Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Thuận Thành 2 là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi học sinh giỏi, giúp các em củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
Trang 1Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y x2 4x4m; P m
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m1
b) Tìm m để P m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn 1;4
Câu 2 (3.0 điểm) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 3xa0; x3 và x4 là hai
nghiệm của phương trình x2 12xb0 Biết rằng
3 4 2 3 1
2
x
x x
x x
x
Tìm a và b
Câu 3 (6.0 điểm)
a)Giải phương trình: x2 x2 x10
b)Giải hệ phương trình:
y x x
x
y y x
x x
1 4 7 1 6 4
2 4
3
Câu 4 (3.0 điểm)
a) Cho tam giác OAB Đặt OA ,a OBb Gọi C, D, E là các điểm sao cho
OA OE
OB OD
AB
AC
3
1 ,
2
1 ,
Hãy biểu thị các vectơ OC,CD,DE theo các vectơ a, b Từ
đó chứng minh C, D, E thẳng hàng
b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G Gọi E,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC ED
Câu 5 (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 1;1 ;B 2;4
a) Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B
b) Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A
Câu 6 (2.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y 2019 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
y
y x
x P
2019 2019
-Hết -
Họ và tên thí sinh : Số báo danh
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán – Lớp 10 – THPT Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp 10 – THPT
1 Cho hàm số y x2 4x4m; P m
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m1
b) Tìm m để P m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn 1;4
3.0
Với m=1 thì y x2 4x3
TXĐ: R Đồ thị là 1 parabol, có:Đỉnh (2;-1) hệ số a1 0 parabol có bề lõm
hướng lên trên
0.5 0.5
Lập BBT
Tìm giao của parabol với trục hoành, trục tung và vẽ
0.5 0.5 b) Tìm m để P m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn 1;4 1.0
Xét pt hoành độ giao điểm x2 4x4m0 x2 4x3m1
Dựa vào đồ thị tìm được 1m130m4
Chú ý: HS có thể dùng bảng biến thiên cho hàm y x2 4x3 hoặcy x2 4x4
0.5 0.5
2 Cho x và 1 x là hai nghiệm của phương trình 2 x2 3xa0; x và 3 x là hai nghiệm của 4
phương trình x2 12xb0 Biết rằng
3 4 2 3 1
2
x
x x
x x
x
3.0
Điều kiện có nghiệm
0 36
0 4 9
' 2
1
b a
Đặt
3 4 2 3 1
2
x
x x
x x
x
1 3 3 4
1 2 2 3
1 2
x k kx x
x k kx x
kx x
0.5
0.5 Theo định lý viet ta có hệ
b k
x
a k
x
k k
x
k x
5
2
1
2
1
2
1
1
12 1
3 1
2
k
0.5
0.5
Với k 2 thì x1 3 ta được a18,b288 (tm) 0.5
Trang 3Phương trình
0 1
0 2
2
x
x
1 2 1
x x
2 Giải hệ phương trình:
y x x
x
y y x
x x
1 4 7 1 6 4
2 4
Phương trình thứ nhất (x3 3x2 3x1)x1 y3 y x13 x1 y3 y
Đặt a x1 ta được a3 a y3 y ay a2 ayy2 10ay0
4
3 2 1
2 2 2
2
0.5 0.5 0.5
Ta được y x1 thay vào pt thứ hai ta được
2
4 8 1
6 x x x ĐK: x1
2 3
x
x
x132
0.5
0.5
3 2 1 2
3 3
2 1
2
y x
x x
x x
x
Kết luận: Hệ pt có nghiệm x;y 2;3
0.5 0.5 0.5 Chú ý: +) pt thứ nhất của hệ, hs có thể dùng máy tính, phân tích nhân tử đưa về tích
4 8 1
6 x x x , hs có thể chuyển vế và bình phương, đưa về tích
4 a) Cho tam giác OAB Đặt OA ,a OBb Gọi C, D, E là các điểm sao cho
OA OE
OB OD
AB AC
3
1 ,
2
1 ,
Hãy biểu thị các vectơ OC,CD,DE theo các vectơ
b
a, Từ đó chứng minh C, D, E thẳng hàng
b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G Gọi E,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC ED
3.0
a) Cho tam giác OAB Đặt OA ,a OBb Gọi C, D, E là các điểm sao cho
OA OE
OB OD
AB AC
3
1 ,
2
1 ,
Hãy biểu thị các vectơ OC,CD,DE theo các vectơ
b
a, Từ đó chứng minh C, D, E thẳng hàng
2.0
b a
b a
CD
2
3
b a DE
2
1 3
1
0.5 0.5 0.5
Trang 4b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G Gọi E,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC ED
1.0
Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn O A;BOx;COy Giả sử AB AC 2 thì
0;0 ;B 0;2 ;C 2;0
A ta được H 1;1;E 0;1;D 1;1
0.5
Khi đó EC 2;1;ED1;2 Nhận thấy EC.ED0 chứng tỏEC ED 0.5
5 Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 1;1 ;B 2;4
a) Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B
b) Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A
3.0
b) Gọi D ;x y Giải hệ
AD AB
AD
AB 0
6 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y 2019 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
y
y x
x P
2019 2019
2.0
x y
y x x
x y
y
b a b a
x y
y x
1.0
4038
4
2
2019
y
1 Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được tính điểm tối đa
2 Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng
không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ
3 Điểm toàn bài là tổng số điểm của các phần đã chấm, không làm tròn điểm