác ta có pt 60 2 60

Từ đó giải ra được x 30(km h y/ ),  15(km h/ ) KL… 0,5 đ

4 (3đ)

90

AKCAHC nên tứ giác AKCH nội tiếp 0,25 đ

BAC KHC

CKH ACB

  nên CKH đồng dạng BCA (g-g) 0,25đ

b

Ta có sinBAD sinKBC KC

BC

Mà CKH đồng dạng BCA CK HK

BC AC

HK

BAD HK AC BAD AC

c Trong tam giác KBC vuông tại K có 0

60

KBC và BC = 8 cm nên KC 4 3cm BK,  4cm.

0,25 đ

Trong tam giác CHD vuông tại H có 0

60

CDH  và DC = 6 cm nên CH 3 3cm HD,  3cm.

0,25 đ

2

1

2

ACK

2

ACH

0,25 đ

( ) 2

AKCH

Bài 5

(1 điểm) Ta có Ax2  x 1x 2013(x1)2 (x 1x) 2012 0,5 đ

0 2 2012 2014

A    Đẳng thức xảy ra  x 1 0,25 đ

H D

A

K