Thể tích trong đề thi THPT quốc gia 2019

Vũ Ngọc Thành Tổng hợp Câu 1.. Đề tham khảo THPTQG 2019 Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A.. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A..

Vũ Ngọc Thành Tổng hợp

Câu 1 (THPT QG 2019 Mã đề 104) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A 4

Lời giải Chọn D

Công thức cơ bản

Câu 2 (Đề tham khảo THPTQG 2019) Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

A 3

6a Lời giải

Chọn A

Câu 3 (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho khối chóp đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh

a và AA =a 3 (minh hoạ như hình vẽ bên) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

3

4

a

3

3 2

a

C

3

4

a

3

2

a

Lời giải Chọn A

Ta có

2

3 4

ABC

a

Câu 4 (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho khối chóp đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh

a và AA =2a (minh hoạ như hình vẽ bên)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

3 3

a

3

3 6

a

3

3 2

a

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

3 4

ABC

a

C /

B

A

A

A /

C

C /

B

A

A

A /

C

Câu 5 (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Thể

tích của khối chóp đã cho bằng

A

3

4 2

3

a

3

8 3

a

3

8 2 3

a

3

2 2 3

a

Lời giải

Chọn A

Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD , tâm O , khi đó ( )

2

⊥







Ta có:

ABCD

2

SABCD ABCD

Câu 6 (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho lăng trụ ABC A B C    có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác

đều cạnh bằng 6 Gọi M , N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB A , ACC A   và BCC B  Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C M N P, , , , , bằng

A 27 3 B 21 3 C 30 3 D 36 3

Lời giải Chọn A

S

A

D

O

Vũ Ngọc Thành Tổng hợp

Diện tích của đáy 2 3

4

S = = , chiều cao lăng trụ h = 8 Gọi I là trung điểm AA Ta có (MINP) (/ / ABC)

Gọi E là giao điểm của A P và (ABC), suy ra BE/ /AC và BE=2MP=AC, hay E là đỉnh

thứ tư của hình bình hành ABEC

Ta có V =V A ABEC. −V P BEC. −V A IMPN. −V A IMN.

Trong đó:

.

.2

A ABEC

V  = S h= Sh

.

P BEC BEC

.

A IMPN IMPN

.

A IMN IMN

A ABEC P BEC A IMPN A IMN

Câu 7 (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho khối lăng trụABC A B C    có chiều cao bằng 8 và đáy là tam

giác đều cạnh bằng 4 Gọi M N, và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABA B , ACC A  và

3 Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

2

4 3

4

ABCMNP AMNCB BMNP BNPC

3

A ABC

AMNCB A ABC A AMN A ABC A ABC A ABC

4

AMNCB

3

   =

BA B C

8

BMNP BA B C

V = V    nên 1

24

BMNP

1 3

  =    =

A BCB CA B C

4

BNPC BA B C

12

BNPC

8

= AMNCB+ BMNP + BNPC = =

Cách 2:

4

ABC

S =S = = và chiều cao h = 8 Gọi I là trung điểm AA Ta có: (MNP) (// ABC)

N

P M

B'

B

C A

P

N

M

E

I

C

B A

C'

B' A'

Vũ Ngọc Thành Tổng hợp

Gọi E là giao điểm của A P và (ABC), suy ra ( ) ( )

//

 



  

2

BE= MP=AC, hay E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABEC

Ta có: V =V A ABEC. −V P BEC. −V A IMPN. −V A IMN.

A ABEC ABEC

.

P BEC BEC

.

.

A IMN IMN

Câu 8 (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho lăng trụ ABC A B C có chiều cao bằng 6 và đáy là tam ' ' '

giác đều cạnh bằng 4 Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A ACC A BCC B' ', ' ', ' ' Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C M N P, , , , , bằng

Lời giải Chọn A

' ' '

3

4

ABC A B C

Thể tích cần tìm là V1 =V ABC.MNP =V A B C MNP' ' '.

2 A AMN'. B BMP'. C CNP'

' ' ' 2 1 3 2

ABC A B C

' ' 2 ' ' ' ' ' ' ' ' '

AMN AB C A AB C ABC A B C ABC A B C

' ' ' 1 ' ' ' 1 ' ' '

ABC A B C ABC A B C ABC A B C

Câu 9 (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho lăng trụ ABC A B C    có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác

đều cạnh bằng 4 Gọi M N, và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A ACC A ,   và BCC B  Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , ,A B C M N P, , bằng

C'

B' A'

B

C A

K

J

I

P N M

A 14 3

3 Lời giải

Chọn C

Cách 1:

Chia đôi khối lăng trụ bằng mặt phẳng (MNP) Khi đó ta có (MNP)BB = F thì

1 2

ABC EFG ABC A B C

Lại có V ABC MNP. =V ABC EFG. −V B MPF. −V A EMN. −V C NPG.

B MPF A EMN C NPG ABC EFG ABC A B C ABC A B C

Tức là

2

ABC MNP ABC A B C ABC A B C

V = − V   = V    = =

Cách 2

2

4 3

4 3 4

ABC

S = = ; V ABC A B C.   = V

Hạ M N P1, 1, 1 lần lượt vuông góc AB AC BC, , ,

khi đó M N P1, 1, 1 lần lượt là trung điểm các cạnh AB AC BC, ,

Khi đó

ABCMNP MNP M N P B MPP M C NPP N A MNN M

4

MNP ABC

2

MM = AA nên

1 1 1

MNP M N P ABC A B C

V = V   = V

Do đáy là tam giác đều nên

B MPP M C NPP N A MNN M

1

2

d B MPP M = d B ACC A  ;

1 1

1 4

MPP M ACC A

S = S   nên

1 1

B MPP M B ACC A

ABCMNP

Câu 10 (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng    1 Gọi M , N

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA và BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng

Vũ Ngọc Thành Tổng hợp

 

A MPB NQ bằng

3 Lời giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm của CC , h là chiều cao của lăng trụ  ABC A B C   

 =   =     =    =

C C PQ C PQ C A B ABC A B C

   =    =

MNI A B C ABC A B C

C MNI MNI ABC A B C

h

2 3

A MPB NQ C C PQ MNI A B C C MNI

C

C

B

B

A

A

Q

M

I