Đáp án Olympic vật lý 10 Hà nội Amsterdam

Học sinh thứ hai bắt đầu chạy từ tâm O với tốc độ không đổi v= 2u và luôn nằm trên bán kính nối tâm O với học sinh thứ nhất.. Ngời ta đốt nóng chậm khí, khi đó thể tích của khí tăng nh

Sở giáo dục - đào tạo hà nội đề thi olympic

Trờng thpt ChuyÊn hà nội - amsterdam năm học 2008- 2009

Môn: Vật lý Khối 10 chuyên

Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1 (2,0đ)

Một học sinh thứ nhất chạy trên đờng tròn tâm O bán kính R= 30m với tốc độ

không đổi bằng u = 3 , 14m/s Học sinh thứ hai bắt đầu chạy từ tâm O với tốc độ

không đổi v= 2u và luôn nằm trên bán kính nối tâm O với học sinh thứ nhất

a) Khi học sinh thứ hai đến điểm M (OM = r) thì véc tơ vận tốc của cậu ta hợp với

OM một góc ϕ Chứng tỏ rằng sin ϕ =r/ 2R.

b) Sau bao lâu thì học sinh thứ hai đuổi kịp học sinh thứ nhất.

Bài 2 (2,0đ)

Dới pittông trong một xi lanh có một mol khí hêli Ngời ta đốt nóng chậm khí, khi đó

thể tích của khí tăng nhng tần số va chạm của các nguyên tử vào đáy bình không đổi

Tìm nhiệt dung của khí trong quá trình đó

Bài 3 (2,0đ)

Cho hệ cơ học nh hình vẽ

Các sợi dây nhẹ và không giãn Hệ ở trạng thái cân bằng

Biết m1 =m2 = 1kg, sợi dây AB lập với phơng thẳng đứng

góc α= 60 0 , sợi dây BC nằm ngang Cho g = 10m/s2

a) Tính lực căng của mỗi sợi dây.

b) Tính lực căng của các sợi dây AB và BC ngay sau khi

đốt dây BC.

Bài 4 (3,0đ)

Một mặt phẳng nghiêng dài l = 1m lập với

phơng ngang góc α = 30 0 Hệ số ma sát tăng

theo khoảng cách x từ đỉnh đến chân mặt

nghiêng theo công thức à =x / l ở thời điểm

t = 0 ngời ta thả nhẹ một vành tròn đồng chất,

bán kính R = 4cm từ đỉnh A của mặt phẳng

nghiêng Cho g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát

lăn

a) Tìm theo t : toạ độ x của tâm, gia tốc

góc, vận tốc góc của vành khi vành còn lăn có trợt

b) Xác định thời điểm vành bắt đầu lăn không trợt Cho biết sinu=u/ 2 thì

89 , 1

≈

u

Bài 5 (1,0đ)

Chỉ sử dụng thớc đo chiều dài, hãy nêu phơng án xác định hệ số ma sát giữa một

thanh cứng, nhẹ với một tấm tôn

Aα

D

m1

m2

A O

α

ĐáP áN Đề THI OLYMPIC VậT Lý 10 chuyên 2008 -2009

B i 1 à

a) Vận tốc gúc của HS1 là ω=u / R Do cả hai luôn nằm

trên một bán kính nên r cũng quay quanh tâm với vận tốc

góc ω, hay ω =vsin ϕ /r Do đó sin ϕ =r/ 2R.

b) Dễ dàng thấy rằng trong quá trình đuổi bắt, góc ϕ thay

đổi từ 0 đến π/ 6 , (sinϕ= 1 / 2 )

Xét trong khoảng thời gian ∆t góc ϕ tăng ∆ ϕ, r tăng r∆ ,

ta có:

Do vận tốc theo phơng bán kính là v.cosϕ nên:

Nh vậy thời gian HS 2 đổi kịp học sinh 1 là:

Bài 2.

Tần số va chạm của các nguyên tử với đáy bình phụ thuộc vào vận tốc trung bình v

của các nguyên tử và mật độ nguyên tử khí n Mà v ~ T , còn

V

N

n = , trong đó N là

số nguyên tử khí Do tần số va chạm của nguyên tử khí với đáy bình là không đổi nên:

const

V

T

= , hay T =aV2 với a là hằng số

áp dụng nguyên lý 1 nhiệt động lực học: dQ=dA+dU =pdV +C V dT (1)

Theo phơng trình trạng thái của khí lý tởng:

aRV P

RT

PV = ⇒ = , mặt khác dT = 2aVdV

Rút dV rồi tahy vào (1) ta đợc: C dT

aV

RdT aV

2

R R R C

R dT

dQ

2

3 2

2 + = + =

=

=

→ Vậy nhiệt dung của khí là C =2R

Bài 3

a) T BD=mg = 10N

T AB = 40N

T BC = 20 3N

b) Ngay sau khi đốt dây BC, vị trí các vật vẫn nh cũ

Vật 1 chỉ có gia tốc tiếp tuyến (vuông góc với AB)

0 60 cos 60

cos

1

30 cos 30

cos

T + = (2)

Vật m2 chỉ có gia tốc theo phơng thẳng đứng Do dây BD

không giãn nên gia tốc hai vật theo phơng BD phải bằng nhau

nên:

mg−T' =ma2 =ma1cos 30 (3)

Giải hệ các phơng trình trên ta đợc: T T'==8950//1111((N N).);

Bài 4

a) Ban đầu vành lăn có trợt: mgcosα

l

x

Từ phơng trình tịnh tiến và quay:

β

α

2

.

sin

mR

R

F

ma F

mg

ms

ms

=

=

−

Suy ra a=gsinα−xgcosα=m x′′

Phơng trình này có nghiệm:

) cos 1

tg

x= α − λ , trong đó λ = gcos α

t tg

x

v= ' = α λ sin λ

⇒

) cos 1 ( sin cos

.

t R

g R

g

x

λ α

α

) sin 1 ( sin

t t

R

λ

α

ω= −

b) Khi vành bắt đầu lăn không trợt: v=ωR

⇒ 2 sin λ =t0 λt0

Giải bằng đồ thị cho λt0 ≈ 1 , 89 t s

3 5

89 , 1 89 , 1

⇒

λ

Bài 5

Đặt tấm tôn nằm cố định trên mặt phẳng ngang Dựng thanh thẳng đứng trên tấm tôn Tác dụng lực F vào đầu kia của thanh theo phơng thẳng đứng xuống Thay đổi phơng của lực F một chút cho thanh từ từ ngả xuống Đến khi góc giữa thanh và phơng ngang bằng α thì thanh bắt đầu trợt, ta có:

Aα

B

D

m1

m2 T

T’

α à à

cos

F

α

à = cot

⇒

Do độ cao của đầu thanh khi đó bằng h, chièu dài thanh bằng l ta đợc:

h

h

=

à