Một số vấn đề trong cơ học máy

1. Khâu: một hay một số vật thể rắn liên kết cứng với nhau trong cơ cấu 2.Khớp động: mối nối giữa hai khâu liền kề dùng để hạn chế một phần chuyển động tương đối giữa chúng. 3. Chuỗi đ

MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA CƠ HỌC MÁY

1 Phân tích và tổng hợp cấu trúc cơ cấu

2 Khảo sát động học cơ cấu thanh phẳng toàn khớp loại thấp

a/Phương pháp vectơ;

b/Phương pháp tam giác

3 Tổng hợp mêtric cơ cấu thanh phẳng bằng phương pháp tam giác

4 Một số vấn đề trong thiết kế cơ cấu

V C

ω

1 CHƯƠNG 1PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CẤU TRÚC CƠ CẤU

- VC

MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA VÀ CÔNG THỨC

1 Khâu: một hay một số vật thể rắn liên kết cứng với nhau trong cơ cấu

2 Khớp động: mối nối giữa hai khâu liền kề dùng để hạn chế một phần chuyển động tương đối giữa chúng

3 Chuỗi động: tập hợp các khâu liên kết với nhau bằng các khớp động trong một hệ thống

4 Cơ cấu: chuỗi động có một khâu cố định ( giá ), có số bậc tự do bằng số khâu dẫn

5 Công thức Tsêbứsep:

Chuỗi động không gian:

W = 6n – 5p5 – 4p4 – 3p3 – 2p2 – p1.Chuỗi động phẳng:

W = 3n – 2p5 – p4

6 Chuỗi động hở:

W = p5 + 2p4 = 3p3 + 4p2 + 5p1

Số bậc

tự do

Số liên kếtCầu - mặt phẳng

5 Trụ

Số bậc

tự do

Số liên kết

Cơ cấu bản lề không gian

W = 6n – 5p5 ;

W = 1 ; n = 6 ; p5 = 7

Cơ cấu không gian ba khâu 1 bậc tự do

W = 6.2 – 5p5 - 4p4 – 3p3 – 2p2 – p1 = 1

Ph Án p5 p4 p3 p2 p1

1 2 0 0 0 1

2 1 1 0 1 0

3 1 0 2 0 0

4 0 2 1 0 0

PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CẤU TRÚC CƠ CẤU

1 Toạ độ tổng quát ( suy rộng ) của cơ cấu: toạ độ cần thiết để xác định

vị trí của các khâu của cơ cấu

2 Khâu dẫn: khâu có toạ độ được chọn là toạ độ tổng quát

3 Bậc tự do của cơ cấu:

Cơ cấu không gian:

; 2

3 4

5p - 6n

W  5  p4  p3  p2  p1

Cơ cấu phẳng:

; 2p

3n

4 Liên kết trùng: ( liên kết thừa)

; 2

3 4

5p - 6n

);

2 3

4 5p

(6n -

-W

q  5  p4  p3  p2  p1

6 Tổng hợp cấu trúc cơ cấu: thiết kế sơ đồ cấu trúc của cơ cấu trong đó định

rõ giá, các khâu động, các loại khớp động và vị trí tương đối của chúng.

5 Bậc tự do thừa: ( chuyển động của khâu không ảnh hưởng đến chuyển động

của các khâu khác trong cơ cấu )

AO

5

66

6

13

A

CD

4F5

64’

C

C

DD

12

ĐỘNG HỌC CƠ CẤU ( PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC )

1 Động học tam giác biến đổi



) 1

( 2

arccos

2 2

2

bc

a c

cos

cos sin

1

2

2 2

b c

b bc

c b

a b

c c c

b b a

2/ Trường hợp 2 Cho a, b và góc δ Tìm c



cos 2

2 cos

sin

cos cos

1 1

2

2 2

2

b a a

b b

a ab

c b

a a

b b b

a a c

3/ Trường hợp 3 Cho a, b và góc α Tìm β và c

; sin

2

sin cos

sin sin

a b

a a

b a

; cos

b

; sin

sin cos

b b

a a

b b

; SC

2

3

4B

S

3

4B

b/ Vận tốc

; sin 



b

a

3

4B

c/ Gia tốc

; cos

a

a c

2/ Cơ cấu cu lít quay

, const Cho    

; sin

Tìm vận tốc và gia tốc của điểmA,

Vận tốc tương đối và gia tốc tương đối

của khâu 2 so với khâu 1, vận tốc góc

và gia tốc góc của khâu 3

A1

ab

c

c           

3/ Cơ cấu tay quay con trượt có 2 nhóm 2 tay

Cho:  ,   ,   Tìm vận tốc và gia tốc của các điểm D và F

4/ Cơ cấu có hai nhóm 2 tay với 3 khớp tịnh tiến



tg b

2 cos

1

2

2 2

tg b

H b

5/ Cơ cấu quay quạt Cơ cấu 4 khâu bản lề này có

chuỗi động chủ động gồm 2 khâu động 1 và 2

; cos 2

2 2



lr l

r

; 2

cos

2 2

2

bc

a c

c

; 2

cos

2 2

2

lc

r c

c       

sin

sin cos

c b

sin 2

c l

6/ Cơ cấu nâng hạ cầy máy

Cơ cấu gồm chuỗi động chủ động

2, 3 ( xy lanh và pitông thuỷ lực )

và hai nhóm 2 tay 5-6 và 1-4

, ,

, a  Const Tim 1  1  1

a

; 2

cos

2 2

2

bc

a c

2 1 1

21

2

222

d b

a d





; 2

cos

1

21

2

211

d c

b d

Xylanh thuỷ lực2

Xylanh thuỷ lực2

2 2

b d

1 1

c d d

c/ Gia tốc

;

; sin

cos

2 2

sin

sin 2

cos cos

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

d b

d           

sin

sin 2

cos cos

1 1

1 1

1 1

2 1

2 1

d c

d

        1     2   1

7/ Cơ cấu máy chất đống thuỷ lực

E

FD

, , , a a a1 a1 a1a

; 2

cos

22

2

bc

a c

21

22

211

c b

a c

của cơ cấu: 3,4 và 5,6 đều là các

khâu động Xét các tam giác ABC

sin

; cos

l

FD

;

1

1 1

a

a bc

1 1

cos

2 2

1 1

1 1

1

2 1

2 1 1

1 1

c b a

MỘT SỐ VẤN ĐẾ CHUNG VỀ THIÊT KẾ CƠ CẤU

1 Tổng hợp cấu trúc và tổng hợp mêtric cơ cấu

1/ Tổng hợp cơ cấu:

- Lý thuyết không ngừng hoàn thiện và phát triển;

-Bài toán phức hợp dựa vào thành tựu của nhiều môn khoa học trong

đó Nguyên lý máy giữ vai trò nòng cốt nhất là trong giai đoạn đầu;

2/ Hai giai đoạn của tổng hợp cơ cấu:

- Tổng hợp cấu trúc là lựa chọn loại cơ cấu, lập bản vẽ phác sơ đồ động, lập sơ đồ cấu trúc Từ những đặc điểm, yêu cầu của qúa trình cơ khí hoá, tự động hoá chọn loại cơ cấu ( phẳng hay không gian ) với các khớp động loại thấp hay loại cao v.v…

-Tổng hợp mêtric là xác định các kích thước cơ bản của cơ cấu nhằm đảm bảo thực hiện chính xác hay gần đúng ( trong phạm vi cho phép ) các yêu cầu về động học, động lực học

-Một yêu cầu thường gặp: phối hợp các quá trình xảy ra trong máy bán

tự động, tự động dây chuyền tự động ( làm việc theo chu kỳ )

Biểu đồ chu kỳ làm việc của máy chế tạo đinh tán bán tự động (ứng với 1 vòng quay của trục chính )

4/ Dễ sử dụng, điều khiển, an toàn lao động, dễ

tháo lắp,sửa chữa, chăm sóc kỹ thuật…

( có thể giải quyết ngay trong giai

-5/ Trong quá trình tổng hợp mêtric chỉ xác định các kích thước cơ bản

của các khâu của cơ cấu

3.Tổng hợp tối ưu

- Tổng hợp cơ cấu – bài toán nhiều ẩn số;

Bài toán nhiều phương án giải quyết ( phương án tốt hơn, tốt nhất ? )

Tiêu chuẩn tối ưu hoá: thông số có cực trị là mục tiêu mong muốn khi thiết kế;

Các hạn chế về lý thuyết hay thực tế;

- Phương pháp giải quyết:

Phương pháp cổ điển: phương pháp biến phân;

Phương pháp hiện đại: quy hoạch tuyến tính, quy hoạch động, lý thuyết điều khiển tối ưu, phương pháp tìm ngẫu nhiên…

Phương pháp 1 giai đoạn: chọn trước sơ đồ cấu trúc

Phương pháp tối ưu hoá lịch sử

Phương pháp 2 giai đoạn: từ tiêu chuẩn tối ưu hoá chọn loại cơ cấu và quy luật chuyển động tối ưu của bộ phận làm việc sau đó chọn các thông số của cơ cấu này sao cho chuyển động của bộ phận làm việc càng ít khác với chuyển động tối ưu càng tốt;

1/ Phương pháp cổ điển : phương pháp biến phân

Sử dụng các khái niệm của điều khiển học:

- Cơ cáu được thiết kế = hệ thống

- Đầu vào : các thông số chủ động, đầu ra : các thông số bị động

- Cơ cấu = 1 điểm trong không gian pha có toạ độ pha là các thông số bị động

- Thay đổi các thông số chủ động điểm ảnh vẽ quỹ đạo trong không gian pha, một trong những quỹ đạo ứng với cực trị của thông số tối ưu hoá

Bài toán tối ưu hoá tương tự bài toán đường đoản thời (Bécnuli 1696)

Bài toán chọn trước sơ đồ cấu trúc : bài toán một giai đoạn

Bài toán hai giai đoạn :

-chọn trước tiêu chuẩn tối ưu hoá, loại cơ cấu và quy luật quy luật

chuyển động tối ưu của bộ phận làm việc

-chọn các thông số của cơ cấu để chuyển động của bộ phận làm việc ít

khác nhất với chuyển động tối ưu đã chọn

2/ Phương pháp” tối ưu hoá lịch sử” chủ yếu là hoàn thiện các cơ cấu

đã có

cơ sở của phép tính biến phân biến phân ( Ơle, Laponogiơ )

4 Sai lệch, độ tin cậy, khối lượng của cơ cấu

2 Các giai đoạn tổng hợp cơ cấu:

1/ Chọn sơ đồ cấu trúc ( xét trong phần tổng hợp cấu trúc cơ cấu )

2/ Xác định các thông số của sơ đồ theo các tính chất cần có của cơ cấu:

- Tổng hợp động học ( xác định các thông số của sơ đồ động học theo các

tính chất động học cần có )

-Tổng hợp động lực học ( thiết kế sơ đồ động lực học, xác định các thông số đặc trưng cho sự phân bố khối lượng của các khâu )

3 Các thông số vào và thông số ra khi tổng hợp cơ cấu

Thực hiện giai đoạn 2 cần xác định rõ các thông số nào được dùng để xác định

sơ đồ của cơ cấu ( chiều dài của các khâu,vị trí của các điểm sẽ vẽ ra quỹ đạocho trước hay có những giá trị cho trước của vận tốc, gia tốc, khối lượng của các khâu, momen quán tính của khối lượng …) Một số thông số được cho trước( các thông số vào ), số còn lại được xác định trong quá trình tổng hợp ( các thông số ra )

k

- Các thông số vào : thông

số trong phương trình y=y(x)

vị trí ứng với góc φo với thời

gian ngắn nhất Ngoài các thông

số hình học r, l, e, xo, còn cần

các thông số động lực học ( vị

trí trọng tâm , khối lương, momen

quán tính của khối lượg của các

Khâu và các thông số của lò xo )

4 Các điều kiện cơ bản và điều kiện phụ

Để đảm bảo được các tính chất cần thiết của cơ cấu cần thoả mãn nhiều

điều kiện khác nhau liên quan đến nhiệm vụ, sử dụng, công nghệ chế tạo

v v… ( có thể xẩy ra trường hợp một vài điều kiện lại đối lập nhau ) Cần

phân biệt các điều kiện cơ bản và điều kiện phụ

Điều kiện cơ bản trong thí dụ 1 là thực hiện được quỹ đạo cho trước và trong thí dụ 2 là thời gian để tay quay di chuyển giữa hai vị trí là ngắn nhất

5 Hàm mục tiêu

Thườnh điều kiện cơ bản được diễn tả dưới dạng hàm số mà cực trị của nó

sẽ xác định các thông số ra Hàm số này được gọi là hàm mục tiêu

Trong thí dụ 1 hàm mục tiêu là sai lệch cực đại giữa đường cong thanh truyềncủa điểm M và đường cong quỹ đạo cho trước

.

max max  yM  y

Thí dụ 1

; cos 2

22



ad d

a

; sin

; 2

arcsin

2 2

θ

k

; cos

( 3 )

( 4 )

( 5 ).

y

yM 



Góc áp lực :

với góc quay ban đầu φovới vận

tốc ban đầu bằng không còn vận

2 0







qd qd

I d

M

lv



 MIqd qd- momen quán tính quy – momen quy đổi

đổi của cơ cấu

2

d t

qd qd

6 Các hạn chế

Điều kiện phụ ( hạn chế ) thường được viết đưới dạng các bất đẳng thức xác định

vùng cho phép tồn tại các thông số Do đó hàm mục tiêu chỉ được tính toán cho

những tập hợp phối hợp được các giá trị của các thông số thoả mãn các điều kiện phụ

3 2

l

l va l

l l

2/ Cơ cấu là loại tay quay cần lắc nghĩa là :

- Tay quay là khâu có chiều dài ngắn nhất;

-Tổng chiều dài của khâu ngắn nhất và khâu dài nhất phải nhỏ hơn tổng chiều dài của hai khâu còn lại:

;3 2

4

l   3/ Góc áp lực do thanh truyền tác dụng lên cần lắc nhỏ hơn góc áp lực cho phép

θ < θcp

( 6 )

( 7 )( 8 )

Trình tự tiến hành: Chọn chiều dài của các khâu theo ( 6 ) và ( 7 ) , tính θ theo ( 3 )kiểm tra lại theo ( 8 ) nếu không thoả mãn thì chọn lại, công việc lại bắt đầu từ đầu.Với cơ cáu bản lề dẫn hướng thường lấy θcp = 450 – 600

7 Các phương pháp tối ưu hoá trong tổng hợp cơ cấu.

Bài toán tổng hợp cơ cấu = bài toán tìm giá trị của các thông số tổng hợp thoả mãncác điều kiện hạn chế và hàm mục tiêu có giá trị cực tiêủ Nếu giá trị tối ưu của hàmMục tiêu ứng với giá trị cực đại của hàm này thì dùng nghịch đảo của nó ta sẽ biến bài toán tìm cực đại thành bài toán tìm cực tiểu

1 Phương pháp tìm ngẫu nhiên ( phương pháp Môngtê Cáclô )

Với cùng một số lượng thí nghiệm xác suất có lời giải gần với lời giải tối ưu lớn hơn

so với khi lần lượt biến đổi giá trị từng thông số theo các khoảng bằng nhau

Nếu giá trị mới của Δmax nhỏ hơn giá trị tính ra được trong giai đoạn trước

thì giá trị mới của hàm mục tiêu và của các thông số ra sẽ được ghi vào bộ nhớ

còn các giá trị trước đây sẽ bị xoá khỏi bộ nhớ

Phương pháp này rất đơn giản và bao quát toàn bộ vùng giá trị có thể của các thông

số tổng hợp song lại đòi xét rất nhiều phương án

Tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi Δmax bằng giá trị cho phép hoặc có giá trị thực tế không giảm xuống nữa

2 Phương pháp tìm theo định hướng:

Từ một bộ giá trị này của các thông số ra sang bộ giá trị tiếp theo không phải là chọn ngẫu nhiên mà theo chiều hướng giảm giá trị của hàm mục tiêu

1/ Giống như phương pháp trước chọn một bộ giá trị của thông số ra ( a1, b1, c1, d1 )Kiểm tra điều kiện giới hạn và tính giá trị của hàm mục tiêu Δmax

2/ Thay đổi giá trị của 1 thông số thí dụ đặt a = a1 + Δa và giữ nguyên giá trị củacác thông số khác, kiểm tra các điều kiện hạn chế và tính giá trị của hàm mục tiêu.Nếu giá trị này giảm so với trước thì ta đã chọn đúng hướng thay đổi của thông số a,Giá trị mới của thông số a = a1 +Δa và giá trị mới của hàm mục tiêu sẽ được giữ lại trong bộ nhớ thay cho các giá trị cũ Nếu giá trị của hàm mục tiêu tăng phải đổi dấucủa gia số Δa và kiểm tra các điều kiện giới hạn và tính giá trị mới của hàm mục tiêu theo giá trị a1 – Δa Khi đó giá trị của hàm mục tieu sẽ giảm hoặc không đổi ( nếu đãđạt tới cực trị theo a )

3/ Lần lượt biến đổi các giá trị của từng thông số còn lại giống như đối với thông sốđầu

4/ Sau khi đã biến đổi giá trị của tất cả các thông số, lập lại công việc của bước 2đối với một thông số nào đó ( thí dụ thông số a )

Quá trình này tiếp tục cho đến khi đạt tới cực tiểu cho phép của hàm mục tiêu.Nếu có thể xác định được đạo hàm riêng phần của hàm mục tiêu theo các thông

ra thì theo các đạo hàm này ta có thể tìm được hướng theo đó hàm mục tiêu giảmgiá trị nhanh nhất

3/ Cực tiểu cục bộ và cực tiểu toàn bộ

Hàm mục tiêu có thể có nhiều cực tiểu có giá trị

tuyệt đối khác nhau

Cực tiểu có giá trị tuyệt đối nhỏ nhất là cực tiểu

toàn bộ., các cực tiểu còn lại là cực tiểu cục bộ

Khi hàm mục tiêu phụ thuộc nhiều thông số ta

cần xem xét các cực tiểu của mặt nhiều chiều

4/ Phương pháp phối hợp

- Chia miền khảo sát thành nhiều nhiều phần riêng biệt;

- Dùng phương pháp tìm ngẫu nhiên khảo sát và so sánh các giá trị của hàm mục tiêu, xác định cực tiểu cục bộ trong từng phần Cực tiểu cục bộ có thể nằm ở đáy phễu

hoặc đáy khe

8.Tổng hợp metric cơ cấu thanh phẳng ( phương pháp tam giác )

1 Tổng hợp cơ cấu tay quay con trượt theo các vị trí của tay quay

21

22

x

x

x r

cos cos

2 1

2 1

2 3 3

1

2 1

2 2

1 1

3 3

2 1

2 2 1

1 2

2

2 1

x x

x x

x x

x x

x

x

e

( 13 )Tiếp tục trở lại bài toán hai vị trí sau khi tìm được e

3/ Bốn vị trí: Ta có 4 phương trình dạng ( 12 )

 xi  r cos i 2   e  r sin i   b2;

 sin 1  sin 2   a4 c3 cos 3  x1 cos 1  a3 c4 cos 4  x1 cos 1  

 sin 1  sin 3  a2 x4 cos 4  x1 cos 1  a4 x2 cos 2  x1 cos 1  

i = 1 , 2 , 3 , 4

với 3 ẩn số nên không thể giải được Cần thêm 1 ẩn số phụ thí dụ φ1, có thể

giải được bài toán này

Cho 3 góc quay k1, k2 , k3 của tay quay và 4 vị trí x1, x2, x3, x4 của con trượt

ứng với các vị trí của tay quay

φ1 , φ2 = φ1 + k1 , φ3 = φ1 + k2 , φ4 = φ1 + k3 , ( 15 )

Tìm e, r, h và góc quay ban đầu φ1

( 14 )

Ta có hệ 4 phương trình ( 14 ) Lần lượt khử b, r và e ta có phương trình:

 sin 1  sin 4   a3 x2 cos 2  x1 cos 1  a2 x3 cos 3  x1 cos 1   0 ;

22

( 15 ) + ( 16 )

2

4

2 1

A

AC B

3/ Bài toán năm vị trí

2.Tổng hợp cơ cấu bản lề 4 khâu theo các vị trí của các khâu có chuyển động quay

1/ Hai vị trí: Cho φ1 ,φ2 , ψ1 và ψ2 Tìm a, b, r và d

Chọn trước r và d ta sẽ có:

; cos

sin

d r

r arctg

2 2



rd d

r

c   

( 18 )

,

, ,

, )

18 (  1 2 1 2 c1 va c2

; 0 cos

2 2

2 2

2

2 2

1 1

2 2

a

b

c

θdr

B

C

b

c

θdr

2 1

2        k



0 cos

2 2

3 1

2

1 1

sin sin

cos cos

C B

A

Trong đó: 1  2  1  k1 ; 2  3  1  k2 ;

; ) ( 22 32

1 c c c

( 18 ) 1  1  1   ;

Sau đó từ ( 21 ) β2 Bây giờ 3 phương trình đầu của ( 22 ) sẽ trùng với ( 19 ) bài toán hai vị trí và các thông số a, b sẽ được tìm theo ( 20 )

b

c

θdr

2 2

3

1 1

sin sin

o o

o

c B

c B

A

Trong đó 3  4  1  k3 ; Ao  c1 ( c22  c42) ;

; ) ( 42 12

; 0 )

( )

; sin

) cos

(cos 4 3 1

m

; sin

) cos

(cos 2 4 2

m

; sin

) cos

(cos 3 2 3

m

; ) sin(

) cos (cos 4 1 2 1

3       

n

; ) sin(

) cos

n

; ) sin(

) cos

p

) 4 , 3 , 2 , 1 (

; cos

r arctg

i

i i

2 Tổng hợp cơ cấu bản lề bốn khâu theo

các vị trí cho trước của thanh truyền

B

Cx

Bài toán: Cho 1 số vị trí của đoạn MN thuộc

mặt phẳng thanh truyền Tìm cơ cấu OABC

có thanh truyền AB mang đoạn MN qua các

vị trí nói trên

Toạ độ của A, B theo Xômốp:

];

) (

[

1

N M M

N N

N M

M N

M

a a

[

1

N M M

N N

N M

M N

M

a a

[

1

N M M

N N

N M

M N

M

b b

[

1

N M M

N N

N M

M N

M

b b