Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.. Cho hình bình hành ABCD .Đẳng thức nào sau đây đúng.. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì đẳng thức nào
Trang 1Chương I
Câu 1 Cho tam giác ABC , số các véc tơ khác véc tơ 0 có điểm đầu và điểm cuối là
các điểm A,B ,C là
Câu 2 Chọn khẳng định đúng trong các hệ thức sau:
A CA BA CB
;
Câu 3 Cho hình bình hành ABCD Tổng các véc tơ AB AC AD
là
A 2AC
; B AC ; C 1
3AC
; D 2
3AC
;
Câu 4 Hãy tìm khẳng định sai Nếu hai véc tơ bằng nhau thì chúng
A Cùng điểm gốc; B Cùng phương; C Có độ dài bằng nhau; D Cùng hướng;
Câu 5 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1, trọng tâm G Độ dài véc tơ AG bằng:
6 ;
Câu 6 Cho hình bình hành ABCD Có bao nhiêu véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của
hình bình hành, bằng véc tơ AD ( không kể véc tơ AD ) ?
Câu 7 Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC Số véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác và các trung điểm đã cho, có độ dài
bằng độ dài của véc tơ MN ( không kể véc tơ MN ) là :
Câu 8 Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và có góc A bằng 0
60 Kết luận nào sau đây đúng?
2
a
; C OA OB
2
a
Câu 9 Ta có : a b 0 Các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A a, b bằng nhau; B a, b đối nhau;
C a, b không cùng phương; D a, b cùng hướng;
Câu 10 Cho tam giác đều ABC Mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A AB AC
; B AB BC
;
C AB BA
; D AB BC
;
Câu 11 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A AB AD CA
;
Câu 12 Cho 3 điểm A, B, C Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A AB BC CA
;
Câu 13 Với mọi ,a b khác 0.Hệ thức nào sau đây đúng ?
Trang 2A a b a b; B a b a b ; C a b a b ; D a b a b;
Câu 14 Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB3AC
thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?
A BC4AC
;
Câu 15 Cho k,a0 thì vectơ k a cùng hướng với vectơ a khi :
A. k 0; B. k < 0; C. k 0; D. k = -7;
Câu 16 Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì đẳng thức nào sau đây là sai ?
A M MA MB: 2MI
; B AI BI 0
;
C M AM MB: 2MI
; D IA IB 0
;
Câu 16 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A GA GB GC 0
; B M MA MB MC: 3MG
;
C GA GB GC 3MG
; D AG BG CG 0
;
Câu 17 Cho tứ giác ABCD Số các véc tơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của
tứ giác bằng :
Câu 18 Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Số các véc tơ bằng véc tơ OC có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng :
Câu 19 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4 Độ dài của véc tơ AC là :
Câu 20 Cho hai điểm phân biệt A và B Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A IA = IB ; B IA IB
; C IAIB
;
Câu 21 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm của đoạn thẳng BC Đẳng thức nào sau
đây là đúng ?
A GA2GI
3
;
Câu 22 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A AC BD 2BC
; C AC BD 2CD
; D AC AD CD
;
Câu 23 Cho hai véc tơ a và b cùng phương và khác véc tơ 0.Xác định mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau đây ?
A a b cùng hướng với a; B.a b cùng hướng với b ;
C a b 0 ; D a b cùng phương với a;
Câu 24 Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1 Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau?
; B AB AD 2
;
C AB AD 2
; D AB AD AB AD
;
Câu 25 Cho hình bình hành ABCD , giao điểm hai đường chéo là O Tìm mệnh đề sai trong
các khẳng định sau đây :
Trang 3A CO OB BA
; B AB BC DB
;
C DA DB OD OC
; D DA DB DC 0
;
Câu 26 Chọn kết quả đúng trong các kết quả của bài toán sau Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a
khi đó độ dài của véc tơ AB AC
là :
A 2a; B 3a; C 2a 3 ; D a 3 ;
Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4 Khi đó độ dài của véc tơ AB + AD là :
Câu 28 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4 Khi đó độ dài của véc tơ AB - AD là :
Câu 29 Cho véc tơ a và một số k Kết luận nào sau đây luôn đúng?
A k a là một véc tơ cùng hướng với a ; B k a là một véc tơ ngược hướng với a ;
C k a là một véc tơ cùng phương với a; D k a là véc tơ đối của a ;
Câu 30 Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích véc tơ AM theo hai véc tơ AB và AC của
tam giác ABC với trung tuyến AM
; B AM 2AB3AC
; C 1
2
3
Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A AB có tung độ khác 0; B A và B có tung độ khác nhau;
C C có hoành độ bằng 0 ; D x Ax C x B 0
Câu 32 Cho u (3; 2) , v (1;6) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A u v và a ( 4; 4) ngược hướng ; B u và v cùng phương;
C. u v và b (6; 24) cùng hướng ; D.2u v và v cùng phương.
Câu 33 Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2) , C(5; 2) Trọng tâm của tam giác ABC là :
A G 1( 3; 4); B G2(4;0) C G3( 2;3) ; D.G4(3;3).
Câu 34 Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; -1) , C(4; 3) , D(3; 5) Hãy chọn mệnh đề đúng :
A Tứ giác ABCD là hình bình hành; B Điểm (2; )5
3
G là trọng tâm của tam giác BCD ;
C AB CD
; D.AC và AD cùng phương
Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-5; -2), B(-5; 3) , C(3; 3) , D(3; -2).Khẳng định nào sau đây đây đúng?
A AB và CD cùng hướng; B Điểm ( 1;1)I là trung điểm AC;
C OA OB OC
; D.Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là đúng?
; B OA OB
và DC cùng hướng;
Trang 4C x B x C và y C y B; D x A x C và y A y C.
Câu 37 Trong mặt phẳng OxyCho A(2; -3), B(4; 7) tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A (6; 4) ; B (2; 10) ; C (3; 2) ; D (8; -21)
Câu 38 Trong mặt phẳng OxyCho A(5; 2), B(10; 8) tọa độ của véc tơ AB là
A (15; 10) ; B (2; 4) ; C (5; 6) ; D (50; 16)
Câu 39 Cho tam giác ABC có B(9; 7) , C(11; -1) M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Toa độ của véc tơ MN là
A (2; -8) ; B (1; -4) ; C (10; 6) ; D (5; 3)
Câu 40 Cho ba điểm A(-1; 5), B(5; 5) , C(-1; 11) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A A, B, C thẳng hàng; B AB và AC cùng phương;
C AB và AC không cùng phương; D AC và BC cùng phương.
Chương II
Câu 1 Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng?
sin150
2
; B 0 3
cos150
2
tan150
3
; D 0
cot150 3;
Câu 2 Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào sai ?
A cos 450 sin 450; B cos 450 sin1350; C cos300 sin1200; D cos1200 sin 600;
Câu 3 Tam giác ABC vuông ở A và có góc B= 300 Khẳng định nào sau đây là sai ?
cos
3
sin
2
cos
2
sin
2
Câu 4 Tam giác đều ABC có đường cao AH Khẳng định nào sau đây là đúng ?
sin
2
cos
3
sin
2
sin
2
Câu 5 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây :
A cos350 cos100; B cos 450 sin 450; C sin 600 sin 800; D tan 450 tan 600;
Câu 6 Tam giác ABC vuông ở A và có góc B 500 Hệ thức nào sau đây là sai?
, 130
AB BC
; B 0
, 40
BC AC
; C 0
, 50
AB CB
; D 0
, 120
AC CB
;
Câu 7 Cho a và b là hai véc tơ cùng hướng và đều khác véc tơ 0 Trong các kết quả sau
đây , hãy chọn kết quả đúng.
A a b a b
; B a b a b
; C a b 0; D a b 1;
Câu 8 Cho tam giác ABC có BC = a , CA=b , AB= c Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Nếu b2+c2-a2 > 0 thì góc A nhọn B Nếu b2+c2-a2 > 0 thì góc A tù;
C Nếu b2+c2-a2 < 0 thì góc A nhọn D Nếu b2+c2-a2 < 0 thì góc A vuông;
Câu 9 Đường tròn tâm O có bán kính R= 15 cm Gọi P là một điểm cách tâm O một
Trang 5khoảng PO=9 cm Dây cung đi qua P và vuông góc với PO có độ dài là:
A 22 cm; B.23 cm;
C 24 cm; D 25 cm;
Câu 10 Cho tam giác ABC có AB = 8 cm , AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 cm2 Giá trị sinA là:
A 3
9;
Câu 11 Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A sin 900 sin1500; B sin 90 150 ' sin 90 300 ';
C cos90 300 ' cos1000; D cos1500 cos1200;
Câu 12 Cho tam giác ABC có AB= 4 cm , BC= 7 cm, CA= 9 cm Giá trị cosA là :
A 2
3; B 1
3; C 2
3
; D 1
2;
Câu 13 Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) giá trị của 2
AB
là
A 4; B 4 2 ; C.6 2 ; D 8;
Câu 14 Cho a (4;3), b (1;7) Góc giữa hai véc tơ a và b là :
Câu 15 Cho hai điểm M(1; -2), N(-3; 4) Khoảng cách giữa hai điểm M và N là :
A. 4; B. 6; C. 3 6 ; D. 2 13 ;
Câu 16 Cho tam giác ABC có A(-1; 1) , B(1; 3), C(1; -1) Trong các cách phát biểu sau đây ,hãy chọn cách phát biểu đúng.
A ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau; B ABC là tam giác có ba góc đều nhọn;
C ABC là tam giác cân tại B ( có BA= BC ); D ABC là tam giác vuông cân tại A ;
Câu 17 Cho tam giác ABC có A(10; 5), B(3; 2) , C(6; -5) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A ABC là tam giác đều; B ABC là tam giác vuông cân tại
A ;
C ABC là tam giác có góc tù tại A; D ABC là tam giác vuông cân tại B ;
Câu 18 Cho tam giác ABC có AB= 9 cm , BC= 15 cm, CA= 12cm Khi đó đường trung
tuyến AM của tam giác có độ dài là:
A 8 cm; B 10 cm; C 9 cm; D 7,5 cm;
Câu 19 Cho tam giác DEF có DE= DF= 10 cm, EF= 12cm Gọi I là trung điểm của cạnh EF Đoạn thẳng DI có độ dài là :
A 6,5 cm; B 7 cm; C 8 cm; D 4 cm;
Câu 20 Hình bình hành ABCD có AB = a, BC = a 2 và BAD 450 Khi đó hình bình hành có diện tích bằng :
Trang 6A 2a2; B 2
2
a ; C a2 3; D a2;
Câu 21 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB= AC= a Đường trung tuyến BM có độ dài là:
A 1,5a; B a 2; C a 3; D 5
2
Câu 22. Cho hai điểm A(0; 1), B(3; 0) Khoảng cách giữa hai điểm A và B là :
A. 4; B. 3; C. 5 ; D. 10 ;
Câu 23 Cho tam giác ABC đều cạnh a Tích AB BC nhận kết quả nào ?
A
2
2
a
; B
2
2
a ; C
2
a ; D
2
a
;
sin 60 cos 60 sin 60
A 3
8 ; C 5 3
2 8 ;
Câu 25 Cho ba điểm A(-1; 3), B(2; 0) , C(6; 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là
hình bình hành
A D(9; -1); B D(3; 5); C D(5; 3); D D(-1; 9);
Câu 26 Tính góc giữa hai véc tơ a và b biết a= (1; -2) , b= (-1; -3) ; kết quả đúng sẽ là :
A ( , ) 45a b 0; B ( , ) 60a b 0;
C ( , ) 30a b 0; D ( , )a b bằng một giá trị khác;
60
A Diện tích của tam giác ABC bằng:
A 2; B 3; C 5; D 4 3 ;
Câu 28 Một tam giác vuông cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R Diện tích của tam
giác bằng:
Câu 29 Một tam giác đều có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R Diện tích của tam giác đó bằng:
4
2
3 4
3
Câu 30 Cho tam giác ABC có AB= AC= 12, BC= 16 Khi đó đường cao AH của
tam giác có độ dài là:
A 30
13; B 4 5 ; C 60
13; D 65
12;
