Đề thi HSG Toán 8 huyện Lập Thạch- Vĩnh Phúc

AC và BD cắt nhau tại O.. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của BO và AO.. Trên cạnh AB lấy F sao cho FM cắt cạnh BC tại E và FN cắt cạnh AD tại K.

Phòng GD-ĐT Lập Thạch Đề thi chọn lọc học sinh giỏi lớp 8

Môn: Toán Năm học: 2008- 2009

( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1( 2 điểm) Giải hệ ph ơng trình:

a (2x-5)3 + 27(x-1)3 + (8-5x)3 = 0

2

1 2

1

















m x

x m x

x

( m là tham số)

Câu 2(2,5 điểm);

a Tìm các số x, y, z biết

x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

Và x2008 + y2008 + z2008 = 32009

b Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

(x2+y2+1)2 – 5x2 – 4y2 – 5 = 0

Câu 3 (1,5đ): Cho a, b, c là các số dơng thoả mãn abc=1

Chứng minh rằng:

2

3 1

1 1

2 2 2















a

c c

b b

a P

Câu4(3đ): Cho hình bình hành ABCD AC và BD cắt nhau tại O Gọi M và N lần lợt là trung điểm của BO và AO Trên cạnh AB lấy F sao cho FM cắt cạnh BC tại E và FN cắt cạnh AD tại K Chứng minh rằng:

a)   4

BE

BC BF

BA

b) BEAK BC

Câu5(1đ): Tìm mọi số tự nhiên n sao cho

90

20





n

n

là phơng trình của một phân số