Linh kiện bán dẫn vi điện tử

D ể giải thỉch đặc điểm này của chất bán dẫn chúng ta có t h ể sử dụng khái niệm về lý thuyết vùng như sau : Khi hai nguyên từ xích lại g àn nhau ví dụ như trường hợp các nguyên tử trong

L Ò I N Ó I đ X u

Giáo tr ìn h "Linh kiện bản d&n và vi điện tử* được biên Boạn d i

aủ d ụ n g trong chương trìn h đào tạo k ỹ sư vật lý bát dầu từ năm học 1978-1979 T ừ đó đén nay, đ ể p h ù hợp vói yêu càu đào tạo giảo trình đã được sủa đối bố sung nhièu làn, H iện nay, giáo trình bao gồm các nội d u n g sau :

P hần I : L in h kiện bán dán rời rạc^^gòm các chương sau :

Chương I : Cơ 8Ỏ vật chát của điện tủ học bán d&n

Chương I I : Điot bán d&n

Chương I I I : T ra m ito bán d&n

Phần I I : L in h kiện bán dán liên tục; gòm các chương sau :

Chương I V : Vi điện tử lưỡng cực tuyến tính

Chương V : Vi diện từ lưởng cực số

Chương V I : Vi điện tử M O S

Toàn bộ các nội d u n g trẽn được th ụ c hiện trong khoáng thời g ia n

60 giờ lí thuyết và 10 giờ bài tập.

Do dối tượng cùa giáo trình là sin h viên chuyên ng à n h kỹ sư vật lỷy ò đ ă y d ã chú trọng đén nội d u n g vật lý của m ộ t lìn h kiện bán dán hơn là việc tín h toán và p h á n tíc h mạch, N goài ra, các lỉn h kiện bán dán đặc biệt chuyên dụng (ví d ụ : đ io t Gunn, varicapt lin h kiện bán d á n quang điện tủ ) do í t được sử d ụ n g dưới dạng cảc linh kiện liên tục m à sinh ưiẻn có th ề tự tìm đọc trong các chuyên khảo củng không được đề cập đến trong giáo trình này, Ngoài các sinh vi^n chuyên ngành kỹ sư vộ.t lý, giáo trình này củng có thể dũng làm tài liệu th a m khảo cho các sin h viên chuyên ngành vô tuyến điện tử uà các đói tượng khác quan tâm đén lỉnh vực vật lý linh kiện bán đán,

Tấc giả

J - H Khái nỉệm về lý thuyết vùng của chất bán dẫn 7

I-ỉ-2 Các định ỉuật phân bố hạt tải ưong các vùng của bán ỏấũ 9

J-l-5 Diều Iciện trung hòa về điện của bán dẫn Phưong trình Poisson 16

§1-2 Các quỉ luật ch u y ^ ròi các hạt lải điện trong bán dản 22

Chương / / ĐIOT BÁN DẲN

O-l-l Chuyền tiếpp-n ờ điều kiện cân tàng - chiều cao rào ĨÌỂ 28

n-ỉ-2 Qiuyền tiế^pp-n ở điều kỉện không cân bằng 30

n-Ì-3 Một số tính toán c a bản cho chuyền tiếpp-n 3 1

n-2-2 Các Uỉổng số ccr bản, Sơ đồ tương đương của một đioc bán dẫn 59

0-3-L Sự cần tíiỉỄt phảỉ mô bìnb hốa đíoc bán dẫn 63 D-3-2 Những mô hỉnh cơ bản của điot bán dẫn 63

110

Chương / / / TR A N Z rrO BÁN DẲN

IIM-L Nguyên lý làm việc Các ữiông số cơ bản cùa ưanzUo lưỡng cực 79

III-1-2 Các đặc inmg tĩnh cùa !ranziio iưỡng cực 86 II!-1-3 Ảnh hưửng của nhiệt độ đến các thông số của tranãio lưỡng cực 88

§ĩĩl-2 Các chế độ làm việc của ưanzỉto lưỡng cực 89

ĨU-3-2 Điềm làm việc tĩnh của iranzỉto lướng cực 94

UI-5-L Dặc ưnh lần số của tranáto lưỡng cực

III-5-2.Tần số giới h ạ n /^

Chương IV VI ĐIỆN TỬ LƯỠNG c ự c TUYẾN TÍNH

§ĩV-2 Phần tử tích cực của mạch lồ hợp lưỡng cực tuyến tính 122

IV-4- L Nguồn đitĩn áp

ĨV-4-5 Mạch khuếch đại thuậi toán

Chưang y y i DIỆN TỬ s ố LƯỠNG c ự c

§V-L Phản loại và các thông số cơ bản của mạch tồ hrrp logk: lưỡng cực T3

V-2-L Phăn tử đảo thực hiện hàm ỉogic KI lÔNG 177

VI-1-2 Tụ điện MOS - Lớp cặn bề mặt cùa bán dẩn 2 II

§VI-2 Traruiío MOS - Các phưcma trinh cơ bản của iranzito M O S 219

VI-2-2 Phương innh Pao- Sah Phương trình đặc luyến V - A cùa tranzito

VI-2-3 Hlộn iưựng teo kênh dẫn Chế độ bầo hòa của irdnzito M o s 224

VI-3-2 Thông số tín hiệu nhỏ của ưanãio A/05 229

§Vl-6 Vấn đề công suát tlcu Ihụ của mạch Tồ hạp M o s Hệ số giá m sở dụng 250

V I^ -l Dòng tiẻu thụ cùa các phần từ logìcA/O^ 250

VI^-2 cỏng suất Ilẽu tán trong hệ thống logic gồm n lừ logk: MOS 251

1-1-1 Khái niệm về lý thuýét vùng của chất bán dẳn

Một cách đơn giản, chúng ta có t h ể hỉnh dung chất bán d ẫ n là

một chất rán có độ d ả n điện của một điện raôi lý tưỏng ở 0 K, n h ư n g lai có khả nảng dẫn điện ở nhiệt độ phòng T h ậ t vậy, điện tr ờ suất của chất bán dẫn silic siêu tinh khiết là ~ 200 000 Q.cm Trong lúc

đó điện trở suất của đồng là 1,6.1 0^ Q.cm và của mica là 1 0*^ Q.cm

D ể giải thỉch đặc điểm này của chất bán dẫn chúng ta có t h ể sử dụng khái niệm về lý thuyết vùng như sau : Khi hai nguyên từ xích lại g àn nhau (ví dụ như trường hợp các nguyên tử trong một ĩiên kết hóa học) các mức n ăng lượng của chúng cũng xích lại gàn n h a u và

(ạo thành miần năng iương trong đó có t h ể định xứ các điện tử của

cả hai nguyên tử Nếu bây giờ chúng ta xera xét một hệ điện tử gồm nhiều nguyên từ (ví dụ như trư ò n g hợp cùa một vật liệu tin h thể) lúc này các mức nàng lượng cao của các nguyên tử trong hệ sẽ tạo

th à n h một vùng gọi là vùng cấm Sát ngay dưới vùng cấm là vùng của các mức mức náng lượng chiếm bởi các điện tử liên kết Vùng này gọi là vùng hda trị Phía trê n vùng cấm là các mức n ă n g lượng

í I

ỵ / ^ u n ỹ h o á f r t

h ó a t rt

H inh Ị -ỉ Giản dồ vùng năng lượng của các ch ất: Q) Chất điện môi (ví dụ, tinh thề thạcb

anh,/9 —2.K)^® Q c m ỵ b ) Kim loại (ví dụ, bạc,p — 10'^Qjcm); và c) bán dẫn (ví dụ,

sấlic,/> =2.K)^ Qrm)

của vùng dẳn Các điện từ định xứ trẽ n các mức n â n g lượng trong vùng dẫn là các điện tử tự do, nghĩa ià chúng có th ế tham gia vào tro n g các quá trỉn h tải điện Chiều rộng của vùng cấm sẽ xác định nâng ỉượng càn thiết để điện tử bứt khỏi các liên kết hóa học và tham gia vào qu á trin h tải điện và nó cũng xác định độ dẫn tương đổi của các loại vật liệu khác nhau Dộ rộng của vùng cấm càng lớn thi đô dẫn càng kém- Trên hỉnh I-l là giản đồ vùng n ăng lượng của các chất điện môi (H ĩ-la ), chất d ả n điện (H.I-16) và chất bán dản (H.I-lc).

1-1-2 Các đ|nh luật phân bố hạt tải trong các vủng của bán dần

Như vậy, chúng ta có th ể thấy rà n g các mức n ả n g lượng sẽ phân

bố m ột cách không đều đận trong các vùng khác nhau của bán dẫn : mật độ của chúng sẽ biến thién từ các ranh giới n ầ n g lượng (đáy vùng dản - đinh vùng hda trị - E y ) vào sâu tro n g các vùng theo chiều của náng lượng điện tử (H-I-1) Mỗi một mức với nấng lượng

VV^ sẽ tương ứng với một m ật độ xác định P(W), tức là số mức được xác định trên một đơn vị năng lượng và một đơn vị t h ể tích cùa bán

dẫn Dối với một khoảng biến thiên r ấ t hẹp của n à n g lượng dW, ò gàn đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị, m ật độ P(W) có th ể được

xác định theo hệ thức sau :

Với h là hàng số Planck; m ' là khối lượng hiệu dụng của hạt tải;

là giá trị n à n g lượng xác định từ giá trị nảng lượng Vĩ* nào đó Giá trị nàng lượng w được gọi ỉà t h ế nấng của điện tử hay lỗ trống

và w là nàng lượng toàn phàn của các h ạt tài Xác s u ấ t điền đày của điện từ trên các nước nâng lượng sẽ được xác định theo phân bố Fermi - Dirac sau :

lượng Fermi.

Dể th u ậ n tiện tro n g các tính toán sau này, c h ú n g ta sẽ biểu diển

n ă n g lượng theo eV, lúc này (I-l) sẻ cd tác dụng như sau :

Có t h ể thấy rầng, ở T = 0 K h à m F có dạng bậc thang, lúc này

vùng hóa trị được lẩp đây các điện tử = 1) và vùng dẫn thỉ hoàn

toàn không có các điện tử (F^ = 0) Khi nhiệt độ tà n g lên (T^, T-ị)

m ột số các điện tử sẽ chuyển rời đến các mức n ảng lượng cao hơn (v^

> ựíp) và xác s u ấ t điền đày các mức nâng I^ợng này sẽ t ả n g lên Ngược lại, xác xuất điền đày các mức năng lượng n ầ m dưới mức

Fermi (ự^ < v^p) sẽ giảm đi Kết quả là chúng ta sẽ n h ậ n được các

đường cong tư ơ ng ứng với nhiệt độ T 2 và T3 như t r ê n H.I-2 Cũng tương tự như trên, chúng ta có thể biểu diễn xác s u á t điền đầy các mức n ảng lượng của các lỗ trống theo hàm p hân bố như sau :

Dối với các bán dẫn không suy biến, mức Permi ự>p iuôn luôn nàm ờ tro n g vùng cám Trong đa số các trư ờ n g hợp, vị trí của mức Fermi thỏa m ă n các điều kiện sau :

(I-7a)(1-76)

- D irac và gọi là hàm phân bố Maxwell - Boltzmann

Ò đây, v>iểu thức trong dốu tích phồn chtnh là cáo sổ miVo nảng

lương được điền đầy bởi các điện tử tro n g khoảng n á n g lượng drp

Thừa 30 2 ngoài dấu tích p h ả n xác định nguyên tắc Pauli, ràn g mỗi

m ú c năng lượng có khả n áng định xứ hai điện tử T h ay (1-3) và

(I-Sa) vào (1-9) chúng ta sẽ có biểu thức xác định nòng độ các điên

t ử tự do như sau :

p = 2 / " °[-(V' - V'v)l ^n(V’) ( - d ự > ) ( M 1)

V^vThay (1-3) và (1-86) vào ( I - l l ) sẽ có :

là m ậ t độ t r ạ n g thái hiệu dụng tro n g vùng hóa trị (trên 1 cm^)

Cũng có t h ể tháy ràng, N y chính là nòng độ cực đại có thể cò của

các lỗ trổ n g khi -► v»y

Các biểu thức (I-10a,6) củng cho tháy tích số np không phụ thuộc

vào vỊ trí của mức F erm i và chỉ được xác định bởi nhiệt độ và chiều rộng của vùng cám :

-A^/ựí„ _ _ m m ^ T/-> o Aựvv^-r

m

ò đây Aìp = là chiều rộng vùng cấm của bán dẫn

Từ các biểu thức (I-IO) chúng ta có t h ể xán định đượr ti sổ nồng

độ các điện tử và lỗ t r ổ n g như sau :

2(V'e - Ỷ p )

^'cVới : V'p = - được gọi là t h ế tĩnh của b án dẫn.

2

Dối với bán dẫn khồng pha tạp, nồng độ các điện tử và lỗ t r ố n g là

bàng nhau, nghỉa là n = p và mức Fermi sẽ đ ịn h xứ ở giữa v ù n g

cấm Thay n = p vào (I - 12) c h ú n g t a sẽ dễ d à n g xác định được

nòng độ điện tử và lỗ trố n g tro n g các b án dản ph a t ạ p n h ư sau :

Biểu thức (I - 15) cho thấy việc gia tả n g nòng độ c ủ a m ộ t loại h ạ t

tài điện này (điện tử hoặc iỗ trống) sẽ kèm theo sự suy giảm nồng độ

cùa loại tải điện kia (16 trố n g hoặc điện tử) Như vậy, đối với các bán

dân loại n (n >> n ) Chúng ta sẽ cd p < < n và ngược lại đối với

các bán d ả n loạip ịp > > n.) thì n << n Sử d ụ n g ( 1 - 1 5 ) và (I - 10)

c húng ta dễ dàng xác định được nòng độ các điện tử và lỗ trô n g biểu

diễn qua nồng độ riêng n như sau :

1-1-4 MÚC Ferml

Trong các tính toán ở (1-1-3) ch ú n g ta đã xác định nồng độ cátchạt tải điện tự do (1-16) bằng cách qui ước ràn g mức Fermi đâ đưỢícbiết trước Tuy nhiên, mức Fermi lại là một hàm số của các đạiilượng này Vỉ vậy trước tiên chúng ta phải xác định mức Fermi

Sử dụng các biểu thức (1-4) và (1-6) chúng ta có thế biểu diễmtích phân (1-9) dưới dạng sau :

' Dại iượngx được gọi là th ế hóa và là một hàm số của nòng độ các:

hạt tải điện Chính vỉ vậy, sự tòn tại của một hiệu t h ế hóa sẽ đ ặ c trư n g cho sự hiện diện của một chênh lệch nông độ các hạt tải, hay^ nói cách khác, một građien nồng độ các h ạt tải Như vậy, th ế hóa sẽí đặc trư n g cho khả n àng chuyển rời - khuếch tá n các hạt tải theo) hướng từ nồng độ cao đến nông độ th ấ p và mức Fermi sẽ được biểui diễn qua đại iượng này như sau :

o điều kiện cân bàng, khi không có sự chuyển rời có hướng cù a

các hạt tải tức là khi grad ự'p = 0 ch ú n g ta sẽ có :

Cũng có th ể thấy rằng, điêu kiện V'p = const không có nghĩa ràn g c:ác số h ạ n g tro n g (I - 19) và Xn hay V^v Xp) là bất biến Ndi c:ách khác, ở điều kiện cân bầng vẫn có th ể tồn tại các građien điện tthế và građien t h ế hda, tức là vẫn cd th ể tồn tại các dòng hạt tải Uchuếch t á n và dòng các hạt tải cuốn Tuy nhiên dòng các h ạ t tải này Ịphài được cân b àng lản nhau

Đ ể xác định t h ế Fermi Vp chúng t a phải giải phương trình (I-18) '^Tuy nhiên, phương trình này chi giải được tro n g hai trường hợp ĩTÌêng s a u đây :

1 G iả sử Tằng ỵ < 0 và I / I > > y-p, lúc này (I - 18) sẽ cd d ạ n g

cđơn giản sau :

Dễ d à n g thấy rầng, đối với các bán dẫn không suy biến mức

F e r m i luôn luôn nầm trong vùng c ấm bởi vị loga trong cả hai biểu ìtỉhức (I - 22 a,6) đêu âm

2 Giả sử rằn g ỵ > 0 và X > > t ú c n à y với 7] > ỵìĩpj biểu thức

t ; r o n g d ấ u t í c h p h A n oỏ t i ế n d ^ n đ ế n khÔTìg Vì vẠy r h ú n g t a s ẽ t h ự c

hãện tích phản vói giới hạn trẻn là 7 = x/V'x và mẫu số của biểu thức t;rong dấu tích phân sẽ bàng một tr o n g k h o ản g 0 < 7 < Khi đd ( I - 18) sẽ có d ạng đơn giản sau đây :

( A )3/2 ^ ,

3 v ^

Với nghiệm là các th ế ỉ'.da ;

3>/^ -)/^ ^ T'3 SN/yT" , p

c húng ta đã giả sừ rần g > > vỉ vậy các nghiệm íI-23) sẽ ỉài

đ ú n g khi V > > 1 Các bán dẫn tu â n theo điều kiện này, tức là khii nồng độ các h ạ t tải tự do vượt đ áng kể m ậ t độ các tr ạ n g thái hiệui

d ụ n g ờ trong v ù n g cám gọi là các bán dẫn suy biến- Dối với các báni

d ẫn này, phân bố Maxweìl - Boltzmann không còn đúng nữa và tiêui

c huần suy biến sẽ có dạng :

T huật ngữ ''mức Fermi" thư ờng được sừ d ụ n g cho trường hợp các

hệ cân bàng, tro n g đó giá trị (I - 22a) và (I - 226) sẽ trù n g nhau Dối

với các trường hợp các hệ khòng cân bằng" các trị (I ■ 22a) vả í l - 226) sẽ khác nhau Dây là trường hợp tương ứ n g với các miỉc quasi Fermi của điện tử và lỗ trống : ự'p và

1-1-5 Điều kiện trung hòa vè điện của bán dẩn Phuong trình Poisson

Dể có t h ể sử dụng được các biểu thức (1-17) chúng ta càn phải

đ á n h giá được các đại ỉượng nồng độ điện tử và lỗ trống {n, p) Việc

đ á n h giá này này có th ể thực hiện theo điều kiện tr u n g hòa về điệĩi

của bán d ẫ n sau đây : tron^ bán dẫn đồnR n h ấ t, à đÌPM kiộn r ã n

bảng củng như khi có dờng điẽn, không t h ể tò n tại một lượng lớn các điên tích không gian không tru n g hòa Dối với inỏt đơn vị th ế tích, điều kiện này được biểu diễn như sau :

o đáy nòng độ các đono và ax e p to đã bị ion hóa

(1-23)

Phương tr ỉ n h (I - 25a) chi ra r à n g nồng độ các h ạ t tả i mang điện tlích dương (các lố tr ổ n g và các đono bị ion hóa) sẽ b ằ n g nồng độ các

\t\at tải m ang điện tích âm (các điện từ và các axepto bị ion hóa).

Dối với các bán d ẫn loại n, không chứa các axepto :

Dối với các bán d ẫ n loại p, không chứa các đono :

Nồng độ các tạp c h ấ t bị ion hóa có t h ể xác định từ các giả thiết

taau : xác s u ấ t điền đầy mức đono sẽ bằng lúc này 1

-ÌF iựịy) sẽ là sác xuất váng mật của điện từ trẽ n mức đono tức là xác

ssuát ion hòa của đono Hãy n hản xác suất này với chúng ta sẽ

>xác định được nồng độ các đono đã bị ion hda như sau :

S5uất ion hòa axepto củng là xác s u ấ t điền đầy mức axepto, t ứ c là

chúng ta dễ d àng xác định được biểu thức đối với nồng độ c.:ac axepto bị ion hóa bàng cách thay bàng ự'p - bằng

ựl' ^ - ự-,,, n b ằ n g /), bàng N y và bàng v!>v.^ với

n r ò n g ( 1- 26)

Để xác địĩih nồng độ các hạt tài tự do, chúng ta hảy x é t một bán

ctlán loai n tro n g đó thỏa măn điều kiện n > > p và t r o n g khoảng

mhiẻt độ khi các nguyên từ đono đã bị ion hóa h oàn toàn, tức là /'Vp* "Từ {I - 256) sẽ xác định được nồng độ các điện từ tự do ;

Từ (1 - 15) sẽ xác định được nòng đ è e á € lỗ trốive t ư do ;

p = (1-276)

Cuối cùng, từ (I ~ 17a) và (I - 22a) sẽ xác định được mức Permii

tro n g bán dẫn loại n điển hỉnh :

V'f = "*■ ~ ^’r ự’-Aĩĩ— (I - 27c.)

Biểu thức (I - 27c) cho phép kết luận rằng, mức Fernii sẽ nàiiìi

cà n g cao khi nồng độ đono càng lớn và khi nhiệt độ càng thấp

Trong trường hợp tồn tại các điện tích không gian tro n g bán dản„ liên hệ giữa điện th ế và nồng độ các hạt tải điện tự do sẽ được xác: định bởi phương trình Poisson sau :

d^ìp p

Với V' là thế tỉnh điện; p là m ậ t độ các điện tích không gian phụ

thuộc và nồng độ các h ạ t tải điện; E là hàng số điện môi của bám

đ ẫ n và ỉà hằng só điện môi chân không

M - 6 Độ lỉnh động của các hạt tải điện

Dộ dẵn điện riêng của vật ỉiệư không chỉ phụ thuộc vào nồng âộỉ

của các hạt tải điện mà còn phụ thuộc vào độ linh động của chúng: tro n g điện trường

Dộ linh động được định nghỉa như là tóc độ chuyển động trung: bỉnh có hướng của các h ạ t tải điện tro n g một điện trư ờ n g có cường;

độ là 1 v/cm Như vậy tốc độ kéo theo của hạt tải sẽ được biểu diễn theo biểu thức :

Với ụ là độ linh động của hạt tải và E là cường độ điện trường Trong chất rán, dưới tác dụng của điện trường, chuyển động có hướng cùa các hạt tải điện có t h ể coi như là sự kết hợp của ch u y ể n

đ ộ n g k é o t h e o v à c h u y ể n d ộ n g n h i ệ t v ớ i v ậ n l ố c đ ư ọ c x á c đ ị n h

n h ư sau :

Với m* là khối lượng hiệu dụng của hạt tải 0 điều kiện khi điện

trư ờ n g là không quá lớn, tốc độ kéo được coi như rấ t nhò so với

tốc độ nhiệt V j của h ạt tải; Lúc này độ linh động của các hạt tài sẽ

được biểu diên như sau :

Với N là nông độ tạp chất bị ion hóa.

Các biểu thức (1-33) cho thấy độ linh động và tỉ ỉệ nghịch với khối lượng hiệu dụng, vì vậy có sự khác nhau giữa độ linh động

c ủ a điện tử và 16 trống Nếu ký hiệu r ằ n g b — ụ /ụ thì b — 2,8 đối

với bán dẫn silic Các biểu thức (I - 33) còn cho phép khảo sát sự phụ thuộc của độ linh động vào nhiệt độ và nồng độ tạp chất, o trrong khoảng nhiệt độ làm việc thõng thư ờ ng của các linh kiện bán

d ẫ n và khi nồng độ tạp chất là thấp thì /ÍỊ < /Ẩy Trong trư ờn g hợp mầy, theo (I - 32) — Lí^ nghỉa là độ linh động của các h ạ t tài sẽ

dược xác định bởi các tán xa phonon và sự phụ thuộc vào nhiệt độ

c ú a độ linh dộ.-g luc nay sẽ cổ dang :

( 1 - 3 4 )

' <> J

0 đây là độ linh động ở nhiệt dộ T ò nhiệt độ phòng h à n g số

500

200

n

Biểu thức ( 1 - 3 4 ) cho thấy khi T 0, độ linh động phải tã n g đến

vò cùng Tuy nhiên, hiện tư ợ ng này đă không xảy ra bởi vỉ ở những

n h i ệ t độ T đ ủ t h á p đ ạ i

tức là quá tr ỉ n h tá n xạ ion sẽ chi phối đại lượng

ụ ( l - 336) Trên Hình 1-3

là đò thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động h ạ t tải của silic vào nhiệt độ ở những giá trị nồng độ tạp chất khác nhau

Sự p h ụ t h u ộ c c ủ a đô ỉinh động vào nồng độ tạ p chất sẽ bị chi phối bỏí q u á trỉnh tán xạ ion T h ât vậy, theo (1-336) t h ỉ s ự g i a

tăng của nồng độ N sẽ d ẫn

đến sự suy giảm của th à n h phàn nghỉa là ò m ột ch ừ n g mực nào đó sẽ dản đến sự suy giàm của độ linh động toàn p h â n Các đường cong điển hỉnh /^(N) được biểu diễn trẽ n H 1-4

Từ H.Ĩ-4 có t h ể thấy ràng, khi N < 10^^ cm'^ có t h ể coi sự th a y

đổi của độ ỉinh động là không đáng kể Trong khoảng 1 0 ‘5 < N’ <

giá trị nồng độ lớn hơn nữa

độ linh động vẫn tiếp tục suy

vượt quá một giá trị tới hạn

thỉ lúc này đô linh đ ộ n g sẽ

được biểu diễn bỏi biểu thức

sau :

-i

ò đây E > còn là độ lin h động khi E = C h ế độ E > được gọi là chế độ tới hạn Dối với bán dẫn silic điện tr ư ờ n g tới hạn cd giá trị như sau ;

= 2500 v /cm

^ = 7500 v /cm T\iy nhiên củng càn hết sức chú ý ràng điện trường tới hạn không

phải là một đại lượng hoàn toàn xác định mà chi là một đại lượng được xác định tương ứng với điều kiện khi tốc độ chuyển động kéo theo của các hạt tải cân bằng với tốc độ chuyển động nhiệt của chúng

( Ị 3 5 )

I - 1 -7.ĐỘ dẩn riêng và diện tró rỉêng

o d ạng tổ n g q u á t độ d ẫn riêng được biểu diễn như s a u

1 -=

Với , fi là độ linh động của điện tử và iỏ trống, p ià điển trở

riêng

Trong các trường hợp riêng, đối với các bán dẫn thuần, bán dẵn loại

n và bán dẩn loại p chúng ta sẽ có những biểu thức tương ứng sau ;

1-1-8 Chiều dài Debye

Trong vật lý bán dẫn, chiều dài Debye là một đại lượng đặc trưng xác định chiều sâu thẩm thấu của điện trường vào trong bán dẫn o điều kiện phản bố đều của tạp chất trong bán dẫn và khi có sự biến thiên của điện thế theo hướng vuông góc với bề m ặ t bán dẫn, kết quả giải phương trinh Poisson (1-28) sẽ cho phép xác định chiêu dài Debye ;

+ <'^p)dnf + + ('^n)drir (1-39)

ò đây các chỉ số "d ifr và "drift" d ù n g để ký hiệu các th à n h phàn khuếch tá n và các thành phàn kéo theo tương ứng Mật độ của các

th à n h p h à n kéo theo tỷ lệ với građien của điện t h ế ựí, tức là tỷ lệ với

cường độ điện trư ờng E Trong trường hợp một chiều khi sự chuyển

rời của h ạ t tải chỉ xảy ra theo chiều X , chúng t a có :

ỏỶ

dx'

M ật độ th à n h phần khuếch tá n tỷ lệ với građien cùa thếhdaX n và

ỵ được xác định theo (1-21) đói với các bán dẫn không suy biến, v ì vậy, tr o n g trư ờ n g hợp một chiều chúng ta có :

Sự phụ thuộc của sự hệ số khuếch tán D vào nồng độ tạp chát

được xác định theo công thức thực nghiệm sau :

N

o ATVới = 10^^ - 10^^’ cm^; là hệ số khuếch tá n xác định ở nong độ

Thay các giá trị của (1-40) và (1-41) vào (1-39) chúng ta sẽ nhận

được phương trinh đày đủ m ậ t độ dòng :

độ điện trường Trong trường hợp tổng q uát n ò n g độ /? và n phụ thuộc vào hai biến số : tọa độ X và thời gian t Chính vi vâv để xác

TỐC độ biến thiên Tóc độ p h á t sin h

của điên tử

Hăy giả sử rả n g các cặp điện tử - lỗ trống t r o n g bán dẫn p hát

sinh với tốc độ G Chúng ta cũng giả sử rằ n g tốc độ tái hợp của các

điện tử và lỗ trống tỷ lệ với nông độ của các điện tử và lỗ trống tự

do Vi vậy, tốc độ tái hợp sẽ được viết dưới d ạ n g R n p Như vậv, tốc

độ tạo thànii các điện tử sẽ là :

Với R là hệ số tỷ lệ đậc trư n g cho quá trinh tái hợp.

Trong trường hợp cân bằng nhiệt động :

(1-47)Chúng ta S6 xem xét nhưng biến thiên A/? va An tư các giá Lri cánbằng rtp và P p cho trường hợp bán dản loại p ;

p

w = rtp + An Trong trường hợp này chúng ta sẽ có :

(I-48a)(I-48Ỏ)

R n ^ - - R p ^ An - /ỉ?ip Ap - iỉApAn

d í (An) = -J?npAp - /?Pp An

(1-50) (1-51)

Do ch ú n g t a đ a n g xét bán d ẫ n loại p, tức là Pp > > Wp, vì vậy biểu thức (1-51) có t h ể viết lại như sau :

Thời gian số n g t r u n g bỉnh của điện tử, xác định tốc độ suy giảm nồng độ của c h ú n g do tái hợp, cd th ể được rút ra từ (1-52) Thời gian sống t r u n g bỉnh của điện tử sẽ tỷ lệ với và (1-52) sẽ có dạng

t h ể tích tro n g một đơn vị thời gian và phụ thuộc vào giá tr ị tức thời

của nòng độ n Thời gian sống của điện tử cd the được xác định từ

biểu thức q u e n thuộc :

Và tương tự với các lỗ trố n g :

s = ' ^ p 'I-54Ò.

Với L , L là chiều dài khuếch tán của điện tử và lỗ trống Dể xác

định biểu thức đive thông lượng của điện từ, chúng ta sẽ xét một

th ể tích rất nhỏ của bán dẫn dxdydz có tâ m là điểm (x, y,z) Mật độ

thông lượng các điện tử dọc theo tru c x qua mật phảng ở toa độ

tư như trên Như vậy, thông lượng toàn phàn của điện tử trong thế

tích dxdydz qua hai mặt dydz sẽ Ịà :

Cũng thực hiện tương tự với các mặt dxd ỵ và dxdz chúng ta sẽ

xác định được thông lượng toàn phàn cùa điện tử q u a th ể tỉch

dxdydz như sau :

Như vậy, phương trìn h đầy đù mô tả tốc độ biến thiên nồng độ

đ iện tử (ló trống) trong t h ể tích d xdydz s ẽ c ổ dạng sau :

Với p - p - Ap vk n - n = An là nòng độ dôi của các lỗ trố n g và

điện tử AG và AG tổc độ p h á t sinh các lỗ trống và điện t ử do cáctác nhàn bên ngoài

Trong trư ờ n g hợp một chiều chúng ta có thể viết lại th à n h phần

div J!q như sau :

p

r n " " ax " t e

d n n - ở ^ n

Phương trình (1-64), (1-65) ià n h ừ n g phương trỉn h được sử dụng

rấ t rộng rải trong vật lý linh kiện b án dẫn Tuy nhiên để giải những phương trình này trong nhièu trư ờng hợp cụ t h ể phải sử dụng thêm những điêu kiện biên mà chúng ta sẽ nghiên cứu tro n g các chương sau

C h ư 0 n g IL ĐIOT BÁN DẤN

§11-1 C h u y ể n ti ế p p -n

11-1-1 Chuyến ị ị é p p n ò điều kiện cân bằng - chiều cao rào thế

Chúng ta có t h ế n h ậ n được m ộ t c h u y ể n tiếp p-^ (còn gọi là chuyển tiếp điện tử - lỗ trống) nếu như tro n g một tinh th ể bán dản thuần nhẩt, bàng một phương pháp công nghệ nào đd, chúng ta

nhận được hai miền : một miền chứ a tạ p c h át axepto (miền p) và

một miền lân cận chứa tạp chát đono (miền n) R anh giới tiếp xúc

của hai miền p và n này được gọi là lớp tiếp xúc công nghệ hay lã lớp

tiếp xúc luyện kim

Chúng ta sẽ xem xét bức tr a n h hình th à n h một chuyển tiếpp-n như sau ;

Thật vậy, do ở miền p có nhiều 16 trố n g và ở miền n có nhiều

điện từ, ở vùng lân cận lớp tiếp 3CÚC cộng nghệ sẽ x uất hiện một građien nồng độ các h ạ t tải điện Sự x u ấ t hiện của građien nồng độ này sẽ dân đến sự tạo thành dòng các h ạ t tải điện theo cơ chế

khuếch tán Các lỗ trống sẽ khuếch tá n từ miền p sang miền n và ngược lại, các điện tử sẻ khuếch t á n từ miền n s a n g miền p Có t h ể

tháy ràn g sự chuyển rời của các h ạ t tải điện này (các lỗ trống và các điộn tử) sé phá vớ sự tr u n g hòa vê diện ở các miên trên Sự phá vở này sẽ xuất hiện đàu tiên ở gằn lớp tiếp xúc công nghệ Kết quà là ở

miền p sẽ xuất hiện các nguyên tử tạp ch ấ t bị ion hóa maiìg điện

tích âm, còn ò miền n sẽ xuất hiện các nguyên từ tạp chất bị ion h ó a mang diện tỉch dương Các nguyên tử này ià các điện tích bất động Như vậy, ở những miền gằn tiếp xúc công nghệ sẽ xuất hiện m ộ t

vùng các diện tích không gian N h ữ n g điện tích không gian này sẽ tạo th à n h một điện trường, th ư ờ n g gọi là điện trư ờn g khuếch tá n và

có chiẽu hướng từ miền n s a n g m iền p (H.II-1).

^guỵin Ịơ ỉạp chsiối (on hoi

mang điện ttíh Ơương

Hình ỉ ỉ-ĩ Sơ đô một chuyền iiẽp p-n ở điều kiện cân bẫng.

Diện trường khuếch tá n này có chiều sao cho chiều này cản trở

sự chuyển dịch của các h ạ t tải cơ bản qua lớp tiếp xúc công nghệ Vì

vậy từ nay về sau chúng t a sẽ coi chuyển tiếp p-n chính là miền mà

ở đ d có tồn tại một điện trường

Đ ể hiểu và khảo sát các tín h c h ấ t của chuyển tiếp p-n m ột cách

dễ dàng, chúng t a hảy q u a n s á t giản đồ n ă n g lượng của chuyển tiếp

p - n như đă minh họa t r ê n H-II - 2 với trục đứng biểu diễn náng

lư ợ ng toàn p h ầ n của điện tử (e - qự>) và trụ c n g a n g biểu diễn kích

th ư ớ c hình học của chuyển tiếp p -n Như vậy, trê n giản đồ nảng

lư ợ n g của chuyển tiếp p -n tại n h ữ n g miền cd điện trường ran h giới

c ủ a các miền n áng lượng sẽ bị cong đi Tại n h ữ n g miền ỏ xa lớp tiếp

xúic công nghệ không tồn tại điện trư ờ n g khuếch tá n do đđ ra n h giới

c á c miền nảng lượng không bị ả n h hưởng và được biếu dién bởi

n h ữ n g đường nằm ngang

Chúng ta củng thấy, ở gần lớp tiếp xúc công nghệ luôn tòn tại một

đ iệ n trường khuếch tán vỉ vậy củng tồn tại một hiệu điện th ế nào dó Hiíệu điện th ế này khi không có điện trường ở bên ngoài đật vào được

Hĩnh ỉ 1-2 Giản đồ năng lượng của chuyền tiếp p-n :a) Chuyền {iễpp-n ờ điều kiện

cân băng (không có điện trường ngcìài); b) Chuyèn ucpp-n ở điều kiện không cân bàng (điện irưcVng ngoài ngược chiều v ớ ì điện trư ờ ng khuếch ián;c) Chuyen m p p - n ờ điều

k i ệ n không cân b ằ n g (điện i r ư ờ n g níĩCìài c ù n ơ c h i ề u v ó i đ i ệ n i r ư ừ n g k h u ế c h tán).gọi là hiệu điện thế tiếp xúc (ự'ị^) và hiệu điện th ế sẽ xác định chiều

cao rào th ế của chuyển tiếp p-n ò điều kiện cân bàng (H.II-2a).

11-1-2 Chuyển tiếp p-n ó điều kiện không cân bằng

Khi chúng ta đặt vào chuyển tiếp p-n một điện trư ờn g từ bên ngoài, t a ndi rằng trạn g thái cân b àng cùa chuyển tiếp p -n đă bị phá

vỡ Nếu điện trường ngoài E này có chiều ngược với chiều của điện

tr ư ờ n g khuếch tán (H.11-26) điện trường tổng cộng tro n g vùng điện tích không gian sẽ bị giảm xuống, kết quả là các hạt tài cơ bàn

có khả náng xích lại gàn hơn với lớp tiếp xúc côtig nghệ và tái hợp

lại với các nguyên tử bất động đă bị ion hda trước đây Vỉ vậy chiều rộng của vùng điện tích không gian củng bị thu hẹp lại và h àng trào

t h ế n ả n g bị thấp xuống một đại lượng là :

' V)Lúc này, phàn lớn các h ạ t tải cơ bản cd năng lượng đủ lớn để vượt qua hàng rào thế n ă n g và đi vào vùng điện tích không gian

Kết quả là dòng qua chuyển tiếp p-n sẽ tá n g lên Một điện trư ờng có

chiều ngược với chiều của điện trường khuếch tán được gọi là một

điện trường thuận hay điện trư ờ n g dương và chuyển tiếp p-n khi

được đặt m ột điện trư ờ n g th u ậ n được gọi là m ộ t chuyển tiếp p-n phân cực th u ậ n N h ữ n g h ạ t tải cơ bản (các lỗ tr ố n g trong bán dẫn p

và các điện tử tro n g bán dẫn n) sau khi vượt qu a h à n g rào t h ế năng

sẽ trở t h à n h n h ữ n g h ạ t tải không cơ bản, vì vậy khi đ ậ t một điện

trường t h u ậ n vào chuyển tiếp p-n ta nói đ ả cd hiệu ứng chích các

hạt tải điện khồng cơ b ản q u a vùng điện tích không gian

Nếu bây giờ điện trư ờ n g ngoài E cđ chiều cùng chiều với điện

trường khuếch tá n (H.II-2c) khi đó điện trư ờ n g tổng cộng trong vùng điện tích không gian sẽ tá n g lên Điện tr ư ờ n g này sẽ ngăn không cho các h ạ t tài cơ bản xích lại gần lớp tiếp xúc công nghệ, vì vậy chiều rộng của vùng diện tích không gian sẽ tá n g lên, hàng rào thế năng c ũ n g tả n g lên một đại lượng là : + V) Kết quả là cáchạt tài cơ bàn không đủ n àng lượng để vượt q u a h à n g rào t h ế nàng

n à y d ẫn tới sự s u y g i ả m d ò n g c á c h ạ t t ả i q u a c h u y ể n t iế p P' ĨI.

Tương tự như trên, điện trường có chiều ngược với điện trường khuếch tá n được gọi là điện trường âm hay điện trư ờn g nghịch của

chuyển tiếp p-n Còn chuyển tiếp p-n tro n g trư ờ n g hợp này được gọi

là chuyển tiếp p-n p hân cực nghịch Cũng cần lưu ý ràng, trong trường hỢp chuyển tiếp p-n phân cực nghịch dòng các hạt tài không

cơ bàn (các điện tử tro n g miền p, các lỗ trố n g tro n g miền n) có th ể

chuyển dịch vào tro n g cùng điện tích không gian Lúc này có một

dòng rấ t nhò chuyển rời qua chuyển tiếp p-n\ Dòng này được gọi là dòng ngược (hay dòng rò) của chuyển tiếp p-n Dòng này có xu

hướng tiến tới một giá trị băo hòa nào đó vì t h ế nó cũng còn được gọi là dòng băo hòa

11-1-3 Một số tính toán co bản cho chuyến tiếp p-n

1 Tính toán sự phân bố điện thế trong vùng điện tích không gian của chuyển tiế p p-n

Trong khi nghiên cứu các quá trình vật lý xảy ra tro n g các linh kiện bán dẫn, tro n g nhiều trường hợp phải hiểu và giải bài toán về

sự phân bồ điện th ế tro n g vùng điện tích không gian của chuyến tiếp />-n Giải bài toán này trong trư ờn g hợp khi trong vùng điện tích không gian có tồn tại các hạt tài động là r ấ t khó khản Tuy

nhiên, tro n g nhiều trư ờ n g hợp bài toán có th ể giải được với độ chỉnh

xác cao nếu ta sừ dụng các già thiết sau :

a) Trong vùng điện tích không gian hoàn toàn khồng có các hạt

tải động (p = 0, n = 0) và tại đây chi cd các nguyên tử b á t động đă

bị ion hốa Dây là gỉà thiết gần đ ú n g ^ ớ i trư ờng hợp khi t a đ ặ t vào lớp chuyển một điện á p p h â n cực nghịch hay một điện á p th u ậ n nhỏ

b) Nồng đọ tạp lớn hơn nhiều nòng độ riêng của bán dẫn.

Nếu tuân theo các giả th iết trên, bài toán của ch ú n g ta có th ể

chuyển th à n h bài toán m ột chiều

hăy viết lại phương t r ì n h Poisson cho trường hợp chuyển t i ế p p~n

đ ang xét như sau :

d i v ^ = - ^ (p-n + iVr, - N J

Ò đây G = 11,7 là h à n g số điện môi của Si; = 8,85.10'®^ F/cm

ià h ằng số điện mổỉ của chân khống

Biểu thức (1-21) có t h ể viết lại như sau :

(II - 4)

và chuyển tiếp p - n có t h ể biểu diễn lại theo mô hinh một chiều như

hlnh II - 3

Khi đó, phương trin h Poisson (II - 3) sỗ cổ d ạng sau :

Lưu ý ràng, ở đây chúng ta không chú ý đến các hiện tượng xảy

ra trên bề m ậ t bán dẫn, vỉ vậy điện trư ờ n g E sẽ biến thiên một cách

liên tục tr o n g vùng điện tích không gian và điều kiện biên để giải phương tr ỉ n h (II - 6) sẽ như sau :

dìịỉ dx Khi dó :

e G „ - ẳ p(II - 7) là biểu thức xác định cường độ điện trư ờ n g trong vùng

điện tích không gian của chuyển tiếp p - n;

V* = * — / ( ỊN (x )d x )d x (II - 8)

e e — / ( ỈN ix )d x )d x 'ò -ỏ_

o p p(II - 8) là biểu thức xác định điện t h ế phân bố trong vùng điện

tích không gian của chuyển tiếp p ' n Suy ra :

V' = ■ —^ [x ịN ix ) d x -Ịx N {x )d x ] (II - 9)Theo điều kiện biên (2) khi X = <3 t a cd :

n

(II - 12) chính là biểu thức tổng quát của độ giảm điện th ế trong

vùng điện tích không gian cùa chuyển tiếp p - n Tuy nhiên, đây là

m ột phương trỉn h mà thực ra các cực trị của tích phân đều chưa được xác định Biểu thức (II - 12) có thể sử dụng trong các trường hợp riêng đối với các qui luật phân bố tạp chất trong vùng điện tích

không gian của chu y ển tiếp p - n Dưới đây chúng ta sẽ xét một vài

Như vậy, n h ữ n g đặc điểm của một chuyển tiếp p - n đột ngột có

th ể được biểu diễn n h ư sau :

o m iền p của c h u y ể n tiếp p ' n, khi - ồ < X < 0 c húng t a cd :

(II - 15)

D ến đây, có th ể thấy rằng, iớp tiếp xúc công nghệ đã chia vùng

điện tích không gian của chuyển tiếp p - n đột ngột t h à n h hai phần

có kích thước tỉ lệ nghịch với nồng độ tạ p chất tr o n g t ừ n g phàn

Từ (II - 20) chúng t a cũng có thể xác định được chiều cao rào th ế

của chuyển tiếp p-n k h i x = như sau :

V- - V = - ? - ( Ap_P + - AT,, ^ ) (11-22)

Bảy giờ chúng ta hảy chú ý đến độ giảm điện t h ế t r ê n từ n g vùng

t r o n g vùng điện tich không gian của chuyển t i ế p p * n.

Già sừ ràng, Aự'^ là độ giám điện th ế ở trong vùng bán d ẫ n loại p

^V’n giảm điện th ế ở trong vùng bán d à n loại n

Các đại ỉượng này có th ể được biểu diễn lại như sau :

'"P 2E e „ pA^„ = V'(ỏ„) - AV-P (^Apápổn - ^D n ^ ) <11 - 24)

B iểu thức (II - 26) cho th áy độ giảm điện th ế tỉ lệ nghịch với

n&ng đọ tạp ch át của từng viing b án d ẫn của chuyển tiếp p - n vầ

ch ủ y ếu sẽ rơi vào vùng có pha tạ p yếu của lỚỊ^chuyển N hư vậy, lớp tiế p xúc công nghệ không chỉ chia vùng điện tích không gian th à n h

n h ữ n g phần cd kích thước khác nhau m à còn là ran h giới p h ân chia các m iền cổ độ gỉảm điện th ế khác nhau

b) Chiỉu dày vùng điện tích không gian của chuyển tỉểp p • n đột ngột

C hiều dày vùng điện tích khòng gian của m ột chuyển tiếp p - n \k

m ộ t thdng số đặc biệt quan trọng, nd giúp cho chứng ta đ ản h giá

m ộ t cách chính xác chất lượng cùa m ột chuyển tiếp p - n D ể xác

đ ịn h đại lượng này, hảy giả sử rà n g :

Với ỗ ià chiều dày cừa vùng điện tích khổng gian toàn p h àn (II -

27) cđ th ề viết lại như sau :

Đói với các chuyển tiếp p - n n h ặ n bàng các phương p háp công

nghệ cổ điển như phương pháp hợp kim chúng t a th ư ờ n g n hận

được các chuyển tiếp p - n đột ngột bất đói xứng, đó là n h ữ n g chuyển tiếp p - n có n h ữ n g đậc điểm sau ;

^ ( y )

ỉ i i n h ỉ Ị - 4 DÔ ư>i bicư d iè n các đạj ỉư ợ n g A '( A V ự '/c l x ,ự í của một chuyền liếp /7 - /1 đột ngột

^ A p > > ^ D n ^ D n > > ^ A p ( 11- 33)Dối với m hững lớp chuyến loại này (II - 32) sẽ có d ạ n g sau :

tạp chất có độ lớn đ á n g kể so với kích thước vùng điện tích không

gian của chuyển tiếp p - n.

Đối với lớp chuyển không đột ngột, n ồ n g độ tạp chất có thế biến thiên theo qui luật sau :

Như vậy, đối vói chuyển tiếp p - n khống đột ngột lớp tiếp xúc

công nghẹ đă chia vùng điện tích khỏng gian th à n h hai phàn có kích