Lê Quang Dũng – Trường THPT số 2 Phù Cát
Bài giải Đề thi tỉnh bình định lớp 12 (22/10/2010)
Giải :
Biến đổi hệ : (x+y)2-z(x+y)+z2 -3=0 (1) , (x-y)2 -z(x-y)+1=0 (1)
Hệ có nghiệm x,y z2-4(z2-3) 0 , z2-40 z=2,z=-2
i) z=2 ta có x+y=1 , x-y=1 x=1,y=0
ii) z=-2 , ta có x+y=- 1 , x-y =-1 x=-1,y=0
Hệ có hai nghiệm (1,0,2) , (-1,0,-2)
Bài 2 Tìm a để phương trình sau có nghiệm
Giải : Ta có x=0 , x=-1 không phải là nghiệm của phương trình
Biến đổi phương trình về dạng : x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1=a(x4+2x3+x2 )
a=
3x 6x 7x 6x 3x 1
1
x
Đặt t=x 1
x
, t 2,t 2 Phương trình trở thành a = 3 32 3 1
2
t
=( 1)3
2
t t
Đặt f(t)= ( 1)3
2
t
t
, t 2,t 2 f’(t)=
3( 1) ( 2) ( 1) ( 1) (2 5)
2
<-2
Lập bảng biến thiên , kết luận 27
4
a
Bài 3 Chứng minh rằng với và nguyên dương thì
Giải : Xét hàm số f(x)=x2n(1-x), x thuộc (0,1)
f’(x)=2nx2n-1-(2n+1)x2n=x2n-1[2n-(2n+1)x]
f’(x)=0 x= 2
2 1
n
n thuộc (01) lập bảng biến thiên trên (0,1)
=>
Áp dụng định lý lagrang cho f(t)=lnt liên tục trên [2n,2n+1]
tồn tại số c thuộc (2n , 2n+1) sao cho f(2n+1)-f(2n)= 1 1
2 1
ln(2 1) ln 2
2 1
n
=> (2n 1)(ln 2n ln(2n 1)) 1=>
2 1
2 1
n
n
2
.
n
n
=>đpcm
Giải : SABCD=SABC+SACD
Hạ BH vuông góc với AC , vì AB=BC=a nên AC=2AH
Đặt góc BAC =x nhọn
Trang 2Lê Quang Dũng – Trường THPT số 2 Phù Cát
SABC=AH.BH =x2sinxcosx , SACD AH.CD=x2cosx
SABCD x2(cosx +sinxcosx)
Xét f(x) =cosx +sinxcosx , x nhọn
f’(x) =-sinx +cos2x =-2sin2x-sinx+1 , f’(x)=0 sinx=-1 , sinx =1/2
Vì x nhọn nên ta có x=300
Giá trị lớn nhất của f(x) là 3 3
4
SABCD
2
4
a => đpcm