CÁC BÀI TOÁN HÌNH HAY Ở TIỂU HỌC

Trong hình v bên, ABCD và MNDP là haiẽ hình vuông... Trong hình v dẽ ưới, ABCD và MNPC là hai hình vuông.. Tính di nệ tích hình tam giác BDN... Cho hình vuông ABCD và hai hình tròn nh hì

TUY N CH N Ể Ọ CÁC BÀI TOÁN HÌNH H C HAY C P TI U H C Ọ Ở Ấ Ể Ọ

Bài 1 Cho hình ch nh t ABCD nhữ ậ ư

hình v , bi t M, N l n lẽ ế ầ ượt là trung

đi m c a các c nh BC và DC Hãy tìmể ủ ạ

các c p hình có di n tích b ng nhauặ ệ ằ

trong hình v (không n i, không vẽ ố ẽ

thêm đo n th ng nào n a).ạ ẳ ữ

Bài gi i ả :

- V i h c sinh c p Ti u h c (ch a h c v ngũ giác, l c giác, ): ớ ọ ấ ể ọ ư ọ ề ụ

Có 08 c p hình có di n tích b ng nhau nh sau:ặ ệ ằ ư

1) S ADN = S BCN (có chi u cao b ng nhau, đáy DN = NC).ề ằ

2) SABM = 1

2SABC (chung chi u cao AB, đáy BM = ề 1

2BC) (1); SBCN = 1

2SBCD (chung chi uề cao BC, đáy CN = 1

2DC) (2); SABC = SBCD = 1

2SABCD (3) T (1), (2), (3) suy raừ : S ABM =

S BCN

3) Vì SADN = SBCN mà SABM = SBCN nên suy ra S ADN = S ABM

4) Ta có: SABCD – SABM = SABCD – SADN hay S AMCD = S ABCN

5) SABCD – SABM = SABCD – SBCN hay S AMCD = S ABND

6) SABCD – SAND = SABCD – SBCN hay S ABCN = S ABND

7) SABCN – SBCN = SABCN – SABM hay S ABN = S AMCN

8) SABM – SBOM = SBCN – SBOM hay S AOB = S OMCN.

- V i h c sinh c p THCS tr lên (đã h c v ngũ giác, l c giác, ): ớ ọ ấ ở ọ ề ụ

Ngoài 08 c p hình đã tìm ra trên c n ph i tìm thêm đặ ở ầ ả ược các c p hình khác nh sau:ặ ư 9) SAOND = SABMON (vì SAOB = SMONC ; SAMCD = SABCN mà SAOND = SAMCD – SMONC ; SABMON =

SABCN – SAOB)

10) SAOBCN = SABMON (vì SAOB = SMONC)

11) SAOND = SAOBCN (vì b ng ằ 3

4 SABCD – SAOB)

12) SAOND = SABMON (vì SAOB = SMONC ; SABND = SABCN)

13) SAOBCD = SABMOND (vì SAOBCD = SABCD – SAOB ; SABMOND = SABCD – SMONC ; SAOB = SMONC)

C D

M

N

O

Bài 2 Cho hình bình hành ABCD (nh hình v ).ư ẽ

Bi t MN song song v i AB, PQ song song v i BC.ế ớ ớ

a) Có bao nhiêu hình bình hành trong hình v trên?ẽ

b) T cách tính câu a), em hãy nêu cách tính t ngừ ở ổ

quát cho d ng toán này.ạ

c) Bi t di n tích các hình bình hành APIM,ế ệ

PBNI, MIQD l n lầ ượt là 3cm2, 9cm2, 7cm2 Tính

di n tích hình bình hành ABCD.ệ

Bài gi i ả :

a) Có 9 hình bình hành

b) T hình v ta th y: c 1 c p đừ ẽ ấ ứ ặ ường th ng song song cùng v i 1 c p đẳ ớ ặ ường

th ng song song c t nó t o ra đẳ ắ ạ ược 1 hình bình hành

AB cùng v i các đớ ường th ng song song v i nó t o thành s c p đẳ ớ ạ ố ặ ường th ngẳ song song là: 3  (3 – 1) : 2 = 3 (c p); BC cùng v i các đặ ớ ường th ng song song v i nóẳ ớ

t o thành s c p đạ ố ặ ường th ng song song là: 3 ẳ  (3 – 1) : 2 = 3 (c p) ặ

T nh n xét trên suy ra: 3 c p đừ ậ ặ ường th ng song song v i AB cùng v i 1 c pẳ ớ ớ ặ

đường th ng song song v i BC t o thành 3 hình bình hành S hình bình hành đẳ ớ ạ ố ượ ạc t o

ra t hình đã cho là: 3 ừ  3 = 9 (hình bình hành).

V y n u có n (n > 1) đậ ế ường th ng song song và m (m > 1) đẳ ường th ng songẳ song c t nó thì s hình bình hành đắ ố ượ ạc t o thành là:

2

) 1 ( 

 n

2

) 1 ( 

 m m

c) Hình bình hành APIM và PBNI có chung chi u cao h t A xu ng MN nên đề ạ ừ ố ộ dài c nh đáy IN so v i đ dài c nh đáy MI g p s l n là: 9 : 3 = 3 (l n).ạ ớ ộ ạ ấ ố ầ ầ

Hình bình hành MIQD và INCQ có chung chi u cao h t C xu ng MN và có INề ạ ừ ố

= 3  MI nên di n tích hình bình INCQ là: 3 ệ  7 = 21 (cm2)

Di n tích hình bình hành ABCD là: 3 + 9 + 21 + 7 = 40 (cmệ 2)

Bài 3 Trong hình v bên, ABCD và MNDP là haiẽ

hình vuông Bi t AB = 30 cm, MN = 20 cm.ế

a) Tính di n tích các hình tam giác ABN; MNPệ

và PBC

b) Tính di n tích hình tam giác NPB.ệ

c) Tính di n tích hình tam giác NKB.ệ

Bài gi i ả :

a) Di n tích hình tam giác ABN là: (30 – 20) ệ  30 : 2 = 150 (cm2)

C D

P

Q I

Di n tích hình tam giác PBC là: (20 + 30) ệ  30 : 2 = 750 (cm2).

b) Di n tích hình vuông ABCD và MNDP là: 20 ệ  20 + 30  30 = 1300 (cm2)

Di n tích hình tam giác NPB là: 1300 – (750 + 200 + 150) = 200 (cmệ 2)

c) Hai tam giác PKB và NKB có chung c nh KB và có chi u cao CB so v i chi uạ ề ớ ề cao NA thì g p s l n là: 30 : (30 – 20) = 3 (l n) Suy ra : Sấ ố ầ ầ PKB = 3  SNKB

Coi SNKB là 1 ph n thì Sầ PKB là 3 ph n nh th , suy ra Sầ ư ế PNB là 2 ph n.ầ

Di n tích hình tam giác NKB là: 200 : 2 = 100 (cmệ 2)

Bài 4 Tính di n tích c a hình vuôngệ ủ

CMNP (hình bên), bi t hi u chu vi c a haiế ệ ủ

hình vuông ABCD và CMNP là 28cm và

hi u di n tích c a hai hình vuông đó làệ ệ ủ

119cm2

Bài gi i ả :

V hình vuông PCIK b ng hình vuông CMNPẽ ằ

vào trong hình vuông ABCD

N iố AK ta được 2 hình thang b ng nhau, có đáyằ

l n là c nh hình vuông l n, đáy bé là c nh hìnhớ ạ ớ ạ

vuông nh , chi u cao b ng hi u đ dài c nh 2 hìnhỏ ề ằ ệ ộ ạ

vuông

Di n tích 2 hình thang b ng nhau và b ng: ệ ằ ằ

119 : 2 = 59,5 (cm2)

Chi u cao m i hình thang là: 28 : 4 = 7 (cm)ề ỗ

T ng đ dài c nh c a 2 hình vuông là: (59,5 ổ ộ ạ ủ  2) : 7 = 17 (cm)

C nh hình vuông CMNP là: (17 – 7) : 2 = 5 (cm)ạ

Di n hình vuông CMNP là: 5 ệ  5 = 25 (cm2)

Bài 5 M t m nh đ t hình vuông độ ả ấ ược

chia thành 5 m nh hình vuông nh (1,ả ỏ

2, 3, 4, 5) và m t m nh hình ch nh tộ ả ữ ậ

(6) nh hình v Bi t c nh m nh đ tư ẽ ế ạ ả ấ

hình vuông (2) là 2m Tính di n tíchệ

m nh đ t hình ch nh t (6).ả ấ ữ ậ

Bài gi i ả :

Ta có c nh hình (2) = c nh hình (3), màạ ạ c nh hình vuông l n = c nh hình (2) +ạ ớ ạ

c nh hình (2) + c nh hình (4) = c nh hình (4) + c nh hình (5) ạ ạ ạ ạ

V y c nh hình (5) = 2 ậ ạ  c nh hình (2)ạ = 2  2 = 4 (cm).

M t khác ta có c nh hình (4) + c nh hình (1) = c nh hình (5) = 4 (cm), mà c nhặ ạ ạ ạ ạ hình (4) – c nh hình (1) = c nh hình (2) = 2 (cm).ạ ạ V y c nh hình (4) = (4 + 2) : 2 = 3ậ ạ (cm); C nh hình (1) = 3 – 2 = 1 (cm).ạ

Chi u dài hình (6) là: 4 + 1 = 5 (cm).ề

Chi u r ng hình (6) là: 2 + 2 – 1 = 3 (cm).ề ộ

Di n tích hình (6) là: 3 ệ  5 = 15 (cm2)

Bài 6 Hình v bên ch ra ba hình tròn A;ẽ ỉ

B; C 1

2 hình tròn A được tô đ m;ậ 1

3 hình tròn B được tô đ m vàậ 1

4 hình tròn C

được tô đ m Bi t t ng di n tích c a A vàậ ế ổ ệ ủ

B b ng ằ 2

3 di n tích c a C Hãy tìm t sệ ủ ỉ ố

di n tích c a A và B.ệ ủ

Bài gi i ả :

Theo hình v ta có ẽ 1

2di n tích hình A + ệ 1

3di n tích hình B = ệ 1

4di n tích hình C,ệ suy ra 2 l n di n tích hình A + 4/3 di n tích hình B = di n tích hình C (nhân 2 v v i 4)ầ ệ ệ ệ ế ớ

(1)

M t khác, theo bài ra ta có: Di n tích hình A + Di n tích hình B = 2/3 di n tíchặ ệ ệ ệ hình C, suy ra 3/2 l n di n tích hình A + 3/2 di n tích hình B = di n tích hình C (nhân 2ầ ệ ệ ệ

v v i 3/2) ế ớ (2)

T (1) và (2) ta có: 2 l n di n tích hình A + 4/3 di n tích hình B = 3/2 l n di nừ ầ ệ ệ ầ ệ tích hình A + 3/2 di n tích hình B, suy ra: 1/2 di n tích hình A = 1/6 di n tích hình B.ệ ệ ệ

V y di n tích hình A = 1/3 Di n tích hình B.ậ ệ ệ

Bài 7 Trong hình v dẽ ưới, ABCD và

MNPC là hai hình vuông Bi t di n tíchế ệ

hình vuông ABCD là 25 cm2 Tính di nệ

tích hình tam giác BDN

Bài gi i ả :

N iố C v i N, ta đớ ược S(BNC) = S(DNC) (vì đáy BC = DC và chi u cao h t Nề ạ ừ

c a tam giác BNC = chi u cao h t N c a tam giác DNC).ủ ề ạ ừ ủ

S(BNPC) = S(BNC) + S(NPC)

S(NPD) = S(DNC) + S(NPC) V y S(BNPC) = S(NPD).ậ

G i I là giao đi m c a ND và BC ta có: S(DNP) = S(DIC) + S(INPC);ọ ể ủ S(BNPC)

= S(IBN) + S(INPC)

S(DIC) = S(IBN) nên S(BND) = S(DBI) + S(DIC) = 1/2 S(ABCD) = 25 : 2 = 12,5 (cm2)

Bài 8 Hình ch nh t ABCD ch a 4 hìnhữ ậ ứ

ch nh t nh h n là AMOP, MBQO,ữ ậ ỏ ơ

PIND và IQCN có di n tích tệ ương ng làứ

12 cm2, 36 cm2, 24 cm2 và 48 cm2 Tính

di n tích ph n tô màu.ệ ầ

Bài gi i ả :

Hình ch nh t AMOP và ABQP có chung chi u r ng AP, t s di n tích là 12 :ữ ậ ề ộ ỉ ố ệ (36 + 12) = 1/4 Nên t s PO/PQ = 1/4.ỉ ố

Hình ch nh t PIND và PQCD có chung chi u r ng PD, t s di n tích là 24 : (24ữ ậ ề ộ ỉ ố ệ + 48) = 1/3 nên t s PI/PQ = 1/3.ỉ ố Suy ra t s c nh OI/PQ là: 1/3 - 1/4 = 1/12.ỉ ố ạ

Di n tích ABCD là: 12 + 36 + 24 + 48 = 120 (cmệ 2) = PQ  AD Di n tích ph n tôệ ầ màu b ng: ằ SOBI + SODI = (OI  PD) : 2 + (OI  PA) : 2 = OI  (PD + PA) : 2 = (OI  AD) : 2, vì OI = 1/12 c a PQ ta đủ ược di n tích ph n tô màu là (1/12 ệ ầ  PQ  AD) : 2 = (1/12  120) : 2 = 5 (cm2)

Bài 9 Cho hình vuông ABCD và hai hình

tròn nh hình v Tìm chu vi hình vuôngư ẽ

bi t t ng di n tích hai hình tròn làế ổ ệ

37,68cm2

Bài gi i ả :

G i bán kính hình tròn l n là R thì diên tích hình tròn l n là 3,14 ọ ớ ớ  R  R.

Di n tích hình vuông là: R ệ  2  R  2 : 2 = R  R  2(hình vuông là hình thoi).

G i MNPQ là hình vuông n i ti p hình tròn nh , r là bán kính hình tròn nh taọ ộ ế ỏ ỏ có: Di n tich hình tròn nh là: 3,14 ệ ỏ  r  r; di n tích hình vuông nh là r ệ ỏ  r  2 Mà

di n tích hình vuông nh b ng 1/2 di n tích hình vuông l n suy ra: r ệ ỏ ằ ệ ớ  r = 1/2 R  R.

V y diên tích hình tròn nh b ng 1/2 di n tích hình tròn l n, ậ ỏ ằ ệ ớ di nệ tích hình tròn

l n là: 37,68 : 3 ớ  2 = 25,1 (cm2) R  R = 25,12 : 3,14 = 8 (cm2)

Di n tích hình vuông là: 8 ệ  2 = 16 (cm2)

Bài 10 Hình dưới đây cho ta th y 4 hìnhấ

vuông c nh 10cm Hình tô đ m gi i h nạ ậ ớ ạ

b i cácở 1

4 đường tròn Tính di n tích ph nệ ầ

tô màu

Bài gi i ả :

Di n tích hình vuông l n là: (10 + 10) ệ ớ  (10 + 10) = 400 (cm2)

Di n tích hình vuông nh là: 10 ệ ỏ  10 = 100 (cm2)

Di n tíchệ 1

4hình tròn bán kính 20 cm là: (20  20  3,14) : 4 = 314 (cm2)

Di n tích ệ 1

4hình tròn bán kính 10 cm là: (10  10  3,14) : 4 = 78,5 (cm2)

Di n tích ph n tr ng phía dệ ầ ắ ưới là: 400 – 314 = 86 (cm2)

Di n tích ph n tr ng phía trên là: 100 + 78,5 + (100 - 78,5) = 200 (cmệ ầ ắ 2)

Di n tích ph n tô màu là : 400 - 200 - 86 = 114 (cmệ ầ 2)

Bài 11 Gi s OB và OA là các đả ử ường

kính c a các n a hình tròn và OA =OB=ủ ử

3cm Góc BOA là góc vuông A và B là hai

đi m trên để ường tròn bán kính OA Tính

di n tích ph n tô màu, đ n v cmệ ầ ơ ị 2

Bài gi i ả :

T O ta k m t đo n th ng đ n đi m c t nhau c a hai n a đừ ẻ ộ ạ ẳ ế ể ắ ủ ử ường tròn nh (C); ỏ

t A và B k 2 đo n th ng đ n đi m C Ta có di n tích ph n tô đ m đúng b ng di n ừ ẻ ạ ẳ ế ể ệ ầ ậ ằ ệ tích hai n a hình thoi có m i đử ỗ ường chéo b ng 3cm.ằ

V y di n tích ph n in đ m c n tìm là:ậ ệ ầ ậ ầ

(3  3 : 2)  1/2 + (3  3 : 2)  1/2 = 4,5 (cm2).

Bài 12 Hình m u dẫ ưới đây được t oạ

b ng cách v các n a hình tròn bên trongằ ẽ ử

các hình vuông Bán kính c a ba lo i n aủ ạ ử

hình tròn tương ng là 4cm, 2cm và 1cm.ứ

H i t ng di n tích ph n tô màu b ng baoỏ ổ ệ ầ ằ

Bài gi i ả :

Di n tích hình vuông là: (4 + 4) ệ  (4 + 4) = 64 (cm2)

Di n tích hình tròn có bán kính b ng 4 là: 4 ệ ằ  4  3,14 = 50,24 (cm2)

T ng di n tích c a hình 1; 2; 3; 4 là: 64 - 50,24 = 13,76(cmổ ệ ủ 2)

T ng di n tích c a hình 7 và 8 b ng di n tích n a hình tròn có bán kính 2 cm ổ ệ ủ ằ ệ ử (l y hình 7 bù vào ph n tr ng dấ ầ ắ ưới hình 8) và b ng: (2 ằ  2  3,14) : 2 = 6,28 (cm2)

Các c p hình (5; 6) (7; 8) (9; 10) (11; 12) có t ng di n tích b ng nhau T ng di n ặ ổ ệ ằ ổ ệ tích 4 c p đó là: 6,28 ặ  4 = 25,12 (cm2)

T ng di n tích ph n tô màu là: 13,76 + 25,12 = 38,88 (cmổ ệ ầ 2)

Bài 13 Trong hình v bên, ABCD vàẽ

EGHD là hai hình vuông Hãy so sánh BK

và DE

Bài gi i: ả

N i K v i D; C v i H.ố ớ ớ

SKDH = SCDH (2 tam giác này chung đáy DH và có chi u cao b ng c nh c a hình ề ằ ạ ủ vuông ABCD) (1) SKED = SKDH - SEDH (2) SEHC = SCDH - SEDH (3)

T (1); (2)ừ và (3), ta có: SKED = SEHC

Coi DE là đáy c a tam giác KED thì di n tích c a KED là: DE ủ ệ ủ  KC : 2

Coi EC là đáy c a tam giác EHC thì di n tích c a EHC là: EC ủ ệ ủ  HD : 2

Mà DE = HD vì đ u là c nh c a hình vuông DEGH nên KC = EC (4)ề ạ ủ

Ta th y BK = BC - KC (5); DE = DC - EC (6); BC = DC (7) T (4); (5); (6) và ấ ừ (7) ta th y BK = DE.ấ

Bài 14 Cho hình vuông ABCD có c nh dàiạ

36cm Trên c nh AB l y AM = 12cm, trênạ ấ

c nh BC l y BN = 12cm, trên c nh ADạ ấ ạ

l y DP = 12cm N i PM c t đấ ố ắ ường chéo

AC t i S Tính di n tích hình t giácạ ệ ứ

MNCS

Bài gi i: ả

*Tam giác AMP và BMN có:

- C nh đáy AP = MB = 36 – 12 = 24cm, chi u cao tạ ề ương ng AM = BN = 12cm.ứ

- Di n tích hai tam giác này b ng nhau và b ng: (24 ệ ằ ằ  12) : 2 = 144 (cm2)

*Di n tích tam giác ACD là: (36 ệ  36) : 2 = 648 (cm2)

* Tam giác AMC và ACP có:

- T s c nh đáy AM/AP = 12 : (36 -12) = 1/2 Chi u cao tỉ ố ạ ề ương ng CB = CD V y tứ ậ ỉ

s di n tích c a chúng là 1/2.ố ệ ủ

- Hai tam giác này có chung đáy AC nên t s chi u cao h t M và P xu ng AC cũngỉ ố ề ạ ừ ố

b ng 1/2ằ

* Tam giác AMS và APS có chung đáy AS, t s chi u cao h t M và P xu ng AS b ngỉ ố ề ạ ừ ố ằ 1/2 nên t s di n tích c a chúng b ng 1/2ỉ ố ệ ủ ằ

Di n tích tam giác AMS là: ệ 144 : (1 + 2) = 48 (cm2)

SMNCS = SABCD - SBMN - SACD - SAMS

Di n tích t giác MNCS là: 36 ệ ứ  36 - 48 - 144 - 648 = 456 (cm2)

Bài 15 Tính di n tích hình ch nh tệ ữ ậ

ABCD Bi t di n tích ph n tô màu làế ệ ầ

5cm2 và M, N l n lầ ượt là trung đi m c aể ủ

c nh AD và AB.ạ

Bài gi i: ả

N i N v i M; N v i C; ta có S CDM = 1/2 S ACD = 1/4 S ABCD; nên S ABCM =ố ớ ớ 3/4 S ABCD; S ADN = 1/2 S ABD = 1/4 S ABCD; S AMN = S MND = 1/2 S ADN = 1/8

S ABCD; S NBC = 1/2 S ABC = 1/4 S ABCD; S MNC = S ABCM - S AMN- S NBC = 3/4 S ABCD - 1/8 SABCD- 1/4 S ABCD = 3/8 S ABCD;

Hai tam giác MNC và MCD có chung đáy MC nên t s chi u cao h t đ nh Dỉ ố ề ạ ừ ỉ

và đ nh N xu ng đáy MC là 1/4 : 3/8 = 2/3;ỉ ố

Hai tam giác DMK và NMK chung đáy MK nên S DMK = 2/3 S NMK; S NMK =

5 : 2/3 = 7,5 cm2;

S MND = 5 + 7,5 = 12,5 cm2; V y S ABCD = 12,5 ậ  8 = 100 cm2

Bài 16 Cho hình ch nh t ABCD (nhữ ậ ư

hình v ), bi t AB = 30cm, BC = 20cm,ẽ ế

AM = 10cm, BP = 5cm, AQ = 15cm Tính

di n tích hình tam giác MRS.ệ

Bài gi i: ả

Ta có: PC = 20 - 5 = 15 cm; QD = 20 – 15 = 5 cm; MB = 30 - 10 = 20 cm;

N i M v i Q, M v i P; D v i P ta có: S MPQ = S hình thang ABPQ - S AMQ - Số ớ ớ ớ MBP = 300 - 75 - 50 = 175 (cm2);

S PQD = 5  30 : 2 = 75 (cm2); hai tam giác MPQ và DPQ có chung đáy PQ nên tỉ

s chi u cao h t M và t D xu ng đáy PQ = S MPQ/ S DPQ = 175/75 = 7/3;ố ề ạ ừ ừ ố

S MQD = 5  10 : 2 = 25 (cm2); S MQD = S MQR + S DQR; hai tam giác MQR

và DQR có chung đáy QR, t s chi u cao h t M và t D xu ng đáy QR = 7/3 ỉ ố ề ạ ừ ừ ố nên S DQR = 3/7 S MQR;

S DQR = 25 : (3 + 7)  3 = 7,5 (cm2);

N i Q v i C ta có S CPQ = 15 ố ớ  30 : 2 = 225 (cm2); hai tam giác MPQ và CPQ chung đáy PQ nên t s chi u cao h t M và t C xu ng đáy PQ = S MPQ/ S CPQ=ỉ ố ề ạ ừ ừ ố 175/225 = 7/9;

S MPC = 15  20 : 2 = 150 (cm2);

Ta xét hai tam giác MPS và PSC, hai tam giác này chung đáy PS, t s chi u caoỉ ố ề

h t M và t C xu ng đáy PS = 7/9; nênạ ừ ừ ố S PSC = 150 : (7 + 9)  9 = 84,375 (cm2);

M t khác: S ABPQ = S PCDQ = 1/2 S ABCD (vì có chi u cao là chi u dài hìnhặ ề ề

ch nh t, đáy bé BP = QD, đáy l n AQ = PC); S MCD = 1/2 CD ữ ậ ớ  BC = 1/2 S ABCD nên S MCD = S PCDQ;

S MCD = S MRS + S RSCD và S PCDQ = S DRQ + S CPS + S RSCD Do đó:

S MRS = S DRQ + S CPS = 7,5 + 84,375 = 91,875 (cm2)

Bài 17 Tính di n tích hình tam giác ABCệ

theo hình vẽ bên (đ n v cmơ ị 2)

Bài gi i: ả

SOPC : SOPB = 40 : 30 = 4/3 Coi OP là đáy c a tam giác OPC và OPB thì CI = 4/3ủ 

BH SAOC = 4/3SAOB (2 tam giác này có chung đáy AO; có CI = 4/3BH) (1).

SBON : SBOC = 35 : (40 + 30) = 1/2 Tam giác BON và BOC có chung chi u cao hề ạ

t B xu ng CN nên ON = ½ OC.ừ ố

SAON = ½ SAOC (2 tam giác này chung chi u cao h t A xu ng CN; có ON = ½ề ạ ừ ố OC) hay SAON = 1/3SANC (2).

T (1) và (2), ta có: Sừ AON = ½  4/3 SAOB = 2/3SAOB nên SONB = (1 - 2/3)SAOB = 1/3SAOB hay SONB = (1/3 : 2/3)SAON = ½ SAON (3).

T (2) và (3), ta có: Sừ ONB = ½  1/3SACN = 1/6SACN.

Di n tích tam giác ANC là: 35 : 1/6 = 210 (cmệ 2)

Di n tích tam giác ABC là:ệ 210 + 35 + 40 + 30 = 315 (cm2)