CAC DANG BAI TAP DAO DONG DIEU HOA

Lực tác dụng : Là lực hồi phục Fur luôn hướng về vtcb... - Xác định các lực tác dụng vào vật hay chất điểm... Lực đẩy Archimede : F V g F hướng lên , có giá trị bằng trọng lượng k

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

1 Phương trình dao động điều hòa :

M O N x -A +A

( 1 )

Trong đó : - O : Là vị trí cân bằng của dao động

- x : là li độ vào thời điểm t ( cm,m )

- A : Biên độ ( cm, m )

- w : vận tốc góc ( rad/s)

-  : pha ban đầu (rad)

- wt +  : Pha dao động ( rad)

2 Vận tốc – Gia tốc – Chu kỳ – Tần so á :

- Vận tốc : v = x’ = -wA sin ( wt +  )

- Gia tốc : a = v’ = x’’ = - w 2 A cos( wt +  )

- Chu kỳ : T =



 2 (s)

- Tần số : f =

T

1 ( s -1 , Hertz )

 Liên hệ giữa x , v , w và A : 2 2 2

2

v

A x



  (2)

 Liên hệ giữa v , a , w và A : 2 2 2

A

  (3)

3 Lực tác dụng : Là lực hồi phục Fur luôn hướng về vtcb

Với : k = m.2

4 Năng lượng :

- Thế năng đàn hồi : Et = 2

2

1

kx = 1 2 2

- Động năng : Eđ = 2

2

1

mv = 1 2 2

2kA wt 

- Thế năng do trọng lực : Et =mgh

5 Các hệ dao động thường gặp :

a Con lắc lò xo :

- Phương trình dao động : x = A cos ( wt +  )

- Chu kỳ : T = 2

k m

- Tần số : f =

 2

1

m k

- Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng, cân bằng lò xo dãn 1 đoạn l = mg

k

CHỦ ĐỀ 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

x = Acos ( wt +  )

F = -kx

Lúc đó chu kỳ : T 2 l

g



b Con lắc đơn :

- Phương trình dao động : s = S 0 cos( wt +  ) hay :  = o cos ( wt +  )

- Chu kỳ : T = 2

g l

- Tần số : f =

 2

1

l g

c Con lắc vật lý ( Con lắc lép )

- Phương trình dao động :  = ocos ( wt +  )

- Chu kỳ : T = 2 I

mgd

- Tần số : f =

 2

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :

DẠNG 1 : Tìm 1 trong 3 đại lượng T, m,k (Con lắc lo xo ) hay T, l,g ( Con lắc đơn )

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Từ công thứ tính chu kỳ T = 2

k

m = 2 l

g

 (CLLX treo thẳng đứng cân bằng lò xo dãn l )

hay T = 2

g

l

ta suy ra đại lượng cần tìm

- Khi đề bài cho 2  10 , nếu không ta lấy 2 9 , 87





- Khi đề cho thời gian t thực hiện n dao động thì chu kỳ : T =

n

t

= Số dao động toàn phầnThời gian dao động

DẠNG 2 : LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Chọn gốc tọa độ : Thường là vtcb.

- Chọn gốc thời gian : Thường là lúc bắt đầu khảo sát dao động

- Chiều dương : Thường là chiều biến dạng ( Có thể chiều ngược lại )

- Từ phương trình li độ và vận tốc :

x A cos ( wt )v -wA sin ( wt )







 Để xác định A,  ta có thể :

+ Dùng hệ thức độc lập (2) hay (3) để xác định A ( Nếu chỉ yêu cầu tính biên độ A )

+ Dùng các điều kiện ban dầu : giá trị x o , v o của x và v lúc t = 0 ( hay tại một thời điểm nào đó )

0

x x Acos

v v -wAsin









  A và  ( Biện luận để lấy 1 giá trị của  )

 Các trường hợp của toán lập phương trình thường gặp :

1 Trường hợp 1 : Kéo vật khỏi vtcb một đoạn x 0 rồi buông không vận tốc đầu

Từ : x = x0 = A cos

v = 0 = - wAsin

Thì : + A = x0 ,  = 0 nếu x 0 > 0 + A = x0 ,  =  nếu x 0 < 0

2 Trường hợp 2 : Từ vtcb truyền cho vật vận tốc ban đầu v 0

Từ : x = 0 = A cos

v = v 0 = - wAsin

Thì : + A =

w

v0

,  = -/2 nếu v 0 > 0 + A =

-w

v0

,  = /2 nếu v 0 < 0

3 Trường hợp 3 : Kéo vật khỏi vtcb một đoạn x 0 rồi truyền vận tốc đầu v 0 :

Từ : x = x 0 = A cos (4)

v = v 0 = - wAsin (5) Thì : + v 0 = w 2 ( A 2 – x0 2 )  A = 2 022

0

w

v

x 

+ tg = 0

0

wx v

   -> phải chọn  thoả ( 4) và (5) DẠNG 3 : QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC - THỜI GIAN DAO ĐỘNG:

1 Quãng đường vật đi được :

- Trong 1 chu kỳ là 4A

- Trong 1/2 chu kỳ là 2A.

- Trong 1/4 chu kỳ là A nếu điểm xuất phát là VTCB hoặc VTB.

2 Thời gian dao động : Gọi O là VTCB, B là VTB , T là trung điểm OB

-Từ O đến B là : 1

4

t  chu kỳ

- Từ O đến T là : 1

12

t  chu kỳ

- Từ T đến B là : 1

6

t  chu kỳ

- Vật đi từ VTCB đến li độ x < A mất thời gian là :

x arcsin A t

2





DẠNG 4 : CHỨNG MINH MỘT HỆ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cách 1 : Dùng định nghĩa

Đưa li độ ( hay tọa độ ) về dạng : x = A cos ( wt +  ) (A, w,  là những hằng số )

Cách 2 : Bằng phương pháp động lực học

- Xác định vị trí cân bằng

- Xác định các lực tác dụng vào vật ( hay chất điểm )

- Chứng minh hợp lực tại vị trí có li độ x ( so với vtcb ) có dạng : Fhl= - kx

- Áp dụng định luật II newton : Fhl = ma

- Từ đó suy ra x’’ = - w2 x  x = A cos ( wt +  )  KL hệ dđ điều hoà

Cách 3 : Phương pháp năng lượng

O T B

Dùng định luật bảo toàn năng lượng và ý nghĩa đạo hàm để đưa gia tốc về dạng :

a = - w2 x

DẠNG 5 : HỆ LÒ XO GHÉP

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dùng phương pháp động lực học để chứng minh độ cứng của hệ lò xo ghép

1 Ghép nối tiếp :

n

k k

k k

1

1 1 1

2 1







 Thông thường hệ có 2 lo xo ghép nối tiếp , lúc đó :

2 1

1 1 1

k k

2 Ghép song song : k= k1 + k2 + … + kn

Thông thường hệ có 2 lo xo ghép song song , lúc đó :

k= k1 + k2

3 Quan hệ giữa độ cứng và chiều dài của lò xo :

Cùng một lò xo , độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài ban đầu

1

1

l

l k

k

 (Công thức này được chứng minh từ định luật Hooke , k = E

s

l

)

DẠNG 6 : TÌM VẬN TỐC, GIA TỐC, ĐỘNG NĂNG , THẾ NĂNG

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 CON LẮC ĐƠN :

a Con lắc dao động với biên độ nhỏ (  <10 0 )

+ Vận tốc dài : v = x’ = -wAsin(wt+ ) + Vận tốc góc :  = -

l

v

=

-l

wA

sin(wt+  )

0 2 2

2 2

1 2

1

S mw A

b Con lắc dao động với biên độ lớn (  >10 0 )

+ Vận tốc tại li độ góc  : v2 = 2gl (cos -coso ) (  o)

- o : Biên độ góc

- vmax lúc qua vị trí cân bằng , = 0

- v = 0 tại biên độ góc = o + Động năng : Eđ = 2

2

1

mv = mgl (cos -coso )

- Eđmin = 0 , = o

- Eđmax = mgl ( 1 - coso ) , = 0 ( vtcb ) + Thế năng : Et = mgh = mgl ( 1 - cos) , h = l (1 - cos)

- Etmin = 0 , = 0 (vtcb)

- Etmax = mgl( 1 - cos0) , =  0 ( Biên độ góc ) + Cơ năng : E = Et + Eđ = hsố

E = Etmax = Eđmax= mgl ( 1 - cos0)

2 CON LẮC LÒ XO :

+ Vận tốc : v = x’ = -wAsin(wt+  ) + Gia tốc : a = v’ = x’’ = -w2Acos(wt+ )

+ Động năng : Eđ = 2

2

1

mv

- Eđmin = 0 , tại biên độ

- Eđmax = 2 2

2

1

A

mw , tại vtcb + Thế năng : Eđt= 2

2

1

kx

- Etmin = 0 , tại vtcb

- Etmax = 2 2

2

1

A

mw , tại biên độ + Cơ năng : E = Et + Eđ = 2 2

2

1

A

2

1

kA = hs

DẠNG 7 : TÍNH LỰC CĂNG DÂY TRONG CON LẮC ĐƠN :

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Tại vị trí có ly độ góc , lực căng dây tính bởi :

Với 0 là biên độ góc

- T = T max = mg (3 - 2 cos0) Tại vtcb

- T = T min = mgcos0 Tại vị trí biên

DẠNG 8 : CHU KỲ CON LẮC KHI CHỊU TÁC DỤNG CỦA TRƯỜNG BIỂU KIẾN :

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Phương pháp chung :

- Khi chỉ có trọng lực : T = 2

g l

- Khi dao động trong trường biểu kiến : T’ = 2 /

g l

Với g’ là gia tốc của trọng trường biểu kiến cho bởi :  

m g g m

'

+

F

Lập tỉ số giữa T’ và T để xác định độ biến thiên chu kỳ Khi gg’ , thì dùng biến thiên nhỏ để tính , với :

g

g g g

 '

và dT T   21 dg g

2 Các lực lạ thường gặp :

a Lực đẩy Archimede : F V

g

F hướng lên , có giá trị bằng trọng lượng khối chất lỏng ( hay khí ) mà vật chiếm chỗ

b Lực tĩnh điện :  

q E F

E là cường độ điện trường (v/m)

c Lực quán tính :  



 m a

F (ar

là gia tốc của chuyển động )

DẠNG 8 : TÌM BIẾN THIÊN NHỎ CỦA CHU KỲ CON LẮC ĐƠN –THỜI GIAN NHANH HAY CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ CON LẮC :

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Biến thiên theo nhiệt độ : Từ công thức : l = l0 ( 1+ t ) (: là hệ số nở dài )

T = mg ( 3cos - 2 cos 0 )

2 Biến thiên theo độ cao h :

h : độ cao tính từ mặt đất

R : Bán kính trái đất , R = 6400km

3 Thời gian nhanh hay chậm của con lắc đồng hồ :

T

t

 ' ( n số chu kỳ trong một ngày đêm ) Nếu T > 0 , thì đồng hồ chạy chậm và ngược lại

dt

T

dT

.

2

1





R

h

T

dT

