Bo de luyen thi 2010

Phần riêng: 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 2,0 điểm 1.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a;

CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz,

ta có (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) ≤ 5(y + z)3

Phần riêng: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng

∆ : x + y – 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) :

x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó

Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2+2z+10=0

Tính giá trị của biểu thức A = z12 + z22

B Theo Chương trình Nâng Cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆ : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường thẳng ∆1 :

Câu VII.b (1,0 điểm)

Gỉai hệ phương trình : 2 2

1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin

cos 2sin cos 3 1 sin 2sin cos 3 sin sin2 3 cos 2

Câu IV Từ giả thiết bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung điểm của BC; E

là hình chiếu của I xuống BC

EHN

Phương trình d qua I, vuông góc với (P) : x 1 2ty 2 2t

Vậy tâm đường tròn là J (3; 0; 2)

Bán kính đường tròn r = R2−IJ2 = 25 9 4− =

Câu VII.a ∆’ = -9 = 9i2 do đó phương trình ⇔ z = z1 = -1 – 3i hay z = z2 = -1 + 3i

⇒ A = z12 + z22 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20

B Theo Chương trình Nâng Cao

Câu VI.b 1 (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 có tâm là I (-2; -2); R = 2

Giả sử ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Kẻ đường cao IH của ∆ABC, ta có

S∆ ABC = 1IA.IB.sin AIB·

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Với các giá trị nào của m, phương trình x x2 2− =2 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

∫

Câu IV (1 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và ·BAC = 600 Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a

Câu V (1 điểm)

Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1

PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2 4

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1)

và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn : z (2 i)− + = 10 và z.z 25=

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x – y – 4 = 0 Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm 3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất

A(-Câu VII.b (1 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số

2

x 1y

x

−

= tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4

Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)

Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); (± 2 ;0)

2 x2x2 – 2 = m ⇔ 2x2x2 – 2 = 2m (*)

(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C’) :

y = 2x2x2 – 2 và (d): y = 2m

Ta có (C’) ≡ (C); nếu x ≤ - 2 hay x ≥ 2

(C’) đđối xứng với (C) qua trục hoành nếu - 2 < x < 2

Theo đồ thị ta thấy ycbt ⇔ 0 < 2m < 2 ⇔ 0 < m < 1

x 1

−

=+

Phương trình hoành độ giao điểm của d2 và (C) : (x – 2)2 +

2 2

⇔ x – 2y + 2z + 1 = 0 Gọi ∆ là đường thẳng bất kỳ qua A

Gọi H là hình chiếu của B xuống mặt phẳng (Q) Ta có :

d(B, ∆) ≥ BH; d (B, ∆) đạt min ⇔ ∆ qua A và H

Pt tham số

x 1 tBH: y 1 2t

⇔ 2x2 – mx – 1 = 0 (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))

Vì a.c < 0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0

Do đó đồ thị và đường thẳng luôn có 2 giao điểm phân biệt A, B

ĐỀ SỐ 3

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009

Môn thi : TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x 4 – (3m + 2)x 2 + 3m có đồ thị là (C m ), m là tham số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.

2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (C m ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.

dxI

e 1

=

−

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a,

A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).

Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức S = (4x 2 + 3y)(4y 2 + 3x) + 25xy.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y +

z – 20 = 0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện  z – (3 – 4i)  = 2.

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1) 2 + y 2 = 1 Gọi I là tâm của (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho ·IMO= 30 0

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x 2 y 2 z

+ = − =

− và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4

= 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng ∆

Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số

= tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.

Câu II 1) Phương trình tương đương :

3 cos5x (sin 5x sin x) sin x 0− + − = ⇔ 3 cos5x sin 5x 2sin x− =

⇔ 3cos5x 1sin 5x sin x

2a a a=Xét 2 tam giác A’BC và IBC, Đáy /

Câu V. S = (4x 2 + 3y)(4y 2 + 3x) + 25xy = 16x 2 y 2 + 12(x 3 + y 3 ) + 34xy

= 16x 2 y 2 + 12[(x + y) 3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x 2 y 2 + 12(1 – 3xy) + 34xy = 16x 2 y 2 – 2xy + 12

Đặt t = x.y, vì x, y ≥ 0 và x + y = 1 nên 0 ≤ t ≤ ¼ Khi đĩ S = 16t 2 – 2t + 12 , S’ = 32t – 2 ; S’ = 0 ⇔ t = 1

H

C/

Min S = 191

16 khi

2 3 x

4

2 3 y

4

2 3 y

Câu VI.b 1. (x – 1) 2 + y 2 = 1 Tâm I (1; 0); R = 1

Ta cĩ ·IMO = 30 0 , ∆ OIM cân tại I ⇒ ·MOI = 30 0 ⇒ OM cĩ hệ số gĩc k = ±tg300 = 1

Cách khác:Ta có thể giải bằng hình học phẳng

OI=1, ·IOM =IMO· =300 , do đối xứng ta sẽ có 2 điểm đáp án đối xứng với Ox

H là hình chiếu của M xuống OX.Tam giác OM H1 là nửa tam giác đều

2 Gọi A = ∆ ∩ (P) ⇒ A(-3;1;1) auur∆ =(1;1; 1)− ; nuuur(P) =(1;2; 3)−

d đđi qua A và cĩ VTCP auurd =a , nuur uuur∆ ( P)= −( 1;2;1) nên pt d là : x 3 y 1 z 1

Do đđĩ tập hợp biểu diễn các số phức z trong mp Oxy là đường trịn tâm I (3; -4) và bán kính R = 2.

Câu VII.b pt hồnh độ giao điểm là :

2

2x mx

+ − = − + (1)

⇔ x 2 + x – 1 = x(– 2x + m) (vì x = 0 khơng là nghiệm của (1)) ⇔ 3x 2 + (1 – m)x – 1 = 0

phương trình này cĩ a.c < 0 với mọi m nên cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m

ĐỀ SỐ 4

ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 − (2m − 1)x2 + (2 − m)x + 2 (1), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương

Câu V (1,0 điểm)

Cho a và b là hai số thực thoả mãn 0 < a < b < 1 Chứng minh rằng a2lnb − b2lna > lna − lnb

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(−1; −2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x+y−9 = 0 và x + 3y − 5 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh A và B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P2) : 3x + 2y −

z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho số phức z thoả mãn (1 + i)2(2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i)z Tìm phần thực và phần ảo của z

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng ∆1 : x − 2y − 3 = 0 và ∆2 : x + y +1 = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆2 bằng 1

2

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2;

−1) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức : 4z 3 7i z 2i

z i

− − = −

−

KẾT QUẢ ĐỀ SỐ 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

2 m

0 3 2(2m 1)

0 3

Câu II : 1. Pt ⇔ (1 + 4sinx + 4sin2x)cosx = 1 + sinx + cosx

⇔ cosx + 4sinxcosx + 4sin2xcosx = 1 + sinx + cosx

⇔ 4sinxcosx(1 + sinx) = 1 + sinx ⇔ 1 + sinx = 0 hay 4sinxcosx = 1

⇔ sinx = -1 hay sin2x = 1

xe dx

∫ , đặt u = x ⇒ du = dx; đặt dv = exdx, chọn v = ex

Vậy I2 =

1 1

0 0

2 , H là hình chiếu vuông góc của P xuống mặt phẳng SAB

Ta có S(SIP) = 1SO.IP 1PH.SI

P

I

O

= êë úû

uuur uuur uuur

= (-8; 10; -4) = - 2(4; – 5; 2) Phương trình mặt phẳng (P): 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = 0

ĐỀ SỐ 5

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)

2 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

a ab b +b bc c +c ca a =

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 3 điểm)

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK

2 Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác Tìm n để số tam giác lập được bằng 45

3.C M R nếu a + bi = (c + di)n thì a2 + b2 = (c2 + d2)n

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 +

y2 – 4y = 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1)

x

x x

x

−

− +

−

1 ) 1 ( 4 ) 1

x y

⇒ TM là đường cao của tam giác STB

⇒ BN là đường cao của tam giác STB

Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ⊥ ST

⇒AB ⊥ (SAT) hay AB⊥ AT (đpcm)

Câu 4 1 +) BAuuur=(4;5;5), CDuuur=(3; 2;0)− , CAuuur=(4;3;6)

BA CDuuur uuur,  = (10;15; 23)− ⇒ BA CD CAuuur uuur uuur,  ≠0⇒ đpcm

+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy) ⇒ có VTPT n1= BA k, 

ur uuur r

= (5;- 4; 0) ⇒ (P): 5x – 4y = 0 + (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) có VTPT n1= CD k, 

a ab b

−

≥+ + (1) ⇔ 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) ⇔ a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0 ⇔ (a + b)(a – b)2 ≥ 0 (h/n)

Tương tự:

3

23

a b c

3 Hướng dẫn:a + bi = (c + di)n ⇒ |a + bi| = |(c + di)n |

⇒ |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n ⇒ a2 + b2 = (c2 + d2)n

x

x x

t khi đó pt cho ta m = t(t – 1) suy ra m≥ − 4 3)giải phương trình sau trên tập hợp số phức: (z2 +i z)( 2 − =z) 0

2hoÆc

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 30 0

và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Câu V (1,0 điểm)

Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x y 5

4+ =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S= 4x + 4y1

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2)

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm A(4;0;0) và điểm B(x ; y ; 0), x0 0 ( 0 > 0; y0 > 0) sao cho

OB = và góc ·8 0

AOB=60 Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau

và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox,

Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA+ OB nhỏ nhất

2 Trong không gian (Oxyz) cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; 1), B(3; 0;1), C(2; 1; 3)- - , còn đỉnh

D nằm trên trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V =5

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các số 0;1;2;3;4;5 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3

mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 x+ 3y- 6=0; x- y- 2= 0

2 C (0; 0; 3), C (0; 0;1 2 - 3)

Câu VII.a (1,0 điểm)

192 số

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

ĐỀ SỐ 7

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1)

Câu II (2,0 điểm)

cos x- 4 sin x- 3 cos x sin x+ sin x =0

2 Giải phương trình: log x3( - 1)2 + log 3(2x- 1) =2

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân: 4

6 0

dxI

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 7)- , phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là: 3x + y+ 11=0, x + 2y+ 7= Viết phương trình các 0cạnh của tam giác ABC

2 Trong không gian (Oxyz) cho tam giác ABC với A(1;2; 1), B(2; 1; 3), C( 4;7;5)- - - Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B

Câu VII.a (1,0 điểm)

Có bao niêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp sau

a) Các chữ số có thể trùng nhau; b) Các chữ số khác nhau

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm A(27;1) và cắt các tia Ox,

Oy lần lượt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất

2 Trong không gian (Oxyz) cho các vectơ ar =(3; 1;2), b- r =(1;1; 2)

- Tìm vectơ đơn vị đồng phẳng với a, br r và tạo với ar góc 60 0

Câu VII.b (1,0 điểm)

Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ?

Sử dụng phương pháp tọa độ hoặc bất đẳng thức Cauchy.

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (- ¥ ; 0)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2) , đường trung tuyến (BM) : 2x+ y+ 1= và 0đường phân giác trong (CD) : x+ y- 1= Hãy viết phương trình đường thẳng BC.0

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm A( 1;6;6), B(3; 6; 2)- - - Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của các

số tự nhiên đó

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng (D1) : x- y+ 1=0,(D2) : 2x + y+ 1=0 và điểm M(2;1) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng (D1) (, D lần lượt tại A 2)

và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

2 Trong Kg(Oxyz) cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ,

B(a; 0; 0), D(0;a;0), A '(0; 0;b) a( > 0, b> 0) Gọi M là trung điểm cạnh CC' Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b và xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau.

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện:Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ

số cuối một đơn vị?

=

Câu V (1,0 điểm)

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 4x+ 3y+ 4=0

2 M(2; 3;0)

-Câu VII.a (1,0 điểm)

a) 600 số b) Tổng các số là 19666500

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1

2 Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(2;1) và tạo với đường thẳng ( )d : 2x+ 3y+ 4= một góc 0 450

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng

= = - íï ïï = +ïïî = - Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với ( )d và 1 ( )d Tìm tọa độ các điểm M trên2

-( )d , N trên 1 ( )d sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.2

Câu VII.a (1,0 điểm)

Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là : 2, 3, 4, 5 Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu: a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được sắp xếp tùy ý ?

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mp cho hai đường thẳng ( )d : 2x1 - y+ 1=0, d : x( )2 + 2y- 7= Lập phương trìnhđường 0thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với ( ) ( )d , d một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của 1 2 ( )d và 1 ( )d2

2 Trong Kg(Oxyz) cho hai mp ( )P : 5x- 2y+ 5z 1- = và ( )0 Q : x- 4y- 8z+ 12= Lập phương 0trình mặt phẳng (a đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mp (P) và hợp với mp (Q) một góc ) 450

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều hiện X chứa 1 và không chứa 2 ?

b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ?

=

Câu V (1,0 điểm)

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 5x + y- 1=0; x- 5y+ 3=0

2 (P) : x + 3y+ 5z 13- =0; M(0;1; 1); N(0;1;1)

-Câu VII.a (1,0 điểm)

3024 số

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

ĐỀ SỐ 10

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y 1x4 mx2 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =3

2 Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại

log x- x - 1 log x+ x - 1 =log x- x - 1

Câu III (1,0 điểm)

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có diện tích là S 3

2

= , hai đỉnh là A(2; 3), B(3; 2)- - và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng ( )d : 3x- y- 8= Tìm tọa độ đỉnh C.0

2 Trong không gian (Oxyz), lập phương trình mặt phẳng (a) đi qua hai điểm A(2; 1; 0), B(5;1;1)- và khoảng cách từ điểm M(0; 0; )1

2 đến mặt phẳng (a) bằng 7

6 3.

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng ( )D cách điểm A( 2;5)- một khoảng bằng 2 và cách điểm B(5; 4) một khoảng bằng 3

2 Trong không gian (Oxyz), cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' biết

A(0; 0;0), B(1;0; 0), D(0;1; 0), A '(0;0;1) Lập phương trình mặt phẳng (a) chứa đường thẳng CD' và tạo với mặt phẳng (BB ' D ' D một góc nhỏ nhất)

Câu VII.b (1,0 điểm)

Số 3 4 2

a =2 5 7 có bao nhiêu ước số

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 C( 2;10);C '(1; 1)-

-2 x+ y- 5z 1- =0;5x- 17y+ 19z- 27=0

Câu VII.a (1,0 điểm)

5880 số

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1

2 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho họ đường cong (C ) có phương trình:m

(C ) suy ra rằng (C ) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.m

2 Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9;1;1) , cắt các tia Ox, Oy , Oz tại A,

B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm)

Một người có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen Yêu cầu cần lấy ra 7 bi đủ ba màu Hỏi có mấy cách lấy

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng ( )D đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn

( ) (C : x- 1)2 + (y+ 3)2 =25 theo một dây cung có độ dài bằng 8

2 Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng (a đi qua điểm M(9;1;1) và cắt các tia Ox, Oy, )

Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA+ OB+ OC có giá trị nhỏ nhất

Câu VII.b (1,0 điểm)

Đội học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 y=0; 3x- 4y =0 2 x+ 3y+ 3z 15- = 0

Câu VII.b (1,0 điểm)

41811 cách

ĐỀ SỐ 12Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 3 2

y= x - 6x + 9x- 6 (1) có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Định m để đường thẳng ( )d : y =mx- 2m- 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

I= òx ln xdx

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA= , đáy là tam giác vuông cân có a AB =BC= Gọi B' là trung ađiểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC Tính thể tích khối chóp S.ABC Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (AB'C') Tính thể tích khối chóp S.AB'C'

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: ( )C : x2 + y2 =1 Đường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại các điểm

A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB= 2 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Trong không gian (Oxyz), lập phương trình mặt phẳng (a đi qua hai điểm A(2, 1;0), B(5;1;1)) - và khoảng cách từ điểm M(0; 0; )1

2 đến mặt phẳng (a bằng ) 7

6 3

Câu VII.a (1,0 điểm)

Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc Có bao nhiêu cách xếp khác nhau ? Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau ?

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( )C : x2 + y2 + 2x- 4y- 20=0 và điểm A(0; 3) Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài

2 Trong không gian (Oxyz), cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0;0; c),(a, b, c> 0) và luôn thỏa mãn

a + b + c = Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất.3

Câu VII.b (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 20 cạnh Xét tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H)

Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy ? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của (H) ? Có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H) ? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của (H) ?

=

Câu V (1,0 điểm)

min S=12, x =y = =z 1

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

x+ y+ 1=0; x+ y- 1=0

2 x+ y- 5z 1- =0;5x- 17y+ 19z- 27=0

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x= −3 3(m+1)x2+9x m+ −2(1) có đồ thị là (Cm)

2

π

Câu III: (2 điểm)

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là

450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1

Câu IV: (2,5 điểm)

1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong

đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?

Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c≥0 và a2+ + =b2 c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

k x

, 2

; 2 23 1 , 2 3 1

; 2

; 2 23 1 , 2 3 1

; 2 23

; 2 , 2

5 1

; 2 , 2

5 1

; 3 , 2

5 1

5 5

3 2 2 3

1 1

c c c

b b b

+ + + + + + +

2 4

1 1

2 1

2 2

4

2 2

2

3

b b

a b

a

+

+ +

=

+

⇔

2 4

1 1

2 1

+

+ +

+

2 4

1 1

2 1

2

2

2 2

2

3

a a

c a

+

+ + +

3 6 3

6 3

6

2 16

3 2 16

3 2

16

2 2 2

9 ) (

2 2 2

3 2

322

922

322

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y= - x4 + 2 m( + 2 x) 2- 2m- 3 (1) có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1), khi m =0

2 Định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

2 0,5 log sin x 5 sin x 2 14

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M( 3;1)- và đường tròn ( )C : x2 + y2 - 2x- 6y+ 6=0 Gọi T , T là 1 2

các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T T 1 1

2 Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng ( )1 ( )2

Câu VII.a (1,0 điểm)

Tính giá trị của biểu thức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( )d : x- y+ 1= và đường tròn ( )0 C : x2 + y2 + 2x- 4y =0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho từ đó kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc bằng 600

2 Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm A(2; 0; 0), M(1;1;1) Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng AM và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm B(0; b;0), C(0; 0; c)(b, c> 0) Chứng minh rằng b c bc

2+ = và tìm b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất

Câu VII.b (1,0 điểm)Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: 3 n 2

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Chứng minh rằng đường thẳng ( )d : y =2x+ m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N Xác định m để

dxI

Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+ y³ 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: ( )C : x2 + y2- 2x + 4y- 4=0 có tâm I và điểm M( 1; 3)- - Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất

2 Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng (a đi qua giao tuyến (d) của hai mặt phẳng )

( )P : 2x- y+ 3z+ 1=0,(Q) : x+ y- z+ 5= , đồng thời vuông góc với mặt phẳng 0 ( )R : 3x y 1 0- + =

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4 Hỏi

có bao nhiêu cách chọn như vậy

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( )d : x- y+ 3= và đường tròn 0

( )C : x2 + y2 - 2x- 2y+ 1=0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)

2 Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm I(0; 0;1), K(3; 0; 0) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I,

K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 0

30

Câu VII.b (1,0 điểm)

Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không đủ cả ba màu

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

x+ y+ 4=0;7x + y+ 10=0

2 3x + 9y- 13z+ 33=0

Câu VII.a (1,0 điểm)

462 cách

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y= x4 - 2mx2 + 2m + m4 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1

2 Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) lập thành một tam giác đều

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 s in3x 1( - 4 sin x2 ) =1

2 Giải phương trình: 9sin x 2 + 9cos x 2 =10

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân:

1

2 2 0

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(6; 4); B( 3;1);C(4; 2)- - Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC

2 Cho hai điểm A(1;2; 3), B( 1; 4;2)- và hai mặt phẳng (P) : 2x- 6y + 4z+ 3=0,(Q) : x- y+ z+ 1=0Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đều

Câu VII.a (1,0 điểm)

Có bao niêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( )d : x- 2y+ 2= và hai điểm A(0;6), B(2;5) Tìm trên (d) 0điểm M sao cho MA+ MB có giá trị nhỏ nhất

2 Trong không gian (Oxyz), cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0;0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn 2 2 2

a + b + c = Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đếm mặt phẳng 3(ABC) là lớn nhất

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

=

Câu V (1,0 điểm)

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)