TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
ĐỀ THI HỌC KỲ II ( NĂM HỌC : 2008 – 2009 ) MÔN TOÁN KHỐI 10 ( NÂNG CAO )
Thời gian 90 phút ( Kể cả phát đề ) Người ra đề: Võ Thanh Ngân
Câu 1 : ( 3đ)
Giải các bất phương trình sau:
a/ 2 1 3 2
b/ 2x2− x2+6x− <5 5x−5
c/ − +x2 5x− ≤ +6 x 1
Câu 2: (1đ5)
Cho: f x( )=(m−2) x2−2(m+2) x+3m−2
a/ Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
b/ Tìm m để bất phương trình f(x) < 0 có tập nghiệm là ¡
Câu 3: (1đ)
Cho tam giác ∆ABC có AB = 9 , AC = 12 , góc µA 60= 0 Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC
Câu 4: (2đ5)
Trong mp Oxy cho ba tam giác ABC với A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2)
a/ Viết phương trình cạnh AB
b/ Tìm tọa độ C/ đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB
c/ Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B, C
Câu 5 : (2đ)
a/ Cho tanx = -3 Tính giá trị biểu thức: 2sin33 3cos
4cos 5sin
A
+
=
+
b/ Chứng minh đẳng thức: 1 sin 1 1 1 sin 2 tan
x
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1
( 3đ) Giải các bất phương trình sau:
a/ 2 1 3 2
+ Đưa BPT về dạng: ( ) ( )
(53 12 2) ( 31) 0
≤
+ KL tập nghiệm: ; 1 1 2; [3; )
0,25đ
b/ 2x2− x2+6x− <5 5x−5
+ Đưa BPT về dạng: 2x2−5x+ <5 x2+6x−5
2 2
11 10 0
x x
0,5đ
+ Giải ra ta được tập nghiệm: 1;0 (1;10)
3
S = − U
c/ − +x2 5x− ≤ +6 x 1
+ BPT tương đương:
+ Giải ra ta được tập nghiệm: S =[ ]2;3
0,5đ
Câu 2
( 1đ5) Cho f x( )=(m−2) x2−2(m+2) x+3m−2
a/ Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0,5đ + Ta có:
2
0
2
m P
m
+ Giải ra ta được :
2 0
3
m m
< <
< <
b/ Tìm m để bất phương trình f(x) < 0 có tập nghiệm là ¡ 1đ
* Xét m = 2 Khi đó f(x) < 0 không thỏa ∀ ∈x ¡
Vậy m = 2 ( loại )
* Xét m≠2 Khi đó f(x) < 0 có tập nghiệm là ¡
0,25đ
Trang 3
0,5đ
Giải ra ta được : m<0 0,25đ
Câu 3
( 1đ) Cho tam giác ∆ABC có AB = 9 , AC = 12 , góc µ
0
A 60= Tính độ dài cạnh
BC và diện tích tam giác ABC
1đ
2 .cos
BC = AB +AC − AB AC A
81 144 2.9.12 117
2
BC
+ 1 .sin 1.9.12 3
Câu 4
( 2đ5) Trong mp Oxy cho ba tam giác ABC với A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a/ Viết phương trình cạnh AB 0,5đ
+ uuurAB=( )2;6 ⇒ =nr (3; 1− ) là VTPT của AB 0,25đ
b/ Tìm tọa độ C/ đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB 1đ + Phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với AB là: x + 3y – 9 = 0 0,25đ + Tọa độ giao điểm H của AB và CC/ là nghiệm hệ phương trình:
3 3 0
+ Do H là trung điểm của CC/ nên:
/
/
C
C
3;4
c/ Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B, C 1đ + Gọi phương trình đường tròn dạng: 2 2
x +y + ax+ by c+ = 0,25đ + Do đường tròn qua A, B, C nên:
0,5đ
+ Vậy phương tròn đường tròn là: 2 2
6 1 0
Câu 5 :
(2đ) a/ Cho tanx = -3 Tính giá trị biểu thức:
3 3
2sin 3cos 4cos 5sin
A
+
=
+ Đưa biểu thức A về dạng:
( )
2
2 tan 3 1 tan
4 5 tan 1 tan
A
=
0,5đ
+ Khi đó: 12
73
0,5đ b/ Chứng minh đẳng thức: 1 sin 1 1 1 sin 2 tan
x
1đ
Trang 4+ ( ) ( )
2
cos sin 1 cos sin 1
cos
VT
x
2
cos
VT
x
+ 2cos sin2
cos
x x VT
x
=
0,25đ + 2sin 2 tan
cos
x
x