Hãy tính gần đúng các nghiệm của phương trình tới 3 chữ số sau dấu phẩy.. Chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm nguyên, dương, không là số chính phương.. Bài 4 3 điểm Cho tứ giá
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NAM ĐỊNH
-
-Môn : TOÁN Lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (4 điểm)
Giải phương trình: 1 2 1
Bài 2 (4 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – (m2 + m + 1)(x – n2 – 1) – (n2 + 1)2 = 0 với ẩn là x.
a) Biết rằng m = 321,657 và n = 123,546 Hãy tính gần đúng các nghiệm của phương
trình tới 3 chữ số sau dấu phẩy
b) Cho các số nguyên dương m và n sao cho m n, m là số chính phương và m + n là
số lẻ Chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm nguyên, dương, không là số chính phương
Bài 3 (4 điểm)
a) Chứng minh rằng trong 5 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3
b) Chứng minh rằng trong 11 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 6 số có tổng chia hết cho 6
Bài 4 (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và nội tiếp đường tròn tâm
O Chứng minh rằng các tứ giác (lồi hoặc không lồi) OABC và OADC có diện tích bằng
nhau
Bài 5 (5 điểm)
Cho hai đường tròn tâm O bán kính R và tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A và B sao cho
OA và O'A vuông góc với nhau Đường thẳng OO' cắt hai đường tròn tại các điểm C, E, D,
F sao cho các điểm C, O, E, D, O', F nằm trên đường thẳng OO' theo đúng thứ tự đó BE
cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai P và cắt CA tại M BD cắt đường tròn tâm O' tại điểm thứ hai Q và cắt AF tại N Chứng minh rằng:
a) Ba điểm C, A, Q thẳng hàng.
b) Các đường thẳng MN và CF song song với nhau.
c) PM PE QD QN R R'
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NAM ĐỊNH
-
-Môn : TOÁN Lớp 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (4 điểm)
a) Tìm các số a, b, c biết rằng đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + 1 chia hết cho đa thức (x – 1)3
b) Cho các số a, b, c đôi một khác nhau và các đa thức
) )(
(
) )(
( ) )(
(
) )(
( ) )(
(
) )(
( ) (
b c a c
b x a x c c b a b
c x a x b c a b a
c x b x a x P
) )(
(
) )(
( ) )(
(
) )(
( ) )(
(
) )(
( )
b c a c
b x a x c c b a b
c x a x b c a b a
c x b x a x Q
Chứng minh rằng (P(x))2 = Q(x)
Bài 2 (4 điểm)
Tìm tất cả các bộ số thực (x; y; z) thoả mãn các điều kiện
2
2 2
2 2
2
4 1
4
; 4 1
4
; 4 1
4
y
y z x
x y z
z x
Bài 3 (4 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = a2b2
Bài 4 (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 1 Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N AN cắt DM tại P và BN cắt CM tại Q Xác định vị trí của các điểm M và N sao cho diện tích tứ giác MPNQ lớn nhất.
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác cân ABC có AB = AC Đường phân giác của góc B cắt AC tại điểm E Biết rằng BC = BE + EA Hãy tính góc A
ĐỀ CHÍNH THỨC