Bài toán logic tổ hợp ứng dụng cho học sinh THCSI.- Giới thiệu Trong một số đề thi HSG hoặc tuyển sinh lớp 10 có những bài toán ứng dụng logic tổ hợp.. Nếu không quen HS lúng túng tron
Trang 1Bài toán logic tổ hợp ứng dụng cho học sinh THCS
I.- Giới thiệu
Trong một số đề thi HSG hoặc tuyển sinh lớp 10 có những bài toán ứng dụng logic tổ
hợp Nếu không quen HS lúng túng trong suy luận và làm bàiTL nay sưu tầm một số bài toán dạng suy luận logic với trình độ THCS, chưa cần công thức của Đai số logic vẫn giải được
II.- Bài mẫu :
Bài 1 :
Sau một bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng Hệ thồng camera tự động đếm thấy có tất cả 66 cái bắt tay
Hỏi trong phòng có bao nhiêu người?
Giải & ĐS
Gọi số người trong phòng cần tìm là n (người) thì mỗi người sẽ bắt tay với n-1
người còn lại Mỗi “Cái bắt tay” phải có 2 người với nhau ( 2 lần )
Như vậy n người sẽ có n(n-1) lần bắt tay Và số “Cái bắt tay” là
A =
Thay A = 66 và giải pt bậc 2 ta tìm đượ n = 12 (người) ĐS
Bài 2 :
Gọi S là tập các số tự nhiên từ 1 đến 10
a- Tính số tập con có ít hơn 5 phần tử của S
b- Tính số tập con của S có ít hơn 5 phần tử và có chứa số 2
c- Tính số tập con có một số lẻ phần tử của S
d- Tính số tập con của S có chứa ít nhất 3 số chẵn
Giải & ĐS :
a) tính số tập con có chứa ít hơn 5 phàn tử của S:
- do chứa ít hơn 5 pt tử nên ta chia nhỏ ra thành các trường hợp:
+) tập con chứa 1 pt: có 10 cách
+) tập con chứa 2 pt : là tổ hợp chập 2 của 10: 45 cách
Trang 2+) tập con chứa 3 pt: 120 cách
+) tập con chứa 4 pt: 210 cách
=> theo quy tắc cộng ta có tất cả : 385 cách
b) tính số tập con của S có ít hơn 5 pt và có chứa số 2:
- tương tự thì ta cũng chia ra các TH:
+) tâp con chứa 1 pt: 1 cách ( vì chỉ có thể chúa 1 số 2)
+) tập con chứa 2 pt: 9 cách ( vì chon pt thứ nhất có 1 cách , pt thứ 2 sẽ có 9 cách ->
có 9 cách)
+) tập con chứa 3 pt: 36 cách
+) tập con chứa 4 pt: 84 cách
=> theo quy tắc cộng ta có : 130 cách
- cách 2: ta tính số các tập con có ít hơn 5 pt không chứa số 2.rồi lấy tổng số các tập
con chứa ít hơn 5 pt (385) trừ đi số tập con chứa ít hơn 5 pt mà không chứa số 2 cũng
sẽ ra kết quả như vậy
c) tính số tập con chứa 1số lẻ pt của S:
- ta có 5 số lẻ và 5 số chẵn mà theo bài ra thì tập con phải chứa 1 số lẻ nên ta sẽ có 6 TH:
+) tập con chứa 1 pt: 1 cách
+) - 2pt: sẽ có 5 cách chọn 1 số lẻ và 5 cách chon 5 số chẵn nên theo quy tắc nhân ta sẽ có 25 cách
+) - 3pt: 50 cách
+) - 4pt: 50 cách
+) - 5pt: 25 cách
+) - 6pt: 5 cách
=> có tất cả 160 cách
d)Tính số tập con của S có chứa ít nhất 3 số chẵn:ta chia ra làm 3 trường hợp:
-tập con đó chứa 3 số chẵn :
+) tập con đó chỉ có 3 số chẵn:là tổ hợp chập 3 của 5:10 cách
+) tổ hợp đó chứa 3 số chẵn và 1 số lẻ: có 10 cách để chọn ra 3 số chẵn , có 5 số lẻ nên
ta có 5 cách để chọn ra 1 số lẻ -> có 50 cách
+) - 2 -: 100 cách
+) - 3 -: 100 cách
+) - 4 -: 50 cách
+) - 5 -: 10 cách
-> theo quy tắc cộng ta có tất cả 320 cách
* tương tự thì ta tính như vậy với 2 trường hợp còn lại:
- tập con đó chứa 4 số chẵn: có tất cả 160 cách
Trang 3- tập con đó chứa 5 số chẵn: có tất cả 32 cách
==> tóm lại : theo quy tắc cộng ta có tất cả 512 tập con chứa ít nhất 3 số chẵn
III.- Bài thực hành
Đề 1
Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước
Huong dẫn giải
Tìm số tổ hợp 5 chữ số của 9 chữ số từ 1 đến 9 Với mỗi tổ hợp ta lập được một số thỏa mãn yêu cầu bài toán Lưu ý vì số 0 đứng đầu ko thỏa mản số có 5 chữ số nên chỉ
tổ hợp các chữ số từ 1 đến 9 thôi :
Hình như kq là 126 số
Đề 2 Trong tập hợp các số tự nhiên N, tìm số các ước của A = 6001128000 mà số đó
chia hết cho B = 1260
ĐS: 270 số
Đề 3
Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào một dãy 7 ô trống
a Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
b Có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 vien bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau?
ĐS: a/ 210 cách; b/ 36 cách