phuong trinh vi phan

trac nghiem chuong phuong trinh vi phan (toan a3-c3)

Chương 3 – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Câu 1 : Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ?

a) x x2( 1)arctgydx x(1y dy2)  0

b) x x2( y) lnydx  (1 y2)(x1)dy  0

c) x x2( 1)lnydx(xy2)(x1)dy  0

d) [x2 (x y) ]ln2 ydx (1 y2)(x1)dy  0

Câu 2 : Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ?

a) x x2( 1)lnydx (x y2)(x y dy)  0

b) x x2( y)lnydx (1 y2)(x 1)dy  0

c) x x2( y)lnydx (x y2)(x1)dy  0

d) [x2 (x 1) ]ln2 ydx (1 y2)(x 1)dy  0

1

y y x



dx dy

y  x 

dx dy

x  y 

c) arctgx arcsiny  C d) arctgxln |y 1y2 | C

Câu 6: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 2xydx dy  0

Câu 7: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1y dx2) xlnxdy  0

Câu 8: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1y dx2) xlnxdy  0

Câu 9: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

2

2

1

y

dx x dy y

a) arctgx 1y2  C b) arctgxln | 1y2 |C

c) ln |x  1x2 | 1y2 C d) ln |x  1x2 | ln(1 y2)C

Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 1y dx2 xylnxdy  0

Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x y( 21)dx y x( 2 1)dy  0

a) arctg x( 2 1) arctg y( 21) 0 b) arctg x( y)C

Câu 12: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xdy2 lny xdx  0

y C x

c) ln | |y x(1ln )x  C d) ln | | lny  2x  C

Câu 13: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x y( 21)dx y x( 21)dy  0

a) arctan(x2 1) arctan(y2 1) C b) arccot(x2 1) arccot(y21)C

Câu 14: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x y2 1dxy x21dy  0

a)

2

2

1 1

x

C y

Câu 15: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp?

5

dy x y

dx x



dy x y

dx x y





dy x y

dx xy



dy x y y x

dx x y





 Câu 16: Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân

2

y

y xy





a) Đặt u y2, (1) trở thành

2

' 2

u x u

u u x u





b) Đặt u x2, (1) trở thành

2 2

y

y y u





c) Đặt y ux, (1) trở thành

3 2

1 '

u u

x u u





d) Đặt y ux, (1) trở thành

3 2

1

u

u u





Câu 17: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

2 2

y

x x

 

a)

ln | |

x y

C x





x y

C x



c)

ln | |

x y

C x



x y

C x



Câu 18: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy'   y x

Câu 19: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?

a) (ye x xe dx x) (e xy2sin )y dy  0

b) (ye x xe dx x) (e x x2sin )y dy  0

c) (ye x xe dx y) (e x y2sin )y dy  0

d) (ye xxe dx y) (e xy2sin )y dy  0

Câu 20: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?

a) ( siny x cos )y dx(cosxxsin )y dy  0

b) ( siny x cos )y dx(cosxx sin )y dy  0

c) ( siny xcos )y dx(cosxxsin )y dy  0

d) ( siny xcos )y dx(cosxxsin )y dy  0

Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ydx xdy  0

Câu 22: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần: (ye dx x) xdy  0

(e y 1)dx (xe y 1)dy  0

(1cos )y dx (1 xsin )y dy  0

y

Câu 26: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình (cosy2 sin 2 )y x dx( sinx ycos 2 )x dy  0 là :

x

y

x

y x

y x

y

x

  Câu 28: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1x arctgx y2) '  y 0

a) y x( x3/ 3)y2/ 2C b) y C e 1/arctg x2

c) y C arctgx d) y C arctgx/

Câu 29: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' cos2x  y 0

a) y Cetgx b) y Ce tgx c) y C e tgx d) y e C tgx.

Câu 30: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ' 3y  y  0

Câu 31: Phương trình 'y ycosx  có nghiệm tổng quát là: 0

a) y Cxecos x b) y Cx e sin x c) y C esinx d) y C e sinx

Câu 32: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1sin ) 'x y ycosx  0

Câu 33: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'(1tgx) (1 tg x y2 )  0

a) y x( ln | cos |) (x  tgx x y) / 22 C b) y C(1tgx)

Câu 34: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ' siny x 4 cosy x

a) y C cotgx b) y C 4tgx c) y C.sin4x d) y C sin4x

Câu 35: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1sin ) 'x y ycosx  0

Câu 36: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y x'( 2  x 1)y x(2  1)

Câu 37: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân '(1y e x)e y x  0

Câu 38: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' 4x2   y 0

a) y C x(  4x2) b) yarctg x( / 2)C

Câu 39: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy' y 3x4

Câu 40: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy' 2 y 2x3

Câu 41: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy' 2 y  3x

Câu 42: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy' 2 y 5x3

Câu 43: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' 2 y e2x

a) y   ( x C e) 2x b) y (xC e) 2x c) y   ( x C e) x d) y (xC e) x

Câu 44: Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y x x

x

a) C x( )2

y

x

y x

y x

y

x

 

Câu 45: Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của y' 3y x4lnx

x

dưới dạng

a) C x( )3

y

x

Câu 46: Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phương trình

a) y C x e( ) tgx b) y C x e( ) tgx c) y C x( )e tgx d) y C x( )e tgx

Câu 47: Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phương trình

4

a) y C x e( ) 3x b) y C x e( ) 3x c) y C x( )/x3 d) y C x x( ) 3

Câu 48: Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân

4 4

y

a) Đặt z y5, (1) trở thành z' 20 z 5x4

b) Đặt z y5, (1) trở thành z' 4 z x4

c) Đặt y ux, (1) trở thành 5 'u x5u4ux 1/u2

d) Đặt u x y/ , (1) trở thành 5 ' 5 /u  x u u2

Câu 49: Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 4 ' 4y  y x3/y3 (1)

a) Đặt y ux, (1) trở thành 4 'u x4u4ux 1/u2

b) Đặt u x y/ , (1) trở thành 4 ' 4 /u  x u u2

c) Đặt z y4, (1) trở thành 44z'44z x24z3

d) Đặt z y4, (1) trở thành z' 4 z x3

Câu 50: Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y' 4 y x2/y2 (1)

a) Đặt z y3, (1) trở thành z' 12 z 3x2

b) Đặt z y3, (1) trở thành z' 4 z x2

c) Đặt y ux, (1) trở thành u x'  u 4ux 1/u2

d) Đặt u x y/ , (1) trở thành u' 4 / x u u2

Câu 51: Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y'xy 2(x2 1)y3 (1)

a) Đặt z y 2, (1) trở thành z' 2 xz 4(x2  1)

b) Đặt z y 2, (1) trở thành z' 2 xz  4(x2 1)

c) Đặt x uy, (1) trở thành 'x u y'  y

d) Đặt y ux, (1) trở thành 'y u x'  x

Câu 52: Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 5 ' 4y  y x4/y4 (1)

a) Đặt z y4, (1) trở thành 5 ' 4zy  zy x4

b) Đặt z y5, (1) trở thành z' 20 z 5x4

c) Đặt u x y/ , (1) trở thành 5 ' 5 /u  x u u2

d) Các cách đổi biến trên đều không thích hợp

Câu 53: Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y'xy 2(x23)y3 (1)

a) Đặt z y2, (1) trở thành z' 2 xz  4(x2 3)

b) Đặt z y 2, (1) trở thành z' 2 xz  4(x2 3)

c) Đặt x uy, (1) trở thành 'x u y'  y

d) Đặt y ux, (1) trở thành 'y u x'  x

Câu 54: Xét phương trình vi phân (2x3 x y dx) 2 y x dy3 3  (1) Khẳng định nào sau đây 0 đúng?

a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp

b) (1) là phương trình vi phân đưa được về dạng tách biến

c) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1

d) (1) là phương trình vi phân Bernoulli

Câu 55: Xét phương trình vi phân (y23 )xy dx(7x24 )xy dy  (1) Khẳng định nào sau 0 đây đúng?

a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp

b) (1) là phương trình vi phân tách biến

c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli

d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1

Câu 56: Xét phương trình vi phân (y22 )xy dx(x25 )xy dy (1) Khẳng định nào sau đây 0 đúng?

a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp

b) (1) là phương trình vi phân tách biến

c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli

d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1

Câu 57: Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân ''y  x xy' (1)

a) Đặt p  , (1) trở thành ''y p xp' x

b) Đặt p y', (1) trở thành 'p xp  x

c) Đặt p y', (1) trở thành p''xp' 0

d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp

Câu 58: Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân ''y yy'y' (1)

a) Đặt p  , xem y’, y’’ như là các hàm theo p, (1) trở thành '' (y p  y1) 'p  0

b) Đặt p y', xem p như là hàm theo y, (1) trở thành p' ( y1)p  0

c) Đặt p y', xem p như là hàm theo y, (1) trở thành p dp (y 1)p 0

dy   d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp

Câu 59: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân '' 3 '/y  y x  0

Câu 60: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y''y x'/  0

Câu 61: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân '' 4 '/y  y x  0

y C x C d) 2

y C x C

Câu 62: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân '' 2 '/y  y x  0

Câu 63: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ''y 6x

Câu 64: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ''y cosx

Câu 65: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y''ex/2

Câu 66: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' cos2x  1 0

Câu 67: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân e y   2x '' 4 0

x y

x

 a) y  arctg x( / 2)C x1 C2 b) y ln(x24)C x1 C2

4

y C x C

x

2 ln

2

x

y C x C

x





cos

y

x

c)

3

3

tg x

Câu 70: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân '' 2 ' 5y  y  y  0

a) y e C2x( 1cosxC2sin )x b) y e C x( 1cos 2xC2sin 2 )x

Câu 71: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân '' 4y  y  0

x

Câu 72: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân '' 3 ' 2y  y  y  0

y e C e C e d) 2

y C e C e

Câu 73: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ''y   y 0

a) y C e1 x C e2 x b) y (C x1 C e2) x

Câu 74: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân '' 8 ' 41y  y  y  0

c) y e C4x( 1cos 5xC2sin 5 )x d) y e C5x( 1cos 4xC2sin 4 )x

Câu 75: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân '' 6 ' 9y  y  y  0

x

y e xC C b) 3

x

y e xC C

c) y C e C1 3x( 1cosx C2sin )x d) y (C1C e2) 3x

Câu 76: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 4 '' 16y  y  0

y C e C e b) 2 2

y C e C e

x

y e C x C x d) 2

x

y e C x C x

Câu 77: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân '' 22 ' 121y  y  y  0

c) y C e1 11x(C1cosx C2sin )x d) y (C1C e2) 11x

Câu 78: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân '' 4 ' 3y  y  y  0

y C e C e b) 3

y C e C e

Câu 79: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân '' 2 ' 10y  y  y  0

x

y e C x C x

c) y e Cx( 1cos 3xC2sin 3 )x d) y e Cx( 1cos 3x C2sin 3 )x

Câu 80: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân '' 3 ' 2y  y  y  0

c) y e C x( 1cos 2xC2sin 2 )x d) y e C2x( 1cosx C2sin )x

Câu 81: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 3 '' 18 ' 27y  y  y  0

Câu 82: Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân '' 2 ' 2y  y  y 2e x là y x e2 2, hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên

Câu 83: Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân ''y y' 2 sinx3 cos 2x là

a) y C cos 2x C xcosx

b) y cos 2xxcosxC e1 x C e2 x

c) y  cos 2xxcosx C e1 x C e2 x

d) y  cos 2xxcosxC1cosxC2sinx

Câu 84: Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân '' 4 ' 5y  y  y  4 sinx6 cosx là cos

y  x, hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình

a) y  cosx e C x( 1cos 5x C2sin 5 )x

b) y 4 sinx 6 cosx e Cx( 1cos 5x C2sin 5 )x

c) y cosx C e1 x C e2 5x

d) y 4 sinx6 cosxC e1 x C e2 5x

Câu 85: Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân '' 2 ' 26y  y  y 29e x là y e x, hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình

a) y e x e Cx( 1cos 5xC2sin 5 )x

b) y 29e x e Cx( 1cos 5x C2sin 5 )x

c) y e x C e1 x C e2 5x

d) y 29e x C e1 x C e2 5x

Câu 86: Phương trình y'' 4 ' 4 y  y e x2x( 34x có một nghiệm riêng dang: 2)

a) y x e Ax2 2x( 3Bx2CxD)

b) y x Ax2( 3Bx2 Cx D)

c) y e Ax2x( 3 Bx2CxD)

Câu 87: Phương trình y'' 4 ' y 2e2x có một nghiệm riêng dạng:

Câu 88: Phương trình y'' 8 ' 12 y  y e x2x( 2 có một nghiệm riêng dạng: 1)

Câu 89: Phương trình y'' 3 ' 2 y  y e x x 2 có một nghiệm riêng dạng:

a) y (ex e 2x)(Ax2Bx C) b) y e 2x(Ax2 Bx C)

c) y e Ax x( 2Bx C) d) y xe Ax x( 2 Bx C)

Câu 90: Phương trình y'' 3 ' 2 y  y e xx 2 có một nghiệm riêng dạng

a) y (ex e 2x)(Ax2Bx C) b) y xe 2x Ax2Bx  C

Câu 91: Phương trình '' 4 ' 4y  y  y  cosx có một nghiệm riêng dạng

x

c) y e A2x( sinx Bcos )x d) y AsinxBcosx

Câu 92: Phương trình y'' 4 ' 3 y  y e3xsinx có một nghiệm riêng dạng:

Câu 93: Phương trình '' 6 ' 8y  y  y 2 sinx xcosx có một nghiệm riêng dạng:

a) y  2 ((x Ax B)sinx 4 (x Cx D) cos )x b) y  e 2 (x Ax B)sinx

Câu 94: Phương trình y'' 6 ' 10 y  y xe3x sinx có một nghiệm riêng dạng:

a) y xe2x(Ax B)sinx

b) y e3x[(Ax B)sinx (CxD)cos )]x

c) y xe3x[(Ax B)sinx (Cx D)cos )]x

d) y xe A3x( sinx Bcos )x

Câu 95: Phương trình y'' 3 y x2sinx có một nghiệm riêng dạng:

a) y (Ax2 Bx C) sinx

b) y (Ax2Bx C) cosx

c) y (Ax2 Bx C)(sinx cos )x

d) y (Ax2Bx C)sinx (Cx2 Dx E)cosx

Câu 96: Phương trình y'' 6 ' 8 y  y e2xsin 4x có một nghiệm riêng dạng:

c) y x e A2 2x( sin 4x Bcos 4 )x d) y Asin 4xBcos 4x C