Giải các phương trình sau: a.. c Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình fx = 0 có nghiệm lớn hơn 1 không dùng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai.. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đ
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2
- -ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Năm học: 2009 – 2010 MÔN TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài 90 phút
I- Phần chung cho tất cả các thí sinh:
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a 2
Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức f(x) = mx 2 - 2mx -1
a) Cho m =1, hãy giải bất phương trình f(x) 0.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) 0 x.
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm lớn hơn 1
(không dùng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai).
Câu 3: (1 điểm)
Cho hai số thực dương a và b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a b ab
a b ab
Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0; 8) và B(8;0)
a) Xác định tọa độ điểm C sao cho tứ giác ABCO là hình bình hành, tính diện tích hình bình hành đó
b) Viết phương trình đường cao xuất phát từ O của tam giác OAB
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
II- Phần riêng: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B theo đúng ban của mình.
A- Dành cho thí sinh ban cơ bản.
Câu 5a: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình 3
4
xy
2) Chứng minh đẳng thức: sin3x = 3sinx - 4sin3x
B- Dành cho thí sinh ban KHTN.
Câu 5b:(2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2
xy x y
2) Cho biết sin2x = a Hãy tính theo a giá trị của biểu thức: A = sin6x + cos6x
-Hết -(Giám thị không giải thích gì thêm)
Trang 2SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2
- -ĐÁP ÁN ĐỀ K.TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Năm học: 2009 – 2010 MÔN TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1
(1,5 đ)
Giải các phương trình sau:
a 2
a (x 1)2 2x |x - 1| = 2x
0
1 2
x
0 1 1 3
x x x
x = 1/3
Vậy, tập nghiệm của phương trình là: S = { 1/3}
(HS có thể kết luận: pt đã cho có nghiệm duy nhất x = 1/3 cũng được)
0,75
b ĐKXĐ: x và 1 x 1 Với đk đó ptrình x + 1 - 1 = x2 - 1 x2 - x - 1 = 0 (1 5) / 2
(1 5) / 2
x x
(tmđk).Vậy tập nghiệm của p.trình là: S = 1 5 1; 5
0,75
Câu 2
(2 đ)
Cho biểu thức f(x) = mx 2 - 2mx -1
a) Cho m =1, hãy giải bất phương trình f(x) 0.
Với m = 1 ta có: f(x) = x 2 - 2x -1, Tam thức bậc hai x 2 - 2x -1 có hai nghiệm
1 2 và 1 2, hệ số a = 1 > 0 nên
x 2 - 2x -1 0 1 2 x 1 2
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là đoạn [1 2; 1 2]
0,5
b) Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) 0 x.
Xét TH m = 0 ta có: - 1 0 thỏa mãn x (1) Với m 0 ta có: f(x) 0 x / 0
0
m
0
m
m m
- 1 m<0 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có: - 1 m 0
0,5
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm lớn hơn 1
(không dùng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai).
+ TH1 : m = 0 thì không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ TH2 : m > 0 thì do hệ số a = m ; c = -1 của tam thức bậc hai f(x) =
mx 2 - 2mx -1 trái dấu nên phương trình f(x) = 0 luôn có hai nghiệm trái dấu, mặt
khác ta thấy
2
b a
= 1 nên phương trình f(x) = 0 chắc chắn có nghiệm lớn hơn 1
suy ra m > 0 thỏa mãn ycbt.
1,0
Trang 3+ TH3 : m < 0, ta có /
= m 2 + m 0 m 1
- Nếu m = -1 thì phương trình có nghiệm kép = 1 nên không thỏa mãn.
- Nếu m < -1, lúc này ta thấy
2
b a
= 1, c
a =
1
m
> 0 nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt và trung bình cộng của hai nghiệm bằng 1 nên pt
luôn có nghiệm lớn hơn 1
Vậy, để phương trình f(x) = 0 có nghiệm lớn hơn 1 thì cần và đủ là 0
1
m m
Câu 3
(1 đ) Cho hai số thực dương a và b Tìm GTNN của biểu thức P =
a b ab
a b
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương ;
4
a b ab
ta có:
dấu “=” xảy ra
4
a b ab
(a + b) 2 = 4ab (a- b) 2 = 4ab a = b
Mặt khác ta có: 3( ) 6 3
2
dấu “=” xảy ra a = b Vậy: P 1 + 3/2 = 5/2, nên GTNN của P là 5/2, đạt được khi a = b.
1,0
Câu 4
(3,5 đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0; 8) và B(8;0)
a) Xác định tọa độ điểm C sao cho tứ giác ABCO là hình bình hành, tính diện tích hình bình hành đó
b) Viết phương trình đường cao xuất phát từ O của tam giác OAB
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
1,5 đ
a) Từ gt ta có: AB = (8; -8)
Tứ giác ABCO là hình bình hành AB =OC C(8; -8)
Ta có: SABCO = 2S∆ABO = OA.OB mà OA = 8, OB = 8 nên SABCO = 64 đvdt 1,00,5
1,0 đ
b) Đường cao xuất phát từ O của tam giác ABC đi qua điểm O(0; 0) và nhận AB
= (8; -8) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 8(x - 0) - 8(y-0) = 0
x - y = 0 Vậy phương trình đường cao cần tìm là: x - y = 0
0,5 0,5
1,0 đ
c) Do tam giác OAB vuông ở O nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm
là trung điểm AB và bán kính là R = AB/2, Gọi I là trung điểm AB thì I(4; 4),
mà AB = (8)2 ( 8)2 = 8 2 nên R = 4 2
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 4)2 + (y - 4)2 = 32
0,5 0,5
Trang 4Câu
Va 1) Giải hệ phương trình
3 4
xy
2
xy
2
x y
1
x y
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: 1
4
x y
1
x y
2) Chứng minh đẳng thức: sin3x = 3sinx - 4sin3x
Ta có: VT = sin3x = sin(2x+x) = sin2x.cosx + cos2x.sinx
= 2sinx.cosx.cosx + (1 - 2sin2x)sinx = 2sinx.cos2x + sinx - 2sin3x
=2sinx(1-sin2x) + sinx - 2sin3x = 3sinx - 4sin3x = VP (đpcm) 1,0
Câu
Vb 1) Giải hệ phương trình:
4 2
xy x y
Hệ
2
Đặt S = x+y, P = x.y ta có :
2
4 2
S P
2
2
Nếu S=1 và P = -2 ta có 1
x y
x y
1
x y
2
x y
Nếu S=-2 và P = 1 ta có 2
x y
x y
1
x y
Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm : (-2; 1) ; (1; -2) ; (-1; -1)
1,0
2) Cho biết sin2x = a Hãy tính theo a giá trị của biểu thức: A = sin6x + cos6x
Ta có: A = (sin2x)3 + (cos2x)3 = (sin2x + cos2x)(sin4x - sin2x.cos2x + cos4x)
= (sin2x + cos2x)2 - 3sin2x.cos2x
= 1 - 3
2
sin 2 4
x
= 1 - 3
2
4
a
Vậy: A =
2
4 3 4
a
1,0
( Nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.)
