Quang học tập 1

Độ rộng phổ 1.75 thu được với giả thiết rằng hàm sóng có dạng 1.72, trong đó biên độ của phần sóng điều hòa xem là không đổi trong một khoảng thời gian hữu hạn T.. Trong thực tế, hàm s

K H O A C Ô N G N G H Ệ

N G Ô Q U Ố C Q U Ý N H V À

LÊ T H A N H H O A C H

QUANG HỌC

Tập I

HÀ NỘI - 2002

L Ờ I G IỚ I T H IỆ U

T heo chương trình V ật lý đại cương cùa K hoa Công nghệ Đ ại học Quốc gia H à Nội sinh viên được học kỹ về Quang học sóng Trong số

các sách giáo khoa về Quang học dược xuất bản ò nước ta chúng tôi

đã lựa chọn cuốn sách của Ph ó giáo sư Ngô Quốc Q uýnh và Phó giáo

sư Lê T h an h H oạch, là sách giáo khoa dược v iết v ớ i chất lư ạng cao, làm giáo trình chính của K hoa.

Chúng tôi xin chân th àn h cám cm các tác giả đã dồng ý cho chúng tôi được in lại cuốn sách v ớ i số lượng nhỏ để sử dụng làm tài liệu học tập của sinh viên trong K hoa.

Hà Nô i tháng 11 năm 2 0 0 2

V iê n s ĩ N g u y ễ n V ă n H iê u Chủ nhiệm K hoa Công nghệ

Đ ại học Quốc gia Hà Nội

C hưcm g I

§11 S ó n g v à m ô t số đăc trư n g cơ b ản củ a sóng

1 H à n s ó n g v à p h ư o m g t r ìn h s ó n g Sóng là sự lan truyền chấn

động tn ig không gian S ự lan truyền các dao động cơ trong các m ôi

trường ciất cho só n g đàn hồi S ự lan truyền các chấn động điện từ

trong nô trư ờ n g hoặc trong chân không tạo thành sóng điện từ

T a b ết, khi chấn động lan truyền th eo chiều dư ơn g trục O z với

vận tốcv th ì hàm / diễn tả quá trình sóng phải nhận lượng - j

làm acginen (xem ph ần “C ơ học” ) Gọi s là độ lớn của chấn động, ta

diễn tà ;ự truyền són g v ớ i v ậ n tốc V theo chiều âm trục O z D ạng cùa

hàm / )hi thuộc dạn g cùa sóng Trong điểm 2) mục này ta sẽ khảo

sát són gd m giản n h ất trong dó / là hàm sin hoặc côsin.

Cả lai hàm ( l l ) v à (1.2) đều th ỏa m ãn m ột phương trình vi phân

gọi là plưing trình sóng m ộ t chiiu,

N ghiệm tổig quát củ a nó là tổng cùa các hàm dạng (1.1) và (1.2)

Troig trư ờng hợp tổn g quát, khi sóng truyền trong không gian,

Trỏr lại trường h ạ p truyền sóng m ột chiều, ta có th ể nhận thấy

rằng sóng tai nh ững điểm trên m ột m ặt phẳng vu ôn g góc với trục O z

(tứ c z = const) đều có cùng trị số của acgumen - Nó chi phụ thuộc vào thời gian í N ói cách khác sóng tại điểm ÚTig v ớ i bán kính vectơ r, có biểu thức

/ r c o s 7 \

trong đó 7 là góc g iữ a r v à trục O z (hình l l a )

N ếu sóng truyền th eo m ột phưcmg O z' biểu th ị bằng v ectơ đcm vị chi phương N (hình l l b ) th ì độ lớn của sóng trên m ặt phẳng p vuông góc v ó i đường O z ' tai điểm z ' , có biểu thức

(1.6)

Đ ó là biểu thức tổng qu át củ a sóng phẳng, diễn tả độ lóm sóng tại mọi

điểm có sóng đi qua trên m ặt phẳng vuông góc với ph ư ơng truyền.

2 S ổ n g p h ẳ D g đ iề u h ò a Sóng phẳng diều hòa là sóng m à hàm sóng / là hàm sin hoặc cosin Đ ây là trường hợp đơn giàn nh ất, nhưng rất quan trọng của sóng p h ẳng, bỏ-i vì (như sẽ thấy trong m ục §6 chương này) bất cứ m ột sóng điện từ phức tạp nào cũng dược xem nh ư gồm các sóng phẳng điện t ừ điều hòa M ặt khác, trong bất kỳ lý th uyết sóng nào về ánh sáng cũng x em sóng điều hòa trong không và th ời gian

Đ ại lưcog 2Tn'ịt — + ipo gọi là pha của sóng Khi không cần phải

so sánh giữa các sóng, có th ể bổ qua pha ban đầu ipo't tt gọi là biên độ,

í/ là tầr í ố sóng củ a sóng đo th eo đcm vị hec { H z ) Đ ại lư ợng T = —

là chu lỳ sóng, còn À = v T = — là quãng dường truyền sóng trong

u khoẩLngthời gian m ột chu kỳ, gọi là bước sóng Khi đó hàm sóng (1.8)

có th ể cưạc viết lai d ư ớ i dạng

2 %

Cách v iế t này cho th ấy són g tuần hoàn cả theo thời gian, lẫn trong

không gai, v ớ i các h ằn g số T và A tư ơ n g ứng.

N ếi đưa vào các đại lư ợ n g w = 2iĩu, gọi là mạch s ố (tần số góc)

v à /c = ^ gọi là s ố sóng th ì hàm sóng có dạng m ới

s — a cos[(w í — k z) + ựĩo]- ( 1 10)

Trổr lại trưcmg hcrp són g truyền th eo phương N , ta đưa vào v ectơ sóng

k = fcN = th ì (1.7) đư ợc v iế t lại tư ơn g tự như ( l i o )

A = a co sỊ(w í — k ■ r) + v^o]- (1.11)

các hàm e m ũ dể m ô tả sóng Ta biết theo công th ứ c Euler

e’^ = cos ip + i sin ip (1.12)

nên các hàm sóng điều hòa kể trên, chẳng hạn hàm ( l i o ) , chính là phần th ự c cùa hàm *)

tứ c là có th ể viết

3 = R e a ex p i[(wt — kz) + ipo]- (1.14)

D o chỗ áp dụng các phép toán lên các hàm e m ũ tiện lợi hơn nhiều

so v ớ i áp dụng lên các hàm lưcmg giác, nên trong nhiều trường hợp ta

không dùng cách viết (1.14), m à viết thẳng hàm són g qua hàm e mũ,

tứ c là v iế t hàm sóng của sóng phẳng dưới dạng

s = aexpỊi(t*;í — k z ) + iipo]

Sau các phép toán , nếu th ấy cần th iết, ta trò’ lai biểu th ứ c lư ợng giác của hàm sóng bằng cách lấy phần th ự c (hoặc p h ần ảo) của kết quả cuối cùng Trong cách v iế t (1.15) lư ợng c= ae*^“ đư ợc gọi là bién độ phức N h ư th ế, trong cách viết phức nếu biên độ là phức th ì pha ban

đầu khác không Trong cách v iế t phức, hàm sóng (1.11) có dạng

i = ae*'^“ exp[t’(wí - k r ) ] (1.16)

Sóng được diễn tả bỏ-i các hàm (1.7) hoặc (1.8) v à các cách viết

khác nhau của chúng, được gọi là sóng phầng đ ơ n sắc, vì trong đó tần

số sóng chi nhận m ột trị số duy nhất.

*) Nếu hàm sóng không phầi là côsin, m à là hàm sin, th l hàm sóng là phần

ảo của hàm (1.13)

Một nỊum sóng đi ề m đặt trong m ôi trường đồng tính v à đẳng hướng,

tức là nôi trưcmg có vận tốc truyền sóng như nhau tại mọi điểm và

như nhai th eo mọi phương, th ì m ặt sóng là các m ặt cầu đồng tâm Ta

có s óni lầ u Phương truyền sóng là các đường xuyên tâm , vuôn g góc

vófi mặt ióng, gọi là các tia sóng.

K iila n truyền, cả sóng cơ lẫn sóng điện từ đều m ang theo năng

lượng G n g ra xa nguồn n ăn g lư ợng sóng tải qua m ột đơn vị diện tích

mặt SÓIỄ trong m ột giây (cư ờng độ sóng) càng giảm D o đó biểu th ứ c

của só ig cầ u (sin tính) phải là

5 = — cos[(w í — kr) + ipoị, (1.17)

trong i ó a là biên độ sóng tạ i m ặt cầu có bán kính bằng đơn vị K hi

dã ờ rít x a nguồn, m ột ph ần nhỏ của m ặt cầu có th ể dược x em là

phẳng Ta có hình ảjih của sóng phầng Trong trưÒTig hợp sóng phẳng

lý tư ồ rg tia sóng là các đ ư ờn g song song vuông góc v ớ i m ặt sóng, biên

độ sóng Ihông giảm trên đưÒTig truyền Trong th ự c tế, chi có th ể tạo

ra nhũag són g phẳng gần dúng (giả phẳng) bằng cách đặt nguồn sóng

“điểm ” tá tiêu điểm của gư ơ n g parabôn hoặc tiêu diểm của th ấu kính

hội tụ N iư n g nguồn sóng điểm không có trong th ự c tế Hơn n ử a, do

hiện tuựig nh iễu xạ (chương 6 v à chương 7), m à m ột chùm sóng có

kích thrcc ngang (tiết diện) h ữ u hạn là không th ể song song tu y ệt đối

được.

4 L ộ ì r n h c ủ a s ó n g K hôn g kể sóng cầu hay sóng phẳng, ta có th ể

xác d ịn i iư ợ c hiệu pha Aip giữ a hai m ặt sóng E i v à E 2 tại th ờ i điểm

đã cho 'Jiả sử hai m ặt sóng đó cắt phương truyền O z tại Z i v à Z2

A w = -r- ^ 2 =

N ếu các m ặt sóng cách nhau m ột số nguyên lần bước sóng, A z =

mÀ, với m = 1, 2 , th ì hiệu pha g iữ a chúng bằng m ột số nguyên lần

của 2iĩ Chúng là các m ặt sóng đồng pha.

Trong m ôi trư ờ n g không đồng tín h , vận tốc truyền sóng ờ những

điểm khác nhau là khác nhau X ét sóng truyền t ừ nguồn điểm stheo

hai phương S A v ằ S B (hình 1.3).

V ận tốc truyền theo ph ư ơng 5 Ẩ

luôn luôn bằng Vi; theo p h ư ơng S B

có lúc bằng V2 trong m iền chấm

chấm K hoảng cách hình học giửa hai m ặt sóng E i E 2 theo hai phương

truyền tưcm g ứ ng bằng di v à di-

H iệu pha giữ a hai m ặt sóng tính

th eo hai phưcmg truyền phểũ bầng nhau T heo ( I I 8)

(1.19)

(1.20)

đơ n vị bức sóng là có trị s ố như nhau theo mọi phươ ng truyền.

Hai oạn th ẳn g ^1^12 v à B 1B 2 tu y khác nhau về độ dài hình học,

nhirng lạibằng nhau v ề ph ư ơng diện truyền sóng Đ ộ dài chung ấy

cùa chúnfgọi là lộ trình của sóng Hai lộ trình bằng nhau (hay tư ơn g

ứng với nau ) th ì chứ a cù n g m ột số bước sóng và được sóng truyền

cùng m ộtihời gian (hệ th ứ c (1.20)) Vây, lộ trình giữa hai mặ t sóng

là không (ổi, theo bất kỳ đ ư ờ n g truy ền nào của sóng.

Tron; quang học, lộ trình của sóng gọi là quang trinh hoặc quang

lộ Ta sẽ aấy nó bằn g tích của chiết suất môi tr ườn g với đ ộ dài hình

học của qãng đ ư ờ n g truyèn.

Như ậy, khi x ét tư ơ n g quan pha giữ a hai diểm sóng x u ấ t phát

từ cùng nật nguồn, ta kh ông so sánh khoảng cách từ hai điểm đó tới

nguồn, m phải so sánh hai lộ trình tư ơ n g ứng Nếu hai lộ trình dó

bằng n h a i hoặc chênh nh au m ột số nguyên lần bước sóng, th ì sóng tại

hai điểm ó đồng pha.

§1.2 Sóng điên t ừ

Sóng liện từ hình th à n h th eo quy luật cảm ứng điện từ M ột diện

trường b ia thiên nào đó phải sinh ra m ột từ trường D o không dược

duy trì bằ:g m ột dòng điên không đổi, từ trư ờng này cũng biến th iên ,

Quá trình-,ảm ửng tư ơ n g h ỗ đó khiến cho điện từ trư ờng không dịnh

xứ tại nơixuất hiện ban đầu, m à lan truyền m ãi ra xun g quanh, tạo

thành són điện từ.

Về m t định lư ợng, s ự hình th àn h sóng điện từ v à m ột số tính

chất cũng ihư các đác trim g c ơ bản của nó đư ac suy ra từ hệ phưcmg

trinh Mcixíell cùa trư ờng điện từ *)

(1.21)

Vố!CÓ ca Síir từ hai đ ịn h luật th ự c nghiệm là đ ịnh luật Coulomb và định

luật Ampe

ỠB rot E = - ^

dt div Đ = p

div B = 0

(1.22)

(1.23) (1.24)

trong đó p là m ật độ khối của điện tích, J là m ật độ dòng điện dẫn; E

v à H là các v ectơ th àn h phần điện và từ của trường; D v à B là các

v ectơ cảm ứng diện v à từ Trong m ôi trường đẳng hướn g, D và B liên

hệ v á i E v à H th eo hệ th ứ c

(1.25) (1.26)

trong âó E v k ụ, là độ điện th ẩm và độ tự th ẩm của m ôi trường; Co và ịiQ là hằng số điện v à hằn g số từ Trong hệ đơn vị SI, trị số cùa chúng

bằng

eo = 8 , 8 5 9 - 1 0 - “ ^ ^

m et 367T _fih en ry

1 S ự h ìn h t h à n h s ó n g v à v ậ n t ố c t r u y ề n s ó n g Ta x ét trường điện từ trong chất điện môi đồng nh ất, khi đó p = 0 và j = 0 T ừ

ta có;

Ta có.hể thu đ ư ạc h ệ th ứ c tư ơ n g tự cho th ành phần từ So sánh

(1.28) với^l.5) ta th ấy (1.2 8 ) chính là phưcrng trình truyền sóng với

vận tốc

(1.29)

Nói cch khác, m ột t r ư ờ n g đ iệ n t ừ biến thiên phải lan truyền trong

không giai v ới một vận tố c hữu hạn, x á c dịnh bỏri các thông số diện

Chươg 11 sẽ chứng tđ rằng, Iưcmg n = y/Erịir là chiết suất của

m ôi trườn đối với chân k h ô n g (xem (1 1 1 3 )) T hay trị số của Eo v à ụ.0

có lý th u yết sóng điên từ , lương c — vốn là tỷ số giữ a đơn vi

•/ẼoMÕ điện từ v à dcm vị tĩn h diện của dòng điện Lần đầu tiên vào năm 1856,

độ lớn của c dược Kohlrausch và Weber xác định từ tỷ sổ các giá tri

đo điện dung của tụ điện trong hai hệ đơn vị D ư ờ n g như c bằng vận tốc truyền sáng trong chân không m à người ta đã xác định được vào

th ờ i gian trước đó C hính sự trùng hợp đó đã gợi ý việc x ây dựng lý

th u yết sóng diện từ ánh sáng.

2 Đ ă c t í n h n g a n g c ủ a s ó n g G iả sử ta có sóng diện từ phẳng truyền th eo phương v e ctơ đơn vị N Các v ectơ E v à H v ớ i các thành phần đề các E x , E y , và Hx, Hy, Hzcó biểu th ứ c

Làm trcmg tư đối v ớ i ro t H ta đươc

Lấy tíh p h ân hai v ế th eo acgu m en , b ỏ qua các hằng số tích phân

chúng là dc trưÒTig tĩn h , k h ôn g đóng vai trò gì trong quá trình truyền

lóng) ta điợc

(1.35)

(1.36)

Các hi th ứ c đó ch ử n g tỏ rằng v e c tơ đ iện từ v à v ectơ từ của sóng

phẳng vuôig góc v ớ i n h a u v à v u ôn g góc v ớ i p h ư ơ n g truyền; đồng thời

la vectơ E H , N (hoặc E , H , v ) tạo th à n h m ột ta m diện thuận Nói

cách khác, ;ónff đ iệ n từ là sóng ngang tu y ệ t đổi.

z T ín h d m g p h a c ủ a E v à H T ừ các hệ th ứ c (1.35) v à (1.36) ta

suy ra rằnf

trong đó E = |E |, II = |H | Có ý ngh ĩa là, hai th àn h phần diện v à từ

của sóng plẳng biến th iên đồn g pha v ớ i nh au.

trư ờng diện từ biến th iên phải lan truyền th ành sóng điện từ Như

th ế, trong th ự c nghiệm muốn tạo ra sóng điện từ phải có các điện tích chuyển động có gia tốc hoặc m ột dòng điện biến th iên , V.V Hertz

là người đầu tiên vào nảm 1888 đã tạo được són g điện từ nh ờ m ột lưỡng cực dao dộng, về sau m ang tên ông Đ ó là bvrác khời đầu cùa kỹ

th uật rađiô m à ta biết ngày nay B ước sóng của són g radiô phụ thuộc vào kích th ư ớc của ăngten Trong kỹ thuật phát th an h v à truyền hình

th ư ờng dùng sóng v ớ i bư ớc sóng cỡ vài nghìn m ét dến cỡ m ét, tứ c là với tần số từ hàng trám kilô hec đến hàng trăm m êga hec Trong thông tin liên lạc người ta sử dụng các sóng ngắn hcm Gần đây, nh ờ cách

b ố trí đặc biệt, n gư ời ta đã có thể ph át sóng radiô có bước sóng rất ngắn đạt đến 82/ím

Có th ể tạo dược sóng diện từ bằng những ph ư ơng pháp khác

C hẳng hạn bằng cách h ãm m ột chùm êlectrôn chuyển dộng nhanh trong các ống R õentgen trư ớc đối âm cưc T heo cơ chế đó, chùm tia R oentgen (tia X) cũng là m ột loại sóng điện từ Tuy nhiên sau khi ph át hiện ra tia R oentgen khá lâu, n gư ờ i ta m ới xác định được bư ớc sóng của nó bằng chính phương pháp quang học (xem chương 7) Đ iều bất ngờ, đối v ớ i nhiều người trư ớc đó là, bước sóng của nó rất nhỏ, chỉ vào cỡ

\ A [A đọc là ăngstrôm , 1 ^ = 10“ ^°m)

§1.3 N ă n g lưcm g són g điên từ

N ăng lư ợng của diện từ trường bằng tổng năng lư ạ n g điện trường

v à năng lưcmg từ trư ờng D o đó, m ật độ khối cùa năn g lượng điện từ trưòrng bằng

(1.38)

Trong m ôi trư ờng đẳng hướng

(1.39)

dòng nm glượng.

Ngvờ ta gọi mát đ ô dò ng năng lư ợng là lưcmg năng lượng do sóng

tải qua m t đơn vị diện tích đặt v u ôn g góc với phương truyền sóng

trong mótgiây Dễ dàn g th ấ y rằng về trị số, m ật độ dòng năng lượng

bằng phlnnăng lư ợ n g điện t ừ chứ a trong m ột thể tích hình trụ có dáy

bằng một lơn vị diện tích , có chiều dài bằng số đo của vận tốc truyền

sóng, tức à bằng V ■ {w ) ớ đây (tu) là trị số trung bìn h của w , vì UI

biến th ió ith eo thời g ia n (tín h tron g m ột đơn vị th ể tích đã cho) và

biến th ió itừ điểm n ọ đến điểm kia củ a hình trụ (vào m ột th ờ i điểm

đã cho).

Troiglý thuyết d iện n g ư ờ i ta ch ứ n g m in h được rằng sự tải nâng

lượng só if diện từ đ ư ợ c đăc truTig bỏ'i v e ctơ U m ov-P oynting

Vectcxđó có chiều trù n g v ớ i chiều tru yền sóng trong m ôi trường

dẳng hưón; Ta có th ể th ấy, nó có trị số đúng bằng m ật độ dòng năng

lưcmg Tiực vậy, tạ i m ộ t vị trí đã cho, trị số cùa sdao động theo

thời gian gữ a giá trị 5min = 0 v à

5max-Trị íố rung bình củ a n ó b ằn g

M ặtk lác, trong m ôi tr ư ò n g đẳn g hư ớ n g, do hệ th ứ c (1.37), ta có

thể viết hi mật độ n ăn g lư ạ n g diện t ừ trưòmg

ta thường lấy bình ph ư ơng biên độ làm cường độ để cho đơn giản Khi

hàm sóng v iế t dưới dạng ph ức, muốn có cưcmg dộ I , ta chỉ việc nhân

biên độ phức v ớ i lư ợng liên hợp của nó T hực v ậy

§1.4 S ư p h ân c ư c củ a són g

1 P h â n c ư c t h ẳ n g Trường hcrp đơn giản n h ấ t của sóng diện từ phẳng điều hòa là v e ctơ điện E của nó chl dao động trong m ột m ặt phẳng xác định chứa ph ư ơ n g truyền D o đó v ectơ t ừ H của nó chỉ dao động trong m ặt phẳng vu ôn g góc với E và chứa ph ương truyền M ột

Do hệ th ứ c (1.37) ự ẽ E — y /Ị i H , ta có thể biểu diễn cưcmg độ I qua

lỈQ Tuy nhiên thự c nghiệm (Chẳng hạn sóng dứng ánh B á n g ) và lý thuyết chứng l6 rằng khi tương tác sóng điện từ vói vật chát thl vai trò chủ yếu là thành phần

điện Vì vậy vectơ E còn đư ợc gọi là vcciơ iáng.

18

mặt lịchsv, m ặt ph ẳng v u ô n g góc v ớ i E (chứ a vectơ H ) đư ợc gọi là

mặt ph ằ ig ph à n cực.

N ếu x ỉt tai m ột điểm nào đó tron g không gian , th ì khi dao động

mũi của 'e:tơ E v ạch m ột đưòmg th ẳ n g v u ôn g góc v ớ i m ặt p h ẳng ph ân

cực, cònoaíi cùa v e ctơ H v ạch m ộ t đ ư ờ n g th ẳ n g vuôn g góc v ớ i đưòoig

vừa kể VI 'uông góc v ớ i p h ư ơ n g tru yền

D l tàig th ấy rằng, n ế u trên đ ư ò n g tru yền sóng dồng th ờ i tồn tại

hai sóng p lân cực th ẳ n g cù n g p h ư ơ n g dao động ấy, v à n ếu hai sóng

thành p lầ i lại có cùng tầ n số, tứ c là có biểu th ứ c (xét tạ i điểm z đã

cho):

E i — ã ị c o s(w í + ipi) v ớ i (Pi = —k z + ^10

Ẽ 2 = «2 c o s(w í + v ớ i IP 2 = — + IP 20

thì sóng ổig hợp của ch ú n g cũ n g là p h ân cực th ẳ n g cùng p h ư ơ n g Ta

có thể áj dụng cả p h ư ơ n g p h áp giải tíc h , v à p h ư ơ n g pháp v e c tơ quay

đe xác đnl biên độ A v à lưcm g <p [ựĩ = —k z + <po) của sóng tổn g hợp

E = Acoi{ut + (p).

Cả hai phương p h áp cho cù n g m ộ t kết quả

— aỊ + a ị + 2 a i 02 cos(v3io - ip2o), (1.50)

t g y = ^ isin y p io + a^ sin yp o _

a i cos V^IO + cos ^20

2 P h â n c r c e llip T rong tr ư ờ n g hợp tổn g q u át, m ũ i của v e c tơ E v à

vectơ H ỉó thể vẽ th àn h n h ữ n g đ ư ờ n g ph ứ c tạ p h ơ n là n h ữ n g đư ờ n g

thẳng nhr ■,rường hợp p h â n cực th ẳ n g Đ ể đcm giản , ta chọn trục O z

trùng vớip.iưcmg tru yền só n g K hi đó, v ì đặc tín h ngan g củ a só n g , chỉ

t ồ n tại t l à i h phần I v à J/ củ a trư ờ n g Ta x em rằng hai t h à n h p h ần

đó là veclơđiện cùa h a i só n g p h ân cực p h ẳn g, cù n g tần số, n h u n g lệch

phâ và p lâ i cực trong hai m ặ t p h ẳn g v u ôn g góc v ớ i nhau

Đ â y là phưcm g trìn h m ột ellip nội tiếp trong hình chữ nhật có các

cạng 2 a i v à 2a2, tư ơ n g ứ n g song song với trục O x v à O y (hình 1.5a).

N ếu x é t s ự dao độn g của E theo th ời gian tạ i m ột th ời điểm dã

cho {z = zo ), th ì m ũ i củ a E v ẽ th àn h m ột hình ellip với chu kỳ bằng

T C òn n ếu x é t s ự th a y đổi của E dọc theo phương truyền vào m ột

th ờ i điểm đ ặ cho (í = ío ), th ì m ũi của E vẽ th ành m ột hình xoắn ốc (tiết d iện ellip) v à có kh oảng lặp lại bằng bước sóng A Khi cả í và 2 đều th a y đồi, tứ c là x é t són g phân cự c ellip đang truyền, th ì do phải

bảo to à n p h a củ a cả h ai th à n h phần Ex và E y khi sóng truyền, m à cả

h ìn h x o ắ n ốc tịn h tiến , kh ông xoay, doc theo phương truyền, tưcrng tư

n h ư s ự dịch củ a hìn h sin tron g sự truyền sóng phân cực thẳng.

M ộ t cách tư ơ n g tự , ta cũng thu được phương trình loại (1.55) mô

tả qũy dạo củ a m ũi v e c tơ H , nhưng tỷ lệ các cạnh chữ nhật ngoại tiếp

ellip đảo n gư ợ c lại T h ự c vậy, do tín h đồng pha, các thành phần Hx

v à Hy có biểu th ứ c

ellp a) v à dạng qũy đ ạo p h ụ thuộc các trị B ố k hác n h au b) củ a <p

Sóng CÓ v e c tơ điện v à v e c tơ từ n h ư v ừ a m ô tả đ ư ợ c gọi là són g

phản cựcelỉip.

N ếu nắt n g ư ờ i qu an sá t đón tia sán g m à n h ận th ấ y m ũ i v e c tơ E

quay the( chiều kim đồng hồ th ì sóng là ph án cực phải, n g ư ợ c lại ta

có sóng Ịkản cực trái T ừ hai p h ư ơng trìn h (1.52) v à (1.53) dễ th ấ y

rằng, són; là ph ân cực trái khi

N ếu A í n ằ m tro n g khoảng 0 < í < —, th ì điểm M chạy n gư ợc

chiều k im đồng hồ K h i đó, từ (1.60) suy ra diều kiện (1.58) N gư ợ c

T lại, n ếu — < A t < T , th ì điểm M chạy th eo ch iều kim đồng hồ, và tưcm g ứ n g có diều k iện (1 5 9 ) K hi p — Q (hoặc 2 m 7r) hai th à n h ph ần

củ a E đồng pha; ellip ch u yển hóa th à n h đườn g th ẳ n g A O C , ta có sóng

p h ân cự c th ẳ n g , v ớ i p h ư ơ n g trình chuyển độn g củ a điểm M

(1.61)

K hi <p = 7T (hoặc (2m + 1) 7t), hai th à n h phần củ a E là n gư ợ c pha; ellip

chuyển h ó a th à n h d ư ờ n g B O D , sóng cũ n g phân c ự c th ẳ n g , v ớ i ph ư ơng

trìn h chuyển độn g củ a diểm M

\ a i

Các kết quả v ừ a kh ảo s á t được m in h họa trên hìn h 1.5b

(1.62)

3 P h â n c ự c t r ò n N ếu h ai th àn h phần Ej, v à E y có cùng biên độ,

tti = 02 = a, đồng th ờ i v u ô n g pha, ^ ~ 2 ’ (h oặc 2m7r ± 7t / 2), th ì

§l.ỉ B à n ch ấ t d iên t ừ củ a á n h sán g

1 C ơ ;h ế c ủ a s ư p h á t s á n g T h eo n h ữ ng hiểu b iế t hiện nay,

ánh sánglà n h ữ n g só n g diện t ừ có tần số k h á lớn, n ằm tron g khoảng

10^'^ -r H z, ử n g v ớ i b ư á c són g trong khoảng 0 ,4 0 ,7 ụ.m Ta x é t

Tắn tắt Qiá trìn h b ứ c x a an h sán g th eo hai quan điểm (hoặc h ai hìn h

mẫu), qian điểm cổ điển v à quan điểm lưọmg tử *)

Cả lai q u an điểm n ày đều x é t sự ph át sáng từ các ngu ồn sáng

thông dụig có cấu trúc n g u y ên tử v à phân t ử , n h ư ngọn n ến , đèn dây

tóc, đèn (hứa kh í, các n gôi sa o

Thec q u an diểm củ a v ậ t lý cổ điển, s ự chuyển dộn g củ a electron

xung quaih h ạ t n h ân tư ơ n g đ ư ơ n g với m ột lư ỡng cực diện dao động

có tần số-Jo, x ác địn h b ở i h ệ th ứ c

(1.64)

V m

trong đó n là khối lư ợ n g đ iện t ứ , là hệ số lực chuỂLTi dàn hồi; ở đây

là tương ác tĩn h đ iện g iữ a electron v à h ạt nhân.

Theo lý th u y ế t điện t ừ M cixwell, chuyền đ ộng có gia tốc cùa hệ

điện tích ất yếu d ẫ n đ ế n búc xạ sóng đ i ệ n từ tần sốU)0 ra không gian

xung quaìh.

Do bírc x ạ , n ăn g lư ợ n g củ a dao động t ử (và do đó n ăn g lư ợ n g

của chính b ứ c x ạ) giảm dần th eo th ờ i gian Gọi d w là n ăn g lượng

mà nguyêi t ừ m ấ t di v ì b ứ c x ạ trong khoảng th ờ i gian dt, th ì d W =

—^W dt ĩ o đó, năn g lưcm g dao đông tử giảm th eo hàm e m ũ

(1.65)

trong đó V q là giá trị củ a w vào th ờ i diểm t = 0; 7 có ý n gh ĩa củ a hệ

số tắt dần lưcmg r = — là kh oảng th ờ i gian để nân g lưcrag củ a dao

*) Xen chi tiế t trong tậ p V “V ật lý nguyên t ử ” của P h an V in Thích, NXB

Đại học vk fH C N, 1984; hoặc N g u y ln V ăn T h ỏ a “Đ iện động lực học” T ậ p I, §51,

c = 3 • 10® m / s , e ~ 1 , 6 • vào (1.66) ta th u đư ợc T ~ 10 “ ® giây.

S ự giảm n ăn g lư ợ n g củ a dao động tử v ì bứ c x ạ khiến năn g lư ợng cùa chính b ứ c x ạ cũ n g ph ải giảm th eo cùng quy lu ật D o đó b iên độ bức x ạ giẳxa dần v ớ i h ệ số tắ t dần 'y /2 đ ộ lÓTi v e c tơ diện của b ứ c x ạ

có dạng

Trên h ìn h 1.6 d iễ n t ả dạn g tắ t dần của biên độ dao dộng T a có

n h ận x é t rằng, v ớ i tầ n số w = 2 iĩu ^ 2 tt ■ 1 0 ^^ th ì trong kh oảng th ờ i

gian 10“ ® giây, là th ờ i g ian để năng lư ợ n g giảm đi e lần, dao dộng tử

đã th ự c h iện đư ợ c h à n g triệu chu kỳ dao động V ì v ậ y hệ số tắ t dần

tử , êlectrôn k h ôn g trá n h kh ỏi lao v à o hạt nhân trong chóp m ắ t, p h á

v ỡ s ự b ền v ữ n g củ a n g u y ên t ử , diều n à y không p h ù h ạ p v ớ i th ự c tế.

T h eo quan điểm c ủ a v ậ t lý hiện đại (quan n iệm lư ợ n g tử ) , sự p h át

sáng x ảy ra tron g các n gu ồn sáng là k ế t quả của sư chuyề n n gu yên tử

hoặc p h ân t ử củ a n gu ồn t ừ m ột m ứ c n ằn g lưcmg tưcm g dối cao (m ức kích th ích ) x u ốn g các m ứ c th ấ p hcm (h ìn h 1.7)

M ỗi n gu yên t ử h oặc p h ân tử n h ư v ậ y đư ợc x em nh ư m ột v ậ t p h á t sáng n gu yên tố T h ờ i g ian củ a m ỗi lần ph át sán g kéo dài ch ừ n g 1 0 “ ® đến giây N ă n g lư ợ n g án h sáng cù a m ỗi lần p h át x ạ đ ư ơn g nh iên

Như tliế ánh sán g x u ấ t hiện d ư ớ i dạn g từ n g lưcrng n h ổ m ột, ngưcri

ta gọi chúng là các lư ợng tử ánh sá n g , các photon , hay các “h ạ t” ánh

Các Sự kiện th ự c n gh iệm đ ặt c ơ s ờ cho quan n iệm p h á t sán g dó,

được trìih bày chi tiế t tron g tậ p V “V ậ t lý n gu yên t ử ” , v à m ộ t phần

ir giáo trnh này.

Điều đặc b iệt là m ỗ i “h a t” ánh sán g bay ra kh ổi n gu ồn th ự c chất

là một đcàn són g điện từ , tầ n số củ a nó đư ợc x á c địn h bỏ-i h iệu năn g

lượng IK; - VVi th eo hệ th ứ c

với h = h/2%, tron g đó h là h ằn g số P lanck bằng 6 ,6 2 4 -1 0 J s N h ư

vây photon có n ăn g lư ơ n g b ằn g hì/.

2 B ả n ( h ấ t d iê n t ừ c ủ a á n h s á n g G iáo trình này sẽ giúp ta th ấy

rằng, tín l sóng của ánh sá n g đư ợc biểu h iện rực rỡ tron g hiện tư ợ n g

giao thoa (chưomg 3 v à c h ư ơ n g 4) v à hiện tư ợ n g n h iễu x ạ (chưcmg 6

v à chưanị 7) C òn bản chất đ iện t ừ củ a ánh sán g đư ợc xác lập n h ờ sự

so sánh cic tín h ch ất giống n h au g iữ a ánh sán g v à són g điện t ừ th eo

tlìuyết M ixwell Các tín h ch ất dó là:

Chữ- h ạ t đ ặ t trong ngoặc kép để n h ấn m ạnh rằng nó chi là m ột g ii h ạt, m à

không phải là h ạt theo qu an niệm thông thưỉrng, xem thêm §17.7

25

th í n gh iệm củ a Fresnel v à Arago (chư ơn g 10) tiế n h àn h khá lâu trư ớ c khi hìn h th à n h th u y ết só n g điện từ.

b) Á nh sáng cũng tr uyề n đ ư ợ c trong chân không, v ới vận tốc đ o

đ v ợ c đ ú n g bằng , là vận tốc tru yền só n g điện từ tron g chân

■v/ẽoMo không th eo th u y ết M axw ell.

c) S ự không có ranh g iớ i giữa só n g quang h ọc v à só n g radiô trong

m iền hồng ngoại cũ n g n h ư g iữ a só n g quang học v à tia ro n g en trong

Ta biết, các nguồn sáng thông dụng không chỉ phát ra các tia sáng nhìn

thấy đưạc, có bưốc sóng trong khoảng 0 , 4 n m ^ 0, 7/i.m mà còn cho các tia không nhìn thấy ở ngoài vùng đó (Hertzen, 1800) có bước sóng A > 0, 76)Ấm, gọi là ti a hòng ngoai, và các tia không nhìn thấy ử ngoài vùng tím (Ritter

và Wollaston, 1801) có bước sóng X < 0, 4 ụ, m , gọi là t ia t ử ngoai Tuy các

loại tia đó khác với tia nhìn thấy ỏr khả năng gây cảm giác sáng cho mắt ngưòi, nhưng nhiều sự kiện (như khả năng tác dụng lên kính ảnh, khả năng gây hiệu ứng quang điện, khả năng khúc xạ và phản xạ .) chứng tỏ rằng

cả ba loại tia đó có cùng một bản chất vật lý Bưác sóng của cả ba loại tia được xác định một cách chính xác nhờ hiện tượng giao thoa và nhiều xạ ánh sáng.

Các tia hồng ngoại gây tác dụng nhiệt rõ rệt, trên bề m ặt vật mà nó rọi tới Vì th ế chúng được phát hiện nhír các đầu đo kiểu pin nhiệt điện Nhờ

sự hoàn thiện kỹ thuật chế tạo các đầu đo, ngày nay đã có khả năng phát hiện các bức xạ hồng ngoại, phát từ các nguồn sáng nằm trong một dải rất

rộng từ 0, l ị i m -7- 1 0 0 0 |tm , tức là tói các sóng hồng ngoại nằm lẫn vào miền

các sóng rađiô cực ngắn Đáng chú ý là trong miền giáp ranh ấy cà sóng rađíô lẫn sóng quang học đều có thề ghi nhận được, nhờ các đầu đo hoạt động theo nguyên tắc quang học, cũng như theo nguyên tắc vô tuyến điện.

T in h h ìn h tư ơ n g t ự cũ n g x ả y r a ò m iề n g iá p r a n h t ử n g o ạ i - r ơ n g h e n

Chẳng hạn dùng kính ảnh để ghi nhận bức xạ, ngư ài ta đã phát hiện được tia tử ngoại ngắn có bưó-c sóng 12 , do các ion sắt bậc 16 phát ra, hoặc bức xạ ngắn hơn nữa với À = 1 ,7 7 6 7 và 1,7819^4° do ion sắt bậc 25 phát

với sóng đ iệ n từ còn đư ợ c khẳng định

bời việc giải th ích các h iện tưcm g

quang học m ột cách dơn giản, rõ ràng,

không cần d ư a v à o các giả th iết phụ,

chẳng ằạn việc giải th ích h iện tư ợ n g

lượng ti} hay Đ i ệ n tử học lư ợ n g tị}.

Nói tóm lại, các só n g quang học

nhìn vào th ế giớ i, c ả m giác nh ìn do

các tia của “c ử a sổ” đó gây ra, n h ư sẽ

áư ợc khẳng định, chủ y ếu là tác đông

t ừ củ a á n h sá n g , ta kh ông nên quên rằng g iữ a só n g rađiô v à sóng

qu ang học có m ộ t sự khác n h au quan trọng S ó n g rađiô đư ợc sin h ra

n h ờ chuyề n đ ộ n g tuan hoàn của tập th ề các eỉectron trong m ạ c h dao

đ ộ n g (a n g te n ), còn són g quang học đư ợc p h á t ra n h ờ các chuy ên mứ c năng lư ơ n g bên trong các nguyên tử , ph ản tứ riên g biệt trong vật thề

B ư ớ c só n g , do dó, tần số của són g radiô ph ụ th u ộ c v à o kích th ư ớ c củ a

an g ten C òn tầ n số củ a bức x ạ quang học p h ụ th u ộc v ào hiệu năn g

lưcm g W ĩ - W i bên tron g hệ n gu yên t ử th eo h ệ th ứ c

W i - W i

(1.69)

Nhân đây, cũng cần chỉ rõ rằng bên cạnh các tia Roentgen phát sinh theo ccr chế hãm chùm điện từ nhanh trước đổi âm cực, còn quan sát được các bức xạ rơngen có bước sóng hoàn toàn đặc trưng cho bản chất vật liệu đối âm cực Các phép khảo sát của vật lý hiện đại cho thấy, các bức xạ đó

là kết quả của sự chuyển giữa các mức năng lượng có hiệu s6 IVỵ — W i rất

Idn của nguyên tử làm vật liệu đối âm cực.

§1.6 S ư k h ô n g dcm sắ c củ a á n h sá n g

T h eo địn h n gh ĩa, m ộ t són g đơn sắc phải là đoàn són g sin tín h dài

v ô h ạ n tron g k h ông g ian v à tồn tạ i lâu vô h ạ n , v ớ i b iên độ k h ông đổi

th eo th ờ i g ia n , v ì nó tư ơ n g ứ n g v ớ i m ộ t h à m đ iều h ò a T rong th ự c

t ế k h ôn g có m ộ t són g sá n g n ào th ổ a m ã n d ư ợ c các điều k iện dó N ói riêng, án h sán g t ừ các nguồn sán g th ô n g d ụ n g là s ự chồng chất cùa

v ô số n h ữ n g đ oàn són g củ a các lần p h á t só n g c ơ bảji kéo dài chừ ng

10 “ ® -T- 10“ ^° giây, kh ông phù h ợ p n h au v ề p h a b a n đầu V ì v ậ y các

đo à n só n g th ự c chỉ đảm bảo là són g sin tín h tro n g kh oảng th ờ i gian

ng ắ n ngủ i đó *) T h eo dịn h lý Fourier h àm só n g m ô tả m ột doàn són g

Trong c ic nguSn s in g lade, nhồr Bự đ iều khiển đ ể cho p h a ban d ầ u của các chùm BÓng nguyên tố hợp p h a, BÌn tín h của b ứ c xạ U de có th ể kéo dài tro n g k h o in g thỉri gian gấp hàng triệu lần (xem §3.5)

hàm điều h ò a có biên độ thích h ạ p Nói cách kh ác, m ột đ oàn sóng n gắt

quãng không phải là bức x ạ đơn sắc, m à là tập hợp của v ô số són g dcm

sắc.

T hự c v ậy, gọi s ị t ) là độ lÓTi sóng tạ i m ột điểm x á c địn h trong

không gian , tứ c là chi quan tâm dến ph ần p h ụ thuộc th ờ i gian của

sóng K hi đó th eo phép biến đổi Fourier

oo

s( 0 - I a ( c ) e

-— oo

M ỗi hàm điều hòa tần số w đư ợc gọi là m ột th à n h p h ần Fourier Các

biên độ a(w) củ a m ỗ i th à n h ph ần dó được x á c định th eo ph ép biến đổi

n gược

oo

— oo

(1.71)

Ta x é t trư ò n g hợp đơn giản n h ấ t, khi 5 (í) có dạn g m ột h à m tu ần hoàn ,

biên độ không đổi a o , tồn tại kh oảng th ờ i gian T (hình 1.9)

khai triển h à m són g (1 7 2 ) Nó đạt cự c đại tạ i U! = Wo, v à nh ận các

cư c tiểu dầu tiê n tai w - wo = ± — C ực đại tiếp th eo v à o kh oảng 0,05 /m ax (h ìn h 1 10).

N ếu giớ i hạn lấy các th àn h p h ần Fourier có c ư ờ n g độ tưcm g đối

lớ n , b ằn g n ử a cư ờ n g độ cự c đại tr ồ lên (phần gạch ch éo trên hìn h 1.10)

N h ư th ế, m ộ t só n g điện t ừ đư ợc x e m là đ ơ n sắc tron g kh oảng th ờ i

g ian h ử u h ạn , th ì th ự c chất là s ự ch ồn g chắt củ a v ô số sóng đơn sắc

v á i tầ n số w ch ứ a d ày dặc tron g kh oản g lân cận Wo v ớ i biên độ khác

nh au.

T ỷ số Acl)/wo đư ợc d ù ng để đặc trư n g cho độ k h ôn g đcrn sắc cùa

b ứ c xạ N ếu Au)/wo < 1, th ì bức xạ d ư ợ c gọi là chuẩn đ ơ n sắc T h eo

(1.75) đoàn sóng càng kéo dài, độ đ ơ n sắc củ a n ó càn g cao K hi đoàn són g kéo dài vô hạn th ì A w = ũ, b ứ c x ạ chl có m ộ t th à n h phần Pourier.

xạ, hoặc độ rộng của vạch quang phổ Độ rộng phổ (1.75) thu được với giả

thiết rằng hàm sóng có dạng (1.72), trong đó biên độ của phần sóng điều

hòa xem là không đổi trong một khoảng thời gian hữu hạn T Trong thực

tế, hàm sóng có dạng phức tạp hơn, và tùy theo nguyên nhân gây ra sự mỏ-

rộng vạch phổ: sự tắt dần dao động vì bức xạ, sự va chạm giữa các nguyên

tử , hay hiệu ứng Doppler (Sự mỏ- rộng vạch quang phổ vì va chạm và vì

hiệu ứng Doppler sẽ được nói đến ở §3.5) ở đây ta xét sự mỏ- rộng vạch

vì bản thân quá trình bức xạ, là nguyên nhân cố hữu của sự mỏ- rộng, Theo

quan điểm cổ điển về bức xạ, hàm s [ t ) có dạng (1.67) Đ ặt nó vào công thức

(1.71), ta thu được biểu thức biên độ các thành phần Fourier:

ao

(1.76)

Do đó, sự phân bó cường đô các thành phần Pourier theo phổ có biểu thức

/(w ) = a(w) • o*(w ) = _aồ 1

H-4

(1.77)

Sự phụ thuộc ciìa /( w ) ò biểu thức (1.77)

thuộc loại phân bó Lorentz và được diễn

Độ rộng xác định theo hệ thức (1.78) gọi là đ ộ rộng tự nhiên của vạch

quang phổ, là sự mỏ' rộng không tránh khỏi do sự tắt dần của bức xạ Theo quan điểm lượng tử thì T không phải là th òi gian phát sáng trung

binh của từng nguyên từ , m à là thòi gian “sống” trung bình của nguyên tử ờ trạng thái năng lượng W 2 Một điều tự nhiên là, sau khi được kích thích lên trạng thái W 2 không phải mọi nguyên tử đều chuyển ngay về trạng thái W i kèm theo bức xạ, mà chúng tồn tại ổr W 2 vóri những khoảng thòd gian khác

nhau ThỄri gian sống trung bình được quy ước là khoảng thcri gian T để số

nguyên tử được kích thích ờ VV2 giảm đi e lần so với số nguyên tử ir đó vào thỉri điểm ban đầu Gọi N 20 và N 2 là số nguyên tử ờ mức W 2 ờ thời điểm ban đầu và thòri điểm t sau khi thôi kích thích, thì điểm vừa nói có nghĩa là

T ứ c là nguyên lý b á t đ ịn h Heisenberg

một trị số, mà môt khoảng trị số liên tục ùíW

nằm quanh giá trị trung bình w Độ lớn của

A i y được xác định theo hệ thức

Kết quả là, sự không đơn sắc của bức xạ được

xem như sư chồng chất của vô số bức xa đơn

sắc, ứng với sự chuyển từ những giá tri khác

V ận tố c truyền sóng là m ộ t trong n h ữ n g đặc trư n g quan trọng của

quá trình sóng Đ ối v á i sóng án h sán g (và cả đối v ớ i són g điện từ nói

ch u n g), v ấ n đề vận tốc truyền có m ột ý n gh ĩa đặc b iệt qu an trọng trong

s ự ph át triển của quang học v à củ a v ậ t lý học (§1.5, §11.1 v à Chưcmg

15) Đ iều đó có m ột ngu yên n liân rất sâu xa S ự ph át triển cùa v ậ t lý

học đến đầu th ế kỷ 20 đâ cho th ấ y rằng v ậ n tốc ánh sán g c trong chân

không là m ộ t trong nh ữ ng hằng s ă vật lý cơ bản.

Trong m ục này ta ngh iên cứ u m ộ t trong n h ữ n g biểu hiện phức tạp

của khái n iệm về vận tố c ánh sá n g

T h eo th u y ết điện từ , vận iố c tru yền sóng sáng V tron g m ôi trư ờ n g

chất liên hệ với c theo hệ th ứ c (1.30)

trù n g v ớ i tỷ số N h ư n g trong m ột số trư ờ n g h ợ p có s ự sai khác đáng

kể C hẳng h ạn , đối v ớ i cacb on đisu n fu a lỏng (C S ỉ) ta có n = 1 ,6 4 , trong khi dó - = 1 ,7 6

V

S ự sai khác ấy v ư ạ t ra ngoài ph ạm v i sai số củ a phép đo v à có liên quan đến kh ái n iệm v ề v ậ n tốc ánh sá n g

T h ự c v ậy, v ậ n tốc V tron g các biểu th ứ c só n g dcm sắc là v ậ n tốc

tru yền p h a củ a só n g N ó dư ợc xác dịn h từ đòi h ỏi s ự kh ông đổi p h a

khi tru yền U}(t — — ) + tpo = co n st T ừ dó su y l a — V và V d ư a c goi

là v ận tốc pha củ a só n g Nó đư ợc x ác địn h th eo côn g th ứ c (1 2 9 ), v à

do đó liên h ệ v ớ i ch iết su ấ t n th eo h ệ th ứ c (1.81) (h oặc (1 3 0 )) M ôi

trư ờ n g tá n sắc án h sá n g là m ôi trư ờ n g có ch iết su ấ t th a y đổi th eo b ư ớ c

són g (chư ơn g 13) D o đó trong m ô i tr ư ờ n g tá n sắc m ỗ i sóng đ ơ n sắc

có vận tốc tr uy ền pha riêng của minh.

Trong khi đó, hầu h ết các phép đo vận tốc án h sáng đều sử dụng

các chùm só n g n g ắ t qu ãng, các xung ánh sáng, tứ c là phải là m việc

v ớ i m ộ t tập h ọ p v ô số các só n g đơn sắc n ằ m tro n g m ột dải tầ n số

uio — Aw -h wo + Aw nào đó Khi Au> đủ nhỏ, một tập hcrp các sóng đơn sắc n h ư th ế đư ợc gọi là m ộ t bó s ón g hay nh óm sóng K hi đo vận

tốc án h sán g ta không đo vận tốc p h a củ a b ất c ứ só n g đơn sắc nào của

n h óm , m à đ o v ậ n tốc tru yền củ a cả x u n g Đ ó ch ín h là vận tốc nhóm,

m à ta ký h iệu là V , là v ậ n tốc tru yền n ăn g lư ợ n g m à xu n g m an g th eo.

Ta hãy xác định mối liên hệ giữa vận tốc pha và vận tóc nhóm Để

xác định biểu thức của V , ta giả sử xung ánh sáng gồm vô hạn những sóng

p h ẳ n g đ ơ n sắc, c h ứ a đ ầ y tro n g k h o ả n g t ầ n số UIQ — A u UJ 0 + A w (với

A w Wo) ứ n g vó-i khoảng tần số A w là khoảng số sóng A k , (xcm (1.10)).

(hình 1.13) Sự điều biến này càng chậm so với thừa số ex p [i(w o í — ^0^)1

khi U) — UIQ wq \ k k — ko <

fco-Vận tốc nhóm chính là vận tốc truyền biên độ c Nó được xác định từ

đ ò i hỏi về s ự k h ô n g đổi c ủ a b iên đ ộ k h i la n tr u y ề n

2 Đ ổi v ớ i m ôi trư ờ n g tá n sắc

m à ch iết su ấ t g iầm khi b ư ớ c sóng

tă n g , tứ c là m ôi tr ư ò n g “tá n sắc

th ư ờ n g ” (§13.2) ta có d v / d X > 0.

K hi đó V < ư N ếu s ự tá n sắc có

biểu h iện rõ rệt khi V khác V khá

n h iều , Đ ó ch ín h là trư ờ n g hợp của

Chưcmg II

K H Á I N I Ệ M V È P H É P T R Ắ C Q U A N G

Các hiện tưcm g quang học và các quy luật của chúng đều được

p h á t hiện v à th iế t lập trên cơ sà' đánh giá năng lưọTig cùa các chùm

sán g gây cảm giác sáng cho mắt, hoặc truyền cho các m áy nhận ánh

sá n g như p h im ản h , tế bào quang diện v v Vì vậy, trư ớc h ết chúng ta

cần làm quen v ớ i các đại IưọTig trắc quang, những đại lưọTig sẽ có m ặt

chỗ này, chỗ kh ác khi trình bày các hiện tư ợn g quang học Chúng ta

cũ n g tìm hiểu v ắ n tắ t các đơn vị đo v à phương pháp do các đại lượng

ấy.

§2.1 C ác dai lu'cmg trắc quang

1 T h ô n g lư c m g n ă n g lưọrng b ử c x ạ K inh nghiệm v à th ự c nghiệm

ch o ta th ấ y rằng b ất kỳ chùm sáng nào cũng m ang th eo năng lượng.

P h ơ i m ột tấ m kim loại bôi đen ra ngoài nắng, hoặc để nó dưới ánh

sán g điện, chl m ộ t lát sau nó nóng lên Chứng tổ tấm kim loại đã hấp

thụ năng lượng w của chùm sáng v à biến nó

thành nội năng G iả sử rằng trong khoảng

th ờ i gian í, m ột m ặt nhỏ diện tích ơ, đặt trong

m ột chùm tia sáng (hình 2 1), nhận dược cùa

chùm m ột năng lưọmg toàn phần w v ề m ất

th ự c nghiệm , có th ể xác định được w bằng

cách dùng muội đèn bôi đen lên m ăt v â t, và

đo nhiệt độ của nó ngay trước v à sau khi đặt

nó trong chùm sáng, từ đó tín h ra nh iệt lượng

Hình 2.1 Xác định m à vậ t đã hấp th ụ N hư vậy, trong m ột dơn

thông lượng nẫng vị th ờ i gian, m ặt ơ đã nhận được m ột năng

lượng bức xạ lượng trung bình

37

$ có th ứ nguyên của công suất, nó đặc trưng cho chùm sáng rọi vào

m ăt ơ v à không phụ thuộc vào bản chất của m ặt ơ Đ ại lư ợng $ gọi

là thông lượng năng lượng của chùm bức xạ đi qua cr, hay thông lượng bức xạ, hoặc năng thông.

N ếu chùm sáng chứa mọi bức xạ có bước sóng biến th iên liên tục

từ Ai đến A2 v à nếu ký hiệu ậ{x)là thông lư ợng bứ c xạ cùa ánh sáng đơn sắc bước sóng A chứa trong chùm , thì th ôn g lư ợng bức xạ toàn phần của chùm là

- Ị ệ{X)dX.

A.

(2.2)

2 H à m s ố t h i k iế n Q u a n g t h ô n g Trong rất nhiều trường hợp,

độ m ạnh y ếu của chùm sáng được ghi nhận bằn g m ắt Các đại lượng

$ và ậ {x ) chỉ đặc trim g cho chùm bức x ạ về phưcyng diện năng lượng, chứ không đặc trư ng cho khả năng gây cảm giác sáng cho m ắt Thực

tế cho b iết hai chùm bức xạ dcm sắc cùng m ột th ôn g lưcmg, nhưng có bước sóng khác nh au, không gây cho m ắt cùng m ột cảm giác về cường

độ sáng Chẳng hạn , trong m ột buồng tối có th ắp m ột đèn th ủy ngân Nếu dùng lọc sắc chl để lọt ra các tia tử ngoại, th ì dù thông lượng các bức xạ ấy của đèn có đến hàng kilôoát hoặc hom, ta cũng không trông

th ấy cả đèn Trái lại, v ớ i m ột ngọn dèn dầu h ỏ a có th ông lượng bức

xạ nhỏ, ta v ẫ n nh ìn rõ m ọi v ậ t trong buồng.

V ì vây trong phép trắc quang, đặc biệt là trong phép trắc quang chủ quan (§2.3) cần dư a vào đại lương liên qucin dến dộ nhạy của m ắt

theo m àu sắc, gọi là độ nhạy phổ G iả sử ta m uốn so sánh độ nhạy

của m ắt đối v ớ i hai chùm bức xạ có bư ớc sóng A và À* ta lần lượt rọi

hai chùm sáng ấy vào cùng m ột v ậ t v à biến th iên th ông lượng ệ{X)

v à ^(Ằ*) của chúng sao cho trong cả hai trường hợp ta thu đưạc cùng

m ột cảm giác v ề dộ sáng Tỷ số ộ {X )/ệ {X *) đư ợc dịnh ngh ĩa là tỷ s ố

độ nhạy của m ắt dối với hai bức xạ đó, và dược ký hiệu là:

Trong th ự c tế , việc so sánh trực tiếp độ sáng của hai chùm sáng

khác nhau Vì vậy, trước h ết người ta so sán h độ nh ạy đối v ớ i hai

bứ c xạ A và À + AÀ rất gần nhau, sau đó, g iữ a hai bứ c x ạ À + AA và

À + 2AÀ v à c ứ th ế tiệp tục mãi.

Số đo độ nhạy S \ xác dịnh th eo (2.3) là m ột số tỳ đối V ì th ế có

th ể chọn độ nhạy đối với m ột bức x ạ nào đó làm đan v ị T h í ngh iệm

v ớ i m ột số đông ngư ời, có th ị giác bình thưcm g đã cho th ấ y rằng, Sx có

trị số lón nh ất đối với m ột bức x ạ xa n h lá cây, À == 0 ,5 5 5 /im N gư ời

ta quy ước chọn độ nhạy cùa m ắt đối v ớ i bứ c x ạ ấy là m ột đơn vị Đ ộ

nh ạy của m ắt dối với các bức x ạ khác đều n h ỏ hcm 1 Đ ư ờ n g cong

biểu diễn sự th ay đổi độ nhạy của m ắ t th eo b ư ớ c sóng gọi là đ ư ờ n g

cong thi kiến Tương ứng, đại lư ợ n g s = /(A ) gọi là h à m s ố thị kiến

Đ ư ờ n g cong th ị kiến thay đổi từ n gư ờ i này san g n g ư à i khác N hưng

đối v ớ i số ngư ời có thị giác bìn h th ư ờ n g sự th a y doi kh ông lóoi lắm

D o đó có th ể định nghĩa “con m ất trun g bìn h ” hoặc “m ắ t chuẩn” dự a

trên số đo ờsố đông người đấy s ố liệu cho trên b ản g 2.1 v à đồ th ị

2.2 là của con m ắt chuẩn ấy, v à đư ợc hội ngh ị trắc q u an g quốc t ế tiêu

chuẩn hóa T heo số liệu bảng, có th ể th ấ y rằng, để có cù n g m ột cảm

Bảng 2.1 Đ ộ nhạy của m ắt đối v ớ i các b ư ớ c só n g khác nhau

Hình 2.2 Đưỉrng cong thị kiến

Đ ư ờ n g cong th ị kiến qua m ột cực dại ò bư ớ c sóng 0 ,5 5 5 /im và

c ắ t trục h oàn h ổr b ư ớ c són g chừng 0 , 3 9 /im v à 0 , 7 6 /im T h ự c tế, hai

b ư ớ c só n g g iớ i hạn n à y rất khó xác định, v ì độ nh ạy của m ắt ò đó rất

n h ỏ v à giảm rất chậm M iền quang phổ trong khoảng từ 0 , 3 9 /im đến

0, 76/xm ấy gọi là miert k h i kiến hay miền th ấy đ ư ợ c

T h ô n g lư ợ n g sán g to à n phần của toàn bộ các bức xạ khà kiến có

tron g m ộ t chùm sán g gọi là quang thông Quang th ôn g là m ột đại lượng

có cù n g bản chất v ớ i công suất, nhim g không hoàn toàn đồng nhất với

n ó, v ì m an g tín h chất chủ quan Vì v ậ y quang th ôn g cũng như các đại

lư ợ n g trắc quang khác không thể đo bằng các đơ n vị cơ học, m à phải

đo b ần g các đơn v ị riêng.

Hình 2.S Xác định cưirng độ

3 C ư ờ n g d ô s á n g G ọi s là m ột nguồn điểm ph át ánh sáng theo

m ọi h ư ớ n g T h eo p h ư ơ n g A ta đặt m ột diện tích nhồ dơ Nó chắn m ột góc khối d í ì v à nh ận t ừ nguồn m ột quang th ông Đ ại lư ạng

độ sáng bằng quang thông tải đi trong m ột đơn vị góc khối.

Đ ối với n h ữ ng nguồn sáng th ôn g dụng, cư ờ n g độ sáng th ay đổi

theo phưcmg truyền Chúng là các nguồn bất đẳng h ư ớ n g N guồn sáng

có cường độ không phụ thuộc ph ư ơng tru yền gọi là nguồn đ ắ n g hướng

Quang thông toàn phần do m ột nguồn đẳng h ư ớ n g b ứ c xạ th eo m ọi

phương có th ể tín h được T heo (2.4)

4it

0

Quang thông toàn ph ần của m ột nguồn sá n g chỉ p h ụ th uộc đặc

trưng của nguồn Hệ quang học lắp th êm v à o k h ôn g th ể làm tăn g

quang th ông đó, nhưng có th ể làm th a y đổi s ự p h ân b ố quang th ông

theo phương, do đó làm tẳn g cư ờ n g độ sán g cù a ngu ồn th eo và i phưcmg

đặc biệt Đ èn pha ôtô , dèn trong các th áp hải đàn g ch ẳn g hạn là nh ữ ng

nguồn sáng có cư ờng độ đặc biệt lớn th eo m ột p h ư ơ n g , nh ư ng rất nhồ

hoặc triệt tiêu, th eo các p h ư on g khác.

Đ ịn h nghĩa trên v ề cư ò n g độ chl áp dụng cho ngu ồn diểm v ề

p hương diện v ật lý, nguồn sáng có kích th ư ớ c n h ồ so v ớ i khoảng cách

t ừ nguồn tới vật được chiếu sán g, có th ể coi là n gu ồn điểm

4 D ô tr ir n g v à d ô c h ó i Đ ố i v ớ i n h ữ n g nguồn có k ích th ư ớc rộng,

ta còn phải chú ý đến diện tích củ a m ặ t p h á t sá n g , v à t a đặc trư ng khả

năng p h át sáng của nó bằng hai đại lư ợ n g là đ ộ tr ư n g v à đ ộ chói.

G iả sử ta có m ột nguồn sán g có kích th ư ớ c dán g kể, m ột v ậ t rắn

được đốt nóng chẳng hạn G ọi dơ là m ột diện tích n gu yên tố d ặt ờ

điểm A trên m ặt ngoài của nguồn (hình 2.4) v à A $ là quang thông

toàn phần do diện tích dơ bức x ạ th eo m ọi p h ư a n g (tứ c là trong phạm

vi góc khối 2 n radian) M ột đcm vị diện tích m ặt n g o à i của nguồn, ờ

điểm A, bức xạ m ột quang th ô n g là:

R =

tr ư n g của nguồn ồ điểm đó.

Đ ộ trư ng thay đổi th eo vị trí cùa diện tích bức x ạ dơ trên nguồn

Đ èn ống huỳnh quang có độ trưng hầu như không thay đổi dọc theo chiều dài của ống, trừ ờ gần hai đầu.

Bây giờ ta x ét m ột chùm tia hình nón hep ph át di từ diện tích dơ tron g góc khối d íì theo phương cùa tia sáng trung bìn h A Có th ể xem

ch ù m tia n h ư x u ấ t phát từ m ột điểm o nào đó và tự a trên diện tích

d ơ Gọi tp là góc giữa A và pháp tu y ến A N của diện tích dơ Quang

th ô n g được tải đi trong chùm tỷ lệ v ớ i diện tích dơ, góc khối díì và

v ớ i c o s ^ Ta có th ể viết

= Bip ■ dơ ■ cos ip ■ díì (2.7)

Hinh 2.5 X ic định biều thứ c

của góc khối trong tọa độ độc cực

Hệ Số tỷ lệ dặc trưng cho độ ló n của quang th ôn g bức x ạ từ

m ộ t đcm vị diện tích tại A trong m ột đơn vị góc khối theo ph ư ơng A ,

v à gọi là đ ộ chói của nguồn ờ điểm A theo phương A T ừ (2.7) suy ra

d ơ • cos a - d ĩ ì dơ cos ip

L ư ợng dơ cos ip là hình chiếu diện tích ph át sóng dơ lên phương vuôn g góc v ớ i truc của chùm , gọi là diện tích biểu kiến của dơ N ghĩa là, độ

chói là đ ạ i lượ ng dặ c trưng cho nguồn sáng rộng và đ ư ợ c xác định

bằng c ườn g đ ộ tính cho một đ ơ n vị diện tích hiiu kiến cùa nguồn theo

ph ư ơng quan sát ự}.

Đ ộ chói của nguồn sáng thông dung th ư ờ n g th ay đoi th eo phưcmg

truyền Đ èn pha chẳng hạn, có độ chói rất lớn th eo m ột ph ư ơ n g và

hầu như triệt tiêu th eo các phương khác N h ử n g nguồn sáng có độ chói

không phụ thuộc v ào phương gọi là nguon tu ân theo đ in h luật Lambert

T h ự c ra chỉ có v ật đen tu yệt đối (§16.2) m ớ i hoàn toàn tu ân th eo định

luật Lam bert N hữ ng v ật m àu trắng n h ư tấ m kim loại phủ m an hêdi,

hoặc là giấy vẽ chẳng hạn, khi được chiếu sá n g lại trử th àn h nguồn

sán g, và [tán x ạ đều ánh sáng th eo m oi p h ư ơng], v ì v ậ y có th ể x em là

các nguồn tu ân th eo định luật Lam bert.

G iữa độ trưng v à độ chói của ngu ồn có m ối liên h ệ v ớ i nh au Ta

b iế t, góc khối d íì được biểu d iễn qua các góc củ a tọ a độ cự c, dự n g

tạ i điểm A v ớ i trục z trùng v á i A N (h ìn h 2.5) th eo hệ th ứ c d ĩl =

sinipdipdrp , trong đó là góc phưcm g vỊ D o đó hệ th ứ c (2.7) trỏr

th à n h

• d ơ s ii K pc os tp di pd ỉp (2 8)

Đ ể có quang thông toàn phần g ử i đi t ừ diện tích dơ cần lấy

tích phân biểu th ứ c (2 8) th eo ựĩ trong kh oảng từ 0 đ ến — v à t/) từ 0

M ặt khác, theo định nghĩa độ trư n g ta có A $ = R • dơ T h àn h

th ừ là giữa độ trưng và độ chói có m ối liên hệ

5 D ô r ọ i B a đại lư ợ n g trên: cường độ sáng, độ trirng và độ chói đặc

trư n g cho ch ù m sáng ờ nơi x u ấ t phát (nguồn sáng) Đ ể đặc trưng cho chùm sáng ờ n ơ i nh ận ánh sáng ta dùng khái niệm dộ rọi Đ ộ rọi là

độ lớn cù a quang th ô n g tải qua m ột đơn vị diện tích bề m ặt vật nhận sáng.

tron g đó r là kh oảng cách từ v ậ t đến nguồn.

V ậy: đ ộ rọ i do m ộ t nguồn sáng đ iề m gãy ra trên một mặt tỳ lệ nghich v ớ i bình p h ư ơ n g khoảng cách từ nguồn đ ế n m ăt và tỳ lê với cosin của góc giữ a p h ư ơ n g trung bình cúa chùm sáng và pháp tuyến cùa m ă í đ ư ợ c rọi sáng.

Q uy lu ậ t nghịch đảo các bình phưcmg chỉ dúng cho nguồn điểm, son g v ẫ n có th ể áp dụ ng nó cho những nguồn có kích thước không quá

1 /1 0 khoảng cách r đ ến bề m ặt được chiếu sáng.

K hi s ử dụ ng th ấu kín h hoặc gưcmg dể tâp trung quang thông theo

m ột ph ư ơ n g, chính là ta đã tă n g độ rọi cho m ột phần bề m ặt v ật nhận

sán g, đồng th ờ i giảm độ rọi ờ các phần khác M ột v ật không tự phát sán g khi dư ợc ch iếu sá n g v ớ i dộ rọi I , nó lại trờ th ành m ột nguồn sáng

tá n x ạ có độ trư n g R ' v à dộ chói B' nào dó, tỳ lệ v ớ i độ rọi I : R' = k i l ,

S on g, cần lư u ý rằng B'^ là độ chói của m ột vật được rọi sáng,

chứ kh ông phải là độ chói cùa nguồn được biến dổi nhờ m ột công cụ tạo ảnh T h ự c vậy, lý th u y ết tạo in h sẽ chứng tỏ rằng, nếu y i, 1/2 là

44

2 D e m v i q u a n g t h ô n g - lu m e n T ừ (2.4) ta suy ra định nghĩa

đcm vỊ quang thông;

khi J = I c d , d íì — IST thì = 1 đơn vị quang th ông được gọi là

lumen và lý hiệu là Im.

Lum en là quang thông do một nguồn sáng đ i ề m cường độ 1 candela

phát đề u trong góc khối 1 stêradian.

Ta đã thấy, quang th ôn g cùng m ột bản chất với công suất, nhưng

không hoàn toàn tư ơ n g đương v ớ i nó Đ ối v ớ i bức x ạ có bước sóng

0, 555/i m , m ột lum en tư ơ n g đưcmg v ớ i 0,00155 oa t, và ngược lại, m ột

o á t tư ơ n g đưcmg v ớ i chừng 650 lum en M uốn biết rõ lum en tương

đưcmg v ớ i m ột oát ở m ột bức x a kh ác, ta nhân số 650 với trị số của

h àm th ị kiến ứ ng v ớ i bức x ạ ấy, cho tron g bảng 2 1.

3 D om v Ị d ộ t r ir a g - L u m e n t r ê n m é t v u ò n g T ừ (2.6) ta suy ra

đin h ngh ĩa đơn vi dô trưng, khi A $ = 1 ìm d ơ = 1 th ì R — — 1

đ on vị độ trưng.

L u m t n tr ên mé t vuông (ký kiệu là Im /tn ^) là độ trưng của một

nguồn hinh cầu có diện tích m ặ t ngoài m ộ t mé t vuông, phát một quang

thông cầu một lumen, phản bổ đầu theo m ọ i phương.

K hi J = 1 cd, dơ = 1 cos ip = 1 th ì B = 1 đơn vị dộ chói Đ ơn vị

độ chói gọi là candela trên m ét v u ôn g (ký h iệu là cd /m ^ ) hoặc nit ký

h iệu là n it hoặc n t) Candela t r ê n m ột m é t vuông là đ ộ chói của một

nguồn phầng mộ t mét vuông, có c ư ờn g đ ộ sáng mô t candela đo theo

ph ư ơ n g vuông góc với nguồn.

Đ ộ chói của những nguồn sá n g th ư ờ n g gặp th ư ờ n g khác nhau rất

xa Sau đây là m ột số ví dụ:

của m ặt trời m ới mọc

- đầu th an dươn g của hồ quang

- dây tóc đèn điện

- ngọn lử a cây nến

- m ăt trăng t 6

- m ặt tờ giấy trắng dư ới ánh m ặt trời

- m ặt tờ giấy trắng dư ới ánh m ặt trăng

- độ chói nhỏ n h ấ t m à m ắt nhận biết dược

1 • 10~® cd/m^

5 Đ ơ n vỊ d ộ r ọ i - L u x X u ất phát từ đẳng th ứ c (2.11), cho =

1 Im; dơ = l m^; th ì I = —^ = 1 dơn vi đô roi.

Im^

Đ ơ n vị dộ rọi gọi là lux, ký hiệu là liix Litx là đ ộ rọi của một

mặ t diện tích một mét vuông, nhận quang thông đề u một lu m en chiếu vuông góc v ớ i măt.

Trong kỹ th uật chiếu sáng, khi tín h toán việc b ố trí các đèn, cần chú ý bảo đảm đủ dộ rọi để có thể làm việc hoặc sin h hoạt bình thường Sau đây là m ột vài độ rọi đáng chú ý.

Đ ể rọi dưới ánh m ặt trời lúc giữ a trư a chừng 100.000 lux

§2.3 P h é p do các dai lư ơ n g trắ c q u an g Q uang

Đ o các đại lưcmg trắc quang th ường là xác d^.nh cường dộ sáng, quang th ông toàn phần của m ột nguồn, độ rọi tạ i m ột điểm n h ấ t dịnh trong không gian Ph ép đo c ơ b in là phép đo cư ờng độ sáng củ a m ột nguồn theo m ột phương xác định, nghĩa là đo tỳ số cư ờng độ nguồn ấy với m ột nguồn chuỂÍii.

N gười ta p h ân b iệt hai loại ph ương pháp: p h ư ơng p h áp chủ quan

và phương p h áp khách quan.

Trong phưcm g pháp chủ quan, nhà th ự c ngh iệm d ù ng con m ắ t của

mình để đán h giá đại lượng phải đo M ắt n gư ờ i th ư ờ n g ư ớ c lư ạ n g rất

tồi tỳ số cùa hai cảm giác sáng, nh ưng lại có th e p h ân b iệt k h á tố t độ

chói của hai m ặt kề nhau, tứ c là có th ể ph ân b iệt hai độ chói chênh

lệch nhau chừ ng 1-2% Vì vậy, quang kế (dụng cụ để đo cư ờ n g độ sáng

cùa m ột nguồn) được chế tạo sao cho m ắt chỉ phải đ án h giá x em độ

chói của hai m ắt kề nhau có bằng nh au hay không m à th ô i M uốn th ế,

chl việc giảm độ rọi gây ra b ờ i nguồn có cư ờ n g dộ lớn b ằn g cách đầy

nguồn đó ra x a , hoặc hấp thụ b ớ t m ột phần ánh sáng củ a nguồn ấy

n h ờ m ôt lọc sáng, hoác m ôt hệ hai nicôn (xem §10.7).

Trong ph ư ơng ph áp khách quan, v ậ t nh ận ánh sán g là m ột tế bào

quang điện, hoặc m ột pin quang điện, cho m ột dòn g qu ang điện tỷ lệ

v ớ i quang th ôn g chùm sáng D o đó, quang k ế quang đ iện , có th ể dược

chia độ trự c tiếp th eo nh ững đại lư ợng trắc quang v à sa u đó s ử dụng

để đo trực tiếp hệ số chưa biết củ a các đại lư ợ n g đã lấy m ẫu

Quang k ế quang điện có độ chính xác cao h ơn nh iều qu ang k ế nhìn

trự c tiếp , v à nó ngày càng được hoàn th iện Son g cần nh ắc lại rằng,

chính loại quang kế nhìn trực tiếp đã có vai trò rất lớ n tron g th ờ i kỳ

đầu của trắc quang học và v ẫ n còn đư ợc sử dụ ng để kiểm tra địn h kỳ

các quang k ế quang điện Đ ó là chưa kể n gu yên tắc củ a ch ú n g v ẫ n còn

đư ợc áp d u ng cho m ột số quang kế quang điện tron g n h ữ n g phép đo

đòi hỏi độ chính xác cao hom (của V iện đo lư ờ n g chẳng hạn )

1 Q u a n g k ế d ơ n g iả n C hính g iữ a m ột ống kim loại hìn h ch ữ T

m ặt trong sorn đen có đăt m ột lẳng kín h p (h ình 2 8 ) H ai m ăt bên lăng

kính được scm trắng v à có tác dụ ng n h ư m ột m ặt tá n x ạ hoàn toàn

C ạnh lăng kính áp lên m ột tấm kín h m ờ G v à quay v ề p h ía n g ư ờ i quan

sá t N guồn sán g có cư ờng dộ phầi do S i , v à ngu ồn m ẫ u So d ặt ỉf hai

đầu ống Á nh sáng của chúng tá n x ạ trên hai m ặt lăn g kín h v à tạo

trên m ỗi n ử a tấm kính G m ôt dộ rọi K hi n gắm ta th ấ y rõ hai m iền

sán g ngẳn cách nhau bò-i m ột v ệ t tố i, ứ n g v ớ i cạnh láng kính Ta dịch

chuyển m ột trong hai nguồn, cho tớ i khi th ấ y độ chói củ a hai m iền dó

cũng bằn g nhau.

G iả sừ S i v à So khá nhỏ để x em chúng là nguồn diểm G ọi Ji và Jo là cư ờng độ sáng

cùa chún g, r i v à ro là khoảng cách từ chúng

đến tâ m điểm hai m ặt của P ; í'i v à :'o là góc

nghiêng của các tia sáng trên hai m ặt ấy Theo (2 12) ta có

G đư ợc ngăn làm hai nhờ m ột v ách m ỏng V , dặt trong hộp kín chứa

hai nguồn sáng.

Trong quang k ế bóng tối R hum íord (hình 2.9b) ờ đầu vách V cách tấm kín h G m ột khoảng nhỏ có d ặt m ộ t th anh gỗ n h ỏ hình trụ Nó

chắn ánh sán g của hai nguồn, tạ o nên hai v ệt tối a v à 6 trên tầ m kính

G K hi đó, người ta dịch chuyển h ai nguồn cho tỏ i lúc các v ệ t tối a và

6 có cùng độ chói.

Trong quang k ế v ế t đầu B u n sen (hình 2.9c) hai nguồn rọi sáng vào

hai m ặ t của m ột tòr giấy trắng T ờ g iữ a tòr giấy có m ột v ết đầu hoặc

m ỡ (hoặc m ộ t lỗ nh ỏ, dán bằng m ộ t t ờ giấy bóng m ờ ), để làm cho giấy

th ành trong m ờ K hi đó, người ta dịch chuyển hai nguồn sế.ng cho đến lúc v ế t dầu biến m ất.

Hình 2.9 Một số quang kế đơn giin

Q uang kế Foucault a), Quang kế Rhumíord b), Quang kế Bunsen c)

2 Q u a n g k ế L u m m e r - B r o d h u n Trong các quang kế hiện đại việc

đ ặt hai m iền phải so sánh cho kề với nh au th ường đưcrc th ự c hiện nhờ

khối lập p h ư ơng Luminer - Brodhim Đ ó là khối do hai lăng kính phản

x ạ toàn p h ần ghép v ớ i nh au (hình 2 10) Trong hai lăng kính th ì m ặt

h u yền của lăng kính P 2 chỉ để phẳng ỏr phần giữa để dán v ớ i m ặt huyền

củ a lằng kính P \ , phần rìa bị mài vẹt.

Hai nguồn S i và Sũ phải so sánh đưọrc

đ ặt th eo hai phương vuôn g góc với nhau, ờ

ph ần dán A B , ánh sáng cùa m ỗi nguồn tự a

n h ư truyền qua m ột lớp trong suốt, ò phần

không dán ánh sáng bị phản x ạ toàn phần.

K ết quả là, đặt m ắt quan sát theo phưcmg

O i S i ta nh ận th ấy hai vòng sáng đồng tâm ,

v ò n g trong ứ n g với S \ , vòng ngoài ứng với

5 o , v à hầu n h ư không có đường ngăn cách.

Hình 2.10 Khói lập

phương Lum mer-Brodhun

Sơ đồ củ a toàn quang kế Lum m er-Brodhun cho trên (hình 2 11)

Á nh sán g từ hai nguồn và S i được tán xạ trên hai m ặt của m àn E

trắn g, tán x ạ tố t ánh sáng, sau đó được hai gư ơng M i v à M 2 hướng

v à o khối lập phương Lum m er-Brodhun Khi quan sá t, n h ờ th ấu kính

L m ắ t có th ể diều tiết vào m ặt huyền của hai lăng kính Do đó có thể

th ấ y hai v ò n g sáng hình ellip.

51

cho nguồn sáng cố định v à giảm cư òn g độ sáng của chùm mạnh hơn

nh ờ m ột cái nêm hấp thụ Nêm hấp th ụ là m ột hệ hai lăng kính bằng

th ủy tin h xám (hình 2 12) có cùng m ột góc ồ đinh, đặt áp vào nhau

th àn h m ột bản hai m ặt song song N êm nhỏ K i cố định và đặt vuông góc với chùm sáng, còn nêm lớn K i có thể trư ợ t trên m ặt phẳng tiếp

xúc giữ a hai nêm N hờ th ế, th ay đổi độ dày v à độ hấp thụ của nêm.

Hình 2.11 Q uang kế Lum mer-Brodhun Hình 2.12 Nêm háp thụ

C ư ờng độ sáng còn có th ể giảm bằng cách cho chùm sáng qua m ột

hệ hai nicôn (§10.7) Áp dụng định lu ật M alus, ta có th ể chia độ góc quay của nicôn phần tích, trực tiếp th eo hệ số truyền qua.

3 L u x k ế v à p h é p đ o d ô r o i Lux kế th ự c chất cũng là một quang kế dược chia dộ trưc tiếp theo lux, để do đô rọi Lux kế đơn giản gồm có bóng đèn diện s , có cường độ x ác định đặt trong

m ột hộp kín H có năm m ặt bôi đen (hình 2.13) M ặt th ứ sáu để hừ

M ột m àn E m àu trắng, đặt nghiêng để tán xạ ánh sán g lên phía trên,

ờ ph ía trên, ngang với m ặt trên của hộp H có m ột m àn chắn sáng,

m ặt trên m àu trắng và m ang m ột hàng lỗ T Chúng được che bằng

các tấm kính m ờ Đ ược ánh sáng từ m àn E chiếu sáng, m ỗi lỗ có môt

độ chói xác định, giảm dần khi lỗ đi x a hộp H.

nguồn điểm 5 i v à 52 ph át h ai chấn động phù h ọ p , tư c là chấn động ở

hai nguồn có cùng chu kỳ (cù n g tầ n số) có h iệu p h a không dổi, bằng

<Po-M ột điểm <Po-M cùa m ôi trư ờ n g tru yền só n g nhận được đồng th ời hai

chấn động từ S i và 1S2 (h ình 3 1) T h eo n gu yên lý chồng chất, chấn

động tổng hợp tại M là tổng v e c t a hai chấn động th à n h phần đạt tới

đó Đ ể tiện, ta xem hai sóng có cùng b iên độ khi dạt tớ i M , tứ c là

■(Mí)

Ì ĩ - ị ) + ' P O trong đó d i v à tỈ2 là quãng đ ư ờ n g tru yền són g từ S i v à S 2 tớ i M Giả

siỉr hai sóng dao động cùng phưcm g, do đó độ lớn của chấn dộng tổng

hợp tìm được theo phép cộn g đại số:

D o th ổa m ãn điều kiện d.2 — d i = const, qũy tích của những diem đó

là các m ăt hyp ecbôn lôit tròn x oay nhận dường S 1S 2 làm trục và nhân

S \ , S 2 làm các tiêu điểm.

Đ ầu tiên ta x é t trư ờng hợp hiệu p h a ban đầu bằng không [ipũ = 0)

K hi dó a) Hai sóng gặp nhau cùng pha

nếu d,2 — dỵ = mX, với m là các số

n guyên 0 , ± 1, ± 2 , tứ c là khi hiệu

lộ trình bằn g số nguyên lần bước sóng Đ ộ rọi có giá trị cực dại, theo (3.3) bằng 4o* Ta có họ các m ặt cực đại dộ rọi (các dường đậm nét trên hình 3 2)

b) Hai sóng gặp nh au ngược

pha nếu d 2 — di = ị m + 2 ) ^ ’

là hiệu lộ trình bằng số lẻ lần nừa bước sóng Đ ộ rọi đạt trị số cực tiểu và bằng không Trên hình 3.2

họ các m ặt cực tiểu độ rọi diễn tả bằng các dường gián đoạn.

H in h S 2 Các m ặt cực đại

và cực tiểu độ rọi

tiểụ Vi trí của chúng hoàn toàn ổn đinh G iữ a chúng là các m ăt ứng

v ớ i độ rọi nằm giữ a 0 và 4ậ

Trong trư òn g hợp đang x é t m ặt ph ầng ÍỈ2 — <^1 = 0 là m ặt cực đại

độ rọị

Trong trư ờng hợp tổng qu át khi ^ 0 7^ 0, m ặ t p h ần g dối xứ n g của

S i và S 2 không phải là mặt cự c dại độ rọi, vì tạ i đó / = 4ô cos^ —

N ói cách khác, tù y theo trị số của tpo m à h ọ các m ặ t cự c đại v à cực tiểu

dịch đi m ột lư ợng tư ơ n g ứng so v ớ i trư ờ n g hcrp <P0 = 0 Tuy nhiên

nếu (po = const th eo thời gian, th ì v ị trí các m ặt đó cũ n g h oàn toàn ổn

định theo th ời gian.

Hiện tư ợ n g khi tổng hợp hai sóng cùng tầ n s ố và có hiệu pha ban

đầ u không đồi, cho những m i t n sóng luôn có c ư ờ n g đ ộ cực đại, xen

k t v ó i những mi ền sóng luôn có c ư ờ n g đ ộ cực tiều, đ ư ợ c gọi là giao

thoa của sóng.

N h ư th ế, về thực chát giao th o a củ a són g là sự p h â n b ố lại năng

lư ợng dao độ ng trong không gian, làm x u ấ t h iên n h ữ n g đ iểm luôn luôn

dao động v ớ i biên độ cực đại xen kẽ v ớ i n h ữ n g điểm luôn luôn dao

động v ớ i biên độ cực tiểụ

M uốn sự phân bố đó là ổn định tron g khoảng th ờ i g ian dù để quan

sát đ ư ạc, th ì hiệu pha của hai sóng phải kh ông dổi ít n h ấ t tron g khoảng

th ờ i gian đó: Hai sóng cùng tần số v à có h iệu p h a k h ông đổi gọi là hai

sóng phù hợp Vậy, sóng phù h ọ p là diều kiện cần để có gia o thoạ

Trong trư ờ n g hợp tổng quát (m ục §3 ch ư ơ n g n ày) ta sẽ nêu cả diều

kiện đù.

V ề m ặt th ự c nghiệm , ta có th ể trôn g th ấ y các h y p ecb ô n trên bằng

th í ngh iệm sau đây với sóng cơ M ột que sắ t n h ỏ h ìn h ch ữ u được gắn

v ớ i m ột cần rung, hoặc m ột n h án h củ a âm th o a d u y trì H ai dầu que

sắt chạm nhẹ vào m ột chậu th ủ y ngân khá rộng hoặc m ộ t chậu nước

(hình 3 3 ) Cho âm thoa rung động , trên m ặt ch ấ t lổn g lập tứ c xuất

hiện hệ n h ữ ng dường hypecbôn rất rõ C hún g cố dịn h trên m ặt thủy

ngân D o đó nếu chiếu sáng m ặt th ù y ngân v à d ù ng m ộ t th ấ u kính hội

tụ để thu ảnh của chúng lên m ột m àn ảnh , ta đ ư ợ c m ộ t h ìn h rất rõ

57

ánh sáng, chúng là các hypecbôn sáng trên m àn.

2 D ô r ô n g v â n g ia o t h o a Ta cắt tư ờ n g tư ợ n g các m ặt hypecbôn

trên hìn h 3.2a bẳng m ột m ặt phang song song v ớ i đoạn S 1S 2 v à vuông

góc v á i m ặt phẳng hình v ẽ th ì các giao tu yến là các đường hypecbôn

C húng được gọi là các vân giao th oa, vân “sáng” ứng với cực đại độ rọi, vân “tố i” ửng v ớ i cực tiểu độ rọị Nếu m ặt phẳng không rộng, thì các m ẩu vân có dạng các doạn thẳng song song (hình 3.2b) Nếu m ặt phẳng nằm xa nguồn th ì các đoạn này cách đều nhaụ

Ta xác định khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp Gọi X m là khoảng cách từ điểm M đến điểm 0 , điểm cách dều 5 i và S 2 (hình 3.4a), th ì t ừ tam giác S 1S 2M ta có

d l - d ị ^ 2 X m i trong đó £ = S i S <2 là khoảng cách giữa hai nguồn điểm V ì X m thường nhổ so v ớ i khoảng cách D từ nguồn đến m àn E, nên có th ể khai triển

v ế trái thành

d ị - d \ = (d2 + di)(<Ì2 - d i) 2D {d2 - d{).

Hinh s s Tạo giao thoa sóng

eơ trên m ặt nước

Hình s ị Tính độ rộng

vân giao thoa a) và phân bố độ rọi các vân b)

Nếu điểm M là vân sáng th ứ m, thì theo điều kiên cực đai giao

th o a trong trư ờng hợp ^0 7^ 0 (xem (3.3))

su y ra

(3.4)

K hoảiig cách X m + I từ vân sáng th ứ m + 1 đến 0 cũng có biểu thức

tư ơ n g tự Do đó, khoảng cách B giữa hai vân sáng liên tiếp bằng

Số m trong công thức (3.4) gọi là bậc giao thoa T heo biểu thức

đó, khi m àn tưcmg đối xa nguồn, các vân giao th oa phân bố cách dều

nh au Trên hình (3.4b) cho sự phân bố độ rọi các vân theo X đối với

trư ờ n g hợp ipo — 0.

§3.2 G iao th o a củ a h ai són g tro n g trưcm g hcrp

tổ n g q uát

Trong m ục trước, để đem giản ta giả sử ngay rằng hai sóng có cùng

tần số v à có cùng phương dao động B ây giờ ta x ét sự chồng chất của

hai sóng trong điều kiện tổng quát hơn; Trước hết x em rằng hai chấn

độn g 8 i và S2có phưcmg dao động bất kỳ K hi dó việc tổng hợp chấn

v à 7^ 90°, ta có th ể ph ân tích m ỗi v ectơ đó th àn h các th ành phần

D escartes song song v ớ i nh au Vì v ậy chl cần x ét trư ờ n g họp S i, S2 song song v ớ i nhau là đủ.

B ây g iờ xem rằng hai sóng doTi sắc dao động cùng phương ấy có

tầ n số khác nhau

S i = a i c o s ( u ) i í — <pi) v ớ i (pi = k ị d i — ipoi 52 = “ 2 C0s(w 2Í — <P2) với (P2 = k 2(Ỉ2 — ipũ2 trong đó k i v à k ỉ là số sóng ứng v ớ i các tần số v à u>2 K hi dó

{S 1 S 2 ) = ị Ị S i s ^ d t = Ị Ị c o s [ ( w i - UJ 2 ) t + IP 2 ~ ' P i l d t

t' + Ị cos[(w2 + W i ) í - ( ^ 2 + ^ i ) ] ( i í } - (3.8)

0

Vì một sóng có dang b át kỳ bao giỄr cũng có thể phân tích th àn h các sóng phẳng

đ a n síc nên hệ th ứ c (3.7) cũng đúng cho trưcmg hợp 5 i và Í2 có dạng bắt kỳ

N hớ rằng để quan sát được giao th o a th ì th ờ i gian quan sá t t phải

khá lÓTi so v ớ i chu kỳ dao dộng, chi có tích ph ân th ứ nh ất có th ể khác

không nếu như

Khi đó

(5 1S2) = ^ a ia 2 C 0 s ( ^ 2 - V^i)- (3.11)

Vậy, điều kiện th ứ hai để quan sá t đư ợc giao th o a tứ c là hệ vân

on định trong suốt th ời gian đủ để quan sá t là hai sóng p h d i có cùng

tần s ổ (chu kỳ) và có hiệu pha ban đ ầu không đổi Đ iều đó có n gh ĩa là

phải có sự cộng các sóng phù hcrp.

Ký hiệu aỊ = I i , a ị = I 2 , ta có biểu th ứ c độ rọi củ a són g tổng hợp

khi giao th oa giữa hai sóng phù hợ p có biên độ khác n h au

/ = /1 + /2 + " 2 \ / h h cos(ip 2 - 'Pi)- (3.12)

Trong trưcmg họrp hai són g cùng biên độ, a i = a 2 ~ a, ta th u lại

được biểu thức tư ơ n g tự với (3.3)

Trong trư ờng hợp tổng quát a \ Ỷ 0-2 th ì

-^max = /1 + /2 + 2 \ / / 1/2 (3.13)

(3.14) -^min = A + -^2 — 2 \ / /1 / 2

đồng th ài cực tiểu không bằn g không Đ ạ i lưcmg

~ / | m a x + £ i n ~ h -V h ^ ^

đư ợc định nghĩa là ảộ sâu hay đ ộ rõ n í t củ a hìn h giao th oa.

§3.3 V iệ c tạ o các són g p hù hợp tro n g quang học

Khi làm th í nghiệm giao th oa sóng âm, ta có th ể dùng hai âm thoa cùng m ột tần số, và thay đổi khoảng cách giữa chúng, ta dễ dàng phát hiện được các vị trí cực dại và cực tiểu giao thoa N hưng, với ánh sáng

th ì, kinh ngh iệm hàng ngày cho th ấy rằng m ột th í nghiệm tư ơ n g tự không th ự c hiện dược Chẳng hạn, đặt hai ngọn nến cùng m ột cường

độ sáng để rọi m ột tờ giấy trắng, ta chỉ thấy m ột nền sáng đều Thậm chí, dùng m ột m àn chắn hai lỗ để lấy ánh sáng từ hai phần khác nhau của cùng m ột ngọn nến , kết quả v ẫ n như vậy Song, diều đó chưa

có nghĩa m ột bằng chứng để phủ nhận quan niệm sóng về ánh sáng

T ừ những điều đã trình bày trong hai mục trước, th ì việc không quan sát dược giao th oa ánh sáng trong các th í nhiệm tư ơ n g tự có th ế có

n h iều ngu yên nhân Chẳng hạn , th eo (3.5), hai nguồn có th ể quá xa

n h au, khiến hệ v ẫ n x ít đến m ức không quan sát được Cũng có thể kích thước nguồn quá rộng (xem §3.5) Nhưng cũng rất có thể là ánh sáng từ hai nguồn độc lập, hoặc từ hai phần khác nh au của cùng m ột nguồn, không phải là các sóng sáng ph ù hcrp.

Việc th ự c hiện được giao th oa ánh sáng theo sơ đồ của Young vào

n ăm 1802 v à theo nh ữ ng sơ đồ giao th oa sau đó, dã chứng tổ ý kiến trên là có lý.

N guyên nhân của việc không quan sát dược hiện tư ợ n g giao thoa của ánh sáng từ hai nguồn độc lập hoặc từ hai phần khác nhau của cùng

m ột ngưồn sáng) nằm trong cơ chế ph át sáng Ta đã nói rằng, theo sự hiểu biết hiện nay, m ỗi ngu yên tử ph át sáng trong khoảng 10“ ® giây, hoặc ngắn hơn , với m ột pha ban đầu nào đó Sau đó nó-<4^ th ể dược kích thích dể ph át sáng trỏr lại, nhưng v ớ i pha ban đầu đã khácì^ ĩr o n g

m ỗi nguồn sáng th ự c, có hàng triệu tâ m phát sáng th ư ờ n g xuyên nầư

th ế, với th ờ i diểm ban đầu tù y ý V ì vậy sóng sáng từ hai nguồn độc lập, dù có cùng chu kỳ, nhxmg hiệu p h a ban đầu th ay đổi nhanh đến

n ỗi không kịp quan sát vân giao thoa, Do cơ chế ph át sáng đã nêu,

m ọi scr đồ giao th oa đều phải th ự c hiện dược việc tách sóng sáng phát

ra từ cùng m ột tâm th ành hai chùm , sau dó cho chúng gặp lại nhau Hai chùm đó có hiệu pha ban đầu luôn luôn bằng không, sau đây là

m ột số sơ đồ giao th oa điển hình cho hai sóng.

1 K h e Y o u n g Cách bố trí của Y oung là th í ngh iệm th à n h công đầu

tiên v ề giao th o a ánh sáng N guồn sáng là m ột khe s hẹp đư ợc chiếu

sáng rất mạnh (hình 3.5) T ừ đó són g sáng được chiếu lên hai khe hẹp

Si và 52 đặt rất gần nhau, cách đều s

Hình S.5

Sơ đõ giao th o a cặp khe Young

Hỉnh S.6

Sơ đồ gương Presnel

Khe hở được xem gần đúng là m ột ngu ồn diểm D o đó hai khe S ị

v à S ĩ được chiếu sáng bỏ-i các p h ần khác n h au của cù n g m ột són g Do

hiện tư ợ n g lệch các tia sáng khi qua khe hẹp (hiện tư ợ n g n h iễu x ạ -

chương 6 ), m à hai chùm sán g x u ấ t p h á t t ừ hai khe S ị v à S2 gặp nhau

trên m àn E Góc S1S S2 được gọi là khẩu độ giao th oa.

2 G ư c m g lY e s n e l Á nh sán g p h á t di từ m ột nguồn điểm s rọi vào

hai gư ơ n g phẳng M i, M 2 tạ o v ớ i n h au m ộ t góc a vài p h ú t (hình 3 6)

Á nh sáng phản x ạ trên hai g ư ơ n g tự a n h ư p h át đi t ừ h ai nguồn sáng

ảo S i v à S 2 đối xứ ng với squ a M ị v à M 2 K hoảng cách g iữ a chúng

m ột trong hai chùm tia bằng cách cho nó truyền qua m ột bản hai m ặt son g song T bầng th ủy tin h chẳng hạn

Sơ đồ bán th áu kính BiUet Sơ dồ lưỡng ISng kính Fresnel

4 L ư ỡ n g lă n g k ín h E r e s n e l Hai lăng kính chung đáy (hình 3.8) có

góc ở đinh A v à A ’ nhỏ chừng vài p h ú t M ột nguồn sáng điểm s đặt

trên m ặt phẳng dáy chung cho hai chùm tia khúc x ạ , tự a như ph át đi

từ hai nguồn ảo S ị v à S 2

Đ ú n g ra lăng kính không phải là hệ tư ơ n g điểm (xem chương 8),

nhirng v ì góc khúc x ạ của chúng ờ đây là nhỏ, ta v ẫ n có hai nguồn Sị

và S 2 là hai nguồn điểm đồng bộ.

5 G iro m g L lo y d M ột nguồn sáng điểm s đặt trước m ột gương

p hẳng G sao cho các tia sáng tớ i gương dưới góc tớ i xấp xi 90° (hình

3.9) T ia tớ i SM trực tiếp từ nguồn s giao th oa v ớ i tia phản xạ SIM từ

m ặt gưcmg T ia th ứ hai này tự a như x u ấ t ph át từ nguồn ảo s ' Đ iều

đáng nói là òdiểm o nằm trên giao tu yến của m ặt gương với m àn E

64

và do đó là điểm cách đều nguồn th ự c v à nguồn ảo, lại là m ột vân tối.

S ự phân bố của hệ vân tự a như

là giữ a són g tớ i trự c tiếp v à sóng phản x ạ có m ột hiệu p h a ban đầu V5q bằn g 180° V ì v ậ y chúng ta

th ừ a nhận rằng khi phản x ạ trên

g ư ơ n g , p h a của sóng bị dảo di

m ộ t góc bằng 7T, hay là quang trìn h củ a tia sán g bị m ất (hoặc đưcrc th êm ) n ử a b ư ớ c sóng.

Hình S.9 Sơ đồ gương Lloyd

Vậy, trong sơ đồ gư ơng L loyd, h iệu quang trình g iữ a hai tia là

K hi M trùng với o , ta có (5 = ± —, v à ờ o là vân tối.

Đ iều th ừ a nhận trên h o à n to à n ph ù hợp v ớ i lý th u y ết truyền sóng

điện từ qua m ặt ngán cách h ai m ôi trư ờ n g (xem chưcmg 11).

§3.4 G iao th o a c ủ a á n h sá n g k h ô n g đcm sắ c

1 Ẩ n h h ư ờ n g d ộ k h ô n g dom s ắ c c ủ a b ứ c x ạ lê n h ìn h g ia o

t h o a N hững nguồn sáng th ự c đều kh ông p h át ánh sá n g hoàn toàn

đan sắc N guồn sáng đan sắc th ôn g dụ ng trong th ự c t ế là đèn phóng

điện qua khí loãng; hêli, k ryp tôn , h oặc h ơ i kim loại n h ư n atri, th ùy

ngân hoặc cadm i v.v Á nh sá n g gọi là đom sắc do chúng ph át ra th ự c

ra chứa đủ m ọi bức xa có bưófc sóng tron g khoảng À dến A + AÀ v ớ i

biên độ các th ành phần Fourier khác nh au.

G iả sử ta làm th í ngh iệm giao th o a v ớ i bức x ạ kh ông đcm sắc, tần

số có trị số biến thiên liên tụ c trong kh oảng Ằ -f À + AA Đ ể dơn giản

ta xem mọi th ành phần Pourier củ a bứ c x ạ có biên độ n h ư n h au (hình

3.10a).

hai sau dó gặp nhau cho m ột hình giao thoa, Theo hệ thức (3.5), bức

x ạ có bước són g càng lớn, hệ vân càng thưa V ân trung tâm (m = 0) của tấ t cả hệ vân đó trùng nhau, vân rất rõ nét Càng ra xa vân trung tâm , độ sai trệch của các hệ vân càng lớn (hình 3.10b), khiến cho vân sáng mỏr rộng ra, khoảng cực tiểu dộ rọi thu hẹp lại Đ ến m ột chỗ nào

đó, vân sáng th ứ m của bứ c xạ À + AÀ trùng v ớ i vân sáng th ứ m + 1

của bức x ạ A th ì xảy ra s ự san bằng dộ rọi, ta có m ột trường sáng đều (hình S.lOc) v â n giao th o a bậc cao h ơn không quan sát dược T heo điều kiện cực đại giao th o a (hiệu quang trình bằng số nguyên lần bước sóng) ta có

Hình S.IO P hân bó cưÒTig độ theo bưórc sóng trong bức xạ

không đơn sắc (a) và sự dịch các hệ vân giao thoa cùng bậc của các bưc xạ có bưốc sóng khác lĩhau (b v à c)

m là bậc giao th o a lớn nh ất m à ta còn quan sát được, gọi là bậc giao thoa cực đ ạ i của ánh sáng không đơn sắc Nó bị giới hạn bởi dộ rộng

X = 0 ,5 4 6 1 /x m chẳng hạn có thể có bậc giao thoa tới vài vạn Trong

khi đó bức x ạ lấy từ ánh sáng trắng qua m ột lọc sắc thông thưÒTig

(chẳng hạn qua m ột kính đỏ) chi có bậc giao th oa vài chục Bậc giao

th oa cỡ hàng trăm triệu có thể thu được dễ dàng vớ ánh sáng của m áy

ph át lượng tử (lade).

2 T h í n g h iệ m g ia o t h o a d ù n g á n h s á n g t r ắ n g Á nh sáng trắng

chứa m ọi bức xạ v ớ i bư ớ c sóng biến thiên liên tục trong m ột khoảng

rất rộng Tuy nhiên nếu quan sát hình giao th oa trực tiếp bằng m ắt, ta

có thể giới hạn lấy AẰ = 300Ũ>1 v à bước sóng trunh bình À == 5500A °

T heo (3.17), bậc giao th o a cực đại chl bằng 2 Song, n h ờ cảm giác m àu

cùa m ắt nên dù sau vân sáng th ứ hai có sự phân bố dày đặc các cực

đại giao th oa, ta v ẫ n có th ể phân biệt được các vân có bậc giao th oa

đù lớn (có th ể đạt đến v ài chục); chl sau đó th ì sư trộn các m àu m ới

cản trờ hẳn việc phân b iệt vân Vân trung tâm trong trư ờng hcrp ánh

sán g trắng cũng có m àu trắng.

§3.5 T h ờ i gian p hù h ợ p , chiều dài p h ù h ợp

1 T h ờ i g ia n p h ù h ợ p , c h iề u d à i p h ù h ợ p Ta trồ- lại trường hợp

m à độ không đơn sắc củ a bức xạ chỉ do sự ph át sáng gây ra Khi dó

hiệu quang trình mX, v ớ i m là bậc giao th oa cực đại, có th ể hiểu như

chính chiều dài đoàn sóng nguyên tố Đ ể th ấy rõ điều đó ta x é t sơ dồ

giao th oa th eo hình 3.11 Bản bán m ạ G phân chia biên độ m ỗi sóng

tớ i nó th ành hai phần, cho qua m ột phần và phản xạ m ột phần.

N hờ gương M , tia phản xạ lại có

th ể gặp tia truyền thầjig qua G tại điểm p trên m àn E D ễ dàng hiểu rằng khi gưcmg M nằm gần bản bán

m ạ G, hệ vân tại p rất rõ nét Càng dịch gương ra xa , hệ v â n càng kém rõ; dộ sâu của hình giao th oa càng giảm Đ ó là vì khi hiệu quang trình

Cuối cùng, khi lùi xa gưcmg M đến m ột vị trí nào đó, vân giao

th oa m ất hẳn Đ ó chính là khi đầu đoàn sóng phản xạ bắt đầu tách

khỏi đuôi đoàn sóng truyền th ẳng, hay là hiệu quang trình mX vừ a

đúng bằng chiều dài của các đoàn sóng đó.

R 5 ràng là khi đầu đoàn sóng phản xạ còn gặp bất kỳ diểm nào của đoàn sóng truyền th ẳng, th ì v ẫ n có sự cộng các sóng phù hợp Vì

vậy, chiều dài của đoàn sóng nguyên tố dược gọi là chiiu dài phù hợp

Chiều dài phù hợp có th ể tín h được n h ờ biết bậc giao thoa cực đại m,

hoặc tín h theo vị trí của p ' M v à G T hời gian kéo dài của m ột đoàn sóng nguyên tố gọi là thời gian phù hợp N ó có th ể tính đưọíc theo

chiều dài nh ờ hệ th ứ c

Trong số các bức xạ gần đơn sắc củ a các nguồn sáng thông dụng,

th ì th eo M ichelson, bức x ạ đổ của đèn hơi Cadmi v ớ i À = 6438,472A °

là có chiều dài phù hợp lớn hcm cả B ậc giao th oa cực dại của nó tới

400.000 Do đó •) lo ~ 26 cm , r<: ~ 9 • 1 0 -1 ° giây Ỹ heo (1.75) hoặc

(1.78) ta có

A i/ « — » l.OOOMHz.

Tc

N h ư vậy, độ rộng phổ đo dược trong thực t ế lớn h ơn nhiều độ rộng

phổ tự nhiên ( « 1 5 M H z ) của vạch, m à ta đã dẫn ra trong chương I

N guyên nhân của s ự sai khác dó là ở chỗ, sự mỏ' rộng vạch quang phổ

không chl gây ra bỏ"! th ời gian ph át sáng hửu han tự nh iên , m à còn bỏ"!

m ột số nguyên nhân chủ y ếu khác, như sự va chạm giữ a các nguyên tử

v à hiệu ứng Doppler m à ta sẽ trình bày vắn tắt sau dây.

Xem thêm điếm 3) của mục này

D o p p l e r Sự va chạm giữa các nguyên từ với nhau hoặc giữa nguyên tử

với iôn và điện từ trong nguồn sáng có thể làm cho nguyên tử được dẫn

lên trạng thái kích thích, do nhận được năng lượng Nhưng ngược lại sự

va chạm cũng có thể làm cho nguyên tử bị mất năng lượng kích thích ngay

trước khi phát xạ, hoặc ảnh hưàng đến quá trình phát xạ nếu va chạm xảy

ra vào thời gian nguyên tử phát xạ.

Nếu nguyên tử bị mắt năng lượng kích thích vì va chạxn, nó chuyển về

trạng thái dưới không kém bức xạ, làm rút ngắn thòi gian sống trung bình

ỏ- trạng thái trên, dẫn đến việc mớ rộng hơn nữa độ rộng tự nhiên của vạch

quang phổ.

Đối vói những nguyên tử đang phát xạ, sự va chạm làm cho đoàn sóng

của nó bị đứt pha (hình 3.12a), trong đó Ty là khoảng thòi gian trung bình

giữa hai va chạm Tuy nhiên cơ chế đó có nghĩa là xem va chạm xảy ra tức

thòri (A t -„ = 0) Thực ra thì va chạm xảy ra trong một khoảng thòi gian

Ar„ hữu hạn nào đó và tần số của bức xạ bị biến đồi một cách uyển chuyển

(hlnh 3.12b).

fin

u u u ỊJ u u u

/ M V V V p A l

Hình S.12 Sự nhiy pha a) và 8ự thay đổi tần số b)

của bức xạ vào thiri gian va chạm

một nguyên tử khác để thực hiện va chạm, là nó rcri vào trường của lực hút

hoặc lực đẩy ciia nguyên tử này Khi ấy các mức năng lượng W i và VV2 của nguyên tử phát xạ dịch đi những Iưcmg A ỊV i(r) và A W 2{r), trong đó

r là khoảng cách giữa hai nguyên tử Nhờ thế, tần số ánh sáng do nguyên

từ phát ra thay đổi một lượng:

AW^2(r) - AH"i(r)

(3.19)

Sau va chạm, tần số của bức xạ lại trỏr về giá trị cũ Khoảng thời gian

A r của một lần va chạm tính được theo khoảng cách a giữa hai nguyên tử bắt đầu có ảnh hưdrng lẫn nhau và vận tốc trung bình VT của nguyên tử

A _ “

a vào cỡ kích thưórc nguyên từ, phân tử, từ 1 đến 3A °, vận tốc trung bình

v t phụ thuộc vào nhiệt độ T và khối lượng M của nguyên từ

í S k T y /2

(3.21)

Do đó, khi chất khí ò nhiệt độ phòng (T i í 300°K ), thi Ar„ vào cỡ

10~^^gy tức 1& thỉri gian của khoảng chừng một chục chu kỳ dao động đối

vói ánh sáng tháy đưạc (v w 1 0 ^*Hz).

Dù theo cơ chế va chạm cho trên hình 3.12a hay 3.12b, thì sự mờ rộng vạch quang phổ cũng được xác định bỏ-i thàd gian giữa hai lần va chạm Tu là

thòi gian quyết định chiều dài phù họp của đoàn sóng Do đó tưoTig tự như trưỉmg hạp rộng tự nhiên, trong trưừng họp này sự phân bố phổ của các thành phần Pourier cũng có dạng Lorentz chl khác độ rộng phổ không phải là mà là — là tỷ số giữa quãng đưímg tự do trung bình và vận

áp suắt latm , A ^2 = 1 0 ^ M H z , lớn hơn độ rộng tự nhiên nhiều lần Bằng

cách giảm áp suất khói khí , có thể làm cho độ mồ- rộng A ỉ/2 nhỏ hon độ mỏ-

rộng tự nhiên nhiều lần Chầng hạn đói với nguyên từ nêôn trong cột khí

ỏ-0,5 mm Hg, A i/2 ~ 0,G‘í M H z

Bây giờ ta xét ảnh hưỏ-ng của hiệu ứng Doppler Trong các cột phóng

điện qua chất khí, các nguyên tử chuyển động nhiệt hỗn loạn Nếu một

nguyên tử nằm bát động đổi vái hệ quy chiếu của người quan sát mà phát

sóng điện từ tần số u>0 , thl theo kết quả khảo sát trong chương 15, tần số

u!q của sóng phát ra khi nó chuyển động, có biểu thức tương tự trưdmg hợp

sóng âm

trong đó V là hlnh chiếu của vận tốc nguyên từ theo phương phát sóng, dấu

cộng hoặc dấu trừ áp dụng tương ứng cho nguyên tử bay lại phía ngưòi

quan sát hoặc lùi xa ngưỉri quan sát.

T ừ quy luật phân bố Maxwell theo vận tốc của các hạt khói lượng M ,

ỉr nhiệt độ T:

người ta thu đưạc biểu thức phần bố cưdrng độ theo tần só của các thành

phần Pourier

[ - M = = 2 t T f c Ì ^ (3.24)

gọi là dạng phân bố Gauss Từ đó, độ rộng phổ cda vạch quang phổ, tính

giữa hai điểm nửa cực đại cưdmg đô, bằng

86” Kr®® ờ nhiệt độ 63°K (điểm hội ba của nitơ lỏng) có độ rộng Doppler

g iả m đi 4 lầ n so vód tr ị số trê n : A 1/3 = 4 ữ Q M H z T uy nhiên tr ị sổ đó còn

lớn hơn khá nhiều so với độ rộng tự nhiên và độ rộng vl va chạm ỏ- áp suất thấp.

Từ những điều đã trình bày ta thấy rẳng, trong các cột phóng điện qua khí loãng thông dụng, chiều dài phù hợp của đoàn sóng chủ yếu bị giới hạn

bỏ-i sự mir rộng vì hiệu ứng Doppler, và không thể khắc phục được Vì vậy,

chỉ trong những trưèrng hợp thuận lợi nhất mới có thể đạt được chiều dài phù hợp tói 1 m.

Chỉ trong những nguồn sáng hoạt động theo nguyên tắc mói, tức là

nguồn lade, thl ảnh hưỏ'ng của hiệu ứng Doppler và các loại mờ rộng vạch

quang phổ đã xét mói đirợc loai trừ một cách căn bản Khi đó bằng cách điều khiển cho các chùm sóng từ các tâm phát sáng riêng biệt phù hạp pha với nhau, c h iều dài t phù hợp của bức x ạ lade c ó th ể đ ạ t đến hàng nghìn mét Độ rộng phổ của bức xạ lade, vl vậy có thể giảm đi nhiều lần:

A i/ ~ 10^ Với ý nghĩa đó bức xạ lade được gọi là bức xạ phù hợp Phần quang học sinh ra nhỉr sự xuất hiện nguồn sáng mói đó, được gọi

là quang học phù hợp.

Cần nói thêm là, trong nhiều trường n«p vạch quang phổ của nguyên tử

c ò n b ị mỏ- r ộ n g m ộ t c á c h đ á n g k ể bdri h iệ n tư ơ ìiỆ t á c h m ỗ i m ứ c n ă n g lư ợ n g

W 2 thành những mức con nằm rất gần nhau (cấu trúc siêu tinh vi do

ảnh hưổrng của cấu trúc hạt nhân), hoặc b(H những biến đổi nhồ của hiệu khi chuyển từ đồng vị nọ sang đồng vị kia của cùng một nguyên

tó (hiệu ứng đông vị) Các hiệu ứng đó làm cho hàm phân bố phổ I(w ) của một số bức xạ không phải chỉ có một đinh, mà có một vài đỉnh cực đại (hình 3.13b) Nó là tổ hạp của một vài hàm phân bố loại ( 1.77) hoặc (3.24) Trong một số trưdrng họp, có thể loại trừ sự mỏ- rộng vạch quang phổ vì hiệu ứng đồng vị bằng cách chiết lọc lấy một đòng vỊ chủ yếu Chẳng hạn người ta đã tạo ra đèn Kryptôn, chứa tói 99% Kr®® dùng để chuẩn bước sóng.

thấy, s ự giảm độ sâu hoặc độ nhìn rõ giao thoa khi tăng hiệu quang trình của

các “chùm sáng” không đon sắc có thể đưạc giải thích theo hai cách: hoặc là

như sự chồng chất các hình giao thoa ứng với nhiều bức xạ đơn sắc có tần

số khác nhau; hoặc là do sự hữu hạn của chiều dài các đoàn sóng (chiềvỊi dài

phù họp) De dàng thấy rằng , hai cách hiểu đó là hoàn toàn tương đương,

bỏ-i vì một doàn sóng có chiều dài hữu hạn bao già cũng dược xem như sự

chồng chất của vô số các bức xạ đơn sắc trong khoảng tần aố A u nào đó

(phép phân tích Pourier).

Như đã nói, trong cách giải thích thứ hai, khi hiệu quang trình của hai

chùm sáng khác không, thì đồng thời vói sự cộng sóng phù hơp còn có sự

cộng các sóng không phù họp Có thể xem rằng, bức xạ trong mỗi chùm

sáng c ó thể phân thành hai phần: phần phù h ợ p g v à phần không phù h ợ p

1 — Khi đó cưòng độ của mỗi chùm là

Ii — g h + (1 — S')-^1>

h = g h + (1 ~ 9 ) h

-Độ nhìn rõ của hình giao thoa liên quan chặt chẽ với độ phù hạp của

mỗi chùm sáng Trong trưòng hợp hai chùm có cưdmg độ như nhau, thì độ

Khi hiệu quang trinh tăng, độ nhìn rõ giảm, do đó hàm nhìn rõ là hàm

số của hiệu quang trinh Các tính toán lý thuyết và các quan sát thực nghiệm

cho thấy, dạng của hàm nhìn rõ phụ thuộc vào dạng của hàm phân bó phổ

các thành phần Pourier của bức xạ Nếu sự phân bố phổ có dạng Lorentz

Trên hình 3.13 cho dạng của 4 hàm (1.77), (3.28)-(3.30)

Hình S.IS Đưirng cong của hkm phân bố dạng Lorentz

m ột đ inh a) và hai đinh b) và các hàm nhln rõ tưcrng ứng (c vk d)

Khi hàm phân bố phổ có hai đinh, thì hàm nhìn rõ qua các cực tiểu tại các vị trí 7r/Aw, S tt / A ui , Các ví dụ đó cho tháy, dạng của hàm nhin rõ rát nhạy cẲm vói dạng ciia hàm phân bố phổ bức xạ Chính nhờ phưcmg pháp này, Michelson đã có nhận xét là hầu hết các vạch quang phổ không những chi gần đcm sắc, mà thực ra là hỗn hợp của vài đỉnh cực đại Các

sá t được, khi kích thước nguồn phải có độ lá n sao cho trong cách bố

trí thực ngh iệm đã cho, gây ra m ột độ m ố rộng vân giao th o a không

v ư ợ t quá nù'a vân:

Hệ th ứ c n ày nói lên sự nh ân nh ư ợ n g g iữ a kích th ư ớ c nguồn và

khẩu độ giao thoa.

2 ứ n g d ụ n g

a) Đ o khoảng cách góc giữa hai thành p hầ n của m ộ t sao đ ô i

M ột sổ th iên th ể không đơn giản nh ư M ặt tr à i, m à gồm hai “m ặt

tr à i” , kích th ư ớ c tư ơ n g đương n h au , v à quay quanh khối tâ m chung

th eo địn h lu ât Kepler Đ ó là các sao đôi N ếu nó ở tư cm g đối gần

chúng ta , ta có th ể đo trực tiếp khoảng cách góc g iữ a h ai th àn h phần

cùa nó bằng kính viễn vọng N ếu sao đôi ò quá x a , kh oảng cách góc ấy

nhỏ hơn năng su ấ t phân li của kín h v iễ n v ọ n g th ì phải dù ng phưcmg

pháp khác, v í dụ phưoTig pháp giao th oa.

Trước v ậ t kính o của m ột kính v iễn v ọ n g ta đặt m ộ t chắn sáng

D m ang hai khe hẹp song song Fi v à i ^2 (h ình 3.1 5 ).

K hoảng cách í giữ a hai khe có th ể th ay đổi đ ư ợ c H ư ớ n g kính v iễn

v ọn g v ề ph ía sao đôi, hai th àn h ph ần củ a sao đón g vai trò hai nguồn

sáng điểm gây hiện tư ợ n g giao th oa M ỗi ngu ồn cho m ộ t hệ vân của

riêng nó N guồn sáng ờ vô cự c, hai hệ v â n giao th o a h ìn h th àn h trên

hệ là i? = A y , v ái / là tiêu cự vật kính K hoảng cách 0 ' 0 " giữa hai

vân chính giữ a của hai hệ là

Hinh S.15 Đo khoảng cách góc giưa hai th à n h phần sao đôi

d không đổi, cho tới khi B =■ 2d th ì các vân tối của hê này trùng với

v ân sáng của hệ kia; trưcmg sáng bị san đều Khi ấy ta được

Do đó

(3.34)

K hoảng cách í thưÒTig khá lớn nên có th ể đo chính xác Sai số

chù yếu trong phép do là do A không hoàn toàn xác định, vì các sao không ph át sáng đơn sắc Khi quan sát bằng m ắt, thường người ta lấy À = 0 ,5 5 /ím Với trị số đó của A, khoảng cách góc giữa hai thành phần của sao Thiên dư on g tín h được v ào khoảng 0,0525"

C h ư ơ n g IV

G I A O T H O A Á N H S Á N G

T Ừ N G U Ồ N S Á N G R Ộ N G

§4.1 M ờ đầu

Trong các cách bố trí th ự c n gh iệm đã x é t ở chương trư ớc, ta đều

dùng hoặc m ột nguồn sáng điểm , h oặc m ột khe hẹp đư ợc chiếu sáng

m anh Khi dù ng khe thì đô rông củ a n ó kh ông đươc lÓTi quá m ôt giới

hạn xác định Trong cả hai trư ờ n g h ợ p , đặt m àn ảnh E ở b ất kỳ điểm

nào trong trư ờ n g giao thoa, ta cũng n h ận được vân D o dó hệ vân giao

th o a gọi là ván không định xứ, hoặc địn h x ứ tạ i m ọi diểm trong trư ờng

giao thoa.

Nhược điểm chung của các cách bố trí trên là hệ v â n không dược

sáng lắm , m ặc dù nguồn có cư ờ n g độ sán g lớn M uốn dược những

v â n khá sáng, với những nguồn kh ông m ạn h lắm , n h ất th iết phải dùng

ngụồn rộng Lý th u yết của h iện tưcm g cho th ấ y rằng, v ớ i nguồn sáng

rộng, vẫn có th ể quan sát được v â n giao th o a , nh im g phải đặt m àn tại

m ột số vị trí xác định, và hai tia sán g gia o th o a v ớ i n h au , phải do cùng

m ột tia tới sin h ra Hệ vân th u đư ợ c tron g trư ờ n g hợp này gọi là vân

đ ịnh xứ.

N guyên tắc chung cùa cách b ố trí th ự c n gh iệm d ù ng nguồn sáng

rộng là phân chia m ỗi tia sán g tớ i th à n h hai hoặc n h iều tia , phản xạ

v à khúc xạ Hai tia ấy sau khi tru yền di th eo hai đ ư ờ n g khác nh au,

trên những quang trình khác n h a u , lại gặp n h au ờ n a i định x ứ các

vân Chấn động ờ hai tia luôn luôn p h ù hợp n h au , v ì cùng do m ột tia

tớ i sinh ra Hiệu quang trình hai tia chỉ còn ph ụ th uộc quãng đường

truyền, ít ph ụ thuộc vị trí n gu ồn sá n g nên có th ể d ù ng nguồn rộng

M uốn cho hệ vân dễ quan sá t, th ì v â n tố i phải tối hoàn to à n , do đó

phải bố trí th í nghiệm sao cho hai ch ù m tia giao th o a có cư ờ n g độ xấp

xi nhau.

Trong chư ơng này ta sẽ x é t hai loại vân định x ử rất quan trọng

trong thực tế là ván đồng độ nghiêng v à vân đ ồng đ ộ dày.

§4.2 V ân đồng dô n g h iên g

1 S ư h ìn h t h à n h v â n d ồ n g dộ n g h iê n g Ta tưdrng tư ợn g rằng, trước m ôt nguồn sáng rộng có đặt m ôt bảji m ỏng trong suốt, hai m ặt

song song, bề dày e (hình 4.1) M ột tia sáng di từ m ột điểm I trên m ặt bản Cho ta m ột tia phản xạ I R và m ột tia khúc x ạ I J T ia I J tới

m ặt th ứ hai của bản lại cho tia phản xạ J K và tia khúc xạ J i? 2 T ia

J i Ỉ 2 ló ra khổi bản theo phương song song v ớ i tia S I , còn tia J K trổr lại tớ i m ặt th ứ nhất cho tia phản xạ K J \ và tia khúc xạ K R i Các tia

ló ra sau m ặt th ứ hai của bản có cưòoig độ chênh lệch nhau nhiều, nên

ta không xét.

Hinh ị l Sự hlnh th à n h vân đồng độ nghiêng

Ta x é t hai tia I R v à K R i Chúng có cư ờng độ gần nh ư nhau,

song song vơi nhau Do đó chúng gặp nhau ỏ- vô cực G iữa chúng có

m ột hiệu quang trình 8 hoàn toàn xác định, nên chúng giao th oa với

nhau Hiệu quang trình s có thể tín h được d l dàng th eo hình 4.2 Gọi

góc tới v à góc khúc xạ của tia sáng đối với m ặt bản là i v à r; chiết suất của bản là n Bản được đặt trong không khí v ớ i chiết suất n Ri 1 Khi

dó hiệu quang trình của cặp tia Ĩ E và K Ỉ Ỉ I bằng

ẻ = ( Ỉ J K ) - Ự H )

trong dó H là giao điểm của tia I R v ớ i m ặt phẳng dựng qua K và vuông góc với hai tia I R và K R ị Do trong hai tia có m ột tia (tia I R )

cho các cặp tia phản xạ hội tụ tại điểm M v à có cù n g trạng thái giao

thoa Các cặp tia phản xạ từ các tia tớ i son g son g v ớ i tia S 'A ' hội

tụ tại điểm M ' D e dàng th ấy rằng n h ữ ng diểm M ứ n g v ớ i cùng một

góc tớ i i (n hưng trong nhửng m ặt tớ i khác nh au ) đều Ò trên cùng một

đường tròn có tâm điểm là tiêu điểm F củ a th ấ u kính o N h ư đã nói,

vân ò tâm điểm F ứng với bâc giao th o a cao n h ất.

Đ ể th ấy rõ ảnh hưỏrng cùa bề dày e củ a bàn đến khả năng quan

sá t hệ vân ta tín h bán kính các vân G ià sử ò tâ m có m ột vân sáng và

được đánh số là vân th ứ 0, các v â n tiếp th eo tín h t ừ tron g ra được gọi

là vân th ứ 1, 2, 3 , Hiệu quang trìn h xác đ ịn h trạ n g th ái giao thoa

cùa vân sáng ờ tâm F (ứng với r = 0) là

6 q = 2 ne + ^ = mX.

V ân sán g th ứ j ứng với góc khúc x ạ ry , v à góc tớ i tj phầi ứng

với hiệu quan trình 6j nhỏ hơn So m ộ t lư ợ n g j \ , tứ c là ta có

6j = 2 n e c o s ry + - = (5o — j X = 2 n e + - — j X

hay là 2 n e { l — cosry) = 4nesin^ — = j X

2 Các góc i và r th ường rất n h ỏ (m ột v à i d ộ ), ta có th ể lấy r sin r

N ếu / v à j không thay đổi thì p tỷ lệ nghịch v ớ i căn bậc hai của

bề dày e Bàn càng m ỏng vân càng th ưa, chúng càng dễ được quan sát V ới bản rất m ỏng (e chừng vài bước sóng) có thể quan sát vân

v ớ i ánh sáng trắng K hi đó, vân sẽ phát ngũ sắc, v â n sáng

c ó v i ề n t í m ò t r o n g , v i ề n d ỏ ờ n g o à i.

Đ án g lẽ quan sát vân trong ánh sáng phản

x ạ , ta cũng có th ể quan sát vân trong ánh sáng

truyền xạ , do tia ló trực tiếp J R ì giao th oa v ớ i tia ló J i R z , là tia chịu hai lần phản x ạ tại J và

K (hình 4.4): ỏ đây hai lần phản x ạ đều xảy

ra trên m ôi trư ờ n g chiết quang kém, nên ò hiệu ị ị

quang trình không có th êm A /2 Vì v ậ y ứng v ớ i hệ vân đồng độ cùng m ột góc tớ i i, nếu chùm tia phản x a cho vân

sáng, th ì b chùm tia truyền qua cho vân tối, và ngược lại Ta nói, hai hệ vân là phụ nhau.

nghiêng quan sát theo cách bó trí th í nghiệm của hình 4.3

T ia sáng J i R s chịu hai lần phản xa v ớ i hệ số phản xạ thấp, còn

tia J i Ỉ 2 không chịu phản xạ lần nào, nên cư ờng độ hai tia chênh lệch

nh au rất nhiều Đ ộ rọi của vân sáng chì hơn vân tối chừng vài phần trăm , nên vân trong ánh sáng truyền qua khó quan sát.

§4.3 V â n đông dô dày

1 V â n b ả n m ỏ n g t r o n g á n h s á n g d ơ n s ắ c B ản m ỏng trong suốt

có hai m ặt song song chỉ là trưcrng hợp riêng, và thưòmg được tạo ra

v ớ i m ục dích kỹ th uật nào dó (xem §5.4) Đ a số các bản m ỏng trong

su ốt gẫp trong tự nhiên có bề dày thay đổi từ điểm nọ sang diểm kia Khi chiếu ánh sáng từ nguồn sáng rộng lên chúng, ta không thu được

vân đồng độ nghiêng, m à thu được m ột loại vân khác, vân đồng độ dày.

G iả sử ta có m ột bản mỏng chiết suất n, bề dày thay đổi Tại điểm

86

sá n g bằng ánh sáng đcrn sắc M ột điểm s của nguồn gử i tới điểin M

hai tia sáng T ia S I M phản xạ tại m ặt trên và tia S J K L M phản xạ

tạ i m ặt dưới cùa bản (hình 4.5) Sóng của hai tia này là phù hợp, nên

ch ú n g có th ể giao th oa v ớ i nhau tại M

K

Hình ị 5 Sự phản xạ ánh sáng trên b in mổng

T ừ J v à L hạ hai dường vuông góc xuống S I và I M X em rằng

bản rất m ổn g so v ớ i khoàuig cách từ nó đến điểm nguồn v à điểm quan

s á t ta có th ể coi S J — S J ' v à M L = M ư Khi dó hiệu quang trình

củ a hai tia là:

6 = Ụ K L ) - ự l L ' )

S ử dụng hệ th ứ c sin* = n s in r, xem tia phản x ạ tại m ặt trên được

th ê m (hoặc bớt) nử a bước sóng và thực hiện các phép tín h tư ơ n g tự

tron g trư ờ n g hơp phản xạ trên bản hai m ặt song song, ta cũng đưcrc

5 — 2 n e c o s r + —,

2tron g đó r là bề dày của bản tại diểm khảo sát.

Đ ă t m àn ảnh tại M ta sẽ quan sát được vân giao th oa, nếu quả

th ậ t slà m ộ t nguồn điểm và hai m ặt của bản là phẳng, tu y không song

son g.

T uy nh iên theo giả th iết, nguồn sáng là rộng do đó m ột điểm S i

khác của nguồn cũng có th ể cho ta m ột cặp tia phản xạ gặp nhau ò M

(h ìn h 4 6 ) Cặp tia này tới bản dưới m ột góc i i tại điểm lỵ của bản

có bề dày e i , do đó hiệu quang trình của chúng là (5i, nói chưng khác

6 , cho trạng thái giao th oa khác với trạng thái giao th o a của cặp tia

trư ớ c K ết quả là ở M chỉ nhận được trưcmg sáng đều.

87

dùng m ột thấu kính 0 , th u ảnh của nguồn lên m àn E (hình 4.7), thì

m àn E vẫn không có hình giao thoa, m à là ảnh của nguồn b à i vì khi

ảó ờ M nhận được không phải một m à nhiều cặp tia cùng xu ất phát

từ điểm nguồn s , phàn xạ tại những diểm khác nhau của bản Chúng

cho những trạng thái giao th oa khác nhau.

Hình ị 6 Không có giao thoa Hình ị l Không có giao thoa

V ớ i nguồn rộng, vân giao th oa chỉ quan sá t được nếu điều chỉnh

th ấu kính o để th u ảnh của bản m ỏng lên m àn E (hình 4.8) Ánh của

điểm 1 là điểm ĩ ' Đ iểm l phản xạ nhiều cặp tia x u ấ t phát từ những

điểm nguồn khác nhau Tuy nhiên, v ớ i giả th iết nguồn nằm xa bản,

th ì góc khúc xạ ứ ng với điểm nguồn khác nhau có trị số gần như nhau,

tứ c là hầu như không phụ thuộc vị trí điểm s Nói cách khác, các cặp tia hội tụ b I' có cùng m ột hiệu quang trình, và cho cùng m ột trạng

th ái giao th oa Trên m àn E quan sát được m ột hệ vân.

Hinh ị 8 T hự c hiện giao

th o a bần mổng

Hình 4-9 Vãn giio thoa b in

mổng định x ứ trcn m ặt b in

T hấu kính o cũng có th ể là thủy tinh th ể của m ắt Nếu ta điều

tiế t m ắt để nhìn v ào điểm I trên bàn, thì các tia phản xạ tại / sẽ hội tụ

tại điểm I' trên võn g mạc v à giao th oa với nhau ờ đó Ta trông thấy

vân giao th o a , nhưng vì điều tiết m ắt để nhìn vào bàn, nên ta thấy

vân như v ẽ trên m ặt bản Hiển nhiên là khi dùng thấu kính o , hoặc

ngắm bần bằn g m ắt ta cũng có thể nhận được sự giao th oa của cằp tia

gặp nhau ngay trên m ặt bản, m à hiệu quang trình của chúng cũng có

giá trị như (4.1) V ì vậy ta nói, vân bàn m ỏng định x ứ trên bản.

Trong trưèmg hợp bản m ỏng hiệu quang trình 6 — 2n eco s r + Ằ/2

không phụ thuộc góc tớ i i cda tia sáng, m à chl phụ thuộc dộ dày e cùa

bản N h ữ n g điềm ứng với cùng m ột độ dày, th ì ò cùng trên m ột vân

giao thoa V ì vậy có tên gọi là vân đồng độ dày.

Trong ánh sáng đơn sắc, vân đồng độ dày là những vân sáng trên

m ột nền tối hoàn toàn do chỗ hai tia phản xạ có cưcmg độ xấp x ỉ nhau.

M ột m àn g nước x à ph òng, m ột lớp dầu m ỏng loang trên m ặt nước,

hoặc m ột lớ p không khí m ỏng giữ a hai tấm thủy tin h, đều là những

bản m ồng dễ th ự c hiện cho loại vân đồng độ dày.

2 V â n t r o n g á n h s á n g t r ắ n g M à u sắ c b ả n m ỏ n g Màng nước

x à phòng hoặc ván g dầu trên m ặt nước có màu sắc sặc sỡ, đó là vì

chúng được chiếu b ờ i ánh sáng trắng T hực th ế, nếu tại m ột diểm I

của bảii có độ dày e, m à hiệu quang trình 2 n e c o sr + A/2 th ỏa mãn

điều kiện cự c đại giao th oa v ớ i bức xạ bước sóng À, th ì tại m ột điểm

l ị khác , b ề dày Ci, tu y có th ể ứng v ớ i cực tiểu giao th oa của bức xạ

X, nhưng lại cho cực đại giao th oa của bức x ạ Ai, tức là th ỏa mãn hệ

th ứ c 2 n e i cos r H ^ = TTiiÀi, bề dày e của bản thưòmg không quá vài

b ư ớ c sóng, trong giới hạn của m iền bước sóng th ấy được, m chl bằng

m ột vài đ ơn vị D o đó m ột điểm có bề dày nào đó của bản, có thể cho

vâ n sáng dối v ớ i m ột hai bức xạ, v à cho vân tối đối với m ột hai bức xạ

khác N hìn vào bản, m ắt chỉ nhận dược những bức xạ cho vân sáng

N h ữ n g vân sáng đó không th ể là ánh sáng trắng, m à có m àu V ân giao

th o a trỏ’ th à n h có m àu sắc gọi là màu của bàn mòng M àu sắc, ngoài

sự phụ th uộc độ dày e của bản, còn phụ thuộc góc tới i của ánh sáng.

nhau ta th ấy m àu sắc thay đổi.

N ếu bản hơi dày, với e chừng m ười bước sóng, th ì cũng tại điểm

I có nhiều bức xạ cho vân sáng Nếu số bức x ạ này lcýn hơn 5, th ì do

chúng phân bố đều trong giải phổ của vùng nhìn thấy, chúng cho màu trắng bậc trên V ân không quan sát dược bằng m ắt th ư ờng.

§4.4 V â n n êm v à v â n N e w to n

Ta xét hai ví dụ về vân dồng dộ dày có nhiều ứ n g dụng trong thực

tế là vân nêm và m ột loại vân có ý ngh ĩa lịch sử là v â n N ew ton.

1 V â n n ê m N êm là lớp m ôi trường trong suốt giới hạn b ờ i hai m ặt

phẳng tạo v ớ i nhau m ôt góc nhỏ (hình 4.10) G ọi A là góc của nêm , e

là độ dày của nó ờ m ột điểm M cách m ép nêm m ột khoảng X v à n là

chiết su ất m ôi trưcmg Góc A là nhỏ, ta có

Hình 4.10.

N hững điểm ứng với cùng độ dày th ì & trên cùng m ột đường thắng

song song v ớ i m ép nêm , nên vân giao th o a là những đưÒTig th ẳn g song song v ớ i m ép nêm Trong trưcmg hợp rọi sáng vuôn g góc, r = 0, hai

v ân tối liên tiếp ứ ng với hai bề dày e i v à 62'.

2n ei = mX v à 2 n c 2 — [ m + 1)A

v à do đó cách nhau m ột khoảng

l = X 2 - X i =