Dao động cơ - 12 cơ bản

Phương trình của dao động điều hoà 1 Ví dụ: Xét một điểm M chuyển động tròn đều với vận tốc góc ω , trên quĩ đạo tâm O bán kính A.. Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn ph

M M o

P1 P

y

x ' P2

wt ϕ

wt + ϕ

x

x

BAN CƠ BẢN Chương I : DAO ĐỘNG CƠ

BÀI 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

I Dao động cơ.

1 Thế nào là dao động cơ

Dao động cơ là những chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng

2 Dao động tuần hoàn.

Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau,gọi là chu kì, trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như

cũ ,theo hướng cũ, gọi là dao động tuần hoàn

II Phương trình của dao động điều hoà

1 Ví dụ: Xét một điểm M chuyển động tròn đều với vận tốc góc ω , trên quĩ đạo tâm O bán kính A

Chọn 1 điểm C trên quĩ đạo làm gốc Vị trí ban đầu là Mo xác định bởi góc ϕ Vị trí ở thời điểm t bất kỳ là

Mt xác định bởi góc (ωt + ϕ)

Hình chiếu của M xuống trục Ox là P có tọa độ :

x = OP= OMcos(ωt + ϕ)

Đặt OM=A

x = Acos(ωt + ϕ) Trong đó A, ω và ϕ là những hằng số

2. Định nghĩa dao động điều hòa

Dao động điều hòa là một dao động trong đĩ ly độ của vật là một

hàm cosin (hay sin)của thời gian

3 Phương trình:

Phương trình x = Acos(ωt + ϕ) được gọi là phương trình của dao động điều hoà

+ A biên độ dao động – là li độ dao động cực đại

+ (ωt + ϕ) Pha của dao động tại thời điểm t.đơn vị là radian (rad)

+ ϕ Pha ban đầu

+ ω Tần số góc

III.Chu kỳ ,tần số, tần số góc của dao động điều hoà.

1 Chu kỳ ,tần số.

Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động

Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một giây,đơn vị là Hetz (hz)

f =

T

1 (Hz)

2 Tần số góc

f

ω=2 = 2

IV Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà.

1.Vận tốc trong dao động điều hoà :

v = x'(t) = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +π2 )

Vận tốc của dao động điều hoà biến thiên điều hoà với cùng

tần số nhưng sớm pha hơn dao động π2 .

vmax=Aω khi x=0:vật qua vị trí cân bằng

v=0 khi x=±A : vật ở biên

2 Gia tốc trong dao động điều hoà :

a = x''(t) = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x

Gia tốc của dao động điều hoà biến thiên điều hoà cùng tần số nhưng ngược pha với dao động

V Đồ thị của dao động điều hoà.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

x

v

a

t t

t T

2

T

4

T

4

3T

O O

O A

- A

Aω

-Aω

-Aω2

Aω2

N

N P N

P

F F

Bài 1 : Một vật dao động điều hịa với phương trình : x=4cos(10πt+π3)cm

a Tìm A , ωvà T

b Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian

c Tính li độ , vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 s

d Tại những thời điểm nào chất điểm cĩ li độ x = 2 cm

e Tại những thời điểm nào chất điểm cĩ v = 0

f Tính vận tốc cực đại của chất điểm

g Tính vận tốc của chất điểm khi nĩ cĩ li độ x = 2 3cm

Bài 2 : Một vật dao động điều hịa theo phương trình : x=cos (2π t+ 13)cm

a Tìm chu kì , biên độ , tần số , chiều dài quỹ đạo dao động

b Tìm li độ dao động :

- khi pha dao động bằng 3π 4 rad

- tại thời điểm t= 13s

Bài 3 : Một chất điểm dao động điều hịa trên đoạn thẳng MN = 4 cm , chất điểm thực hiện 100 dao động trong 20 s Xác định chu kì , biên độ , tần số gĩc và tần số của dao động

Bài 4 : Một vật dao động điều hịa Khi vật cĩ li độ x1 = 2 cm thì v1 = 4π 3cm/s , khi vật cĩ li độ x2

= 3 cm ,

v2 = 2π 7cm/s Tính A , ω.

Bài 5: Một vật dao động điều hịa theo phương trình : x=4cos(2π πt+ )cm

a Lập biểu thức tính vận tốc và gia tốc => vmax và amax

b Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 1/6 s Nhận xét về tính chất chuyển động lúc đĩ

Bài 6 : Một vật dao động điều hịa thực hiện 10 dao động trong 5s , khi qua vị trí cân bằng vật cĩ vận tốc 62,8 cm/s

a Lập phương trình dao động , chọn gốc thời gian là lúc vật cĩ li độ 2,5 2cmvà đang chuyển động theo chiều âm

b Tính vận tốc tại thời điểm t – 0,25s Nhận xét chuyển động của vật lúc này

Bài 7 : Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k=80N/m Lần lượt gắn vào lị xo các vật cĩ khối lượng m1 và m2 thì trong một khoảng thời gian m1 thực hiện 10 dao động và m2 thực hiện 5 dao động Nếu gắn cả m1 và m2 thì con lắc dao động với chu kỳ T=π/2=1,57 s Tính m1 và m2 ĐS: 1Kg, 4Kg

Bài 8 : Một con lắc lị xo dao động thẳng đứng, thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau

10cm là 1,5s Chọn gốc thời gian lúc vật cĩ vị trí thấp nhất và chiều dương hướng xuống Lập phương trình chuyển động

BÀI 2 CON LẮC LÒ XO

I Con lắc lò xo

Con lắc lò xo :

Gồm một lò xo có độ cứng k, có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với một hòn

bi có khối lượng m

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi buông nhẹ, hòn bi sẽ dao động

xung quang vị trí cân bằng O

II Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học.

1.Chọn trục tọa độ Ox song song với trục lò xo,chiều dương là chiều

tăng độ dài l, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng

Giả sử vật có li độ x : Lực đàn hồi của lị xo F =-kx

2 Áp dụng định luật II Niutơn, ta được a = - m k x

3 Đặêt : ω2 = m k ; ta có : x'' = - ω2 x

Ta rút ra kết luận: Dao động của Con lắc lò xo là dao động điều hoà.

ø Tần số góc và chu kỳ của Con lắc lò xo là

Tần số góc ω =

m

k

Chu kỳ : T = 2ωπ= 2π

k m

4.Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng

III Khảo sát dao động của lò xo về mặt năng lượng.

1 Động năng của Con lắc lò xo : Wđ = 12 mv 2

2 Thế năng của Con lắc lò xo : Wt = 12 kx 2

3 Cơ năng của Con lắc lò xo Sự bảo toàn cơ năng:

W = W t + W đ =1

2kx

2 +

2

1

mv 2

= 1

2mω

2A2cos2(ωt+ϕ) + 1

2mA

2ω2sin2(ωt+ϕ) = 1

2mω

2A2[cos2(ωt+ϕ) + sin2(ωt+ϕ)]

W = 1

2mω

2 A 2 =1

2 kA

2 = const

Vậy : Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn cơ năng nếu bỏ qua ma sát

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài1 Con lắc lị xo cĩ độ cứng k=150N/m dao động điều hịa, năng lượng dao động E=0,12J Khi con lắc cĩli độ

2cm, thì vận tốc của nĩ là 1m/s Tính biên độ và chu kì dao động

Bài 2 : Một con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương ngang với chu kì 1s trên quỹ đạo dài 8cm, biết

m = 100 g

a Tính năng lượng dao động

b Tính thế năng và động năng tại x = 2cm

a Tìm vị trí mà động năng bằng 3 thế năng

b Tìm vận tốc mà động năng bằng thế năng

Bài 3 : Một lị xo cĩ khối lượng khơng đáng kể treo thẳng đứng , khi mang vật nặng 100g thì lị

xo dãn ra 10 cm

a Tính độ cứng của lị xo

b Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn 4 cm rồi buơng cho dao động Viết phương trình dao động ? Chọn chiều dương hướng xuống Gốc thời gian là lúc buơng vật dao động

c Tính cơ năng của dao động

d Vận tốc cực đại khi vật dao động

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG

1 Khi nĩi về năng lượng trong dao động điều hồ, phát biểu nào sau đây khơng đúng ?

A Tổng năng lượng là đại lượng tỉ lệ với bình phương của biên độ

B Tổng năng lượng là đại lượng biến thiên theo li độ

C Động năng và thế năng là những đại lượng biến thiên tuần hồn

D Tổng năng lượng của con lắc phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu

2 Chọn câu đúng trong các câu sau khi nĩi về năng lượng trong dao động điều hồ.

A Khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thì thế năng của vật tăng

B Khi động năng của vật tăng thì thế năng cũng tăng

C Khi vật dao động ở vị trí cân bằng thì động năng của hệ lớn nhất

D Khi vật chuyển động về vị trí biên thì động năng của vật tăng

3 Cơ năng của một chất điểm dao động điều hồ tỉ lệ thuận với

C bình phương biên độ dao động D chu kì dao động

4 Động năng của dao động điều hồ biến đổi theo thời gian:

A Tuần hồn với chu kì T B Khơng đổi

C Như một hàm cosin D Tuần hồn với chu kì T/2

5: Một vật dao động điều hồ theo phương trình : x = 10 cos (

2

4π +t π

) cm Động năng của vật biến thiên với tần số là

6: Chọn câu đúng:

A Năng lượng của dao động điều hịa biến thiên theo thời gian

B Năng lượng dao động điều hịa của hệ “quả cầu + lị xo” bằng động năng của quả cầu khi qua vị trí cân bằng *

C Năng lượng của dao động điều hịa chỉ phụ thuộc đặc điểm của hệ

D Khi biên độ của vật dao động điều hịa tăng gấp đơi thì năng lượng của hệ giảm một nửa

7: Cơng thức nào sau đây dùng để tính cơ năng trong dao động điều hồ

A E=

2

2

A

2

2

2A

2

2

2A

ω D E=

2

2

mv

8: Nếu tăng độ cứng lị xo lên 2 lần và giảm biên độ 2 lần thì cơ năng sẽ

A khơng đổi B giảm 2 lần C tăng hai lần D tăng 4 lần

9: Một khối lượng 750g dao động điều hồ với biên độ 4cm, chu kì 2s (lấy π2 = 10 ) Năng lượng dao động của vật là:

10: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4 kg gắn vào lị xo cĩ độ

cứng k Đầu cịn lại của lị xo gắn vào một điểm cố định Khi vật đứng yên, lị xo dãn 10cm Tại vị trí cân bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v0 = 60 cm/s hướng xuống Lấy g = 10m/s2 Tọa độ quả cầu khi động năng bằng thế năng là

A 0,424 m B ± 4,24 cm C -0,42 m D ± 0,42 m

11: Treo một vật nhỏ cĩ khối lượng m = 1kg vào một lị xo nhẹ cĩ độ cứng k = 400N/m Gọi 0x là trục

tọa độ cĩ phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm Động năng Eđ1 và Eđ2 của vật khi nĩ qua vị trí cĩ tọa độ x1 = 3cm và x2 = - 3cm là

A Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J B Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J

C Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J D Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J

12: Vật dao động điều hồ với biên độ A vị trí tại đĩ động năng bằng một phần ba thế năng là

A A 3

2

3

A

2

A

2

2A

±

13 Con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương ngang với biên độ là A Li độ của vật khi thế năng

bằng động năng là

A x = ±

2

A

2

2

4

A

4

2

A

14: Con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương ngang với biên độ là 10cm Li độ của vật khi động

năng của vật bằng thế năng của lị xo là

15: Một con lắc lị xo cĩ m=200g dao động điều hồ theo phương đứng Chiều dài tự nhiên của lị xo là

lo=30cm Lấy g=10m/s2 Khi lị xo cĩ chiều dài 28cm thì vận tốc bằng khơng và lúc đĩ lực đàn hồi cĩ độ lớn 2N Năng lượng dao động của vật là

BÀI 3 CON LẮC ĐƠN

I.Thế nào là Con lắc đơn

Con lắc đơn gồm một vật nặng khối lượng m treo vào một sợi dây không dãn có chiều dài l sợi dây có khối lượng nhỏ không đáng kể

Vị trí căn bằng có phương thẳng đứng

Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng O một góc nhỏ αo (αo≤ 10o ) rồi thả ra, con lắc sẽ dao động xung

quanh vị trí cân bằng O

II Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học.

1.Chọn trục chiều dương từ trái sang phải, gốc tọa độ cong tại vị trí cân bằng O.

2.Vật chịu tác dụng của trọng lực →

Pvà lực căng →

T Phân tích trọng lực →

Pthành hai thành phầnP→tvàP→n Lực kéo vềP→t có giá trị: P t = -mgsinα

góc

α

nhỏ sinα≈ tgα≈α =

l s

P t = -mgα = -mg

l s

Vậy dao động nhỏ thì sinα ≈α(rad) ,con lắc đơn dao động điều hoa theo phương trình

s = Sosin(ωt + ϕ) hoặc α = αo sin(ωt + ϕ) ;

Chu kỳ : T = 2ωπ = 2π g l

III Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt năng lượng.

1 Động năng của Con lắc đơn: Wđ = 12 mv 2

2 Thế năng của Con lắc đơn: Wt = mgl(1-cosα )

3 Cơ năng của Con lắc đơn Sự bảo toàn cơ năng:

W = W t + W đ =

2

1

mv 2 + mgl(1-cosα ) = hằng số

IV Ứùng dụng : xác định gia tốc rơi tự do

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 : Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m=2g và dây treo mảnh chiều dài l được kích thích dao

động điều hồ Trong khoảng thời gia ∆t con lắc thực hiẹn được 40 dao động Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn 7,9cm, thì cũng trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường g=9,8m/s2 Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l/ Tính l, l/ và các chu kì T và T/ tương ứng

BÀI 4 DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

I Dao động tắt dần

1 Thế nào là dao động tắt dần

+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

2.Giải thích: lực cản là lực ma sát làm tiêu hao cơ năng và được chuyển hóa dần thành nhiê ̣t làm biên đợ dao

đơ ̣ng giảm và cuới cùng dừng la ̣i

3 Ứng dụng Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ôtô là những ứng dụng của dao động tắt dần

II Dao động duy trì:

Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kỳ mà khơng làm thay đổi chu kì dao động riêng của nĩ, khi đĩ vật dao động với chu kì bằng chu kì dao động riêng của

nĩ, gọi là dao động duy trì.

Ví dụ dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì

x O

M

ϕ

III Dao động cưởng bức.

1 Thế nào là dao động cưỡng bức

Dao động cưỡûng bức là dao động của vật do ngoại lực cưỡng bức tuần

hoàn,cung cấp năng lượng bù lại phần năng lượng mất mát do ma sát

2 Đặc điểm

• Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và cĩ tần số bằng tần số lực

cưỡng bức

•Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc:

- biên độ của lực cưởng bức, lực cản và vào sự chênh lệch giữa tần số

cưởng bức f và tần số riêng fo của vật dao động

IV Hiện tượng cộng hưởng

hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng đến giá trị cực đại khi

tần số fcủa lực cưởng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng

Điều kiện f=f0 gọi là điều kiện cộng hưởng

2.Giải thích:

khi tần số fcủa lực cưởng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động thì

hệ được cung cấp năng lượng một cách nhịp nhàng đúng lúc,do đó biên

độ dao động của hệ tăng lên Biên độ dao động đạt tới giá trị không đổi

và cực đại khi tốc độ tiêu hao năng lượng do ma sát bằng tốc độ cung

cấp năng lượng cho hệ

3.Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng

Cầu, bệ máy, trục máy khung xe … đều là các chi tiết cĩ thể xem như một dao động tự do cĩ tần số riêng f 0 nào

đĩ Khi thiết kế các chi tiết này cần phải chú ý đến sự trùng nhau giữa tần số ngoại lực f và tần số riêng f 0 Nếu

sự trùng nhau này xảy ra (cộng hưởng) thì cĩ thể làm gãy các chi tiết này.

Có lợi:ví dụ hộp đàn của đàn ghita,violon là những hộp cộng hưỡng được cấu tạo sao cho có thể cộng hưỡng với nhiều tần số dao động khác nhau

BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: a Người đi bộ bước đều xách xơ nước Chu kì dao động của nước trong xơ là T0 = 0,9s, mỗi bước đi dài l

= 60cm Nước trong xơ sánh mạnh nhất khi người đi với vận tốc là bao nhiêu

b.Con lắc đơn treo vào trần tàu lửa chạy thẳng đều Chu kì dao động của con lắc đơn T0=1s Tàu bị kích động khi qua chổ nối hai thanh ray Khi tàu chạy với vận tốc 45km/h, thì con lắc dao động với biên độ lớn nhất Tính chiều dài mỗi thanh ray

Bài 2: Con lắc lị xo treo trên toa xe lửa đang chạy thẳng đều với vận tốc v = 4m/s, con lắc bị kích động khi qua

chổ nối hai thanh ray Cho mỗi đoạn ray dài 4m, khối lượng vật m = 100g

Tìm độ cứng k của lị xo để con lắc dao động với biên độ lớn nhất

BÀI 5 Ï TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG

I Véc tơ quay.

Biểu diễn dao động x = Acos(ωt + ϕ) bằng một véc tơ →

Acó :

- gốc tại O

-Độ dài OM=A

- hợp với trục Ox một góc ϕ

II Phương pháp giản đồ Frexnen.

1.Đặt vấn đề

Giả sử tổng hợp2 dao động điều hòa cùng phương,cùng tần số :

x1 = A1cos(ωt + ϕ1)

x2 = A2cos(ωt + ϕ2)

f0

A

Amax

f O

x

t

O

h.a x

t

O

h.b

x

t

O

h.d

x

t

O

h.c

Khi đó li độ dao động tổng hợp sẽ là : x = x1 + x2

x = x1 + x2

2 Phương pháp giản đồ Frexnen.

Biểu diễn x1 và x2 bằng 2 véc tơ quayA→1 và A→2 : Vẽ các véc tơ A→1 và A→2 có gốc

tại O, độ lớn tỉ lệ với A1 và A2 và hợp với trục Ox các góc ϕ1 và ϕ2

Vì A→1 và A→2 cùng quay với vận tốc góc ω nên góc giữa chúng không đổi và bằng ϕ2

- ϕ1, do đó véc tơ tổng : →

A = A→1 + A→2 có độ lớn không đổi và cùng quay với vận tốc góc ω Hình chiếu của →

A trên các trục bằng tổng các hình chiếu của các véc tơ A→1 và A→2 Nên vectơ →

A biểu diễn dao động tổng hợp : x = A cos(ωt + ϕ)

Vậy : Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số là một dao động điều hòa cùng

phương, cùng tần số với hai dao động

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính bằng công thức

A2 = A2 + A1 +2A1A2cos(ϕ2 – ϕ1)

tanϕ = 1 1 2 2

A sin A sin

A cos A cos

3.Aûnh hưởng của độ lệch pha;

Biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ A1, A2 và độ lệch pha (ϕ2 – ϕ1) của hai dao động thành phần.

Các trường hợp đặc biệt:

• Nếu: ϕ2 – ϕ1 = 2kπ : hai dao động cùng pha → A = Amax = A1+A2

• Nếu: ϕ2 – ϕ1 = (2k+1)π : hai dao động ngược pha → A = Amin = A - A1 2

• Nếu ϕ2 – ϕ1 = π/2+kπ: hai dao động vuông pha →A = A + A12 22

• Nếu độ lệch pha bất kỳ thì : | A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2

BÀI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương , cùng tần số :

1

8cos(10 )

2 8cos(10 )

π π

π ϕ





tổng hợp trong các trường hợp sau :

a Dao động (1) sớm pha 2π3so với dao động (2)

b Dao động (1) sớm pha π2so với dao động (2)

c Hai dao động ngược pha

Bài 2 : Một vật thực hiện hai dao động điều hịa cùng phương , cùng tần số 10 Hz và biên độ lần lượt là

Bài 3: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số cĩ các phương trình lần lượt

là: x1= 3sin(10t +π/6)cm, x2 = 3cos(10t)cm

a.Dùng phương pháp véc tơ quay để viết phương trình dao động tổng hợp

b.Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng

Bài 4: Cho hai dao động điều hịa cùng phương cùng chu kì T = 2s Dao động thứ nhất tại thời điểm t=0 cĩ li độ

bằng biên độ và bằng 1cm Dao động thứ hai cĩ biên độ bằng 3cm, tại thời điểm ban đầu cĩ ly độ bằng 0 và vận tốc âm Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :

1 Phát biểu nào sau đây là sai khi nĩi về biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hồ cùng

phương cùng tần số ?

P

P1

ϕ M∆ϕ 1

M2

M

O

A Phụ thuộc vào độ lệch pha của hai dao động thành phần

B Phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần

C Lớn nhất khi hai dao động thành phần cùng pha

D Nhỏ nhất khi hai dao động thành phần ngược pha

2: Hãy chọn phát biểu đúng: Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng

tần số cĩ biên độ bằng nhau thì:

A Dao động tổng hợp cĩ tần số gấp hai lần dao động thành phần

B Dao động tổng hợp cĩ biên độ bằng hai lần biên độ dao động thành phần

C Dao động tổng hợp cĩ biên độ bằng khơng khi hai dao động ngược pha nhau.

D Chu kỳ của dao động tổng hợp bằng hai lần chu kỳ của dao động thành phần

3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số:

x1 = A1cos(ωt +φ1) và x2 = A2cos(ωt +φ2) Biên độ của dao động tổng hợp là

A A = A1 + A2 + 2A1A2cos(φ2 - φ1) B A = 2 2 1 2cos( 2 1)

2 2

1 +A − A A ϕ − ϕ

A

C A = 2 2 1 2cos( 2 1)

2 2

1 +A + A A ϕ − ϕ

A D A = A1 + A2 - 2A1A2cos(φ2 - φ1)

4:Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số:

x1 = A1cos(ωt +φ1) và x2 = A2cos(ωt +φ2).Pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp là

A

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

ϕ

ϕ ϕ

A A

A A

tg

+

+

= B.

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin -sin

ϕ

ϕϕ ϕ

ϕ

A A

A A

tg

+

=

C.

2 2 1 1

2 2 1 1

cos A cos

A

cos A + cos

A

=

cos

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ D.

2 2 1 1

2 2 1 1

cos A + cos A

sin A + sin A

= sin

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ

5: Hai dao động điều hồ cùng phương: x1=A1cos(ω +t ϕ1); x2=A2cos(ω +t ϕ2) Kết luận nào sau đây sai

A.ϕ −2 ϕ1=π(hoặc (2n+1)π) hai dao động ngược pha B ϕ −2 ϕ1=

2

π

hai dao động ngược pha

C ϕ −2 ϕ1=0(hoặc 2nπ) hai dao động cùng pha D ϕ −2 ϕ1=

2

π

hai dao động vuơng pha

6: Hai dao động điều hịa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha cĩ biên độ lần lượt là 6cm và

8cm, biên độ dao động tổng hợp khơng thể là:

A 6cm B 8cm C 4cm D 15cm

7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động : x1 = 2cos 4t cm; x2 = 4cos(4t -π) cm.Biên độ dao động

tổng hợp là

8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động : x1=2cos 4t cm; x2 = 4cos(4t +π) cm.pha ban đầu dao động

tổng hợp là

2

π

C

3

π

D π

9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động: x1=5cos10πt cm ;x2=10cos10πt cm.Dao động tống hợp

cĩ phươmg trình

A x= 5 cos 10πt B x= 5 cos (10

2

π

π +t ) C x= 15 cos10πt D x= 15cos (10

2

π

π +t )

10: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số cĩ phương trình: x1 = 2cos(4πt + π2

) (cm); x2 = 2cos 4πt (cm) Dao động tổng hợp của vật cĩ phương trình:

A.x =2cos(4πt+π4

)(cm) B x = 2cos(4πt +π6

)(cm)

C.x =2cos (4πt+π6

)(cm) D x = 2cos(4πt-π4

)(cm)

CHƯƠNGI : DAO ĐỘNG CƠ HỌC

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

Chủ đề 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1.1 Trong phương trình giao động điều hoà x = Acos(ω t + ϕ ),radian (rad)là thứ nguyên của đại lượng

A Biên độ A B Tần số góc ω C Pha dao động (ω t + ϕ ). D Chu kì dao động T 1.2 Trong các lựa chọn sau đây, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phương trình x”+ω 2 x = 0?

A x = Asin(ω t + ϕ ) B x = Acos(ω t + ϕ ) C x = A1sin ω t + A2cos ω t D x = At sin( ω t + ϕ ). 1.3 Trong dao động điều hoà x = Acos (ω t + ϕ ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình

A v = Acos(ω t + ϕ ) B v = Aω cos( ω t + ϕ ) C v=-Asin(ω t + ϕ ) D v=-Aω sin(ω t + ϕ ) 1.4 Trong dao động điều hoà x = Acos (ω t + ϕ ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phương trình

A a = Asin(ω t + ϕ ) B a = ω2sin( tω + ϕ) C a = - ω2Acos(ω t + ϕ ) D a = -Aωsin( tω + ϕ) 1.5 Trong dao động điều hoà, giá trị cực đại của vận tốc là

A Vmax = ω A B Vmax = ω2A C Vmax = − ω A D Vmax = − ω2A

1.6 Trong dao động điều hoà, giá trị cực đại của gia tốc là

A amax = ω A B amax = ω2A C amax = − ω A D amax = − ω2A

1.7 Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi

A lực tác dụng đổi chiều B Lực tác dụng bằng không

C Lực tác dụng có độ lớn cực đại D Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu

1.8 Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi

A Vật ở vị trí có li độ cực đại B Vận tốc của vật đạt cực tiểu

C Vật ở vị trí có li độ bằng không D Vật ở vị trí có pha dao động cực đại

1.9 Trong dao động điều hoà

A Vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ

B Vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ

C Vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha π / 2so với li độ

D Vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha π / 2so với li độ

1.10 Trong dao động điều hoà

A Gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ

B Gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ

C Gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π / 2so với li độ

D Gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π / 2so với li độ

1.11 Trong dao động điều hoà

A Gai tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc

B Gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc

C Gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π / 2so với vận tốc

D Gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π / 2so với vận tốc

1.12 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4π t )cm, biên độ dao động của vật là

1.13 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos (2π t )cm, chu kì dao động của chất điểm là

A T = 1 s B T = 2 s C T = 0,5 s D T = 1 Hz

1.14 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos (4π t )cm, tần số dao động của vật là

A f = 6Hz B f = 4Hz C f = 2 Hz D f = 0,5Hz

1.15 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos( tπ +π)cm

2 , pha dao động của chất điểm t

= 1 s là

A π(rad) B 2π(rad) C 1,5π(rad) D 0,5π(rad)

1.16 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt + π/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm

t = 10s là

A x = 3cm B x = 6cm C x = -3cm D x = -6cm

1.17 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2π t )cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là

A x = 1,5cm B x = - 5cm C x = 5cm D x = 0cm

1.18 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos (4πt + π/2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là

A v = 0 B v = 75,4cm/s C v = -75,4cm/s D V = 6cm/s

1.19 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos (4πt + π/2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm

t = 5s là

A a = 0 B a = 947,5 cm/s2 C a = - 947,5 cm/s2 D a = 947,5 cm/s

1.20 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

A x = 4cos(2πt)cm B x = 4cos ( ) cm

2

t−π

π C x = 4cos (2πt

2

π + )cm D x = 4cos ( ) cm

2

t+π π

1.21 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng

A Động năng và thế năng biến đổi điều hoà cùng chu kì

B Động năng biến đổi điều hoà cùng chu kì với vận tốc

C Thế năng biến đổi điều hoà cùng tần số gấp 2 lần tần số của li độ

D Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian

1.22 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng

A Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng

B Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên

C Thế năng đạt giá trị cực đại khi vận tốc của vật đạt giá trị cực đại

D Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị bằng không

1.23 Phát biểu nào sau đây là không đúng.

A Công thức E = kA 2

2

1 cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật có li độ cực đại

B Công thức E = 2

max

1 mv

2 cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua vị trí cân bằng

C Công thức E = m 2 A 2

2

1 ω cho thấy cơ năng không thay đổi theo thời gian

D Công thức Et = 2 kA 2

2

1 kx 2

1 = cho thấy thế năng không thay đổi theo thời gian

1.24 Động năng của dao động điều hoà

A Biến đổi theo thời gian dưới dạng hàm số sin

B Biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2

C Biến đổi tuần hoàn với chu kì T

D Không biến đổi theo thời gian

1.25 Một vật khối lượng 750g dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kì 2 s, (lấy π 2 = 10 ) Năng lượng dao động của vật là

A E = 60kJ B E = 60J C E = 6mJ D E = 6J

1.26 Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hoà là không đúng?

A Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật

B Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật

C Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật

D.Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc

1.27 Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng?

Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có

A Cung biên độ B Cùng pha C Cùng tần số góc D Cùng pha ban đầu

1.28 Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tố, gia tốc là đúng?

A Trong dao động điều hoà vận tốc và li độ luôn cùng chiều

B Trong dao động điều hoà vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều

C Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn ngược chiều

D Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn cùng chiều