Phép chia đa thức và các bài tập nâng cao

Phép chia đa thức và các bài tập nâng cao

Bài 1: Tính

a) (9x2 – 7x – 2): (x-1)

b) (6x3-7x2-x+2):(2x+1)

c) (24x3-18x2-15x+9):(12x+9)

d) (x3+5x2+11x+10):(x+2)

e) (2x5+6x3-4x2-12):(x2+3)

Bài 2:Tìm a để :

a) 2x3 - 3x2+x +a chia hết cho x+2

b) 6x3+7x2+3x-2m+1 chia hết cho 3x-1

c) x3+x-3x2-m chia hết cho x+2

d) x3-3x+a chia hết cho (x-1)2

Bài 3: Tìm n nguyên để:

a)2n2+5n-5 chia hết cho 2n-1

b)6n2-n+5 chia hết cho 2n+1

c)3n2-4n-17 chia hết cho n+2

d)n2-2n+4 chia hết cho (n-1)2

Bài 4: Cho 2 đa thức: A = 2x3–26x–24 và B = x2+4x+3

a)Tìm đa thức C biết B.C = A b)Tìm x để A:B = 4040 ĐS: (2x3–26x–24): (x2+4x+3)(2x – 8) Bài 5: Cho 2 đa thức: A = x3 – 3x2 + x – 3 và B = x – 3

a)Tìm đa thức C biết A:C = B b)Tìm x để C đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó?

ĐS: (x3 – 3x2 + x – 3) = ( x – 3)(x2 + 1) Bài 6: Cho 2 đa thức: A = 2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x và B = x2 – 3

a)Tìm đa thức C biết A = B.C b)Tìm giá trị nhỏ nhất của C

ĐS: (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) = (x2 – 3)(2x2 + x + 1) Bài 7: Cho 2 đa thức A x 4– –14x và B x   2

a)Tìm C biết C = A:B b)Tính giá trị của C khi x = – 1 ĐS: ( x4� �14) ( �2)( x  x x3 2 x2 4 x  7)

Bài 8: Cho 2 đa thức A x 5  x3 x2 1 và 3

1

B x 

a)Tìm C là thương của phép chia A cho B b)Chứng minh C luôn dương với mọi x ĐS: ( x5 x3 x2  1) ( x3 1)( x2 1)

Bài 9: Cho 2 đa thức: A = 2x3–11x2+19x–6 và B = x2–3x+1

a)Tìm tìm C là dư trong phép chia A cho B b)Tìm tất cả các giá trị x để B + C = 0 ĐS: (2x3–11x2+19x–6) = (x2–3x+1)(2x – 5) + 2x – 1 � C = 2x – 1

Bài 10: Cho: P(x) = x3 +5x2 +3x + m và Q(x) = x2 + 4x –1 Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x)

ĐS: x3 +5x2 +3x + m = (x2 + 4x –1)(x + 1) + m + 1 Bài 11: Cho: P(x) = x3 + 3x2 +5x + m +1 và Q(x) = x –2.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x)

ĐS: x3 + 3x2 +5x + m +1 = (x –2)(x2 + 5x + 15) + m + 31 Bài 12: Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7 x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x – 1

ĐS: 2x3 + 7 x2 + ax + b = (x2 + x – 1)(2x + 5) + (a – 3)x + b + 5 Bài 13: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M có giá trị là một số nguyên:

3 2

5 7

10 2









x

x x M

ĐS: M = 5x + 4 +

7

2x3

Bài 14: Cho 2 đa thức: A2x35x26 –18x và B  2 – 5 x

a)Tìm C là thương trong phép chia A cho B b)Tìm các giá trị nguyên của x để C nhận giá trị nguyên

ĐS: C = x2 + 3 +

3

2x 5





Bài 15 : Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0) Biết A = 27x3 + 1 ; B = 3x +1 và A = B Q

a) Làm tính chia A: B

b) Chứng minh rằng Q > 0 với mọi x

Bài 16: Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0) Biết A = x3 – 2x2 + x – 2 ; B = x – 2 và A

= B.Q

a) Làm tính chia A : B

b) Chứng minh rằng Q > 0 với mọi x

Bài 17: Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0) Biết A = 1 – 8x3 ; B = 2x – 1 và A = B.Q

a) Làm tính chia A: B

b) Chứng minh rằng Q < 0 với mọi x

Bài 18: Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0) Biết A = - x3 + 3x2 - 2x + 6 ; B = x – 3 và

A = B.Q

a) Làm tính chia A : B

b) Chứng minh rằng Q < 0 với mọi x

Bài 19: Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0) Biết A = x3 – x2 – 3x + 2 ; B = x – 2 và A

= B.Q

a) Làm tính chia A : B

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức Q

Bài 20: Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0) Biết A = - x3 + 1 + 2 x4 -2x ; B = x2 + x +1

và A = B.Q

a) Làm tính chia A : B

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức Q

Bài 21: : Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0) Biết A = -12x2 + 14x – 3 + 6x3 - x4 ; B = 1- 4x + x2 và A = B.Q

a) Làm tính chia A : B b) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức Q Bài 22 : Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0) Biết A = 1 – 27x3 ; B = 3x -1 và A = B.Q a) Làm tính chia A : B

b) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức Q Bài 23: Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để thương có giá trị nguyên khi chia đa

thức ( 3x3 - 13x2 – 7x + 5 ) cho đa thức ( 3x – 2) Bài 24 : Tìm a sao cho đa thức x4 + x3 + 6x2 + x + a chia hết cho đa thức x2 + 2x +5 Bài 1:Tìm để đa thức chia hết cho đa thức

Bài 2: Tìm m để đa thức

6x - 7x - 5x + 3 - m chia hết cho đa thức 2x + 1

Bài 25:

Tìm m để đa thức P8x318x2 5x m chia hết cho đa thức Q2x3

Bài 26: Cho A, B, Q là các đa thức (B� 0) Biết A3x310x217x12;

3 4

B  x  và A= B Q Tìm giá trị nhỏ nhất của Q

Bài 26 Chứng minh biểu thức 4x2 4x y   2 6y 12 luôn dương với mọi số thực x, y

Q x

Bài 28:Cho A, B, Q là các đa thức ( B � 0)

Biết A = 3x4 + 2x3 - 4x2 – 6x - 15

B = x2 - 3

A = B Q Chứng minh rằng Q luôn dương với mọi giá trị của x