- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.. HB GV:yều cầu HS làm bài tập 2/68 SGK GV vẽ hình sẵn lên bảng phụ GV: Liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông ta có định lí Py-ta-go.. H
Trang 1CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
TUẦN 1 soạn ngày 5/9/07
Tiết 1 §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
(tiết 1)
A MỤC TIÊU
- HS nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 SGK
- Biết áp dụng các hệ thức b2 = a.b’ , c2 = a.c’ , h2 = b’ c‘ và củng cố định lý Py-ta-go a2
= b2 + c2
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
A CHUẨN BỊ
*GV: Tranh hình vẽ 2 tr 66 SGK; bảng phụ; thước thẳng, compa, êke
*HS: Oân tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lý Py-ta-go; thước kẻ, êke
B TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
I/ ĐẶT VẤN ĐỀ VÀø GIỚI THIỆU CHƯƠNG
I (3’ )
GV: Ở lớp 8 chúng ta đã được học về “Tam giác
đồng
dạng” Chương I “Hệ thức lượng trong tamgiác
vuông”
có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng
dạng
GV giới thiệu các nội dung chính của chương 1
theo trình tự SGK
GV: Hôm nay chúng ta sẽ học bái đầu tiên là
“Một số hệ thức về và đường cao lượng trong tam
vuông”
II/ BÀI MỚI ( 27’)
HĐ 1: HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC
VUÔNG & HÌNH CHIẾU CỦA NÓ TRÊN
CẠNH HUYỀN (16’)
GV: vẽ hình 1 tr 64 SGK lên bảng và giới thiệu
các ký hiệu
A
c b
B c’ b’ C
H
a
GV yêu cầu HS đọc Định lí 1 tr 65 SGK
* Định lý 1 (SGK/tr 65)
Cụ thể , với hình vẽ trên ta cần chứng minh
(C/M) điều gì?
GV: để C/M đẳng thức AC2 = BC HC ta C/M như
thế nào?
- Hãy C/M ∆ABC đồng dạng với ∆HAC
HS : nghe GV trình bày và xem mục lục SGK tr
129, 130
HS: vẽ hình vào vở
Một HS đọc Định lí SGK
HS nêu như SGK
HS nêu cách C/M
HS trả lời miệng tại chỗ
HS trả lời miệng
Trang 2- Tương tự như trên ta C/M ∆ABC đồng
dạng với HBA∆ suy ra AB2 = BC HB
GV:yều cầu HS làm bài tập 2/68 SGK (GV vẽ
hình sẵn lên bảng phụ)
GV: Liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông ta
có định lí Py-ta-go Hãy phát biểu nội dung định
lí
Hãy dựa vào định lí 1 vừa học để C/M định lí Py-
ta-go
Vậy từ định lí 1, ta cũng suy ra được định lí
Py-ta-go
HĐ2: MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI
ĐƯỜNG CAO (11’)
* Định lí 2 (SGK/tr 65)
GV: với các quy ước như hình 1, ta cần C/M hệ
thức nào?
GV: yêu cầu HS làm ?1
GV: yêu cầu HS áp dụng định 2 vào giải ví dụ 2
tr 66 SGK(GV đưa hình vẽ lên bảng phụ)
III/ CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP (10’)
GV: Phát biểu định lí 1, định lí 2, định lí Py-ta-go
Bài tập 1/68 SGK
GV vẽ hình 4 a,b lên bảng yêu cầu HS làm vào
vở, sau đó gọi 2 HS cùng lên bảng trình bày
IV/ HƯỠNG DẪN VỀ NHÀ (3’)
- Học thuộc Định lí 1, Định lí 2, Định lí
Py-ta-go
- Bài tập về nhà: 4, 6 tr 69 SGK và bài 1, 2
tr 89 SBT
- Oân lại cách tính diện tích tam giác vuông
- Đọc trước Định lí 3, 4
- Tiết sau học tiếp bài §1
HS phát biểu định lí Py-ta-go
HS phát biểu C/M tại chỗ
Một HS đọc định lí 2 SGK HS: ta cần C/M h2 = b’.c’
Một HS lên bảng trình bày
Xét tam giác vuông AHB và CHA có:
∠H1 = ∠H2 = 900
∠A = ∠C (cùng phụ với∠B )
⇒ ∆AHBđồng dạng với ∆CHA(g - g)
⇒
CH
AH
=
AH
HB
⇒AH2 =BH.CH
HS quan sát hình vẽ và làm bài tập Một HS lên bảng trình bày bài làm
HS lần lượt phát biểu lại các định lí
HS cả lớp làm bài tập 1 /68 SGK theo yêu cầu của GV
Hai HS cùng lên bảng làm HS1 làm hình 4a
HS2 làm hình 4b
- HS nghe GV dặn dò và ghi bài tập về nhà làm
Rút kinh nghiệm dạy:
………
………
………
TUẦN 2 soạn ngày 6/9/07
Trang 3Tiết 2 §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC
VUÔNG (tiết 2) A/ MỤC TIÊU
- Củng cố định lí 1 & 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
-Thiết lập các hệ thức bc = ah và 12
h = 12
b + 12
c
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
B/ CHUẨN BỊ
GV: Bảng phụ, thước thẳng, êke, compa
HS : Oân tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông đã học; thước thẳng, êke
C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
I/ KIỂM TRA BÀI CŨ (7’)
Câu hỏi:
HS1 :phát biểu định lí 1 & 2 về cạnh và
đường cao trong tam giác vuông (vẽ hình và viết
hệ thức)
HS2 : chữa bài tập 4/69 SGK
GV nhận xét, đánh giá cho điểm 2 HS
II/ BÀI MỚI(30’)
HĐ 1/ ĐỊNH LÍ 3 (14’)
GV vẽ hình lên bảng và nêu định lí 3 SGK
• Định lí 3 (SGK tr 66)
A
c b
h
B C
H
a
GV: em hãy C/M định lí
GV: còn có cách C/M nào nữa không?
Đó chính là nội dung ?2 SGK
Gọi 1 HS lên bảng C/M
Bài tập 3/69 SGK
GV vẽ hình lên bảng phụ và yêu cầu 1HS lên
bảng trình bày
Hai Hs cùng lên bảng trả lời câu hỏi và chữa bài tập
HS nhận xét câu trả lời và bài làm của bạn trên bảng
HS vẽ hình vào vở và ghi hệ thức, sau đó 1 HS nhắc lại định lí 3
HS C/M:
bc = ah hay AC.BC = AH.BC theo công thức tính diện tích tam giác ta có:
SABC =
2
.AB AC
= 2
.AH BC
AC.AB = BC.AH hay bc = ah
- Còn có cách C/M dựa vào tam giác đồng dạng
Một HS lên bảng C/M
∆ABC đồng dạng với ∆HAB vì có chung góc nhọn B
=> HA AC = BC BA => AC.BA = BC.HA hay bc
= ah Cả lớp làm bài 3 vào vở và 1HS trình bày trên
bc = ah (3)
Trang 4HĐ2/ Định lí 4 (16’)
GV đặt vấn đề như SGK nêu ở tr 67, sau đó nêu
định 4 và yêu cầu HS đọc to trước lớp
• Định lí 4 (tr 67 SGK)
Hệ thức : 12
h = 12
b + 12
c (4) A
c b
h
B C
H
a
GV hưỡng dẫn HS C/M định lí phân tích đi lên
Xuất phát từ bc = ah đi ngược lên ta sẽ có hệ
thức (4)
• Ví dụ 3: GV đưa đề bài lên bảng phụ phân
tích cho HS vận dụng hệ thức (4) để giải
GV nêu chú ý SGK
• Chú ý (tr 67 SGK).
III/ LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (6’)
Bài tập: GV đưa đề bài lên bảng phụ:
Hãy điền vào chỗ trống (…………) để được các hệ
thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông
c h b
c’ b’
H
a
a2 = ………… + …………
b2 = ……… ; ………… = ac’
h2 = ………
……… = ah
2
1
h = 1 + 1
IV/ HƯỠNG DẪN VỀ NHÀ (2’)
Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông
Bài tập về nhà: 5, 7, 8/69, 70 SGK, 3, 4, 5/ 90
SBT
Tiết sau luyện tập
bảng
Một HS đọc định lí 4 / 67 SGK
C/M phân tích đi lên
12
h = 12
b + 12
c ⇑
2
1
h = 22 22
.c
b
b
c + ⇑
2
1
h = 222
c b
a
⇑
b2c2 = a2h2
⇑
bc = ah
HS xem ví dụ 3 / 67 SGK theo hưỡng dẫn của GV
HS làm bài tập vào vở 1HS lên bảng điền vào chỗ trống
HS chú ý lắng nghe GV dặn dò công việc về nhà
TUẦN 3 soạn ngày 10/9/07
Trang 5Tiết 3 LUYỆN TẬP (tiết 1)
A/ MỤC TIÊU
- Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
B/ CHUẨN BỊ
GV: Bảng phụ, SGK, thước thẳng, êke, phấn màu
HS: Oân tập các hệ thức ; thước thẳng, êke
C/ TIẾ TRÌNH DẠY – HỌC
I/ KIỂM TRA BÀI CŨ (7’)
GV gọi 2HS cùng lên bảng chữa bài tập
HS1: chữa bài tập 3(a) / 90 SBT, yêu cầu phát biểu
các định lí vận dụng C/M trong bài làm
HS2: chữa bài tập 4(a) / 90 SBT, yêu cầu phát biểu
các định lí vận dụng C/M trong bài làm
II/ LUYỆN TẬP (35’) Bài tập trắc nghiệm: (GV ghi sẵn đề lên bảng
phụ)
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng
Cho hình vẽ
A
5 4
B H C
1) Độ dài AH bằng:
a/ 3; b/ 4,5; c/ 2 5
2) Độ dài AC bằng:
a/ 9; b/ 6; c/ 6
Bài tập 4/ 69 SGK
GV vẽ hình lên bảng phụ
2 y
1 H x
GV hỏi căn cứ vào đâu để tính x, y?
Gọi 1HS lên bảng tính x, y
Bài tập 5/69 SGK
GV gọi 1HS đọc đề bài
Ta cầ tính những đoạn thẳng nào trên hình vẽ?
Hãy lên bảng tính
Hai HS cùng lên bảng chữa bài tập theo yêu cầu của GV
HS trả lời miệng tại chỗ bài tập trắc nghiệm
HS : tính x dựa vào hệ thức (2) tính y dựa vào hệ thức (1) 1HS lên bảng tính, cả lớp làm vào vở kết quả: x.1 = 22 => x = 4 (hệ thức (2))
y2 = x(x + 1) = 4(4 + 1)
y2 = 20 => y = 2 5 Một HS đọc to đề bài tập 5/69 SGK
HS khác lên bảng vẽ hình
Ta cần tính : AH, BH, CH
Hình vẽ:
C
Trang 6Bài tập 6 /69 SGK
GV yêu cầu 1HS đọc đề bài
Sau đó yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 5’ rối gọi
đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày mỗi nhóm 1 ý
Nhóm 1: tính AB
Nhóm 2: tính AC
A
B 1 H 2 C Bài tập 15/91 SBT GV đưa hình vẽ lên bảng phụ, yêu cầu 1 HS đọc đề bài A ?
E B 8m 4m D C 10m Hãy tính AB? HD: kẻ BE ⊥AD tại E III/ HƯỠNG DẪ VỀ NHÀ (3’) Oân lại các hệ thức đã học Bài tập về nhà:bài 9/70 SGK Bài 8, 9, 10/ 90, 91 SBT Tiết sau luyện tập tiếp
H 3 4444
A 4 B
HS tính:
ABC vuông tại A, có AC = 3, AB = 4, theo định lí Py-ta-go => BC = 5
Theo hệ thức (1), ta có: AB2 = BC.BH
BH = AB2 : BC = 16: 5
BH = 3,2
CH = BC - BH = 5 - 3,2 = 1,8
AH2 = BH.CH = 1,8 * 3,2 = 5,76
AH = 2,4 Một HS đọc đề bài 6/69 SGK
HS chia nhóm hoạt động trong 5’, sau đó đại diện
2 nhóm lên bảng trình bày Nhóm 1: tính AB
Ta có BC = 1+2 =3
AB2 = BC.BH = 3.1 = 3
Nhóm 2: tính AC
AC2 = BC.HC = 3.2 = 6
=> AC = 6
HS nêu cách tính AB trong bài 15/91 SBT
∆ABE vuông tại E có BE = CD = 10m
AE = AD – ED = 8 – 4 (m)
AB = BE2 +AE2 (định lí Py-ta-go) = 10 2 + 4 2 = 116
AB ≈10,77(m)
HS nghe GV dặn dò và ghi bài tập về nhà làm
Trang 7Tiết 4 LUYỆN TẬP soạn ngày 17/09/07
A/ MỤC TIÊU
Tiếp tục củng cố các hệ thức về đường cao và cạnh trong tam giác vuông
Vận dụng các hệ thức đó vào giải các bài tập thông thường và 1 số bài tập nâng cao
B/ CHUẨN BỊ
GV: thước thẳng, êke, compa, bảng phụ, SGK
HS: thước kẻ, êke, compa, SGK, làm bài do GV yêu cầu về nhà
C/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
I/ CHỮA BÀI TẬP (8’)
GV gọi 1 HS lên bảng chữa bài tập 11/91 SBT
II/ LUYỆN TẬP (35’) Bài 7 / 69 SGK
GV ghi đề bài trên bảng phụ, yêu cầu 1 HS đọc đề
bài, sau đó GV vẽ hình lên bảng và hdẫn
Cách 1:
x
GV hỏi ∆ABC là tam giác gì ? tại sao?
Căn cứ vào đâu để có x2 = a.b
GV hdẫn HS vẽ hình 9 SGK tr 69 vào vở
GV vẽ hình lên bảng:
Cách 2:
GV: tương tự như trên ∆DEF là tam giác vuông
vì có DO là trung tuyến ứng với cạnh EF và bằng
1 HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm, cả lớp theo dõi
A
30
B H C
∆ABH đồng dạng với ∆CAH
=> CH AB = CH AH = > 65 = CH30
CH = 6⋅530 = 36 (cm) Mặt khác : BH CH = AH2
BH = AH2 : CH = 302 : 36
BH = 25 (cm)
1HS đọc đề bài 7 trên bảng phụ, sau đó cả lớp cùng vẽ hình vào vở
HS trả lời : ∆ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh đó Trong ∆ABC có AH⊥BC , ta có AH2 = BH
CH (hệ thức (2)) Hay x2 = a.b
Trang 8nửa cạnh đó
Vậy tại sao x2 = a.b ?
Bài 8(b, c)/ 70 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm trong khoảng
thời gian 5’
Nửa lớp làm bài 8(b), nửa còn lại làm bài 8(c)
Bài 9/ 70 SGK
GV ghi sẵn đề bài lên bảng phụ, yêu cầu 1HS đọc
đề, sau đó hdẫn HS vẽ hình Gọi 1 HS lên bảng vẽ
hình theo hdẫn
GV: a) để C/M ∆DIL là tam giác cân ta cần C/M
điều gì?
Hdẫn : sử dụng hệ thức (4) để C/M đối vơí câu b)
Chỉ định 1 HS lên bảng làm
GV quan sát HS lớp làm sau đó cho HS nhận xét
bài làm trên bảng và sửa sai nếu có
HS : ∆DEF vuông tại D có DH là đường cao nên:
DE2 = EH EF (hệ thức (1)) hay x2 = a.b
HS hoạt động nhóm làm bài 8 (b, c)/70 SGK Đại diện 2 nhóm trình bày trên bảng
Nhóm 1: câu b) hình 11 SGK tr 70
B x
y H
22 x
A yy C y
∆ABC vuông có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền (vì HB = HC = x)
AH = BH = HC = BC2 hay x = 2
∆AHB vuông ở H nên AB2 = AH2 + BH2
(theo định lý Py-ta-go ) => AB = AH2 +BH2
hay y = 2 2 + 2 2 = 2 2
Nhóm 2: câu c) hình 12 SGK E
y 16
22 K
y x
D y F
∆DEF vuông tại D có DK⊥EF => DK2 = EF
EK hay 122 = 16 x => x = 122 : 16 = 9
∆DKF vuông có: DF2 = DK2 + KF2 (theo định lý Py-ta-go) => DF = DK2 +KF2
hay y = 12 2 + 9 2 = 225 vậy y= 15
Bài 9/ 70 SGK
Cả lớp theo dõi GV hdẫn vẽ hình
1HS vẽ hình trên bảng
K B C L I
A D
Một HS C/M:
a) ∆DAI và ∆DCL có:
∠A = ∠C = 900
2
12
Trang 9III/ DẶN DÒ VỀ NHÀ (2’)
Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam
giác vuông
Bài tập về nhà: bài 16, 17/ 91 SBT
Nghiên cứu trước bài 2: “Tỉ số lượng giác của góc
nhọn”
Tiết sau mang đủ các dụng cụ sau để học bài mới:
thước thẳng, êke, thước đo góc
DA = DC (cạnh hình vuông )
∠D1 = ∠D3 (cùng phụ với ∠D2 ) => ∆DAI = ∆DCL (g c g)
DI = DL => ∆DIL cân tại D b) 12
DI + 1 2
DK = 12
DL + 1 2
DK
∆DKL vuông có DC là đường cao ứng cạnh huyền KL
vậy 2
1
DL + 2
1
DK = 2
1
DC không đổi (theo hệ thức (4))
=> 2
1
DI + 2
1
DK = 2
1
DC không đổi khi I thay đổi trên AB
HS chú ý nghe G dặn dò công việc về nhà và chuan bị cho tiết học sắp tới
Tiết 5 §2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiết 1) soạn ngày 18/09/07
A/ MỤC TIÊU
Nắm vững các công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn Hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có góc nhọn bằng α
Tính được tỉ số lượng giác của góc 450 và 600 thông qua ví dụ 1 và 2
Biết vận dụng và giải các bài tập có liên quan
B/ CHUẨN BỊ
GV: Bảng phụ, thứơc thẳng, thước đo đô, êke, compa, SGK
HS: ôn tập các cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của 2 tam giác đồng dạng, mang theo thước kẻ, compa, êke, thước đo độ
C/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
I/ KIỂM TRA BÀI CŨ (5’)
GV nêu câu hỏi:
Cho ∆ABC (∠A = 900) và ∆A’B’C’ (∠A’
= 900)
Có ∠B = ∠B’
- Hãy C/M ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’
- Viết các hệ thức giữa các cạnh của chúng
II/ BÀI MỚI (33’) HĐ1/ 1) Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc
Một HS lên bảng vẽ hình và làm bài
Trang 10a) Mở đầu (18’)
GV vẽ ∆ABC có ∠A = 900
C
cạnh kề
A Cạnh kề B
GV giới thiệu :
Xét góc nhọn B:
AB gọi là cạnh kề của góc B
AC gọi là cạnh đốià của góc B
BC gọi là cạnh huyền
GV: 2 tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào?
Ngược lại: khi 2 tam giác vuông đồng dạng, có các
góc nhọn tương ứng bằnh nhau thì ứng với 1 cặp
góc nhọn tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, tỉ số giữa
cạnh kề và đối, giữa kề và huyền là như nhau
Vậy trong tam giác vuông, các tỉ số này đặc trưng
cho độ lớn của góc nhọn đó
GV ghi sẵn đề bài lên bảng phụ, yêu cầu
làm vào vở, gọi 1 HS lên bảng trình bày
GV vẽ hình trên bảng
C
M
A B
GV quan sát HS làm bài dưới lớp, sau đó GV chốt
lại nội dung nêu như trong SGK
b) Định nghĩa (15’)
HS vẽ hình vào vở
HS ghi bài
1HS nhắc lại điếu kiện đồng dạng của 2 tam giác vuông
HS nghe GV giới thiệu
2HS cùng lên bảng làm HS1: a)
* α = 450 =>∆vABC là tam giác vuông cân tại
A => AB = AC Vậy
AB
AC
= 1
* Ngược lại: nếu AC AB = 1 => AC = AB => ∆ ABC vuông cân => α = 450
HS2: b)
* α = 600 (=∠B) => ∠C = 300 => AB = 2
BC
(định lí tam giác vuông có 1 góc bằng 300 )
=> BC = 2AB cho AB = a => BC = 2a => AC = BC2 −AB2
(theo định lí Py-ta-go) hay AC = ( 2a) 2 −a2 = a
3
Vậy
AB
AC
=
a
a 3 = 3
• Ngược lại: nếu AC AB = 3
AC = 3 AB = a 3
BC = AB2 +AC2 = 2a Gọi M là trung điểm cạnh BC => AM = BM = 2
BC
= a = AB => ∆AMB đều => α = 600
HS nghe GV nêu vấn đề , sau đó vẽ hình cùng
GV
v
?1
v v
?1
