Bài giảng Phần 2: Mô phỏng máy tính

Nội dung của bài giảng trình bày ba dạng phương trình đạo hàm riêng cơ bản; bài toán Parabolic (mô hình truyền nhiệt); bài toán Parabolic (mô hình truyền nhiệt tổng quát); bài toán Elliptic; xấp xỉ sai phân...

Trang 1

Phần 2: mô phỏng máy tính

Modeling, simulation and optimization for chemical process

Instructor: Hoang Ngoc Ha Email: ha.hoang@hcmut.edu.vn

Bộ môn QT&TB

Trang 2

Numerical Analysis

Computer Programming

S IMU L AT I O N

Trang 3

Computer simulation

Some simulation techniques for solving some

of the systems of equations

Solution of (nonlinear) algebraic equations

Ordinary differential equations (ODEs)

Partial differential equations (PDEs)

Numerical methods

Iterative methods

Discrete difference methods

Femlab, Fortran, Ansys… Matlab/Simulink

Trang 4

Computer simulation

Computer programming

Assume that you know some computer

programming language

We are not interested in generating the most

efficient and elegant code but in solving problems (from point of view of engineers)

Including extensive comment statements

Use of symbols (the same ones in the equations

describing the systems)

Debugging (for mistakes in coding and/or in logic)

…

Trang 5

Computer simulation

Example:

Trang 6

Computer simulation

Trang 7

Computer simulation

Trang 8

Computer simulation

Interval halving (chia đôi khoảng)

Trang 9

Computer simulation

This problem can be formulated under the following form:

The goal is to find the solution of this

nonlinear equations ( in ONE VARIABLE )

Tools (Iterative methods)

Bisection method (phương pháp phân đoạn)

Newton’s (or Newton-Raphson) method

f (x) = 0, x ∈ R

Trang 10

Iterative method

Intermediate value theorem

If f is a real-valued continuous function on the

interval [a, b], and u is a number between f(a) and

f(b), then there is a such that f(c) = u c ∈ [a, b]

If f(a) and f(b) are of opposite sign, there exist a number p in [a, b] with f(p)=0

Trang 11

Iterative method

Bisection method

Computer programming: Matlab

Trang 12

Iterative method

Newton’s method

Numerical solutions of nonlinear systems of equations ( of

SEVERAL VARIABLES )Î (See Ref.)

Trang 13

Computer simulation

Interpolation and polynomial approximation

Cubic spline interpolation

Trang 14

Numerical intergration of Ordinary

Differential Equations (ODEs)

Trang 15

Interpolation

Trang 16

Trang 17

Euler’s method

Trang 18

Euler’s method

Trang 19

Trang 20

Local truncation error

The local truncation error in Euler’s method is O(h)

Definition

Trang 21

Higher-Order Taylor methods

Trang 22

Higher-Order Taylor methods

Trang 23

Runge-Kutta methods

Trang 24

Runge-Kutta methods

Xây dựng công thức tính theo mà không phải đạo hàm « tay », cần xấp xỉ mà không dùng đạo hàm với

Minh họa qua k=2

T (k) O(h k )

f (t, y)

T (2) (t, y) = f (t, y) + h 2 f 0 (t, y)

f 0 (t, y) = f t 0 (t, y) + f y 0 (t, y)y 0 (t)

Trang 25

Trang 26

Trang 27

Sơ đồ trung điểm (R_K bậc 2)

Trang 28

Trang 29

Numerical intergration of Partial

Differential Equations (PDEs)

Click here

Trang 30

Giới thiệu chung

u = u(x , t) một đại lượng vật lý của hệ khảo sát

n chemical species

Inlet material and/or

energetic flux

Outlet material and/or energetic flux

Trang 31

Ba dạng phương trình đạo hàm riêng cơ bản

Trang 32

Ba dạng phương trình đạo hàm riêng cơ

bản

Phương pháp tìm nghiệm

Phương pháp giải tích

Phương pháp số

Ý tưởng : xấp xỉ sai phân các đạo hàm riêng tại các điểm rời rạc (kg,tg)

và tính giá trị của u = u(x , t) tại đó

u(x, t)

Trang 35

BÀI TOÁN ELLIPTIC

Bài toán elliptic với điều kiện biên Dirichlet

(

∆u = ∂ ∂x 2 u 2 + ∂ ∂y 2 u 2 = f (x, y), (x, y) ∈ Ω ⊂ R 2

Trang 36

BÀI TOÁN ELLIPTIC

Phân hoạch và tạo lưới : chia nhỏ bởi

Lần lượt thay vào phương trình elliptic, sử

dụng công thức xấp xỉ & điều kiên biên

P k = (x k , y k )

Hệ PTTT ẩn u k = u(P k )

Trang 37

BÀI TOÁN ELLIPTIC

Example

Lưới 4 nút ẩn đánh số 4 giá trị cần tìm SD PTSP & Giá trị trên biên Hệ PTTT

Mô phỏng Matlab

Trang 38

BÀI TOÁN PARABOLIC (mô hình

truyền nhiệt)

Trang 39

truyền nhiệt)

Trang 41

truyền nhiệt)

Ví dụ

Sơ đồ hiện (s/p tiến) Sơ đồ ẩn (s/p lùi)

Trang 42

truyền nhiệt tổng quát)

Trang 43

truyền nhiệt)

Trang 44

truyền nhiệt)

Trang 45

truyền nhiệt)

Sơ đồ Crank-Nicholson

Trang 46

Part III: Optimization of chemical processes

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	772,43 KB