Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên Sự thay đổi nhỏ chu kì dao động dẫn đến sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc liên kết. Những bài toán loại này thờng gây khó khăn cho học sinh bởi có ít tài liệu đề cập chi tiết. Trong tài liệu này chúng tôi quyết định giải quyết một cách hệ thống để tiện lợi cho các em học sinh khi học tập. Ta chỉ xét bài toán liên quan đến chu kì thay đổi nhỏ, những bài toán liên quan đến chu kì thay đổi lớn thì không áp dụng đợc. Để giải quyết bài toán đó ta chỉ việc tính trực tiếp theo công thức tính chu kì g T 2 = nh ở phần trớc. + Quy c: Khi núi ng h chy nhanh hay chm sau mt ngy ờm, ngha l khi ng h chy sai ch 24 h thỡ so vi ng h chy ỳng nú nhanh hay chm bao nhiờu? 1) Sự nhanh chậm của đồng hồ. Giả sử khi chu kì con lắc đơn ( ) sT 2 = thì đồng hồ quả lắc liên kết chạy đúng. Khi đó quả nặng đi từ A sang B mất thời gian là ( ) s1 và kim tăng thêm một vạch, tức là nó chỉ thời gian là ( ) s1 (xem hình vẽ). Vì một nguyên nhân nào đó chu kì con lắc đơn tăng lên (giả sử đến ( ) sT 2,2' = ). Khi đó quả nặng đi từ A sang B mất thời gian là ( ) s1,1 và kim vẫn chỉ tăng thêm một vạch, tức là nó chỉ thời gian là ( ) s1 nhng thực ra là ( ) s1,1 . Ta nói đồng hồ chạy chậm. Còn nếu chu kì con lắc đơn giảm xuống (giả sử đến ( ) sT 8,1'' = ). Khi đó quả nặng đi từ A sang B chỉ mất thời gian là ( ) s9,0 và kim vẫn tăng thêm một vạch, tức là nó chỉ thời gian là ( ) s1 nhng thực ra là ( ) s9,0 . Ta nói đồng hồ chạy nhanh. * Tóm lại, khi chu kì tăng ( TTT = ' > 0) đồng hồ chạy chậm, khi chu kì giảm ( TTT = ' < 0) đồng hồ chạy nhanh. Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một đơn vị thời gian là: T T * Từ đó dễ dàng suy ra: + Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một giờ là: ( ) s T T 3600. + Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm là: ( ) s T T 3600.24. + Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một tuần lễ là: ( ) s T T 3600.24.7. 2) Phơng pháp tổng quát + Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy đúng: g l T 2 = + Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy sai: ' ' 2' g l T = + Lập tỉ số: 1 ' . ' 1 '' == = g g l l T T T TT T T + Căn cứ vào dấu và độ lớn của tỉ số trên ta sẽ biết đồng chạy nhanh hay chậm bao nhiêu tuỳ thuộc vào từng bài toán cụ thể. + Chú ý sử dụng công thức gần đúng: ( ) uu ++ 11 khi u rất nhỏ so với 1. 96 Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên VD 1: Một đồng hồ quả lắc đợc điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi chiều dài thanh treo ( ) ml 234,0 = và gia tốc trọng trờng ( ) 2 /832,9 smg = . Nếu chiều dài thanh treo ( ) ml 232,0' = và gia tốc trọng trờng ( ) 2 /831,9' smg = thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Giải: + Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy đúng: g l T 2 = + Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy sai: ' ' 2' g l T = + Xét tỉ số: 000423,01 831,9 832,9 . 234,0 232,0 1 ' . ' 2 ' ' 2 1 '' <==== = g g l l g l g l T T T TT T T : Đồng hồ chạy nhanh. Thời gian chạy nhanh sau một ngày đêm: ( ) s. T T t 472365.86400 = ĐS: Thời gian chạy nhanh sau một ngày đêm: ( ) s. T T t 472365.86400 = Chú ý: Đặt += += ggg lll ' ' g g l l g g l l gg g l ll g g l l T T + += + + == 2 1 2 1 11111 ' ' 2 1 2 1 Trong đó, g g l l và là độ thay đổi tơng đối của chiều dài và gia tốc. Nhận giá trị dơng khi đại l- ợng đó tăng và nhận giá trị âm khi đại lợng đó giảm. VD 2: Một đồng hồ quả lắc đợc điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ. Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một tuần nếu chiều dài giảm %02,0 và gia tốc trọng trờng tăng %01,0 . Giải: + Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy đúng: g l T 2 = + Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy sai: ' ' 2' g l T = + Xét tỉ số: 1 ' . ' 2 ' ' 2 1 '' === = g g l l g l g l T T T TT T T . Đặt += += ggg lll ' ' 4 2 1 2 1 10.5,1 100 01,0 2 1 100 02,0 2 1 2 1 2 1 111 = + = + += g g l l g g l l T T <0: Đồng hồ chạy nhanh. Thời gian chạy nhanh sau một tuần: ( ) s T T t 72.90.86400.7 = = ĐS: Thời gian chạy nhanh sau một tuần: ( ) s T T t 72.90.86400.7 = = 3) Các nguyên nhân làm chu kì thay đổi nhỏ. + Chỉ do nhiệt độ 97 Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên VD 3: (Đại học Công đoàn - 2001) Dùng con lắc đơn để điều khiển đồng hồ quả lắc thì đồng hồ chạy đúng khi nhiệt độ 0 30 = C. Biết hệ số nở dài của thanh treo là ( ) -1 ộĐ 5 10.3 = . Hỏi ở C 0 5' = đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một tuần lễ. Giải: + Xét tỉ số: 1 ' . ' 2 ' ' 2 1 '' === = g g l l g l g l T T T TT T T + Vì chỉ nhiệt độ thay đổi nên ( ) ( ) +=+= = '1';1 ' 00 llll gg ( 0 l là chiều dài con lắc ở C 0 0 ) ( ) = + + + == 2 1 ' 2 1 2 1 1' 2 1 11 1 '1 1 ' l l T T + Thay số vào nhận đợc: ( ) ( ) 010.5,5230510.3 2 1 ' 2 1 55 <=== T T : đồng hồ chạy nhanh. + Thời gian chạy nhanh sau 1 tuần sẽ là: ( ) s T T t 52,31786400.7.10.5,5286400.7. 5 == = ĐS: Nhanh ( ) s52,317 + Chỉ do độ cao VD 4: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ khi đặt trên mặt đất. Hỏi khi đa đồng hồ lên độ cao ( ) mh 300 = so với mặt đặt thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong 30 ngày. Biết nhiệt độ không thay đổi, bán kính của Trái Đất là ( ) kmR 6400 = . Giải: + Xét tỉ số: 1 ' . ' 2 ' ' 2 1 '' === = g g l l g l g l T T T TT T T + Vì chỉ độ cao thay đổi nên ( ) + == = 22 '; ' hR GM g R GM g ll ( ) R h R hR g g T T = + == 11 ' 2 2 (Với h là độ cao, G là hằng số hấp dẫn và M, R là khối lợng và bán kính của Trái Đất). + Thay số vào nhận đợc: 0 6400 3,0 >= T T : đồng hồ chạy chậm. + Thời gian chạy chậm sau 30 ngày sẽ là: ( ) s T T t 5,12186400.30. 6400 3,0 86400.30. == = ĐS: Chậm ( ) s5,121 + Chỉ do độ sâu. 98 Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên VD 5: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ khi đặt trên mặt đất. Hỏi khi đa đồng hồ xuống độ sâu ( ) mz 300 = so với mặt đặt thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong 30 ngày. Biết nhiệt độ không thay đổi, bán kính của Trái Đất là ( ) kmR 6400 = . Giải: + Xét tỉ số: 1 ' . ' 2 ' ' 2 1 '' === = g g l l g l g l T T T TT T T + Vì chỉ độ sâu thay đổi nên == = R zR R GM g R GM g ll 22 '; ' R z R z zR R g g T T 2 1 1111 ' 2 1 = == (Với z là độ sâu, G là hằng số hấp dẫn và M, R là khối lợng và bán kính của quả đất). + Thay số vào nhận đợc: 0 6400 3,0 . 2 1 >= T T : đồng hồ chạy chậm. + Thời gian chạy chậm sau 30 ngày sẽ là: ( ) s T T t 75,6086400.30. 6400 3,0 . 2 1 86400.30. == = ĐS: Chậm ( ) s75,60 + Chỉ do vị trí địa lý. VD 6: Một đồng hồ quả lắc đợc điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi đặt ở địa cực Bắc có gia tốc trọng trờng ( ) 2 /832,9 smg = . Đa đồng hồ về xích đạo có gia tốc trọng trờng ( ) 2 /780,9' smg = thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết nhiệt độ không thay đổi. Giải: + Xét tỉ số: 1 ' . ' 2 ' ' 2 1 '' === = g g l l g l g l T T T TT T T + Vì chỉ có vị trí địa lí thay đổi nên += = ggg ll ' ' ặt Đ g g g g gg g g g T T += + == 2 1 1111 ' 2 1 (với g'gg = ) + Thay số vào nhận đợc: 0 832,9 026,0 832,9 832,978,9 . 2 1 >= = T T : đồng hồ chạy chậm. + Thời gian chạy chậm sau 1 ngày đêm sẽ là: ( ) s T T t 48,22886400. 832,9 026,0 86400. == = ĐS: Chậm ( ) s48,228 + Chỉ do điều chỉnh nhỏ. Trong đồng hồ quả lắc, có một vít điều chỉnh để tăng hoặc giảm chiều dài của thanh treo con lắc. Vì vậy chúng tôi xem đó cũng là một nguyên nhân! VD 7: Dùng con lắc đơn có chiều dài ( ) ml 1 = để điều khiển đồng hồ quả lắc thì đồng hồ chạy đúng giờ. Do sơ suất khi bảo dỡng nên đã làm giảm chiều dài thanh treo ( ) mm2,0 . Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một ngày đêm. 99 Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên Giải: + Xét tỉ số: 1 ' . ' 2 ' ' 2 1 '' === = g g l l g l g l T T T TT T T + Vì chỉ do điều chỉnh chiều dài nên += = lll gg ' ' ặtĐ l l l l l ll l l T T += + == 2 1 1111 ' 2 1 (với lll = ' ) + Thay số vào nhận đợc: ( ) 010 1000 2,0 2 1' 2 1 4 <= = = mm l ll T T : đồng hồ chạy nhanh. + Thời gian chạy nhanh sau 1 tuần sẽ là: ( ) s T T t 64,886400.1086400. 4 == = ĐS: Nhanh ( ) s64,8 + Chỉ do lực đẩy Acsimet Quả nặng có thể tích V khi đặt chìm trong chất lỏng hoặc chất khí có khối lợng riêng luôn luôn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet VgF A = (giá trị nhỏ !!). Lực đó gây ra cho vật gia tốc a , có hớng ngợc với hớng của g và có độ lớn D g DV Vg m Vg a === (Với D là khối lợng riêng của chất làm quả nặng). Lúc này vai trò của gia tốc trọng trờng tác dụng lên vật đợc thay bằng gia tốc trọng trờng hiệu dụng hd g có hớng cùng hớng với g và có độ lớn g D g gaggg hd <=== ' . VD 8: Hai con lắc đơn giống hệt nhau, các quả cầu dao động có kích thức nhỏ làm bằng chất có khối lợng riêng ( ) 3 /8450 mkgD = . Dùng các con lắc nói trên để điều khiển các đồng hồ quả lắc. Đồng hồ thứ nhất đặt trong không khí và cái thứ hai đặt trong chân không. Biết khối lợng riêng của không khí là ( ) 3 31 m/kg, = . Biết các điều kiện khác giống hệt nhau khi hai đồng hồ hoạt động. 1) Nếu xem đồng hồ thứ hai chạy đúng thì đồng hồ thứ nhất chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một ngày đêm? 2) Nếu xem đồng hồ thứ nhất chạy đúng thì đồng hồ thứ hai chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một ngày đêm? Giải: + Chu kì dao động khi cha có lực đẩy Acsimet là g T 2 0 = + Chu kì dao động khi thêm có lực đẩy Acsimet là D g g T a = 2 Trờng hợp 1: Đồng hồ đặt trong chân không chạy đúng, tức là chọn = = a TT TT ' 0 DD D T T T T 2 1 111 1 1 1 ' 2 1 = == 100 Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên + Thay số vào tính đợc: 0 16900 3,1 8450 3,1 2 1 2 1 >=== DT T : đồng hồ chạy chậm. + Thời gian chạy chậm sau 1 ngày đêm sẽ là: ( ) s T T t 65,686400. 16900 3,1 86400. = = Trờng hợp 2: Đồng hồ đặt trong không khí chạy đúng, tức là chọn = = 0 ' TT TT a DDDT T T T 2 1 11111 ' 2 1 === + Thay số vào tính đợc: 0 16900 3,1 8450 3,1 2 1 2 1 <=== DT T : đồng hồ chạy nhanh. + Thời gian chạy nhanh sau 1 ngày đêm sẽ là: ( ) s T T t 65,686400. 16900 3,1 86400. = = ĐS: 1) Chậm ( ) s65,6 ; 2) Nhanh ( ) s65,6 + Các chất lỏng và chất khí gọi chung là chất lu. Bảng tổng kết: Thay đổi chu kì theo nhiệt độ: = . 2 1 Nhiệt T T Thay đổi chu kì theo độ cao: R h T T = cao ộĐ Thay đổi chu kì theo độ sâu: R z T T . 2 1 = sầu ộĐ Thay đổi chu kì theo vị trí địa lý: g g T T = . 2 1 líịa Đ Thay đổi chu kì theo điều chỉnh: = 2 1 chỉnh iềuĐ T T Thay đổi chu kì do lực Acsimet: DT T . 2 1 = Asimet (nếu coi chu kì trong chân không làm chuẩn T, còn chu kì trong chất lu là sai T). DT T . 2 1 = Asimet (nếu coi chu kì trong chất lu làm chuẩn T, còn chu kì trong chân không là sai T). Chú ý: Nếu ngoại lực bất kì F gây ra một gia tốc nhỏ m F a = thì cũng đợc coi là một nguyên nhân dẫn đến sự thay đổi nhỏ của chu kì, và gọi chung là sự thay đổi chu kì nhỏ theo gia tốc và có: T T gia tốc = g g . 2 1 (Với ag = dấu cộng khi ngoại lực cùng hớng với trọng lực và ngợc lại thì dấu trừ). 4) Phơng pháp giải bài toán khi có nhiều nguyên nhân Bớc 1: Xác định có những nguyên nhân nào làm cho chu kì thay đổi. Bớc 2: Tìm tổng: T T = T T 1 + T T 2 + T T 3 + . Bớc 3: Kiểm tra: Nếu tổng trên > 0 : kết luận đồng hồ chạy chậm. 101 Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên Nếu tổng trên = 0 : kết luận đồng hồ chạy đúng. Nếu tổng trên < 0 : kết luận đồng hồ chạy nhanh. Bớc 4: Tính thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày, tháng, : ( ) s T T 3600. . 1. Bài toán mẫu Bài 1: Con lắc đơn treo bằng một thanh cứng trọng lợng rất nhỏ so với quả nặng, không dãn, độ dài ( ) ml 98,0 = . Dùng con lắc nói trên để điều khiển đồng hồ quả lắc. Gia tốc rơi tự do ở đặt là ( ) 2 /819,9 smg = , và nhiệt độ là C 0 20 . Đồng hồ chạy đúng giờ. Cho hệ số nở dài của dây treo là ( ) -1 ộĐ 5 10.2 = . 1) Nếu treo con lắc ấy ở Hà Nội, nơi có gia tốc rơi tự do là ( ) 2 /793,9 smg = và nhiệt độ 30 0 C, và cho nó dao động liên tục trong 6 giờ, thì con lắc dao động nhanh hơn, hay chậm hơn bao nhiêu giây. 2) Để đồng hồ chạy đúng thì phải tăng hay giảm chiều dài bao nhiêu? Giải: 1) Sự thay đổi chu kì của con lắc do 2 nguyên nhân: do nhiệt độ và vị trí địa lý thay đổi: +Nhiệt độ: Nhiệt T T 4 10 2 1 == +Vị trí địa lý: líịa Đ T T 4 10.24,13. 2 1 = = g g Vậy sự thay đổi chu kì tổng cộng: = T T Nhiệt T T + líịa Đ T T = 010.24,14 4 > : chu kì tăng đồng hồ chạy chậm. Thời gian chạy chậm sau 6 (h) là: ( ) s T T t 8,303600.6.10.24,143600.6. 4 = = 2) Để đồng hồ chạy đúng giờ thì phải điều chỉnh chiều dài của con lắc. Nh vậy sự thay đổi chu kì của con lắc do 3 nguyên nhân: do nhiệt độ, vị trí địa lý và điều chỉnh: +Nhiệt độ: Nhiệt T T 4 10 2 1 == + Vị trí địa lý: líịa Đ T T 4 10.24,13. 2 1 = = g g + Điều chỉnh: chỉnh iềuĐ T T = 2 1 + Đồng hồ chạy đúng thì sự thay đổi chu kì tổng cộng phải bằng không: = T T Nhiệt T T + líịa Đ T T + chỉnh iềuĐ T T = + 2 1 10.24,14 4 = 0 ( ) cm279,0 = < 0, phải giảm chiều dài một đoạn ( ) cm279,0 . Bàn luận: Số bài toán là vô hạn còn số lợng phơng pháp thì hữu hạn. Việc học tập sẽ trở nên nhẹ nhàng hơn nếu ta biết đặt cái vô hạn trong cái hữu hạn. ĐS: 1) ( ) s8,30 ; 2) Giảm chiều dài ( ) cm279,0 Bài 2: Một con lắc đơn mà sợi dây mảnh có chiều dài ( ) ml 1 = . Dao động tại một nơi có gia tốc trọng trờng là ( ) 2 /819,9 smg = . Dùng con lắc nói trên để điều khiển đồng hồ quả lắc, ở C 0 0 đồng hồ chạy đúng giờ. a) Hỏi ở C 0 30 đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong h 24 . Nếu hệ số nở dài của dây treo là ( ) -1 ộĐ 5 10.32,2 = . 102 Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên b) Nếu đa về Hà Nội, nơi có gia tốc rơi tự do là ( ) 2 /793,9' smg = và nhiệt độ C 0 30 , và cho nó dao động liên tục trong 6 (giờ), thì con lắc dao động nhanh hơn, hay chậm hơn bao nhiêu giây. c) Để đồng hồ chạy đúng thì phải vặn vít điều khiển bao nhiêu vòng theo chiều nào? Biết bớc ốc vít vặn là ( ) mm5,0 . Giải: a) Sự thay đổi chu kì của con lắc chỉ do nguyên nhân nhiệt độ: 010.48,3 2 1 4 >== Nhiệt T T : chu kì tăng đồng hồ chạy chậm. Thời gian chạy chậm sau h 24 là: ( ) s T T t 1,303600.24.10.48,33600.24 4 = = . b) Sự thay đổi chu kì của con lắc do 2 nguyên nhân: + Nhiệt độ: 4 10.48,3 2 1 == nhiệt T T + Vị trí địa lý: 4 10.24,13 819,9 819,9793,9 . 2 1 . 2 1 = = g g T T líịa Đ + Độ thay đổi chu kì tổng cộng: 010.72,16 4 >= + = líịa Đnhiệt T T T T T T : chu kì tăng đồng hồ chạy chậm. Thời gian chạy chậm sau 6 h là: ( ) s T T t 1,363600.6.10.72,163600.6 4 = = c) Để đồng hồ chạy đúng giờ thì phải điều chỉnh chiều dài của con lắc. Nh vậy sự thay đổi chu kì của con lắc do 3 nguyên nhân: do nhiệt độ, vị trí địa lý và điều chỉnh: + Nhiệt độ: 4 10.48,3 2 1 == nhiệt T T + Vị trí địa lý: 4 10.24,13 819,9 819,9793,9 . 2 1 . 2 1 = = g g T T líịa Đ + Điều chỉnh: l l T T = 2 1 chỉnh iềuĐ + Đồng hồ chạy đúng thì sự thay đổi chu kì tổng cộng phải bằng không: 0 2 1 10.72,16 4 = += + + = l l T T T T T T T T chỉnh iềuĐlíịa ĐNhiệt ( ) 0344,3 <= mm : tức là phải vặn theo chiều làm giảm chiều dài. + Số vòng cần vặn là: 7,6 5,0 344,3 = n . ĐS: a) Chậm ( ) s1,30 ; b) Chậm ( ) s1,36 ; c) Vặn 7,6 vòng theo chiều làm giảm chiều dài Bài 3: (ĐH Thơng mại - 99) Tại một nơi ngang bằng mực nớc biển, ở nhiệt độ C 0 10' = , một đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh trung bình là ( ) s485,6 . Coi đồng hồ đợc điều khiển bởi một con lắc đơn. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài ( ) -1 ộĐ 5 10.2 = . 1. Tại vị trí nói trên, ở nhiệt độ nào thì đồng hồ chạy đúng giờ ? 2. Đa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó nhiệt độ là C 0 6'' = ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ. Giải thích hiện tợng và tính độ cao của đỉnh núi so với mực biển coi Trái Đất là hình cầu, có bán kính ( ) KmR 6400 = . Giải: 1) Giả sử ở nhiệt độ thì đồng hồ chạy đúng. 103 Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên + Đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh trung bình là ( ) s485,6 . Suy ra, trong một giây đồng hồ chạy nhanh là: 86400 4856, , do đó: 4 10750 86400 4856 = ., , T T (1) + Sự thay đổi chu kì của con lắc đơn trong trờng hợp này chỉ do nguyên nhân nhiệt độ: = 2 1 nhiệt T T (2). + Từ (1), (2) rút ra: 05,7 10.2 10.75,0.2 10.75,0 2 1 5 4 4 <=== . Mà C 0 5,17)5,7(10'' ==== . + Vậy ở nhiệt độ C 0 5,17 = thì đồng hồ chạy đúng giờ. 2) Đa lên cao đồng hồ chạy chậm, nhiệt độ giảm làm cho đồng hồ chạy nhanh, tổng cộng các sự thay đổi chu kì này bằng không làm cho đồng hồ chạy đúng. Sự thay đổi chu kì của con lắc do 2 nguyên nhân: + Nhiệt độ: 4005 10.15,1)5,176(10.2 2 1 )'( 2 1 2 1 ==== Nhiệt T T + Độ cao: R h T T = cao ộĐ + Vậy sự thay đổi chu kì tổng cộng: 010.15,1 4 =+= + = R h T T T T T T cao ộĐNhiệt ( ) kmh 736,06400.10.15,1 4 == ĐS: 1) C 0 5,17 = ; 2) ( ) kmh 736,0 = . Bài 4: Một đồng hồ quả lắc đợc điều khiển bởi một con lắc đơn mà thanh treo nhẹ làm bằng chất có hệ số nở dài ( ) -1 ộĐ 5 10.2 = . Đồng hồ chạy đúng giờ khi nhiệt độ môi trờng C 0 30 = . Do sơ suất khi bảo dỡng đồng hồ, ngời thợ đã làm thay đổi chiều dài của con lắc nên khi nhiệt độ môi trờng C 0 20' = , mỗi ngày đêm trung bình chạy chậm ( ) s045,6 . Hỏi ngời thợ lúc đó đã làm chiều dài tăng hay giảm bao nhiêu %. Giải: + Mỗi ngày đêm, đồng hồ chạy chậm trung bình ( ) s045,6 . Suy ra, trong một giây đồng hồ chạy chậm là: 86400 045,6 , do đó: 4 10.7,0 86400 045,6 = T T (1) Sự thay đổi chu kì của con lắc do 2 nguyên nhân: do nhiệt độ và điều chỉnh: + Nhiệt độ: ( ) ( ) 45 10302010.2 2 1 ' 2 1 === Nhiệt T T + Điều chỉnh: = 2 1 chỉnh iềuĐ T T + Sự thay đổi chu kì tổng cộng phải bằng: l l T T T T T T += + = 2 1 10 4 chỉnht iềuĐNhiệt (2) + Từ (1), (2): 0%034,010.4,310.7,0 2 1 10 444 >== = + l l l l : tức là tăng chiều dài %034,0 . ĐS: Tăng chiều dài %034,0 Bài 5: Cho một con lắc đơn treo ở đầu một sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng làm bằng chất có khối lợng riêng ( ) 3 /8 cmgD = . Khi dao động nhỏ trong bình chân không đặt trên mặt đất thì chu kì dao động là ( ) sT 2 = . 1) Cho con lắc đơn dao động trong bình chứa một chất khí thì thấy chu kì tăng một lợng )(10.5,2 4 sT = . Xác định khối lợng riêng của chất khí đó. 104 Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên 2) Con lắc đơn vẫn dao động trong bình chứa khí đó nhng đa bình lên độ cao h so với mặt đất. ở trên đó nhiệt độ thấp hơn so với mặt đất là C 0 20 thì thấy chu kì dao động lại là ( ) s2 . Biết hệ số nở dài của dây treo là ( ) -1 ộĐ 5 10.32,2 = . Coi Trái Đất hình cầu, bán kính ( ) kmR 6400 = . Xác định h. Giải: 1) Chu kì dao động nhỏ của con lắc trong chân không: ( ) s g l T 22 == + Khi dao động nhỏ trong chất khí, vật nặng có thể tích V chìm trong chất khí có khối lợng riêng luôn luôn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet VgF A = . Lực đó gây ra cho vật gia tốc a , có h- ớng ngợc với hớng của g và có độ lớn D g DV Vg m Vg a === (Với D là khối lợng riêng của chất làm quả nặng). Lúc này vai trò của gia tốc trọng trờng tác dụng lên vật đợc thay bằng gia tốc trọng tr- ờng hiệu dụng hd g cùng hớng với g và có độ lớn g D g gaggg hd <=== ' . + Do đó chu kì dao động nhỏ lúc này là: D g g l g l T == 2 ' 2' DD D g g T T T TT T T 2 1 111 1 1 1 ' 1 '' 2 1 = === = ( ) 33 4 3 /10.2 2 10.5,2 )./(8.2 2 cmgcmg T T D == = + Vậy khối lợng riêng của chất khí đó là ( ) 33 /10.2 cmg 2) Sự thay đổi chu kì của con lắc do 3 nguyên nhân: do lực Acsimet, do độ cao và do nhiệt độ. + Do lực Acsimet: 4 3 10251 8 102 2 1 2 1 == = ., . . D . T T Acsimet + Độ cao: R h T T = cao ộĐ + Nhiệt độ: ( ) 45 10.220.10.2 2 1 2 1 === Nhiệt T T + Vì chu kì dao động lại đúng là 2 (s) nên tổng cộng các độ thay đổi chu kì phải bằng không: 010.75,0 4 =+= + + = R h T T T T T T T T Acsimet Nhiệtcao ộĐ ( ) ( ) mkm ,.h 48010480107506400 34 === Đs: 1) ( ) 33 cm/g10.2 = ; 2) ( ) mh 480 = Bài 6: Cho một con lắc đơn treo ở đầu một sợi dây mảnh dài bằng kim loại có hệ số nở dài là ( ) -1 ộĐ 5 10.32,2 = , vật nặng có khối lợng riêng ( ) 3 /8450 mkgD = . Dùng con lắc nói trên để điều khiển đồng hồ quả lắc thì đồng hồ chạy đúng giờ tại nơi có nhiệt độ C 0 20 = , khi dao động trong không khí. Biết khối lợng riêng của không khí là ( ) 3 31 m/kg, = . 1) Cho con lắc đơn dao động trong bình chân không, tại nơi đó vẫn nhiệt độ là C 0 20 = thì mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu. 2) Phải tăng nhiệt độ tới bao nhiêu thì đồng hồ lại chạy đúng. Giải: 1) Chu kì dao động nhỏ của con lắc trong chân không: g l T 2' = (đồng hồ chạy sai) 105 [...]... thang máy chuyển động biến đổi đều với gia tốc nhỏ lên trên thì đồng hồ chạy đúng giờ Hỏi thang máy chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều với gia tốc bao nhiêu? Giải: 1) Từ biểu thức tính chu kì của con lắc đơn: T = 2 = T 2g 12.9,8 = 0,248 (m) 4 2 43,1416 2 2) Chu kì dao động ở nhiệt độ = 15 0 C : T = 2 + Chu kì dao động ở nhiệt độ ' = 35 0 C : T ' = 2 , suy ra chiều dài thanh treo con lắc:... C và truyền điện tích dơng q cho quả cầu Chu kỳ dao động của con lắc không đổi so với trớc Xác định chiều điện trờng giữa hai bản tụ điện, tính điện tích q của qủa cầu 108 Trung tâm luyện thi Hồng Đức Thầy Chu Văn Biên ĐS: 1) = 7 ( rad / s ) ; 2) Hớng dẫn: Giải bài toán sự thay đổi chu kì bé giống nh bài toán sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc Sự thay đổi chu kì do hai nguyên nhân: 1 1 g T T =... ngày đêm là: t = thang máy, a 0 > 0 khi chuyển động nhanh dần đều và a 0 < 0 khi chuyển động chậm dần đều) Cách 1: l (1 + ') l' = 2 0 (3) g' g + a0 + Chu kì dao động nhỏ lúc này: T ' = 2 + Từ (1) và (3): T ''= T ( ' ) = 9,8 ( 35 15) 0,004 ( m / s 2 ) 1 + ' 1 + 1 + ' = a0 = g 1 = g 1 1 g + a0 g 1 + + + 15 2.10 5 Cách 2: + Sự thay đổi chu kì của con lắc do nguyên nhân nhiệt độ: 1 1 1 ... Nhiệt độ 27,2 0 C ( ) Bài 10: Con lắc đơn gồm thanh treo mảnh bằng kim loại có hệ số nở dài là = 2.10 5 Đ ộ -1 , vật nặng có thể dịch chuyển đợc theo thanh treo nhờ đinh ốc có bớc ốc h = 0,5 ( mm ) Dùng con lắc nói trên để điều khiển đồng hồ quả lắc đặt tại Hà Nội có gia tốc rơi tự do g = 9,793 m / s 2 , nhiệt độ môi trờng = 20 0 C thì đồng hồ chạy đúng Chu kì dao động con lắc đơn khi đó là T = 2... Thầy Chu Văn Biên + Chu kì dao động nhỏ trong không khí là: l T = 2 g g (đồng hồ chạy đúng) D 1 T T ' T T' 2 1 = = 1 = 1 1 = 1 1 T T T D D 2 D + Sự thay đổi chu kì của con lắc chỉ do nguyên nhân lực Acsimet: 1 1 1,3 T = = 0,77.10 4 < 0 : Đồng hồ chạy nhanh 2 D 2 8450 T Acsimet + Thời gian chạy nhanh sau một ngày đêm là: t = T 24.3600 = 0,77.10 4.24.3600 6,65 ( s ) T 2) Sự thay. .. thang máy chuyển động từ dới lên theo ba giai đoạn: Nhanh dần đều với gia tốc 2 m / s 2 , Vận tốc không đổi, Chậm dần đều ( với gia tốc 2 m / s ( 2 ) ) Tính chu kì dao động của cả ba giai đoạn Lấy g = 9,81 ( m / s 2 ) T ĐS: 1) Tăng một lợng: 1,52.10 4 (s); 2) h = 486,4 ( m ) ; 3) Hớng dẫn: Giải bài toán chu kì thay đổi lớn + Chu kì dao động bé trong chân không khi thang máy đứng yên cũng nh khi chuyển... ở nhiệt độ = 27 0 C thì chu kì dao động là T = 2 ( s ) ( ) 1) Cho không khí vào bình đến áp suất p = 70 ( cmHg ) ở nhiệt độ = 27 0 C thì chu kì tăng hay giảm bao nhiêu Biết khối lợng riêng của không khí ở điều ki n tiêu chu n là 0 = 1,292 ( g / lít ) 2) Khi áp suất không khí biến thiên p = 1 ( mmHg ) thì chu kì biến thiên bao nhiêu 109 Trung tâm luyện thi Hồng Đức Thầy Chu Văn Biên T T ' g g 1... khi nó đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều Coi dao động của con lắc đơn cấu tạo nên đồng hồ là dso động điều hoà Hãy tính thời gian chỉ sai của đồng hồ kể từ khi thang máy bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng lại Cho g = 9,8 m / s 2 ( ) Hớng dẫn: + Chu kì dao động khi đồng hồ chạy đúng: l T = 2 g Giai đoạn 1 (4 giây đầu): Chuyển động nhanh dần đều xuống dới với gia tốc 1 m / s 2 Chu kì dao động khi... 1 1 1 = 1 1 + ' 1 ( ' ) = l 1 + 2 2 2 2 + Sự thay đổi chu kì của con lắc chỉ do nguyên nhân nhiệt độ: 106 Trung tâm luyện thi Hồng Đức Thầy Chu Văn Biên 1 1 1 T = = ( ' ) = 2.10 5.20 = 2.10 4 > 0 : Đồng hồ chạy chậm 2 2 2 T Nhiệt T 86400 = 2.10 4.86400 =17,28 ( s ) T 3) Khi đặt đồng hồ trong thang máy thì ta phải thay vai trò của gia tốc trọng trờng g bởi gia tốc trọng trờng... Trả lời: + Dùng sợi dây để tạo ra con lắc đơn dao động nhỏ với chu kì: = 2 T = 2 g ' h = 1 + 2 R g R g R +h 2 + Trong đó, g, R và l đã biết còn T đợc xác định bằng đồng hồ, từ đó tính đợc độ cao h bằng công T' g thức trên: h = 2 1R 2 Bài toán tự luyện ( ) Bài 9: Con lắc đơn treo bằng một thanh kim loại mảnh có hệ số nở dài là = 1,7.10 5 Đ ộ -1 Dùng con lắc nói trên để điều khiển đồng . gọi chung là chất lu. Bảng tổng kết: Thay đổi chu kì theo nhiệt độ: = . 2 1 Nhiệt T T Thay đổi chu kì theo độ cao: R h T T = cao ộĐ Thay. + Sự thay đổi chu kì của con lắc do nguyên nhân nhiệt độ: ( ) 45 10.220.10.2 2 1 ' 2 1 2 1 ==== Nhiệt T T + Sự thay đổi chu kì của con lắc