Hướng dẫn học sinh lớp 12 tìm đáp án đúng các câu hình học giải tích trong đề thi THPT quốc gia năm 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TÌM ĐÁP ÁN ĐÚNG CÁC CÂU HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TÌM ĐÁP ÁN ĐÚNG CÁC CÂU HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

QUỐC GIA NĂM 2017

Người thực hiện: Hà Sỹ Tiến Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Lê Lợi Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán.

THỌ XUÂN, NĂM 2017

MỤC LỤC

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

14

1 MỞ ĐẦU.

1.1 Lý do chọn đề tài.

Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn toán năm 2017 khác hẳn so với đề tuyển sinh vào các trường đại học năm 2016 Đề thi không phải 10 câu mà những 50 câu, thêm nữa thời gian làm bài từ 180 phút bây giờ chỉ là 90 phút Từ 2

sự thay đổi đó đã làm cho học sinh thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm nay không khỏi băn khoăn lo lắng Tính trung bình mỗi câu trong đề thi các thí sinh chỉ có 1,

8 phút để đưa ra đáp án và tô đen trên phiếu trả lời trắc nghiệm Đương nhiên mức

độ khó của các câu hỏi sẽ giảm xuống và độ khó chia làm 4 mức: nhận biết; thông hiểu; vận dụng thấp; vận dụng cao nhưng với áp lực phòng thi và thời gian làm bài ngắn yêu cầu mỗi thí sinh không chỉ phải nắm vững kiến thức mà còn phải có kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm Với mong muốn cung cấp cho các em một số kỹ năng, thủ thuật, mẹo làm bài thi trắc nghiệm đối với các câu thuộc lĩnh vực hình giải tích lớp 12 tôi xin đưa ra đề tài

“ Hướng dẫn học sinh lớp 12 tìm đáp án đúng các câu hình học giải tích trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2017”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Mục đích nghiên cứu của đề tài là hướng dẫn học sinh lớp 12 tìm đáp án các câu hỏi hình học giải tích trong đề thi THPT Quốc gia năm 2017 một cách nhanh nhất, hiệu quả quả nhất

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các câu hỏi thuộc lĩnh vực hình học giải tích lớp 12 trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2017

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Đề tài chủ yếu sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết,

từ đó áp dụng vào làm bài tập, ngoài ra còn sử dụng phương pháp thử đáp án và xử

lý số liệu

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

Dẫn dắt, hướng dẫn các em học sinh lớp 12 tìm đáp án nhanh các câu hỏi trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm năm 2017 phần hình học giải tích

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Các căn cứ lý thuyết để đưa ra đề tài là các định nghĩa, tính chất, công thức trong chương III (Phương pháp tọa độ trong không gian) sách giáo khoa hình học chương trình nâng cao của nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam (Tác giả: Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng - Tạ Mân)

2.2 Thực trạng vấn đề đang nghiên cứu.

Năm học 2016 – 2017 trôi qua được hơn 2 tháng thì Bộ giáo dục và đào tạo mới đưa ra quyết định chính thức về việc thi trắc nghiệm với môn Toán Điều này thực sự gây hoang mang cho cả giáo viên lẫn học sinh bởi với khóa học 2014 –

2017 thì hơn 2 năm qua thầy và trò đã quen với cách dạy và cách làm bài thi tự luận, đồng nghĩa vớviệc chú trọng tới cách tư duy sâu, cách trình bày lời giải sao cho vừa đẹp vừa logic chính xác Trong khi đó với đề thi trắc nghiệm việc trình bày lời giải không còn quan trọng nữa mà cốt yếu là tìm ra đáp án chính xác nhất trong thời gian ngắn nhất Do quyết định thi trắc nghiệm môn toán khá bất ngờ do vậy chưa có tài liệu nào từ các nhà xuất bản có uy tín hướng dẫn giáo viên cũng như học sinh cách dạy và làm bài thi trắc nghiệm

Với mong muốn cung cấp cho học sinh một số kỹ năng, thủ thuật khi làm bài trắc nghiệm đặc biệt là các câu thuộc lĩnh vực hình giải tích lớp 12 tôi đưa ra

đề tài này với hy vọng các em sẽ đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017

2.3 Các giải pháp đã áp dụng

Thông thường trong đề thi phần hình giải tích có số lượng khoảng 8 câu tương ứng là 1,6 điểm với 2 câu ở mức độ nhận biết, 2 câu ở mức độ thông hiểu, 3 câu ở mức độ vận dụng thấp và 1 câu ở mức độ vận dụng cao Đối với từng mức

độ thì cách giải quyết có sự khác nhau sao cho vừa nhanh vừa chính xác

2.3.1 Những câu ở mức độ nhận biết và thông hiểu.

Để giải quyết đối với những câu này ta thực hiện các bước sau:

Bước 1 Dùng nhãn quan của mình loại đi ít nhất một đến hai trường hợp

Bước 2 Sử dụng máy tính thử các trường hợp còn lại Từ đó suy ra kết quả

sử dụng máy tính thử trực tiếp từng đáp án

Thí dụ 1 (Câu 50 trong đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017)

Trong hệ Oxyz, cho A 1;4; 3   .Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung

và đi qua A?

* Phân tích tìm nhanh đáp án

Cách 1 Với giả thiết mặt (Q) đi qua 1 đường thẳng d, ta sẽ cho 2 điểm trên d vào

phương trình (Q) là xử lý xong

Lời giải: Phương trình mặt phẳng  Q : ax by cz d 0     và trục tung: x 0z 0





điểm 0;0;0 và 0;1;0 có ngay d = 0 Cho a = 1 Ta có hệ:

 

3

b 0







Cách 2 Thay tọa độ điểm A(1; 4; -3) vào từng đáp án thấy ngay tọa độ điểm A

không thỏa mãn phương trình mặt phẳng ở đáp án A và C từ đó loại được 2 đáp án này Chỉ còn lại 2 đáp án B và D Chọn một trong 2 đáp án, giả sử chọn đáp án B khi đó véc tơ pháp tuyến của (Q) là n (1; 1;0), mặt khác véc tơ đơn vị trên trục Oy

là j(0;1;0), tích vô hướng của hai véc tơ này bằng -1 khác 0, điều này chứng tỏ mặt phẳng (Q) ở đáp án B không chứa trục Oy Vậy đáp án đúng là đáp án D

Thí dụ 2.(Câu 48 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017)

Cho 4 điểm O 0;0;0 ,A 0;1; 2 ,B 1;1;1 ,C 4;3;m         Tìm m để 4 điểm đồng phẳng?

Phân tích tìm đáp án

Cách 1 : Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm, rồi cho điểm còn lại thuộc mặt phẳng đó và tìm ra tham số m

Lời giải:

Ta viết phương trình mặt phẳng OAB, ta có:

 

OA 0;1; 2

OB 1;2;1









 

Cách 2 Điều kiện đồng phẳng là OA OB OC,  0

  

, mà OA OB,  (5; 2; 1)

 



nên ta có phương trình 20 – 6 – m = 0, suy ra m = 14 từ đó ta chọn

đáp án C

Thí dụ 3 (Câu 47 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia của Sở giáo dục Hải Phòng năm 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x y z 1 0     Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng (P)?

x 1 t

z 3











 



x 1 y 1 z 2

x 1

z 3 t













 

x 1 y 1 z 2

Phân tích tìm đáp án

1 2 3

u ;u ;u

  

đều vuông góc với n P Vậy chỉ còn đáp án D thỏa mãn

Thí dụ 4 (Câu 48 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia của Sở giáo dục Hải Phòng năm 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng

 

 Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục hoành Tìm một vecto chỉ phương u của đường thẳng .

A. u  0;2;1 

B. u 1;0;1 



C. u 1; 2;0  



D. u  2;2;3  Phân tích tìm đáp án

Giả sử  cắt trục hoành tại B t;0;0  AB t 1; 2; 3      

Cho AB.u d   0 2 t 1   2 6 0      t 1 AB   2; 2; 3    2;2;3

.Vậy chọn đáp án D

Thí dụ 5

(Câu 48 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia của Sở giáo dục Hải Phòng năm 2017).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 0    và mặt phẳng  P : x 2y 2z 0    Viết phương trình mặt phẳng (Q) biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

A.  Q : x 2y 2z 18 0     hoặc  Q : x 2y 2z 36 0    

B.  Q : x 2y 2z 18 0    

C.  Q : x 2y 2z 18 0     hoặc  Q : x 2y 2z 0   

D.  Q : x 2y 2z 8 0    

Phân tích tìm đáp án

Cách 1 Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x 2y 2z D 0 D 0       

1 4 4



 

 

 

D 0 loai

Q : x 2y 2z 18 0









Ta chọn đáp án B.

Cách 2 Giả sử thử chọn một phương trình mặt phẳng trong một đáp án sau đó tính

khoảng cách từ tâm I của mặt cầu tới mặt phẳng vừa chọn Nếu khoảng cách đó

đúng bằng bán kính mặt cầu thì ta chọn Dùng máy tính suy ra chỉ có phương trình

mặt phẳng x + 2y + 2z – 18 = 0 thỏa mãn yêu cầu trên Vậy chọn đáp án B

Thí dụ 6 (Câu 10 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

x 1 y 1 z 2

d :

2

d :

  Mặt phẳng (P) chứa d 1 và song song với d 2 Khoảng cách từ điểm M 1;1;1  đến mặt phẳng là

A. 5

Phân tích tìm đáp án

Ta có               u d1 2; 1;3 ,u                d2   1;2; 3  

suy ra n P  u ;u d1 d2  3;3;3

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Mặt phẳng (P) chứa d 1   P đi qua điểm A 1;1;2   P : x y z 4 0    

3

3

Vậy ta chọn đáp án C

Thí dụ 7 (Câu 18 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;2; 4 ,B 1; 3;1 ,C 2;2;3        Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là

Phân tích tìm đáp án

Gọi I là tâm của mặt cầu  S   I xOy I a;b;0 

       

IA IB IC







 

I 2;1;0

b 1











Đáp án B

Thí dụ 8 (Câu 23 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 5;3; 1 ,B 2;3; 4      C 1;2;0  Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là

Phân tích tìm đáp án

Đầu tiên ta lập phương trình đường thẳng AB

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và vuông góc với AB

Tìm tọa độ giao điểm M của AB và (P)

Vì M là trung điểm của CD nên từ đó tìm được tọa độ điểm D

Lời giải

Ta có  AB   3;0; 3  

x 5 3t











 



 

t 

Gọi M  P  AB  M 5 3t;3; 1 3t       P  5 3t 1 3t 1 0     

Gọi M AB sao cho CM AB   M 5 3t;3; 1 3t     CM  4 3t;1; 1 3t    

Vậy chọn đáp án D

Thí dụ 9 (Câu 24 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2;3; 1 ,B 1;2; 3      Đường

thẳng AB cắt mặt phẳng  P : x y z 8    tại điểm S Tỉ số SA

SB bằng

Phân tích tìm đáp án

Khoảng cách từ điểm A   P là A

4 d

3

3

A

B

d

Thí dụ 10 (Câu 29 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm B đối xứng với điểm A 1;2;1 

qua mặt phẳng  P : y z 0   là:

Phân tích tìm đáp án

x 1 AB: y 2 t t

z 1 t













 



Gọi M là trung điểm của AB M AB  P M 1; ;3 3 B 1;1;2 

2 2

Vậy ta chọn đáp án D

2.3.2 Những câu ở mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao.

Phương pháp:

Cách 1 Làm theo chiều thuận tìm ra đáp án tức là từ các dữ kiện của bài toán ta

thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình, sau đó biến đổi tính toán một vài bước

từ đó tìm ra đáp số từ đó so sánh với đáp án ta được đáp án cần tìm

Cách 2 Thử từng đáp án vào giả thiết đáp án nào thỏa mãn tất cả các yêu cầu đề

bài thì đó chính là đáp án đúng (Lưu ý chỉ thỉ thử tối đa 3 đáp án)

Thí dụ 1

(Câu 9 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x 2

z n t













 

và mặt

phẳng  P : 2mx y mz n 0     Biết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) Khi

đó hãy tính m + n.

Phân tích tìm đáp án

Khi có giả thiết 1 đường d nằm trong (P), ta sẽ sử dụng 2 điểm bất kì của d sẽ thuộc (P) để lập hệ phương trình

Lời giải:

4m m 2 mn m n 0





2

6m mn n 2







 

m 1 L











Vậy đán áp đúng là đáp án D

Thí dụ 2 (Câu 16 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm

2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 1 , B 0;4;0     và mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 2017 0     Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng  Tính cos .

3 Phân tích tìm đáp án:

Đầu tiên ta tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B, Góc giữa

2 mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức

' ' '

2 2 2 '2 '2 '2

cos =

a a b b c c

Từ đó đánh giá để tìm góc nhỏ nhất tạo bởi hai mặt phẳng, suy ra phương trình mặt phẳng

Lời giải:

Gọi mặt phẳng (Q) là ax + by + cz + d = 0

Ta lập các hệ sau với giả thiết đi qua A, B:

 

2 2 2 2 2 2

a 2b c d 0 1

2a b 2c cos



















 

 

2 2

cos

3

Góc nhỏ nhất khi cos lớn nhất điều này xảy ra khi cos 1

3

Vậy ta chọn Đán án D

Thí dụ 3 (Câu 34 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm

2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với

   

  Tính diện tích của hình bình hành đó

Phân tích tìm đáp án

Từ giả thiết ta tìm ngay được tọa độ của điểm C và điểm D

Lập phương trình AB sau đó tìm tọa độ hình chiếu H của C xuống đường thẳng AB

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành suy ra đáp án

Lời giải: Ta có: Tọa độ các điểm C, D lần lượt là: C 2;0;2 ; D 1;1;1   

Gọi H là chân đường cao từ C xuống AB,

H t 1;t; t 1   ta có:

3

5

3

Thí dụ 4 ( Câu 35 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 , B 3;2;3    và mặt phẳng  P : x y 3 0    Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng (P), (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R 2 2  B. R 2 3  C. R  2 D. R 1 

Phân tích tìm đáp án:

4

Biến đổi R2 chỉ còn lại một biến số từ đó đánh giá để tìm giá trị nhỏ nhất

 2  2  2  2  2  2

2 2

OA  OB  a 1   a 5   b 1   a 3   a 5   b 3 

R 2 2

Thí dụ 5 (Câu 40 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017)

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho M 1;1; 2   và 2 đường thẳng

Tìm tọa độ trung điểm Q của NP?

Phân tích tìm đáp án

Ta nên gọi tọa độ 2 điểm N, P theo tham số của mỗi pt đường thẳng

Từ sự thẳng hàng của 3 điểm M, N, P ta suy ra hệ pt với 2 ẩn

Giải hệ suy ra tọa độ 2 điểm N, P suy ra tọa độ trung điểm Q suy ra đáp án

Ta gọi tọa độ các điểm lần lượt là: N a 2;a;a 1 ; P 2b;b 1; b 6        

MP 2b 1;b 2; b 4











   

a 1

5

b 2

2

a 2

 









 











Vậy chọn đáp án D

Thí dụ 6 ( Câu 49 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017)

Trong hệ Oxyz, cho đường thẳng  d :x 3 y 1 z ; P : x y z 4 0 

phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P)?

A.

x 3 t

y 1 t











 

 

 

B.

x 3 t

y 1











 



 

C.

x 3 3t

y 1 t











 

 

 

D.

x 3 t

y 1 2t











 

 

  Phân tích tìm đáp án

Phương pháp: Để viết phương trình hình chiếu của d lên (Q), đầu tiên ta tìm giao điểm A của chúng Điểm thứ 2 là 1 điểm bất kì qua đó vẽ đường vuông góc với (Q) và cắt (Q) tại điểm thứ 2 là C

Phương trình cần tìm là đường qua AC

Lời giải: Giao điểm của d và (P) là A 3t 3; t 1; t 1      ta có:

 

Gỉa sử B 6;2; 2  thuộc d Ta có d’ là đường qua B và vuông góc với (P) thì:

d ' P

x 6 t











 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3 t











 

 

Vậy chọn đáp án A

Thí dụ 7 (Câu 13 đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia của Sở giáo dục Hải Phòng năm 2017)