Đề KT HK1 CN9

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là: a Hai đường thẳng cắt nhau; b Hai đường thẳng song song với nhau; c Hai đường thẳng trùng nhau.. Hãy tính các cạnh góc vuông của

Họ và tên : ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Lớp 9A NĂM HỌC 2008 - 2009

MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 9  0 ( Không kể thời gian giao đề )

Đề 1

Điểm Lời phê của giáo viên

Câu 1:

a) Tính: 12500 ; b) So sánh: - 5 và -2;

500

c) Rút gọn biểu thức sau: d) Trục căn thức ở mẫu:

3

3

2





x

x

;

5 7

4



Câu 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m +1)x + 2k -3.

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thẳng trùng nhau

Câu 3:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế













4 2

3 2

y

x

y

x

Câu 4:

a) Tính : 00

65 cos

25 sin

b) Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1

và 2 Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường

tròn ở D

a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O) ?

b) Tính số đo góc ACD

c) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm Tính đường cao AH và bán kính của đường tròn (O)

A Ma trận:( Đề 1)

Mức độ

Chủ đề

2,5

1 2,5

1

1 1

1 0,5

3 2,5

1

1

1

1

1 1

2

2

1

1 0,5

2 1,5

0,5

1 0,5

3

3 4

4 3

10 10

B Đáp án - Biểu điểm:(Đề 1)

500

12500





1c

3

3 2 2







x

x

3

) 3 )(

3 (









x

x x

3



1d

) 5 7 )(

5 7

(

) 5 7 ( 4









5 7

) 5 7 ( 4





2a

Điều kiện để hàm số y = ( 2m + 1)x + 2k - 3 là hàm số bậc nhất thì

m ≠  21

Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m +1)x + 2k -3 cắt nhau

 2m +1 ≠ 2  m ≠ 21

Vậy điều kiện m ≠ 21

0,25

0,5 0,25

2b

Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m +1)x + 2k -3 song song với

nhau

2m +1 ≠ 0 m ≠  21

 2m +1 = 2  m = 21  m = 12

2k - 3 ≠ 3k k ≠ - 3 k ≠ - 3

1

Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m +1)x + 2k -3 trùng nhau

2c 2m +1 ≠ 0 m ≠ 2

1



 2m +1 = 2  m = 21  m = 12

2k - 3 = 3k k = - 3 k = - 3

0,5

3

Biểu diễn x theo y từ pt thứ 2





























3 ) 2 4 ( 2 2 4 4 2

3

2

y y y x y

x

y

x























1 2 1

2 4

y x y

y x

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 2; 1 )

0,25 0,5 0,25 4a

Ta có: sin 250 = cos 650

nên 00

65 cos

25 sin

65 cos

65 cos 0

0



0,25 0,75

4b

Áp dụng hệ thức c2= a  c

ta có x2 = 3.1 = 3 x = 3

y2 = 3.2 = 6  y = 6 x y

1 2

0,5 0,5

5a Vẽ hình, ghi GT, KL chính xác

Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC Do đó

AD là đường trung trực của BC Vì O nằm trên đường trung trực của

BC nên O nằm trên AD Vậy AD là đường kính của đường tròn (O)

0,5

0,5 5b Tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên ACD  90 0 0,25

5c

Ta có BH = HC = BC2 = 12 (cm)

Tam giác AHC vuông tại H nên

AH2 = AC2 - HC2 = 202 - 122 = 400 - 144 = 256  AH = 16 (cm)

AC2 = AD.AH

 AD

AH

AC2

16

20 20

= 25 (cm)

Bán kính đường tròn (O) bằng 12,5(cm)

0,25

0,25

0,25

Họ và tên : ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Lớp 9A NĂM HỌC 2008 - 2009

MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 9  0 ( Không kể thời gian giao đề )

Đề 2

Điểm Lời phê của giáo viên

Câu 1: Cho biểu thức

P =

2

a -

a

2

1

1

1





a

a

-

1

1





a

a

với a > 0, b > 0.

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tìm giá trị của a để P < 0;

c) Tính P khi a = 4 - 2 3

Câu 2: Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

a) y = 5  m(x - 1) ;

b) y = 11





m

m

x + 3,5

Câu 3: Cho hàm số y= 2x + b Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3;

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1;5);

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên với giá trị b vừa tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Câu 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số













3 3

2

7 2

3

y

x

y

x

Câu 5:

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

tg 730 , cotg 250 , tg 620 , cotg 380

Câu 6: Cho đường tòn (O ; R), đường kính AB Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d)

và (d ) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d ) ở P Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d ) ở N

a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân

b) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Chứng minh AM.BN = R2

A Ma trận: (Đề 2)

Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

Chủ đề

2,5

1

2

1

1 1

1 0,5

3 2,5

1

1

1

1

1 1

2

2

1

1 0,5

2 1,5

0,5

1 0,5

3

3 4

4 3

10 10

B Đáp án - Biểu điểm:

1a ĐK: a ≠ 1 2

P =

a

a a

2

1

 

1

1 2 2











a a

a a

2

= a2a1

1

1 2 1 2













a

a a a

2 ) 2 (

) 4 ( 1

a

a

=

a

a a

a



4

4 ).

1

(

Vậy P = 1a a với a > 0 và a ≠ 1

0,5

0,5

0,25

0,25 1b Do a > 0 và a ≠ 1 nên P < 0 khi và chỉ khi

a

a

 1

1c a = 4 - 2 3 = ( 3  1 ) 2

 a = 3  1

Thay a = 4 - 2 3 và a = 3  1 vào

a

a

 1

ta được:

P =

1 3

) 3 2 4 ( 1







=

1 3

3 2 4 1





 = ( (3321)(3)(33 1)1)











=

2

3 2 6 3 3

3   

2

3

3 

0,5 2a Hàm số y = 5  m(x - 1) là hàm số bậc nhất khi:

5 - m > 0  m < 5

0,5 2b Hàm số y =

1

1





m m

x + 3,5 là hàm số bậc nhất khi:

1





m

m

≠ 0  m + 1 ≠ 0 & m - 1 ≠ 0  m ≠ - 1 & m ≠ 1

0,25

0,25 3a Ta có b là tung độ gốc của đường thẳng y = 2x + b do đó b = -3 0,5

3b Thay x = 1, y = 5 vào y = 2x + b ta được:

5 = 2 + b  b = 3

0,5











3 3

2

7 2

3

y x

y x

Nhân pt (1) với 2, nhân pt (2) với 3 ta được hệ pt



























9 9 6 14 4 6 3 3

2

7 2

3

y x y x y

x

y

x



























3 1 9

9 6

5 5

x y y x

y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; -1 ) 0,5

0,5

5 Khi góc  tăng từ 00 900 thì tg tăng

Ta có: cotg 250 = tg 650 ; cotg 380 = tg 520

520 < 620 < 650 < 730

 tg 520 < tg 620 < tg 650 < tg 730

Hay cotg 380 < tg 620 < cotg 250 < tg 730

0,5

0,25 0,25

6a Xét AOM và BOP có:

0

90







OA = OB = R

2

 AOM = BOP ( g-c-g )

 OM = OP

NMP có NO  MP ( gt )

OM = OP ( cm trên )

 NMP là tam giác cân vì có NO vừa là đường cao, vừa là đường

trung tuyến

0,5

0,5 6b Trong tam giác cân NMP, NO là đường cao xuất phát từ đỉnh nên

đồng thời là phân giác OI = OB = R ( Tính chất các điểm trên phân

giác của một góc )

Có MN  bán kính OI tại I thuộc đường tròn (O)  MN là tiếp

tuyến của (O)

0,5

0,25 6c Trong tam giác vuông MON, có OI là đường cao

 IM IN = OI2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông )

Có IM = AM, IN = BN ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )

OI = R Do đó: AM BN = R2

0,25 0,25 0,25

Họ và tên : ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Lớp 9A NĂM HỌC 2008 - 2009

MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 9  0 ( Không kể thời gian giao đề )

Đề 3

Điểm Lời phê của giáo viên

Câu 1:

a) Tính: 12500 ; b) So sánh: - 5 và -2;

500

c) Rút gọn biểu thức sau: d) Trục căn thức ở mẫu:

3

3

2





x

x

; 74 5



Câu 2: Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2) x + 3 Tìm giá trị của m để hàm số :

a) Đồng biến ;

b) Nghịch biến

Câu 3: Cho hàm số y= 2x + b Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3;

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1;5)

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên với giá trị b vừa tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Câu 4:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế













4 2

3 2

y

x

y

x

Câu 5: Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao

ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao này và độ dài cac đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường

tròn ở D

a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O) ?

b) Tính số đo góc ACD

c) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm Tính đường cao AH và bán kính của đường tròn (O)

A Ma trận: ( Đề 3 )

Mức độ

Chủ đề

Căn thức 1

2,5

1

2

1

1 1

1 0,5

3 2,5

1

1

1

1

1 1

2

2

1

1 0,5

2 1,5

0,5

1 0,5

3

3 4

4 3

10 10

B Đáp án - Biểu điểm:

500

12500





1c

3

3 2 2







x

x

3

) 3 )(

3 (









x

x x

3



1d

) 5 7 )(

5 7

(

) 5 7 ( 4









5 7

) 5 7 ( 4





2a Hàm số bậc nhất y = (m - 2) x + 3 đồng biến khi:

m - 2 > 0  m > 2

0,5

2b Hàm số bậc nhất y = (m - 2) x + 3 nghịch biến khi:

m - 2 < 0  m < 2

0,5

3a Ta có b là tung độ gốc của đường thẳng y = 2x + b do đó b = -3 0,5

3b Thay x = 1, y = 5 vào y = 2x + b ta được:

5 = 2 + b  b = 3

0,5

4 Biểu diễn x theo y từ pt thứ 2





























3 ) 2 4 ( 2 2 4 4 2

3

2

y y y x y

x

y

x























1 2 1

2 4

y x y

y x

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 2; 1 )

0,25 0,5 0,25 5

Vẽ hình, ghi GT, KL chính xác

A

3 4

B H C

Áp dụng định lí pi ta go ta có:

0,5

BC2 = 32 + 42= 25

 BC = 5

Áp dụng hệ thức a.h = b.c ta có:

BC AH =AB.AC

5.AH = 3.4

 AH = 12: 5 = 2,4

Áp dụng hệ thức b2 = a.b ta có:

AB2= BC BH

32= 5 BH

 BH = 9 : 5 = 1,8

AC2= BC CH

42= 5 CH

 CH = 16 : 5 = 3,2

0,25

0,5

0,5

0,25 6a Vẽ hình, ghi GT, KL chính xác

Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC Do đó

AD là đường trung trực của BC Vì O nằm trên đường trung trực của

BC nên O nằm trên AD Vậy AD là đường kính của đường tròn (O)

0,5

0,5 6b Tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên ACD  90 0 0,25 6c Ta có BH = HC =

2

BC

= 12 (cm)

Tam giác AHC vuông tại H nên

AH2 = AC2 - HC2 = 202 - 122 = 400 - 144 = 256  AH = 16 (cm)

AC2 = AD.AH

 AD

AH

AC2

 = 2016.20 = 25 (cm)

Bán kính đường tròn (O) bằng 12,5(cm)

0,25

0,25

0,25