Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA.. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng A... Câu 32: Một người thợ thủ c
Trang 1ĐẠI HỌC EDX ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 LẦN 3
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Thời gian: 90 phút kể từ khi phát đề
Họ và tên: ……… SBD: ………
Câu 1: Bất phương trình − 3x + 9 0 có tập nghiệm là
A 3;+ ) B (−;3 C (3;+ ) D (− −; 3)
Câu 2: Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là 5
4
thì số đo bằng độ của cung tròn đó là
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(−4; 0) và B(0; 3) Xác định tọa độ của vectơ
2
u= AB
A u= (−8;−6) B u= (8; 6) C u= ( −4;−3) D u= (4; 3)
Câu 4: Nghiệm của phương trình tan tan 3x=tanx là
A ,
2
k
x= k
B x=k,k C x=k2 , k D ,
6
k
x= k
Câu 5: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A A 108 B A 102 C C 102
D 10 2
Câu 6: Cho cấp số cộng (un) có u1 = −2 và công sai d = 3 Tìm số hạng u 10
A u = −2.310 9 B u10= 25 C u10= 28 D u10= −29
lim
n n
+ +
A 2
3
1
2 D 0
Trang 2Câu 8: Cho hàm số ( ) 2 1
1
x
f x
x
−
= + xác định trên \1 Đạo hàm của hàm số f x là: ( )
A ( )
1 '
1
f x
x
=
2 '
1
f x
x
= +
C ( )
1 '
1
f x
x
−
=
3 '
1
f x
x
= +
Câu 9: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB =AC và DB = DC Khẳng định nào sau đây đúng?
A AB ⊥ (ABC) B AC ⊥ BC C CD ⊥ (ABD) D BC ⊥ AD
Câu 11: Hàm số y=x4− nghịch biến trên khoảng nào? 2
A 1
;
2
−
1
; 2
+
D (0;+)
Câu 12: Hàm số y=x4− nghịch biến trên khoảng nào? 2
A 1
;
2
−
B (−;0) C
1
; 2
+
D (0;+)
Câu 13: Cho hàm số y=x4+4x2 có đồ thị (C) Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành
Câu 14: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
Câu 15: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 16: Xác định parabol (P) : y=ax2+bx+ , a 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 c
và có giá trị nhỏ nhất bằng 3
4 khi
1 2
x =
Trang 3A (P) : 2
1
y= − + + x x B (P) : 2
1
y= x − + x
C (P) : 2
0
y= x + + x
Câu 17: Nghiệm của hệ phương trình
5 2
3 2
−
−
là
A ( x;y) = (3;11) B ( x ;y) = ( −3;1 )
C ( x ;y ) = (13;1) D ( x;y) = ( 3;1 )
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 3 a và AM là trung tuyến Tính tích vô
hướngBA AM
A −a2
2
2
a
2
2
a
Câu 19. Cho 3 đường thẳng (d1):3x −2y +5 = 0, (d ): 2x + 4y −7 = 0, 2
(d3): 3x +4y−1= 0 Viết phương trình đường thẳng (d ) đi qua giao điểm của ( d1), (d ) và song song 2
với (d3)
A.24x+32y−53= 0 B.24x+32y+53= 0
C 24x−32y+53= 0 D.24x−32y−53= 0
Câu 20: Tìm tập giá trị của hàm số y= 3 sinx−cosx 2−
A.−2; 3 B− 3−3; 3 1− C −4;0 D −2;0
Câu 21: Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2 cos 2x+9sinx− = là 7 0
2
2
x k k
C 2 ( )
2
x= − + k k
2
x= + k k
Câu 22: Cho tập A = 0;1;2;3;4;5;6 từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2 ?
Trang 4Câu 23: Cho cấp số cộng (un) có u4= −12 , u14=18 Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này
A S16= −24 B S16= 26 C S16= −25 D S16= 24
Câu 24: Giới hạn
2
2 2 lim
2
x
x x
→
+ −
− bằng
A 1
1
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v = ( −3;2) và đường thẳng
: x −3y +6 = 0 Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vec-to v
A :3x − y+ 15= 0 B :3x + y +5 =0
C : 3x − y−15= 0 D : 3x −y +15 = 0
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC Góc giữa hai đường thẳng MN và
BD bằng
A 90 B 60 C 45 D 75
3
y= x − mx + x− đồng biến trên
A − 1 m 1 B −1 m 1 C 0 m 1 D 0 m
1
3
y= x − mx + x − đạt cực đại tại x =1
A m = 2 B m = 3 C m D m = 0
2cos cos
3
y= x− x trên 0; là
A
0;
2 max
3
y
0;
10 max
3
y
=
C.
0;
2 2 max
3
y
0;
maxy 0
=
Trang 5Câu 30: Hỏi đồ thị hàm số
2 2
1 2
x y
−
= + có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 31: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau
A. 2 2
1
x y
x
− +
=
2 2
x y x
− +
=
1
x y x
−
=
2 1
x y x
−
= +
Câu 32: Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?
A 96 m B 960 m C 192 m D 128 m
Câu 33: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = 3 a, SA vuông góc với đáy và
SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A V =
3
3
a
B V =
3
6 3
a
C V =2 6a 3 D V =
3
4 3
a
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB = a; AC = a Đỉnh S cách đều
A,B,C ; mặt bên ( SAB) hợp với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A V =1 3
3a B V=
3
3a C V = 3 3
3
a
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD = 13
2
a
Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB Thể tích khối chóp S.ABCD là
A
3
2 3
a
B a3 12 C
3
3
a
3
2
3a
Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ
5
y x
x y
−
+
là
Trang 6A min F = 1 khi x = 2 , y = 3 B minF = 2 khi x = 0 , y = 2
C min F = 3 khi x = 1, y = 4 D min F = 0 khi x = 0 , y = 0
x − x x − x− là
A
3
2
1 2
x
x
x
=
−
0
x x
2 1 2
x x
−
D 1
;0; 2;3 2
2cos 2 x 5 sin+ x−cos x + = trong khoảng 3 0 (0;2 )
A 11
6
S =
B S = 4 C S = 5 D 7
6
S =
Câu 39: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
4
1 n
x x
x
, với x 0 , nếu biết rằng
44
C −C =
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Biết AB= SB =a, SO = 6
3
a
Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAD)
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2 a 3 Gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SM bằng:
A 2 39
13
a
13
a
13
a
D 2
13
a
f x =x x− x− Khi đó số điểm cực trị của
hàm 25
4
x
y f
x
= + là
Trang 7Câu 43: Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều Phần còn lại gập thành một hình vuông H ỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu (m) để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?
A 120
9+4 3m B
40
9+4 3m C
180
9+4 3m D
60
9+4 3m
x − x + − =m Điều kiện của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x2 là x3
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với đáy, SA = a
3 Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB,SD,SC lần lượt tại B , D,C Thể tích khối
chóp S.AB CD là:
A V =
3
9
a
3
3
a
3
2 9
a
V = D V =
3
3
a
Câu 46: Đường tròn có tâm I (1;1) và tiếp xúc với đường thẳng : 5 4
3 3
t
− +
= −
có phương trình:
A x2+y2−2x−2y+ = 6 0 B.x2+y2−2x−2y= 0
C.x2+ y2−2x−2y− = 2 0 D.x2+ y2+2x+2y− = 2 0
Câu 47: Cho hình chóp S ABC Tam giác ABC vuông tại A , AB =1cm ,
AC = 3 cm Tam giác SAB , SAC lần lượt vuông góc tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC có thể tích bằng5 5 3
6 cm Tính khoảng cách từ C tới ( SAB)
A 5
5
3
2 cm D 1cm
Câu 48: Cho tập A = 1;2;3; ;2018 và các số a ,b,c A Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc sao cho a b c và a + b + c = 2016
A 2027070 B 2026086 C 337681 D 20270100
Câu 49: Cho hàm số y = f x( ) có đồ thị f '( )x như hình vẽ
Trang 8Hàm (1 ) 2
2
x
y= f −x + − nghịch biến trên khoảng x
A (−3; 1) B (−2; 0) C (1; 3) D 3
1;
2
−
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA = 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB ,AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng ( SNC) Tính tổng T 12 1 2
= + khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất
A T = 2 B T =5
4 C T =
4
+
9
- HẾT -