Tài liệu này tôi viết về một số bài tập trắc nghiệm phần tích vô hướng.. Trong các bài tập này, tôi chủ yếu cho hs tính toán tích vô hướng và ứng dụng, bên cạnh đó là các bài toán xác đi
Trang 1Tài liệu này tôi viết về một số bài tập trắc nghiệm phần tích vô hướng Xuất phát từ
việc ngồi tìm tài liệu trên mạng về phần này khá là khó khăn Trong các bài tập
này, tôi chủ yếu cho hs tính toán tích vô hướng và ứng dụng, bên cạnh đó là các bài
toán xác đinh góc giữa hai vectơ, và tính tích vô hướng khi biết góc giữa hai vectơ
đó Một số bài toán đỏi hỏi kĩ năng phân tích một vectơ theo hai vec tơ khác rồi từ
đó suy ra tích vô hướng Các bài tập cuối chủ yếu xoay quanh biểu thức tọa độ của
tích vô hướng Các bài tập về tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, trực tâm của
tam giác, chân đường cao kẻ từ một đỉnh nào đó Tải bản word tại link
Một số câu hỏi trắc nghiệm đã có sẵn đáp án, một số câu khác thì không vì nó khá
dễ cho mọi người
Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng (Tải bản word tại link)
Câu 1 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 có góc 𝐴𝐵𝐶̂ = 65∘ Khi đó góc (𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá trị
là:
Câu 2 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 có góc 𝐴𝐵𝐶̂ = 65∘ Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶
Khi đó góc (𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá trị là:
Câu 3 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 có góc 𝐴𝐵𝐶̂ = 65∘ Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶
Khi đó góc (𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá trị là:
A 65∘ B 50∘ C 115∘ D Đáp án khác
Câu 4 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 đều Khi đó góc (𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá trị là:
A 60∘ B 30∘ C Đáp án khác D 120∘
Câu 5 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 đều Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶 Khi đó góc (𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá
trị là:
A 65∘ B 50∘ C 115∘ D Đáp án khác
Câu 6 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 đều Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶 Khi đó góc (𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá
trị là:
Trang 2Câu 7 Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tâm 𝑂 Góc (𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá trị là:
Câu 8 Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tâm 𝑂 Góc (𝐶𝑂⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá trị là:
Câu 9 Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tâm 𝑂 Góc (𝐶𝑂⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá trị là:
A 45∘ B 145∘ C 135∘ D Đáp án khác
Câu 10 Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tâm 𝑂 Góc (𝐶𝑂⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá trị là:
A 0∘ B 180∘ C 90∘ D Đáp án khác
Câu 11 Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tâm 𝑂 Góc (𝐷𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá trị là:
A 0∘ B 180∘ C 90∘ D Đáp án khác
Câu 12 Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tâm 𝑂 Khi đó 𝑐𝑜𝑠(𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá trị là:
A 45∘ B √2
2 C √3
Câu 13 Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷 Khi đó 𝑐𝑜𝑠(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá trị là:
A −√2
2 C √3
Câu 14 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 đều Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶 Khi đó 𝑠𝑖𝑛(𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá
trị là:
A −1
2 B √2
2 C √3
Câu 15 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 đều Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶 Khi đó 𝑠𝑖𝑛(𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ) có giá
trị là:
A −1
2 B √2
2 C √3
Câu 16 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 đều cạnh 𝐴𝐵 = 6𝑐𝑚 Gọi 𝑀 là một điểm trên 𝐴𝐶 sao cho
𝐴𝑀 = 1
3𝐴𝐶 Khi đó tích vô hướng 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ bằng:
Trang 3Câu 17 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 đều cạnh 𝐴𝐵 = 6𝑐𝑚 Gọi 𝑀 là một điểm trên 𝐴𝐶 sao cho
𝐴𝑀 = 1
3𝐴𝐶 Khi đó tích vô hướng 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ bằng:
Câu 18 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 đều cạnh 𝐴𝐵 = 6𝑐𝑚 Gọi 𝑀 là một điểm trên 𝐴𝐶 sao cho
𝐴𝑀 = 1
3𝐴𝐶 Khi đó tích vô hướng 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bằng:
Câu 19 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 đều cạnh 𝐴𝐵 = 6𝑐𝑚 Gọi 𝑀 là một điểm trên 𝐴𝐶 sao cho
𝐴𝑀 = 1
3𝐴𝐶 Khi đó tích vô hướng 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ bằng:
Câu 20 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 đều cạnh 𝐴𝐵 = 6𝑐𝑚 Gọi 𝑀 là một điểm trên 𝐵𝐶 sao cho
𝐵𝑀 = 1
4𝐵𝐶 Khi đó tích vô hướng 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ bằng:
A 30 B 36 C 63
2 Câu 21 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(1; 3), 𝐵(5; −4), 𝐶(−3; −2) Giá trị của tích vô hướng
𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ bằng:
Câu 22 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(1; 3), 𝐵(5; −4), 𝐶(−3; −2) Gọi 𝐺 là trọng tâm của
∆𝐴𝐵𝐶 Giá trị của tích vô hướng 𝐴𝐺⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ bằng:
Câu 23 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(1; 3), 𝐵(5; −4), 𝐶(−3; −2) Gọi 𝐻 là trực tâm của tam
giác 𝐴𝐵𝐶 Tọa độ điểm 𝐻 là:
A 𝐻(5
4; −4
3) B 𝐻(5
24; −1
6) C 𝐻(5
24;1
24;1
6) Câu 24 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(1; 3), 𝐵(5; −4), 𝐶(−3; −2) Gọi 𝐼 là tâm đường tròn
ngoại tiếp của tam giác 𝐴𝐵𝐶 Tọa độ điểm 𝐼 là:
A 𝐼(65
17; −17
12) B 𝐼(67
7 ; −17
12) C 𝐼(67
4 ;17
12) D 𝐻(−67
7 ;17
12) Câu 25 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(1; 3), 𝐵(5; −4), 𝐶(−3; −2) Gọi 𝐷 là chân đường cao kẻ
từ đỉnh 𝐴 của tam giác 𝐴𝐵𝐶 Tọa độ điểm 𝐷 là:
Trang 4A 𝐷(− 7
17; −45
17) B 𝐷(6
17; −10
17) C 𝐷(7
17;17
12) D 𝐷(− 7
17;75
17) Câu 26 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 đều cạnh 𝐴𝐵 = 10𝑐𝑚 Biết rằng 𝑢⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ Khi đó |𝑢⃗ |
bằng:
A 30√5 B 60 C 10√7 D 40
Câu 27 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 có góc 𝐴𝐵𝐶̂ = 60∘ có 𝐵𝐶 = 10𝑐𝑚 Biết rằng 𝑢⃗ =
2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 5𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ Khi đó |𝑢⃗ | bằng:
A 10√21 B 40√2 C 65 D 90
Câu 28 Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝐴𝐵 = 5𝑐𝑚 Biết rằng 𝑢⃗ = 2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Khi đó |𝑢⃗ | bằng:
A 2√5 B 5√2 C.6√5 D 10 + 5√2
Câu 29 Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝐴𝐵 = 5𝑐𝑚 Biết rằng 𝑢⃗ = 2𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗
Khi đó |𝑢⃗ | bằng:
A 10√5 B 5√13 C.5√5 D 15√2
Câu 30 Một người kéo một vật nặng từ 𝐴 đến 𝐵 với lực kéo và góc kéo như hình
vẽ
Biết |𝐹 | = 300𝑁 và 𝐴𝐵 = 5𝑚
Hỏi công của lực 𝐹 sinh ra là bao nhiêu? (Bỏ qua ma sát và các yếu tố tác động
khác, đơn vị của công 𝑁𝑚 = 𝐽)
A 1500 (J) B 750 (J) C 1500√3 (J) D 750√3 (J)
Câu 31 Cho hai vectơ 𝑢⃗ = (3; −2), 𝑣 = (−3; 6) Kết luận nào sau đây là sai?
𝐹
30∘
Trang 5A 𝑢⃗ + 𝑣 = (0; 4) B 𝑢⃗ ⊥ 𝑣 C 𝑢⃗ 𝑣 = −21 D 𝑐𝑜𝑠(𝑢⃗ , 𝑣 ) =
−21/√585
Câu 32 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(2; 1), 𝐵(−3, −3), 𝐶(7; 4) Giá trị 𝐶𝑜𝑠𝐵𝐴𝐶̂ là:
A − 37
√1394 B 37
√41+√34
Tải bản word tại link