Vận dụng sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. Biết giải các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số như :Viết phương trì
Trang 1Tiết :17-18 Ngày soạn:
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I-MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Biết vận dụng các dấu hiệu đồng biến ,nghịch biến ,cực trị, tiệm cận trong các bài tốn
cụ thể Vận dụng sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Biết giải các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số như :Viết phương trình tiếp tuyến ,biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồthị
2.Kĩ năng: Giải thành thạo các loại tốn nêu trên.
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án bài tập , thước , bảng phụ và các phiếu học tập
Học sinh : Ơn lại quy tắc xét tính đơn điệu và tìm cực trị , tiệm cận của đồ thị hàm số, sơ đồ KSHS.
III PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề , gợi mở.
1.Ổn định lớp: kiểm tra sỉ sô lớp
2.Kiểm tra bài cũ: H: Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ?
V.BÀI MỚI : Ti ết 17:
Hoạt động 1 Ơn tập kiến thức trọng tâm( Cho hs lập bảng như sau)
Bài 2
…
Bài 5
Hoạt đọng 2: Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu
HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Nêu các bước tìm khoảng
đơn diệu
y’ = ?
nghiệm của y’ là
lập BBT
gọi 1 hs trình bày
gọi 1 hs nhận xét
gv nhận xét và sửa bài
Tìm TXĐ Tính y’,giải pt:y’=0 tìm n0
Lập BBT và kết luận y’= - 3x2 + 4x – 1
x = 1 V x = 1
3
làm theo yêu cầu làm theo yêu cầu theo dõi và ghi chép
a.y = - x3 + 2x2 – x – 4 TXĐ: D = R; y’= - 3x2 + 4x – 1 y’= 0 x = 1 V x = 1
3 BBT
x
1
3 1 y’ 0 + 0 -y
-4
112
27
KL
Bài : 2; 3; 4 hs tự giải
Hoạt đọng 2: Bài 5: cho hs y = 2x2 + 2mx + m – 1
a.khảo sát sự biến thiê và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Tìm m để hàm số : i: đồng biến trên khoảng ( -1 ; +∞): 2i : cĩ cực trị trong khoảng ( -1 ; +∞)
c.chứng minh rằng: đồ thị hàm số (Cm) luơn cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt
HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hàm số đồng biến trong
khoảng ( -1 ; +∞) khi nào?
Nghiệm của y’ như thế nào so
với số - 1
Hàm số đồng biến khi y’ 0 trong khoảng ( -1 ; +∞)
X
2
m
y’ - 0 + Nghiệm của y’ nhỏ hơn số - 1
a.hs tự giải b
i y’ = 4x + 2m: y’ =0
2
m x
hsố ĐB trong ( -1 ; +∞)
Trang 2Hsố cĩ cực trị trong khoảng
( -1 ; +∞) khi nào?
Nêu phương pháp giải? Nghiệm của y’ lớn hơn -1Làm theo yêu cầu
1 2
m
m2 2i học sinh tự trình bày
Đồ thị (Cm) cắt Ox khi nào?
Tam thứ bậc 2 cĩ hai nghiệm
khi nào?
y=0 cĩ hai nghiệm phân biệt 0
c cĩ : 2x2 + 2mx+ m – 1 = 0 cĩ
nên ta cĩ điều phải chứng minh
Hoạt đọng 3: Bài 6: a khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số: y =f(x) = -x3 + 3x2 + 9x + 2
b Giải bất phương trình: f(x -1) >0
c Viết PTTT của (C) tại điểm x0 biết f”(x0) = - 6
H: Hãy giải bất phương trình
f’(x-1)>0
H: Tìm x0 và y0 ?
H: Viết PTTT ?
HS: f’(x) = -3x2+6x+9 Suy ra f’(x-1)>0
-3(x-1)2+6(x-1)+9 > 0
-3x2 +12x > 0
0< x < 4
HS : Ta có f’’(x0) = -6
-6x0+6=-6 x0 = 2
HS : PTTT là :
y = 9(x-2)+24 hay y = 9x + 6
a học sinh tự giải
b Giải bất phương trình
f’(x-1)>0 f’(x) = -3x2+6x+9 Suy ra f’(x-1)>0
-3(x-1)2+6(x-1)+9 > 0
-3x2 +12x > 0 0< x < 4
c) Viết PTTT của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x0 , biết rằng f’’(x0) =
-6
Ta có f’’(x0) = -6 -6x0+6=-6
x0 = 2 suy ra y0=y(2)=24 Hệ số góc của tiếp tuyến là:f’(2)=9 Vậy PTTT là : y = 9(x-2)+24 = 9x + 6
4 củng cố Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 -9x + m
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2)Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Trang 3Tiết :17-18 Ngày soạn:
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I-MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Biết vận dụng các dấu hiệu đồng biến ,nghịch biến ,cực trị, tiệm cận trong các bài tốn
cụ thể Vận dụng sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Biết giải các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số như :Viết phương trình tiếp tuyến ,biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồthị
2.Kĩ năng: Giải thành thạo các loại tốn nêu trên.
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án bài tập , thước , bảng phụ và các phiếu học tập
Học sinh : Ơn lại quy tắc xét tính đơn điệu và tìm cực trị , tiệm cận của đồ thị hàm số, sơ đồ KSHS.
III PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề , gợi mở.
1.Ổn định lớp: kiểm tra sỉ sô lớp
2.Kiểm tra bài cũ: H: Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ?
V.BÀI MỚI :
Tiết 18:
HOẠT DỘNG CỦA
-Gọi 1 HS lên giải
câu a)
-Sửa bài và cho điểm
H: Tìm nghiệm của
pt f’’(x) = 0 ?
H: Viết PTTT của đò
thị (C ) tại các điểm
có hoành độ theo thứ
tự là -1 và 1
Gọi 1 HS lên giải câu
c)
Sửa bài và cho điểm
HS:
f(x)=(1/2)*X*X*X*X-3*X*X+(3/2)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
x y
HS : f’(x) = 2x3-6x ; f’’(x) = 6x2-6 = 0 x1
HS :
x0 = -1 ta có : f’(-1) = 4 và f(-1) = -1 PTTT là : y=4(x+1)+1
x0 = 1 f’(1) = 4 và f(1) = -1
PTTT là : y=-4(x-1)+1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số f(x)= 3 23
2
1 4 2
x
b) Viết PTTT của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt f’’(x) = 0 ?
Ta có f’(x) = 2x3-6x ; f’’(x) = 6x2-6 = 0 x1
x0 = -1 ta có :f’(-1) = 4 và f(-1) = -1 PTTT là : y=4(x+1)+1 hay y=4x+5
x0 = 1 ta có :f’(1) = -4 và f(1) = -1 PTTT là : y=-4(x-1)+1 hay y=-4x+5 c) Biện luận theo m số nghiệm của pt : x4 -6x2+3 = m
pt x4-6x2+3 = m 3 23
2
1 4 2
x
Số nghiệm của pt x4-6x2+3 = m bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m2
Hoạt động 2: giải bài 10 trang 46, sgk Cho hàm số y = -x 4 +2mx 2 -2m+1 ( m là tham số ) có đồ thị là (C m ).
Gọi 3 HS lên bảng
giải các câu a,b,c y’ = -4x
3+4mx=-4x(x2-m)
m 0: y’ có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị
m > 0 :y’ có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị HS: vì pt -x4 +2mx2-2m+1=
0 luôn có hai nghiệm trái dấu
a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số :
Ta có y’ = -4x3+4mx=-4x(x2-m)
m 0 : y’ có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị
m > 0 :y’ có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị
b)Với giá trị nào của m thì(Cm) cắt trục hoành ?
Trang 4(Cm) cắt trục hoành
pt -x4 +2mx2-2m+1= 0 có nghi mệm vì
x=-1 và x = 1 nên (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 1
HS: (Cm) có cực đại và cực tiểu y’ có 3 nghiệm phân biệt m > 0
pt -x4+2mx2-2m+1= 0 luôn có hai nghiệm trái dấu x=-1 và x = 1 nên (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 1
c) Xác định m để (Cm) có cực đại và cực tiểu (Cm) có cực đại và cực tiểu
y’ có 3 nghiệm phân biệt
m > 0
HS thảo luận nhóm
HD : y’ = 4x3-4mx = 4x(x2-m) Hàm số có 2 cực tiểu ( và 1 cực đại ) khi m > 0 Khi đó hàm số có hai điểm cực tiểu là x1 = - mvà x2 = m, yCT = m3-2m2
( Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt
hàm số có hai cực tiểu nằm trên trục hoành
0 2
m
m m
y CT
Gọi 1 HS lên bảng
giải câu a)
Sửa bài và cho điểm
H: CMR pt (1) luôn
có hai nghiệm phân
biệt khác -1 , với mọi
m ?
HS :
f(x)=(X+3)/(X+1) f(x)=1 x(t)=-1 , y(t)=T
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
x y
HS: Xét pt x x13=2x+m (1)
2
Pt (1) có
=(m+1)2-8(m-3)
=m2-6m +25
=(m-3)2+16 >0m
x= -1 không nghiệm đúng
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
y = 13
x
x
:
* TXĐ : D = R\ 1
*Chiều biến thiên :
1
2
2
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 1 , 1 ;
*Hàm số không có cực trị
*Tiệm cận : +TCĐ : x = -1 ; TCN : y = 1
*BBT :
x - -1 +
y’
y 1 +
- 1
* Vẽ đồ thị (Hình vẽ ) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của
m ,đường thẳng y= 2x+m luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M và N
Xét pt 13
x
x
=2x+m (1)
2
Pt (1) có =(m+1)2-8(m-3)
Trang 5H: Tính MN theo m ?
H: từ đó xác định m
sao cho độ dài MN là
nhỏ nhất ?
Gọi 1HS lên bảng
giải câu d)
Sửa bài và cho điểm
pt(2)
Do vậy pt(1) có hai nghiệm phân biệt khác -1
HS:Đặt M(x1;y1) , N(x2;y2) Với x1 và x2 là hai nghiệm của pt (2) Ta có
MN2 = (x1-x2)2+(y1-y2)2
=(x1-x2)2+4(x1-x2)2
=5(x1-x2)2
=5 1 2
2 2
3 2 2
1 2
m m
=54 (m-3)2+20 HS: MN nhỏ nhất
4
5 (m-3)2+20 nhỏ nhất
m-3=0 m = 3
= m2-6m +25 =(m-3)2+16 >0 m x= - 1 không nghiệm đúng pt(2)
Vậy pt(1) có hai nghiệm phân biệt khác - 1 Vậy đường thẳng y = 2x+m luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M và N
c) Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất
Đặt M(x1;y1) , N(x2;y2),Với x1 và x2 là hai nghiệm của pt (2) Ta có MN2 = (x1-x2)2+(y1
-y2)2
=(x1-x2)2+4(x1-x2)2
=5(x1-x2)2 =5 1 2
2 2
3 2 2
1 2
m m
= 45 (m-3)2+20
MN nhỏ nhất 45 (m-3)2+20 nhỏ nhất m-3=0 m = 3
d) Viết PTTT của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung
Giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục hoành là M(0;3)
y’(0) = -2 Vậy PTTT là y = -2x+3
VI.CỦNG CỐ: Kiểm tra 15 phút :Cho (Cm) y = x4 -2(1-m)x2+m2-3
1) Tìm m để (Cm) không cắt trục hoành Ox
2) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1
