Đề KT HK1

Tìm điều kiện của a và b để d và d’ cắt nhau ; song song với nhau.. a Tính AB, AC từ đó chứng minh tam giác ABC vuông tại A.. b Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOC.. Tiếp tuyến chu

PHÒNG GD&ĐT CƯ KUIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

MÔN TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1. (3đ): Rút gọn các biểu thức sau :

A 8 2 72 3 2 

B





x 4



Với giá trị nào của x thì A∙B = C ?

Câu 2 (4đ): Cho hai đường thẳng :

(d): y = (a + 1)x + 2 với a ≠ –1 và (d’): y = a 1

2



 x + b với a ≠ 2.

1 Tìm điều kiện của a và b để (d) và (d’) cắt nhau ; song song với nhau

2 Vẽ trên cùng một hệ tọa độ Oxy hai đường thẳng (d) và (d’) khi a = 1 ; b = 2

3 Với hình vẽ ở b), gọi giao điểm của (d) và (d’) với Ox lần lượt là B và C, giao điểm của (d) với (d’) là A

a) Tính AB, AC từ đó chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOC

Câu 3. (3đ): Cho hai đường tròn (O ; R) và (I ; r) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến

chung ngoài BC (B  (O) ; C  (I)) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại điểm M

a) Chứng minh M là trung điểm của BC

b) Chứng minh ABC và OMI vuông

c) Tính độ dài BC theo R và r

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009

MÔN TOÁN – LỚP 9 Câu 1. (3đ):

2 2 2 6 2 3 2

2 12 3 2 11 2

0,25 0,25

2 3 1

B

2





0,25 0,25

x 4 x 4 x 4 x 4 x 4

8 x x 4

4 x







0,25 0,25

0,25 1

2

11

4 121

16

0,25

2  0,25

2  0,25

Câu 2 (4đ): Cho hai đường thẳng :

1

 (d) và (d’) cắt nhau

a 1 ; a 2

a 1 ; a 2

4 a

a

3 2







  

 (d) và (d’) song song với nhau khi và chỉ khi

a 1 ; a 2 a 1 ; a 2

0,25

0,25

2 Khi a = 1 và b = 2, phương trình hai đường thẳng là:

(d): y = 2x + 2 và (d’): y = 1

2

 x + 2

- Đồ thị của (d) đi qua (0 ; 2) và (–1 ; 0)

- Đồ thị của (d’) đi qua (0 ; 2) và (–4 ; 0)

0,25 0,25

1,0

3 a)

Tam giác ABC có AB2 + AC2 = 5 + 20 = 25 = BC2.Theo định lí đảo

của định lí Pytago suy ra tam giác ABC vuông tại A

b) Tam giác AOC vuông tại O, đường cao OH ứng với cạnh huyền

Ta có: OH∙AC = OA∙OC

OA OC 2 4 OH

4 5



0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25

Câu 3 (3đ):

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

MA = MB ; MA = MC

=> MB = MC

=> M là trung điểm của BC

0,25

0,25 0,25 0,25

b)

 Theo câu a ta có MA = MB = MC = 1

2BC

=> ABC vuông tại A

 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

- MO là phân giác của AMB ;

- MI là phân giác của AMC

mà AMB và AMC là hai góc kề bù => OM  IM hay tam giác OMI là

tam giác vuông

0,25 0,25 0,25

0,25 c) Tam giác OMI vuông tại M (theo b)

có MA là đường cao (tiếp tuyến vuông góc với bán kính)

nên AM2 = OA∙AI = R∙r => AM = R r

Lại có AM = 1

2 BC (theo a) => BC = 2AM = 2 R r

0,25 0,25 0,5 (ngoài đáp án đã nêu, hs có thể giải theo cách khác, cần xét kĩ để cho điểm phù hợp)