49 SKKN toán 8 một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán đại số 8

Vì vậyviệc dạy HS giải các bài toán Đại số có vai trò đặc biệt quan trọng bởi lẽ qua đóvừa củng cố, khắc sâu, mở rộng kiến thức cho HS đồng thời rèn luyện được kĩnăng, phương pháp toán h

I PHẦN MỞ ĐẦU:

1 Lí do chọn đề tài:

Như chúng ta đã biết, Toán học là ngôn ngữ chung của vũ trụ Toán học làmột môn khoa học đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực Con người chúng tatrong bất kì hoàn cảnh nào cũng không thể thiếu kiến thức về toán Nghiên cứu vềtoán cũng chính là nghiên cứu một phần của thế giới Các kiến thức và phươngpháp toán học là công cụ hỗ trợ đắc lực giúp HS học tốt các môn học khác, hoạtđộng có hiệu quả trong mọi lĩnh vực “Dù các bạn có phục vụ ngành nào, trongcông tác nào thì kiến thức và phương pháp toán học cũng cần cho các bạn” (PhạmVăn Đồng ) Đồng thời môn Toán còn giúp HS phát triển những năng lực và phẩmchất trí tuệ; rèn luyện cho HS tư tưởng đạo đức và thẩm mĩ của người công dân

Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới khôngngừng Các nhà trường càng chú trọng đến chất lượng toàn diện bên cạnh sự đầu tưthích đáng cho giáo dục Để đào tạo ra những con người nghiên cứu về Toán họcthì trước hết phải đào tạo ra những con người có kiến thức vững vàng về môn toán.Đây là nhiệm vụ hết sức quan trọng, lâu dài đối với ngành Giáo dục và đào tạo

Trong chương trình bộ môn Toán THCS, phân môn Đại số là môn học đặcbiệt quan trọng, dùng định nghĩa, tính chất và các qui tắc để chứng minh, tính toán.Qua các kì thi thì số điểm môn Đại số chiếm tỉ lệ rất cao: 2

3 số điểm bài thi Vì vậyviệc dạy HS giải các bài toán Đại số có vai trò đặc biệt quan trọng bởi lẽ qua đóvừa củng cố, khắc sâu, mở rộng kiến thức cho HS đồng thời rèn luyện được kĩnăng, phương pháp toán học, rèn luyện các thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp,phát hiện và bồi dưỡng các năng lực trí tuệ Dạy HS giải toán là phương pháp,phương tiện để kiểm tra việc học của HS, đánh giá được các khả năng độc lập toánhọc và trình độ phát triển trí tuệ của HS

Để HS có thể học tốt môn Đại số thì ngoài việc giúp HS hiểu được tài liệusách giáo khoa, người GV phải nghiên cứu các phương pháp giảng dạy, ôn tập,luyện tập để hướng dẫn HS biết vận dụng các định nghĩa, định lí, tính chất, qui tắc,nắm được phương pháp chứng minh một cách nhanh chóng, chính xác

Đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của HS, nâng cao chấtlượng dạy học toán nói chung và phát hiện bồi dưỡng tư duy Toán học cho HS nóiriêng là cả một vấn đề nan giải đòi hỏi người GV phải thường xuyên nghiên cứubăn khoăn, trăn trở Dạy như thế nào để HS không những nắm chắc kiến thức cơbản một cách có hệ thống mà phải được nâng cao, phát triển để các em có hứngthú, say mê học tập là một câu hỏi khó mà bản thân mỗi thầy cô giáo luôn đặt Quá trình nhận thức của con người đi từ “cái sai đến cái đúng rồi mới đến khái

phải những sai lầm nhất định Trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và quanhững giờ luyện tập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà… Tôi nhận thấymột điều, có những kĩ năng giải toán mà HS rất dễ bị ngộ nhận và mắc sai lầmtrong khi giải (kể cả HS giỏi) Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi để tìm ra nhữngnguyên nhân rồi từ đó có những biện pháp hữu hiệu để hạn chế và chấm dứt nhữngsai lầm mà HS hay mắc phải

Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện rarằng có rất nhiều học sinh thực hành kĩ năng giải toán còn kém Là một GV dạytoán tôi luôn suy nghĩ làm sao để truyền đạt kiến thức đến các em một cách đơngiản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạođiều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán làkhô khan và khó tiếp cận

Trong chương trình toán ở THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu cầu

HS cần phải ghi nhớ, thì môn đại số 8 HS khi giải toán cần phải nắm chắc kiến thức

cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài tập, từ đó hình thành kĩ năng và

là cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao hơn.Tôi nhận thấy việc “khắc phụcnhững sai lầm cho HS khi giải toán Đại số 8” là rất quan trọng Vì đó là nhữngcông việc thường xuyên diễn ra khi người GV lên lớp, chính vì vậy tôi quyết định

chọn đề tài : “Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán Đại số 8”.

2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:

a) Mục tiêu:

- Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của HS lớp 8 khi giải toán đại số

- Trên cơ sở đó đề xuất các biện pháp sư phạm để hạn chế và sửa chữa cácsai lầm này Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở lớp 8

b) Nhiệm vụ:

- Điều tra các sai lầm phổ biến của HS lớp 8 khi giải toán đại số

- Phân tích các sai lầm trên của HS

- Đề xuất các biện pháp và các tình huống điển hình để hạn chế và sửa chữacác sai lầm của HS lớp 8 khi giải toán đại số

3 Đối tượng nghiên cứu:

- Các sai lầm của HS khi giải toán đại số 8

- Học sinh Lớp 8 ở bậc trung học cơ sở – Trường TH, THCS và THPTVictory năm học 2018 – 2019

4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu:

- Chỉ nghiên cứu những sai lầm của HS khi giải toán đại số 8 Trên cơ sở đóđưa ra những biện pháp hạn chế những sai lầm đó.

- Thời gian: Học kì I năm học 2018 - 2019

5 Phương pháp nghiên cứu:

- Điều tra tìm hiểu phân tích số liệu từ các GV dạy toán lớp 8 trong trường

TH, THCS và THPT Victory Thông qua bài kiểm tra trực tiếp HS lớp 8

- Thực nghiệm sư phạm: giảng dạy 2 lớp 8: 8A2, 8A10

- Khảo sát, nghiên cứu tài liệu thực nghiệm

II PHẦN NỘI DUNG:

Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng

những chức năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra), những chức năng này đều hướng tới việc thực hiện

các mục đích dạy học

a Yêu cầu đối với lời giải bài toán

+ Lời giải không có sai lầm;

+ Lập luận phải có căn cứ chính xác;

+ Lời giải phải đầy đủ

Ngoài ba yêu cầu nói trên, trong dạy học bài tập, cần yêu cầu lời giải ngắn gọn,đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lí

Tìm được một lời giải hay của một bài toán tức là đã khai thác được những đặcđiểm riêng của bài toán, điều đó làm cho HS “có thể biết được cái quyến rũ của sựsáng tạo cùng niềm vui thắng lợi” (G Polya – 1975)

b Phương pháp tìm tòi lời giải bài toán

- Tìm hiểu nội dung bài toán:

+ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Sử dụng kí hiệu như thế nào?

+ Dạng toán nào? (toán chứng minh hay toán tìm tòi )

+ Kiến thức cơ bản cần có là gì? (các khái niệm, các định lí, các điều kiệntương đương, các phương pháp chứng minh, …)

- Xây dựng chương trình giải (tức là chỉ rõ các bước tiến hành): Bước 1 là gì? Bước

c Trình tự dạy học bài tập toán Trình tự dạy học bài tập toán thường bao gồm

các bước sau:

Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải

Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải

Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

d Quan niệm về tiến trình giải toán

Giải toán là việc thực hiện một hệ thống hành động phức tạp, vì bài toán là sựkết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học, cần có sự chọn lọc sángtạo các phương pháp giải quyết vấn đề Như vậy giải bài toán là tìm kiếm một cách

có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt được mục đích của bài tập Đó là mộtquá trình tìm tòi sáng tạo, huy động kiến thức, kĩ năng, thủ thuật và các phẩm chấtcủa trí tuệ để giải quyết vấn đề đã cho

Theo Howard Gardner, G Polya, … thì tiến trình lao động của HS khi giải mộtbài toán có thể theo các hướng sau:

- Hướng tổng quát hóa: Hướng này dựa trên quan điểm tổng hợp, chuyển từ

một tập hợp đối tượng trong bài toán sang một tập hợp khác lớn hơn và chứa đựngtập hợp ban đầu

- Hướng cụ thể hóa: Hướng này dựa trên quan điểm phân tích, chuyển bài

toán ban đầu thành những bài toán thành phần có quan hệ logic với nhau Chuyểntập hợp các đối tượng trong bài toán ban đầu sang một tập hợp con của nó, rồi từtập con đó tìm ra lời giải của bài toán hoặc một tình huống hữu ích cho việc giải bàitoán đã cho

- Hướng chuyển bài toán về bài toán trung gian: Khi gặp bài toán phức tạp,

HS có thể đi giải các bài toán trung gian để đạt đến từng điểm một, rồi giải bài toán

đã cho hoặc có thể giả định điều đối lập với bài toán đang tìm cách giải và xác định

hệ quả của điều khẳng định kia hay đưa về bài toán liên quan dễ hơn, một bài toántương tự hoặc một phần bài toán, từ đó rút ra những điều hữu ích để giải bài toán đãcho

Theo G Polya, việc giải toán xem như thực hiện một hệ thống hành động: hiểu

rõ bài toán, xây dựng một chương trình giải, thực hiện chương trình khảo sát lời giải đã tìm được Theo ông điều quan trọng trong quá trình giải bài toán là qua đó

HS nảy sinh lòng say mê, khát vọng giải toán, thu nhận và hình thành tri thức mới, đặc biệt là tiếp cận, phát hiện và sáng tạo

2 Thực trạng:

2.1 Thuận lợi và khó khăn.

* Thuận lợi:

+ Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường

+ Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp

+ Nhà trường có tương đối đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạyhọc

* Khó khăn:

+ Trình độ nhận thức của các em không đồng đều (có nhiều HS khá giỏinhưng cũng có không ít HS yếu kém)

+ Đa số HS chưa xác định được mục đích của việc học

+ HS không có sự ôn luyện hè ở nhà

+ HS còn chịu ảnh hưởng của bệnh thành tích ở những năm trước không cầnhọc cũng vẫn lên lớp

+ Một số phụ huynh học sinh, do bị hạn chế về nhận thức nên không quantâm đến con em mình, mà khoán trắng cho nhà trường, hoặc quan tâm không đúngmức nên kết quả học tập sa sút dần.

Từ những thực trạng trên, trong quá trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để các em

HS ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho HS kĩ năng giải toán, tạođiều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo và tránh sai sót

2.2 Thành công - hạn chế:

* Thành công: Kết quả kiểm tra định kì cũng như kiểm tra học kì có khả quan hơn,các em giải toán phạm sai lầm giảm đi nhiều, HS có định hướng rõ ràng khi giảimột bài toán, HS được rèn luyện phương pháp suy nghĩ lựa chọn, tính linh hoạtsáng tạo, hạn chế sai sót, HS được giáo dục và bồi dưỡng tính kỉ luật trật tự, biếttôn trọng những qui tắc đã định…

* Hạn chế: Trong năm trực tiếp dạy đại số 8 và nghiên cứu nội dung chương trìnhđại số 8 tôi đã thường xuyên khắc phục những sai lầm cho HS khi giải toán 8 Tuynhiên kết quả đạt được chỉ ở mức khá, chưa có sự đồng bộ

2.3 Mặt mạnh - mặt yếu:

* Mặt mạnh: Đây là một vấn đề hay trong toán học, vận dụng được rộng rãi, có

giá trị sử dụng lâu dài và có thể tiếp tục mở rộng theo hướng chuyên sâu hơn Nộidung này là một phần kiến thức tuy ngắn gọn song được bao hàm có thể áp dụngđược trực tiếp vào giảng dạy trên lớp cũng như dạy tạo nguồn kiến thức bồi dưỡngHSG của nhiều khối lớp cấp THCS Đa số các em HS ngoan, lễ phép một số em tỏ

ra thích học môn toán, và có năng khiếu về bộ môn toán

* Mặt yếu: Cách trình bày bài làm đôi khi gây cho học sinh lối mòn nếu học sinh

không thật chăm chỉ, thụ động Đề bài đôi khi quá “cồng kềnh” như dạng toán chia

tỉ lệ hoặc quá “đơn giản” như dạng toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức dẫnđến học sinh dễ mắc sai lầm trong suy nghĩ, trong lời giải, trong trình bày…Vì vậy,đây là một vấn đề để bản thân tôi trăn trở, suy nghĩ và chuẩn bị kiến thức thật cẩnthận khi giảng dạy Từ đó, tôi tự rút kinh nghiệm cho mình để mục đích cuối cùng

là đạt được kết quả cao về nội dung của SKKN đề ra Nhiều em rỗng kiến thức(vốn kiến thức cơ bản ở các lớp dưới còn yếu hoặc thiếu) và quá lười học, tiếp thuchậm

2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động:

- Một số em rỗng kiến thức từ dưới

- Môn đại số 8 lượng kiến thức lớn, trình bày cần logic chặt chẽ nhưng lứa tuổicác em còn bỡ ngỡ và lập luận hay ngộ nhận, thiếu căn cứ

- Môn toán đòi hỏi ở khả năng phân tích và tư duy cao mà lứa tuổi các em nhữngkhả năng này còn nhiều hạn chế.

2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đặt ra:

Từ thực trạng và nguyên nhân trên, để giúp các em có vốn kiến thức, lấy lại

sự tự tin trong học tập, thầy cô cần giúp các em ôn tập, một cách hệ thống lại cáckiến thức đã học, hướng dẫn các em cách trình bày lời giải của một bài tập, sau đóyêu cầu các em vận dụng làm các bài tập từ dễ đến khó Giáo viên cần kiểm trathường xuyên việc học và làm bài tập của học sinh Giải pháp khắc phục là cầntăng cường sự phối hợp tốt hơn nữa giữa nhà trường và gia đình học sinh, đặc biệt

là những em mà gia đình có điều kiện kinh tế khó khăn, sự động viên khích lệ củagiáo viên dành cho gia đình và bản thân các em là cần thiết

3 Các biện pháp, giải pháp khắc phục:

3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp:

Đề xuất các biện pháp sư phạm để hạn chế và sửa chữa các sai lầm này.

Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở lớp 8 Do yêu cầu của phương phápdạy học mới có sự thay đổi so với phương pháp dạy học truyền thống, phải đảmbảo tính chủ đạo của thầy và chủ động của trò; thầy hướng dẫn, điều khiển, đồngthời kích thích hứng thú học tập ở các em để các em tự giác, tích cực chiếm lĩnh trithức của nhân loại cho bản thân Vì học sinh thường hiểu máy móc và làm rậpkhuôn theo cách giải của giáo viên Để giúp học sinh nắm được tốt các kiến thứcphát hiện và tránh sai lầm khi làm các bài tập cơ bản, tôi đã sử dụng phối kết hợpnhiều phương pháp dạy học như: Đặt vấn đề, đàm thoại - gợi mở, trực quan, vấnđáp, kết hợp trò chơi để tăng thêm động lực, niềm phấn khích đối với các em… đểcác em có thể tiếp thu kiến thức một cách tốt nhất Và thực tế, tôi nhận thấy ở các

em niềm vui khi hiểu và giải từng dạng toán được nâng cao dần

3.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp biện pháp:

Môn đại số 8 ở trường THCS HS được làm quen với một số dạng bài tập sau:

1 Nhân đơn thức, đa thức với đa thức

Đối với từng thể loại thì có những cách giải riêng, chính vì vậy cũng có nhữngsai sót riêng như: kĩ năng thực hiện các phép tính, không nhớ kiến thức cơ bản, ngộnhận khi vận dụng các qui tắc, tính chất…

Tôi xin thông qua một số bài tập của một số dạng để chúng ta cùng xem xét

1 Nhân đơn thức, đa thức với đa thức.

Ở ví dụ trên HS đã mắc một số sai lầm như:

- Thực hiện sai qui tắc nhân đơn thức với đa thức (HS thường chỉ lấy đơnthức nhân với hạng tử thứ nhất của đa thức)

- Thực hiện sai qui tắc về dấu (lỗi này nhiều HS hay mắc phải)

- Thực hiện cộng sai hai đơn thức đồng dạng (HS hay nhầm lẫn giữa cộnghai đơn thức đồng dạng với nhân hai đơn thức)

- Thực hiện cộng sai hai số nguyên khác dấu Ngoài ra một số em còn viếtkết quả khi chưa được thu gọn

Ở các bài tập trên HS đã mắc một số sai lầm như:

- Luỹ thừa của một tích, của một phân số, hay của một số âm không đóngngoặc (lỗi này nhiều HS thường xuyên mắc phải), có một số em có đóng ngoặcnhưng số mũ lại nằm trong dấu ngoặc

- Nhầm lẫn hệ số 2 của biểu thức thứ nhất với hệ số 2 trong công thức bìnhphương của một tổng

- Sai khi vận dụng qui tắc luỹ thừa với số mũ tự nhiên (HS thường lấy cơ sốnhân với số mũ)

- Sử dụng sai công thức hiệu hai bình phương vì HS đã nhầm lẫn luỹ thừabậc 2 sẵn có của biểu thức với luỹ thừa bậc hai của hằng đẳng thức

Ví dụ 3: Viết biểu thức 8x3 + 27 dưới dạng tích

Ở ví dụ trên HS mắc một số sai lầm như:

- Áp dụng hằng sai hằng đẳng thức (ví dụ: sai về dấu)

- Chưa biến đổi 8x 3 về lập phương của một biểu thức mà ngộ nhận 3  3

8x  2x

- Cộng hai đơn thức không đồng dạng

- Thực hiện sai công thức luỹ thừa của một tích

- Có mở ngoặc mà không đóng ngoặc, sử dụng dấu ngoặc không phù hợp

Lời giải đúng:

3 Phân tích đa thức thành nhân tử.

Ví dụ 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Ở các bài tập trên HS đã mắc một số sai lầm như:

- Khi đặt nhân tử chung mà có một hạng tử bằng với nhân tử chung thì saukhi đặt nhân tử chung ra ngoài HS thường cho hạng tử đó "biến mất"

- Nhầm lẫn hằng đẳng thức

- Sai dấu các hạng tử khi thay đổi vị trí các hạng tử

- Không đổi dấu các hạng tử khi bỏ dấu trừ ra trước ngoặc, hay khi bỏ ngoặc Lời giải đúng là:

a) 39xy y33 ; b) 8 3 4

x x

Ở bài này HS đã mắc những sai lầm sau:

- Chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử, mà rút gọn ở dạng tổng (HS thườngmắc phải sai lầm này, cứ thấy phần giống nhau ở trên tử và dưới mẫu là rút gọn)

- Không đóng ngoặc lũy thừa của một tích