Hoi Giang Bai HINH THOI

Đường chéo - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Đối xứng - Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.. Tính chất hình thoi - Các cạnh đối bằng nhau Tính chất hình b

Kiểm tra bài cũ

B

.

A

A

.

D

. C

Trả

Trả lời Ta có: AB = CD =R, AD = BC =R

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối bằng nhau

R

- Cho 2 điểm A và C.

- Vẽ 2 cung tròn tâm A và C có cùng bán kính R (R > AC) Chúng cắt nhau tại B và D

- Nối AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành ?

1 2

1 §Þnh nghÜa.

Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi AB = BC = CD = DA

H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh

H×nh thoi lµ tø gi¸c cã bèn

c¹nh b»ng nhau

B

A

D

C

⇒

⇔

?1 Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD (h×nh vÏ bªn) còng lµ mét h×nh b×nh hµnh.

2 TÝnh chÊt.

H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh.

TiÕt 20 §11 H×NH thoi

H1

B

.

A

A

.

D

. C

R

Các yếu tố Cạnh - Các cạnh đối song song

Góc - Các góc đối bằng nhau.

Đường chéo

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Đối xứng - Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

Tính chất hình thoi

- Các cạnh đối bằng nhau Tính chất hình bình hành

1 Định nghĩa.

Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA

Hình thoi cũng là hình bình hành

Hình thoi là tứ giác có bốn

cạnh bằng nhau

B

A

D

C

2 Tính chất.

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

⇔

Tiết 20 Đ11 HìNH thoi

- Các cạnh bằng nhau

1) - Cho mét tÊm b×a h×nh thoi ABCD.

- VÏ 2 ®­êng chÐo

- GÊp h×nh theo 2 ®­êng chÐo

2) NhËn xÐt:

- Gãc t¹o bëi hai ®­êng chÐo

B

A

D

C

O

- So s¸nh vµ ; vµ ; vµ ; vµ Aµ1 $A $2 B1 $B2 $C1 $C2 $D1 $D2

B

A

D

C

1 2

2 2

2 1

1

1 O

Các yếu tố Cạnh - Các cạnh đối song song

Góc - Các góc đối bằng nhau.

Đường chéo - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Đối xứng - Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

Tính chất hình thoi

- Các cạnh bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với nhau

- Hai đường chéo là các

đường phân giác của các góc của hình thoi.

Định lí

Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo

vuông góc với nhau

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các

góc của hình thoi.

1 Định nghĩa.

Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA

Hình thoi cũng là hình bình hành

Hình thoi là tứ giác có bốn

cạnh bằng nhau

B

A

D

C

2 Tính chất.

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

⇔

Tiết 20 Đ11 HìNH thoi

Tiết 20 Đ11 HìNH thoi

GT ABCD là hình thoi

KL AC ⊥ BD

BD là đường phân giác của góc B AC là đường phân giác của góc A, CA là đư ờng phân giác của góc C, DB là

đường phân giác của góc D Chứng minh:

CA là đường phân giác của góc C à

∆ ABC có:

AB = BC (các cạnh của hình thoi) => ∆ ABC cân tại B Lại có:

AO = OC (T/c đường chéo hbh) => BO là đường trung tuyến

đồng thời là đường cao, đường phân giác… Vậy BD ⊥ AC và BD là phân giác Chứng minh tương tự ta có:

ả

B

à

D

DB là đường phân giác của góc

à

A

AC là đường phân giác của góc

Định lí

Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo

vuông góc với nhau

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các

góc của hình thoi.

1 Định nghĩa.

Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA

Hình thoi cũng là hình bình hành

Hình thoi là tứ giác có bốn

cạnh bằng nhau

B

A

D

C

2 Tính chất.

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

⇔

B

A

D

C

1

2

2 1

1 2

2 1

O

Tiết 20 Đ11 HìNH thoi B

A

D

C

O

Định lí

Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo

vuông góc với nhau

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các

góc của hình thoi.

1 Định nghĩa.

Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA

Hình thoi cũng là hình bình hành

Hình thoi là tứ giác có bốn

cạnh bằng nhau

2 Tính chất.

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Cạnh - Các cạnh đối song song

Góc - Các góc đối bằng nhau.

Đường chéo - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Đối xứng

- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

Tính chất hình thoi

- Các cạnh bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với nhau

- Hai đường chéo là các

đường phân giác của các góc của hình thoi.

- Hai đường chéo của hình thoi là

2 trục đối xứng.

O

B

A

D

C

2 1

1 2

1 2

2 1

3 DÊu hiÖu nhËn biÕt

H×nh thoi

Tø gi¸c

cã 4 c¹nh b»ng nhau

1 Tø gi¸c cã 4 c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi

2 H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi

3 H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi

4 H×nh b×nh hµnh cã mét ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh thoi

H×nh b×nh hµnh

Hai c¹n h kÒ b»

ng nhau .

Hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau.

Cã mét ®

­êng ch

Ðo lµ ®­ êng

ph©n gi¸ c cña m

ét gãc.

H×nh thoi

H×nh thoi

H×nh thoi

C D

AD=AB

TiÕt 20 §11 H×NH thoi

§Þnh lÝ

Trong h×nh thoi:

a) Hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau

b) Hai ®­êng chÐo lµ c¸c ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi 1 §Þnh nghÜa. Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi AB = BC = CD = DA H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh H×nh thoi lµ tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau 2 TÝnh chÊt H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh. ⇔ O B A D C 2 1 1 2 1 2 2 1 3 DÊu hiÖu nhËn biÕt 1 Tø gi¸c cã 4 c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi 2 H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi 3 H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi

4 H×nh b×nh hµnh cã mét ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh thoi GT ABCD lµ h×nh b×nh hµnh

AC ⊥ BD

KL ABCD lµ h×nh thoi H×nh b×nh hµnh ABCD lµ h×nh thoi AB = BC B thuéc ®­êng trung trùc cña AC OA = OC

(T/c h×nh b×nh

hµnh)

BD ⊥ AC (gt) Chøng minh

Chøng minh c¸c dÊu hiÖu ?

B

D

TiÕt 20 §11 H×NH thoi

§Þnh lÝ

Trong h×nh thoi:

a) Hai ®­êng chÐo

vu«ng gãc víi nhau

b) Hai ®­êng chÐo lµ c¸c ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c

gãc cña h×nh thoi.

1 §Þnh nghÜa.

Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi AB = BC = CD = DA

H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh

H×nh thoi lµ tø gi¸c cã bèn

c¹nh b»ng nhau

2 TÝnh chÊt.

H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh.

⇔

O

B

A

D

C

2 1

1 2

1 2

2 1

3 DÊu hiÖu nhËn biÕt.

1 Tø gi¸c cã 4 c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi

2 H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi

3 H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi

nhau lµ h×nh thoi

4 H×nh b×nh hµnh cã mét ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c

cña mét gãc lµ h×nh thoi

Bµi tËp 73/105 - SGK

C

D

(a)

G H

N M

K

(c)

T×m c¸c h×nh thoi trªn h×nh sau?C¸c h×nh sau lµ h×nh thoi:

Q

R S

P

B

(A vµ B lµ t©m c¸c ®­êng trßn)

(e)

4.Luyện tập:

Bài 1: các mệnh đề sau đúng hay sai:

a Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là

hình thoi.

sai

c.Tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại

Bài 2: hai đường chéo của hình thoi là 6cm và 8cm

thì cạnh của hình thoi là:

A/ 3cm B/ 4cm C/ 5cm D/ 6cm

øng dông cña h×nh thoi trong thùc tÕ:

Hướng dẫn về nhà

+ Bài tập: 82, 83, 84, 85(SGK)

+ Bài tập nâng cao:

Cho hình thoi ABCD, AB = 3cm, góc A bằng nửa góc B Trên cạnh AD và

DC lần lượt lấy các điểm H, K sao cho góc HBK bằng 600.

a) Chứng minh DH + DK không đổi ?

b) Xác định vị trí của H và của K để cho HK ngắn nhất Tính độ dài ngắn nhất đó.

1 0 1 0

10

Xin tr©n träng c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o

vµ c¸c em häc sinh

10