ĐỀ THI THỬ THPTQG lần 1 NHÓM VD VDC

Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là AA. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a... Cho hai điểm A , B cố định, M là điểm di động trong không gian sao cho góc giữa đườ

NHÓM TOÁN V

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – NHÓM VD-VDC – LẦN 1

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Cho dãy số u n  1 n Giá trị n u bằng2

Câu 2 Giải bóng đá V-League 2019 có 14 đội tham gia, đội nào cũng có khả năng giành huy chương

Có bao nhiêu cách trao huy chương Vàng, Bạc, Đồng cho các đội dự giải?

A 3

14

14

C C 14 3 D 14

Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số   3

2

f x x  x là

A 1 4 2

4x x C B

2

3x  2 C C x4x2C D 1 4 2 2

4x  x C

Câu 4 Trong không gian Oxyz , cho A1;3;2; B  1;1;0 Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa

độ là

A 0;2;1  B 0; 4;2  C 1;2;1  D 2;2; 2 

Câu 5 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

16

6 5

x y





  là

Câu 6

2

1

3 dx x

 bằng

A 6 log e 3 B 6 ln 3 C 3

ln 3 D 6

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng

ABC , SC  Thể tích khối chóp a S ABC bằng

A

3

3 3

a

3

2 12

a

3

3 9

a

3

3 12

a

Câu 8 Cho ,x y là hai số dương, x  và thỏa mãn 1 log x2  y  3

logx 2y x bằng

Câu 9 Biết z1 2 i3i1 Số phức z bằng

A z  7 i B z7 i C z   5 i D z  5 i

Câu 10 Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thoả mãn 1i z 2i  là một đường tròn có bán 8

kính bằng

A 4 B 4 2 C 8 D 2 2

Câu 11 Cho các hàm số a

y x , x

yb , ylogc x b c, 0; b1, c1 có đồ thị là một trong các đường cong      C1 , C2 , C như hình vẽ sau 3

NHÓM TO

Hỏi đồ thị của mỗi hàm số lần lượt là đường cong nào?

A      C2 , C3 , C 1 B      C3 , C1 , C2 C      C1 , C2 , C 3 D      C2 , C1 , C 3

Câu 12 Cho hai điểm A , B cố định, M là điểm di động trong không gian sao cho góc giữa đường thẳng

AB và AM bằng 30 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A M thuộc mặt cầu cố định B M thuộc mặt nón cố định

C M thuộc mặt phẳng cố định D M thuộc mặt trụ cố định

Câu 13 Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3cm, AC 4 cm Thể tích khối nón tròn xoay sinh ra

khi quay tam giác ABC quanh AB bằng

A 80 cm 3 B 80 cm3

3



C 48 cm 3 D 16 cm 3

Câu 14 Cho các phương trình sau : 2x ln 3 1  ; 3 cos 3  2

5

  

  ; 2  

e

e log 3

3

  

  Hỏi trong các

phương trình trên, những phương trình nào vô nghiệm?

A  1 và  2 B  1 và  3 C    1 , 2 và  3 D  2 và  3

Câu 15 Bất phương trình: 1 

2

log 3x 6  3 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A 2 B 3 C 4 D Vô số

Câu 16 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  Biết

 

y f x có đồ thị như hình vẽ

Chọn mệnh đề sai

A Hàm số y f x nghịch biến trên ;1

B Hàm số y f x đồng biến trên 1;  

C Hàm số y f x  nghịch biến trên 

D Hàm số y f x  không có cực trị

Câu 17 Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x 5 1

x

   trên đoạn 1;5

2

 

 

  bằng

A 1

2



Câu 18 Cho đồ thị   4 2

C y x x  , có bao nhiêu tam giác vuông cân tại ,O trục đối xứng là Oy

và 2 đỉnh còn lại nằm trên  C

Câu 19 Cho hàm số f x có đạo hàm trên  và   f x x x 1 2 x2 3 x34, số điểm cực trị của

hàm số f x là  

NHÓM TO

Câu 20 Đồ thị hàm số yx3ax có thể đi qua cặp điểm nào trong các cặp điểm dưới đây?

A M1; 2 , N1;3 B M1; 2 , N  1; 2

C M1; 2 , N   1; 2 D M2;1 , N  2;1

Câu 21 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số   1 3 2  2  2

3

f x  x mx  m  m xm có cực trị là

Câu 22 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

x m y

x m



 trên đoạn

0;5 bằng 3  ?

Câu 23 Số các giá trị nguyên m   10;10 để hàm số sin 1

sin

x y

x m





 nghịch biến trên 4;





 

 

  là

A Không có giá trị m thỏa mãn B 9

Câu 24 Cho hàm số   3 2

f x ax bx cxd có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số g x  ff x m có nhiều

điểm cực trị nhất, tổng các phần tử của S là

Câu 25 Cho đồ thị  1  2

  và điểm I1; 2  Lấy A B,  C1 ; các tia đối

của tia IA , IB cắt  C lần lượt tại C , D sao cho diện tích tứ giác 2 ABCD 2019 Tính diện

tích tam giác IAB

A 6057

673

2019

7

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1; 3;0), (1;5; 2)  B  và đường thẳng

:

d     

 Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua

trung điểm đoạn thẳng AB và song song với d

x y z

x y z

x y z

x y z

NHÓM TOÁN V

Câu 27 Một đoàn tàu có 5 toa trống không có khách nào và đỗ ở sân ga, mỗi toa có thể chứa ít nhất 10

khách Có 10 khách lên tàu một cách ngẫu nhiên Gọi p là xác suất để có đúng 2 toa trống và

2 toa này không liền kề nhau Chọn đáp án đúng

A p 0;0, 05 B p 0, 95;1 C p 0, 90;0, 95 D p 0,5;0,55

Câu 28 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm và 1 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2

2

4 13 0

z  z  Tính module của số phức w2z1z2

Câu 29 Có bao nhiêu giá trị của số thực a   thỏa mãn 2

1 2 0

dx

x a   a

Câu 30 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y2x2 và 3 y5x 1

8

8

4

4

S 

Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A1; 2;1, B  2;1;3, C2; 1;3  và

0;3;1

D Phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A và B đồng thời cách đều hai điểm

C và D là:

A 4x2y7z150; x5 y z 10 0 B 6x4y7z 5 0; 3x y5z100

C 6x4y7z 5 0; 2x3z  5 0 D 3x5y7z200; x3y3z10 0

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    2  2  2

S x  y  z  Phương trình mặt phẳng   chứa Oy cắt mặt cầu  S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 4 là

A   : 3x  z 0 B   : 3x  z 0 C   : 3x z 2 0 D   :x3z 0

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 2 ,  B0; 2;1 và mặt phẳng  P có phương trình

2 3 0

x y  Gọi  Q là mặt phẳng đi qua , A B và vuông góc với  P Khoảng cách từ O

đến  Q là

A 1

3

1

5

6

Câu 34 Xét hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số f x msinxncosx (với m n, ,n0),

trục hoành, trục tung và đường thăng x Khi quay  H quanh trục Ox thì ta được một vật

thể tròn xoay có thể tích bằng

2

17 2



và f  0  Giá trị của m1  thuộc khoảng nào? n

A 0;3 B 3;6 C 6;9 D 3;0

Câu 35 Biết F x là một nguyên hàm của hàm số     e 2

e 1

x

x

f x  

 thỏa mãn F 0  7 ln 2 Bất phương trình F x  có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?   0

Câu 36 Cho hàm số   3 2

f x ax bx cxd có hai điểm cực trị x  , 0 x  và đồ thị như hình vẽ 2

NHÓM TO

Giá trị      

0

2 1



A 19

32

1 2

3

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3, B  3; 2; 4, C2; 4; 2  và M là điểm thuộc

mặt cầu   2 2 2

S x  y z  Giá trị lớn nhất của PMA MB      MB MC MC MA

bằng

Câu 38 Trong không gian Oxyz cho các điểm S0;0;1 ,  A1;0;0 ,  B0;1;0 ,  C1;1;0 Mặt phẳng  

song song với mặt phẳng SBC chia hình chóp  S OACB thành hai khối đa diện  H và H 

Gọi  H là khối đa diện chứa đỉnh A Biết tỉ số thể tích của khối đa diện  H và khối chóp

S OAB là 8

27 Mặt phẳng   đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A 2;1;0

3

F 

  B

2 1; ;1 3

D  

  C G0;1;1 D 1;0;1

3

E 

 

Câu 39 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a , đáy là tam giác ABC

vuông tại C có ABa Gọi M N lần lượt là hình chiếu của A lên các cạnh bên , SB SC Khi ,

đó số đo góc giữa hai mặt phẳng AMN và mặt phẳng  ABC là 

Câu 40 Cho hình lập phương ABCDA B C D     cạnh a Điểm E là trung điểm cạnh DD Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AE và A B

A 2

3

a

3

a

6

a

9

a

Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 3

2

a AA  Biết rằng hình

chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC Thể tích của khối lăng trụ là 

3

2 3

a

3

3

4 2

a

2

a

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy là thình thang có đáy là AD và BC đồng thời

AD AB BC Gọi S là điểm đối xứng của C qua trung điểm J của cạnh SD Gọi V là 1

phần thể tích chung của hai khối chóp S ABCD và S ABCD Gọi V là thể tích khối chóp 2

S ABCD Tỉ số 1

2

V

V bằng

A 5

7

7

1

3

NHÓM TO

Câu 43 Cho phương trình 2  

0 1

x axb Có bao nhiêu cặp số nguyên m n biết ;;  m n thuộc 2;10 

sao cho phương trình  1 có hai nghiệm dương phân biệt x x thỏa mãn 1; 2 log 2 log 1

x  x

Câu 44 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới

Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình log62f x mlog4f x   có 4 nghiệm phân biệt

Câu 45 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2020; 2020 để bất phương trình:

2

2

2

1

x x

   

   

   

nghiệm đúng với mọi x 0; 4 ?

A 2023 B 1 C 2 D 2012

Câu 46 Tổng tất cả các phần thực của các số phức z có dạng zcosi.sin trong đó   và thoả

mãn số

1

z i z



 là số thuần ảo là

Câu 47 Với f x x3ax2bx và 1 g x x3cx2dx là hai hàm đa thức bậc ba, thỏa mãn 1

điều kiện ràng buộc bd 1, và hàm số y f g x    là một hàm đồng biến trên khắp tập xác định Khi đó giá trị lớn nhất của M 2a23c2 là

Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn 2 z  1 i z 3 2i Giá trị lớn nhất của biểu thức

23 17 15 11

P z  i  z  i bằng

A 10 260 B 5 255 C 10 565 D 5 570

Câu 49 Bạn An xếp 7 viên bi có cùng bán kính r 3cm vào một cái lọ hình trụ có chiều cao h 20 cm

sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Sau đó,

An đổ đầy nước vào lọ thì lượng nước đổ vào gần nhất kết quả nào sau đây?

A 4,304 l   B 4,976 l   C 3,167 l   D 4, 298 l  

Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   có phương trình: xm1ymzm  và 1 0

điểm A2;0; 1  Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng   Đoạn thẳng OH có giá trị

nhỏ nhất là