ĐỀ THI TOÁN HỌC 8 HỌC KÌ 2 CÓ ĐÁP ÁN

Năng suất làm việctrong một ngày của người thứ hai chỉ bằng 2/3 người thứ nhất.. Đáp án và Hướng dẫn giải Gọi x ngày là thời gian để người thứ nhất làm xong công việc x > 0... Một ngày n

Trang 1

ĐỀ THI TOÁN HỌC 8 HỌC KÌ 2 CÓ ĐÁP ÁN

Học kì 2: Phần Đại Số

Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

Đề kiểm tra 15 phút - Bài kiểm tra số 1

Đề kiểm tra 15 phút Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 1)

Đề kiểm tra 15 phút - Bài kiểm tra số 2

Đề kiểm tra 45 phút (Trắc nghiệm + Tự luận)

Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Đề kiểm tra 15 phút

Trang 2

Học kì 2: Phần Hình Học

Chương 3: Tam giác đồng dạng

Đề kiểm tra 15 phút Toán 8 Chương 3 Hình Học (Đề 1)

Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 3 Hình Học (Đề 5) Chương 4: Hình lăng trụ đứng - Hình chóp đều

Đề kiểm tra Toán 8 Học kì 2

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 8 (Đề 1)

Trang 3

Đề kiểm tra 15 phút Toán 8 Chương 3 Đại Số (Có đáp án - Đề 1)

Thời gian làm bài: 15 phút

Trang 5

Giải các phương trình sau:

Trang 7

Bài 1: (6 điểm) Cho phương trình: x3 + x2 + mx – 4 = 0

a) Tìm m biết phương trình có một nghiệm x = -2

b) Giải phương trình với m vừa tìm được ở câu a)

Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình:

Trang 8

Tập nghiệm của phương trình : S = {-3/26}

Bài 1: (2 điểm) Tìm m để phương trình 2mx – m = 1 + x vô nghiệm Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình :

a) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 4x(2x2 – 3) = 23

Bài 3: (4 điểm) Tìm giá trị của x để hai biểu thức sau có giá trị bằng nhau

Trang 10

Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng tổng của hai chữ số đó là 10 và nếu đổichỗ hai chữ số ấy thì được số mới hơn số cũ là 36

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi chữ số hàng đơn vị của số đã cho là x (0 ≤ x ≤ 9 ; x ∈ N)

Khi đó, chữ số hàng chục là 10 – x

Chữ số đã cho có dạng : 10(10 – x) + x = 100 – 9x

Khi đổi chỗ, ta được số mới có dạng : 10x + 10 – x = 9x + 10

Theo bài ra ta có phương trình :

9x + 10 = (100 – 9x) + 36 ⇔ 18x = 126

⇔ x = 7 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số đã cho là 37

Trang 11

Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối Nếu pha thêm 200g nước thì được mộtdung dịch chứa 6% muối Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho?

Gọi x (gam, x > 0) là lượng dung dịch ban đầu

Lượng muối trong dung dịch ban đầu là x/10 (gam)

Pha thêm 200g nước, ta có x + 200 (gam)

Tỉ lệ phần tram muối trong dung dịch mới bằng

Ta có phương trình:

Vậy lượng dung dịch ban đầu có 300 (gam)

Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong Năng suất làm việctrong một ngày của người thứ hai chỉ bằng 2/3 người thứ nhất Hỏi nếu làm riêng,người thứ nhất làm trong bao lâu sẽ xong công việc?

Gọi x (ngày) là thời gian để người thứ nhất làm xong công việc (x > 0)

Trang 12

Một ngày người thứ nhất làm được 1/x (công việc).

Một ngày người thứ hai làm được

Cả hai người làm chung trong 1 ngày được:

Ta có phương trình:

Một ô tô chạy trên quãng đường AB Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 50km/h Lúc về

ô tô chạy với vận tốc 40km/h Do đó thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút.Tính quãng đường AB

Gọi quãng đường AB dài x (km) (x > 0)

Thời gian lúc đi là x/50 (giờ)

Thời gian lúc về là x/40 (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình :

Trang 13

⇔ 5x – 4x = 120

⇔ x = 120

Vậy quãng đường AB dài 120km

Thời gian làm bài: 45 phút Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là:

Trang 14

Điều kiện xác định của phương trình

b) Với giá trị nào của m để 6x - 2mx = m/3 có nghiệm x = -5

Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

Bài 3: (2 điểm) Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h Sau đó

một giờ một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h và đuổi kịp

xe tải tại F Tính quãng đường AB?

Trang 15

Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình

Trang 16

Vậy m = 1/2 thì hai phương trình đã cho tương đương.

b) Vì x = -5 là nghiệm của phương trình 6x - 2mx = m/3 nên:

Trang 17

⇔ 6x = 18 ⇔ x = 3

Tập nghiệm : S = {3}

Bài 3: (2 điểm)

Gọi quãng đường AB là x (km) Điều kiện x > 0

Thời gian xe tải đi từ A đến B là x/30 (giờ)

Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là x/40 (giờ)

Vì ô tô đi sau một giờ và đuổi kịp xe tải tại B nên ta có phương trình:

(x/30) - (x/40) = 1 ⇔ 4x - 3x = 120 ⇔ x = 120 (thỏa mãn điều kiện)Vậy quãng đường AB dài 120 km

Bài 4: (1 điểm)

Vậy: S = {2012}

Trang 18

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A (3/4) - 2x = 0 C 0x + 3 = 0

B 2x + 5y = 0 D (2/3x) + 4 = 0

Câu 2: Số nghiệm của phương trình x2 - x = 0 là:

A Một B Hai C Vô nghiệm D Vô số nghiệm

Câu 3: Đúng ghi Đ, sai ghi S Điền vào chỗ chấm:

a) Phương trình 2x + 5 = 11 và phương trình 7x - 2 = 19 là hai phương trình tươngđương

b) Phương trình 3x - 9 = 0 và x2 - 9 = 0 là hai phương trình tương đương

Trang 19

Phần tự luận (7 điểm)

a) 5 - 7x = 12 + 4x

Bài 2: (2 điểm) Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 30 km/h.

Cùng lúc đó, một người khác đi ô tô từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 45 km/h Hỏisau mấy giờ hai người gặp nhau? Biết rằng quãng đường AB dài 110 km

Trang 22

Gọi thời gian hai người đi đến lúc gặp nhau là x ( giờ)

Quãng đường người đi xe máy đi được là 30x (km)

Quãng đường người đi ô tô đi được là 45x (km)

Theo bài ra, quãng đường AB dài 110 km nên ta có phương trình

30x + 45x = 110

⇔ 75x = 110

⇔ x = 22/15

Trang 23

Vậy sau 22/15 h thì 2 xe gặp nhau

Đối chiếu với ĐKXĐ thì 2 nghiệm trên đều thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; -1}

Trang 24

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A (3/4) - 2x = 0 C 0x + 3 = 0

B 2x + 5y = 0 D (2/3x) + 4 = 0

Câu 2: Số nghiệm của phương trình x2 - x = 0 là:

A Một B Hai C Vô nghiệm D Vô số nghiệm

Câu 3: Đúng ghi Đ, sai ghi S Điền vào chỗ chấm:

a) Phương trình 2x + 5 = 11 và phương trình 7x - 2 = 19 là hai phương trình tươngđương

b) Phương trình 3x - 9 = 0 và x2 - 9 = 0 là hai phương trình tương đương

Trang 25

a) 5 - 7x = 12 + 4x

Bài 2: (2 điểm) Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 30 km/h.

Cùng lúc đó, một người khác đi ô tô từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 45 km/h Hỏisau mấy giờ hai người gặp nhau? Biết rằng quãng đường AB dài 110 km

Trang 28

Gọi thời gian hai người đi đến lúc gặp nhau là x ( giờ)

Quãng đường người đi xe máy đi được là 30x (km)

Quãng đường người đi ô tô đi được là 45x (km)

Theo bài ra, quãng đường AB dài 110 km nên ta có phương trình

30x + 45x = 110

⇔ 75x = 110

⇔ x = 22/15

Trang 29

Vậy sau 22/15 h thì 2 xe gặp nhau

Đối chiếu với ĐKXĐ thì 2 nghiệm trên đều thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; -1}

Trang 31

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình

Trang 32

Bài 1: (1 điểm) Chứng tỏ hai phương trình sau tương đương:

3x - 5 = 2(x - 2) và 8 - x = 3x + 4

Bài 3: (2 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng sông một quãng đường 9km, sau đó

quay ngược trở lại đến một địa điểm cách nơi xuất phát 1km thì dừng lại Biết thờigian đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút và vận tốc của dòngnước là 2km/h Tính vận tốc của ca nô khi nước đứng yên?

Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình

Trang 35

Khử mẫu hai vế, ta được:

Gọi vận tốc của ca nô khi nước đứng yên là x (km/h) Điều kiện x > 2

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + 2 (km/h)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x – 2 (km/h)

Thời gian ca nô khi xuôi dòng là:

Thời gian ca nô khi ngược dòng là:

Trang 36

Giá trị x = -14 không thỏa mãn điều kiện

Giá trị x = 10 thỏa mãn điều kiện

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 10km/h

Bài 4 (1 điểm)

Trang 37

Bài 1: (6 điểm )Giải các bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số:

Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình sau:

|x + 2| = 2(3 – x)

Trang 38

Biểu diễn trên trục số:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Bài 2

Trường hợp 1: x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ –2

Trang 39

Bài 1: (5 điểm) Giải các bất phương trình:

a) |x + 1| = | x – 1| (1)

b) |x| = x2 + 4 (2)

Bài 1

Trang 41

Khi đó (2) ⇔ –4x = x2 + 4 ⇔ x2 + 4x + 4 = 0

⇔ (x + 2)2 = 0 ⇔ x = –2 ( thỏa mãn điều kiện x > 0)Tập nghiệm: S = {–2; 2}

Bài 1: (3 điểm)

Giải bất phương trình:

9x2 + 4x – 3 – (3x + 2)2 > 0

Bài 2: (4 điểm) Tìm x sao cho:

Trang 42

Câu 1: Chọn câu có khẳng định sai.

A Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c

B Nếu a > b thì a + c > b + c

C Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c

Trang 43

Câu 5: Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 5 - (1/2).x < 3 là:

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình |2x + 1| = 5 là:

Trang 45

Bài 4:

Với mọi a ∈ R , ta có:

Trang 47

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 7 - 5x < -3x + 5 là:

Trang 48

Bài 4: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x| + |1 + x|.

Trang 50

Khi đó nghiệm chung của 2 phương trình là

Vì x ∈ Z nên x = 3; 4; 5

Bài 4

Ta có: A = |x| + |1 – x| ≥ |x + 1 – x| = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 1

Dấu “=” xảy ra, chẳng hạn x = 0

(|a| + |b| = |a + b| Dấu “=” xảy ra khi a và b cùng dấu

Ở đây, ta chỉ cần tìm một giá trị của x là đủ)

Trang 51

Câu 1: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống.

Trang 52

Câu 5: Cho bất đẳng thức |x| ≥ 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Bất đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị của x

B Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x < 0

C Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x > 0

D Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x ≥ 0

Bài 1: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: a4 + 1 ≥ a(a2 + 1)

Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình:

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức

b) Cho hai số a, b > 0 và a + b = 1 Chứng minh: a2 + b2 ≥ 1/2

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1:

a) S b) Đ c) S d) Đ

Trang 55

Ta có: a + b = 1 suy ra: (a + b)2 = 1 ⇒ a2 + 2ab + b2 = 1 (1)

Mặt khác (a - b)2 ≥ 0 với mọi a, b ⇒ a2 - 2ab + b2 ≥ 0 (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

2a2 + 2b2 ≥ 1 ⇒ 2(a2 + b2) ≥ 1 ⇒ a2 + b2 ≥ 1/2

Câu 1: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ chấm trống Cho a > b, ta có:

Trang 56

C Bất đẳng thức đúng với mọi giá trị của x

D Bất đẳng thức không đúng với bất kỳ giá trị nào của x

Câu 3: Giá trị x = 5 không phải là nghiệm của bất phương trình:

Trang 57

a) |x – 2| = |3x|

b) |x – 2| = 3x

Bài 4: (1 điểm) Quãng đường AB dài 50km Một ô tô đi từ A đến B và khởi hành

lúc 7 giờ Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến B trước 8 giờ?

Trang 59

Vì x ≥ 0, nên ta lấy x = 1/2 Tập nghiệm: S = 1/2.

Bài 4: (1 điểm)

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)

Điều kiện x > 0 Thời gian ô tô đi từ A đến B là 50/x (giờ)

Vì ô tô khởi hành lúc 7 giờ và phải đến B trước 8 giờ nên ta có bất phươngtrình:

Vậy để đến B trước 8 giờ ô tô phải đi với vận tốc lớn hơn 50 km/h Đề kiểm tra

45 phút Toán 8 Chương 4 Đại Số (Có đáp án - Đề 5)

Câu 1: Đúng điền Đ, sai điền S vào các chỗ trống ở các khẳng định sau:

Trang 60

Câu 5: Cho ΔABC Khẳng định nào sau đây là đúng:

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình |2x + 1| = 3 là:

A S = {-1; 2} B S = {2; 3} C S = {1; -2} D.S = {0; 2}

Bài 1: (1 điểm) Chứng minh rằng nếu x > 0 và y > 0 thì

Trang 61

Trang 63

0 < b < 1 ⇒ b2 - b < 0 (2)

Trang 64

Đề kiểm tra 15 phút Toán 8 Chương 3 Hình Học (Có đáp án - Đề 1)

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, các đường phân giác của góc BMA vàgóc CMA cắt AB, AC tương ứng tại D và E

Trang 65

Mà MB = MC nên từ (1) và (2) suy ra

Cho tam giác ABC cân tại A có ∠BAC = 135o Dựng qua A tia Ax vuông góc với

AC và tia Ay vuông góc với AB, các tia Ax, Ay lần lượt cắt cạnh BC tại D và E(D,E ∈ BC) Chứng minh BD2 = BC.DE

Ta có: Ax ⊥ AC (gt)

⇒ ∠DAC = 90o

⇒ ∠BAD = 135o - 90o = 45o

Trang 66

AB = AC ( Δ ABC cân tại A)

∠ABD = ∠ACE (Δ ABC cân tại A)

⇒ ΔBAD = ΔCAE (g.c.g)

⇒ BD = EC

Thay vào (1) ta có : BD2 = BC.DE (đpcm)

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB và AC lấy các điểm tương ứng D và E Đườngthẳng song song với AC qua D cắt BE tại I, đường thẳng song song với AB qua Ecắt CD tại K Chứng minh rằng IK // BC

Định dạng
Số trang	137
Dung lượng	4,84 MB