ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲTRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Thời gian làm bài: 90 phút.. Không được sử dụng tài liệu.. a Hãy đưa dạng toàn ph
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Thời gian làm bài: 90 phút Không được sử dụng tài liệu
Câu 1 (4 điểm) Trên không gian R3, cho các vector: α1= (1, −2, 2), α2 = (2, 0, 1), α3= (2, −3, 3),
α4 = (1, 2, −3), α5 = (0, 1, −2), α6 = (2, 6, −11), và a = {α1, α2, α3}, β = {α4, α5, α6} a) Chứng minh rằng α và β là cơ sở của R3
b) Tìm ma trận chuyển cơ sở P (a → β)
c) Cho vector α ∈ R3 thỏa [α]β =
5 2
−8
, hãy tìm [α]a
Câu 2 (3 điểm) Cho ma trận thực: A =
7 −12 −2
Hãy chéo hóa A, rồi sau đó tìm An, với n ≥ 0, n nguyên
Câu 3 (3 điểm) Cho dạng toàn phương f: R3 → R, với
f (X) = f (x1, x2, x3) = 3x21+ 4x22+ 5x23+ 4x1x2− 4x2x3
trong đó: ∀X ∈ R3, ta có [X]β0 =
x1
x2
x3
, và β0 là cơ sở chính tắc của R3 a) Hãy đưa dạng toàn phương f về dạng chính tắc
b) Hãy tìm một cơ sở tương ứng với dạng chính tắc đó
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trưởng Bộ môn Toán – Lý
TS Dương Tôn Đảm