chuong 10 tu truong

Cường độ từ trường: Bên trong một cuộn dây điện hình xuyến:... nI H π 2 n là số vòng của cuộn dây điện hình xuyến, R là bán kính của đường tròn tâm là tâm của dòng điện hình xuyến đi qu

CHƯƠNG X: TỪ TRƯỜNG

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định luật Biô-Xava-Laplatx:

[ ] 3

r l Id B

d

r r r

π

μμ

trong đó d Br

là véc tơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện Id lr

gây ra tại điểm M xá định bởi bán kính véc tơ rr, μ0 =4π.10-7 H/m, là hằng số từ, μ

là độ từ thẩm của môi trường

2 Nguyên lý chồng chất từ trường:

(cả dòng điện) = ∫ d B

(10-2)

=

i i

B B

1

r r

3 Véc tơ cường độ từ trường:

0 μμ

B H

r r

4 Cảm ứng từ gây bởi một đoạn dòng điện thẳng:

R

I B

π

θ θ

μ μ

4

) cos

trong đó R là khoảng cách từ điểm muốn tính cảm ứng từ đến dòng điện Trường hợp dòng điện thẳng dài vô hạn: θ1= 0, θ2= π:

R

I B

π

μ

μ 2

0

5 Cảm ứng từ gây bởi dòng điện tròn tại một điểm trên trục:

2 / 3 2 2

0

) (

IS B

+

= π

μ μ

(10-7) trong đó R là bán kính dòng điện, S là diện tích của dòng điện, h là khoảng cách từ tâm dòng điện tròn tới điểm muốn tính cảm ứng từ

6 Định lý Oxtrôgratxki-Gaox đối với từ trường:

) (

0

S

S d

Br r

(10-8)

7 Định lý Ampe về lưu số của từ trường:

=

=

)

n

i i

I l

d

Hr r

8 Cường độ từ trường:

Bên trong một cuộn dây điện hình xuyến:

nI H

π 2

n là số vòng của cuộn dây điện hình xuyến, R là bán kính của đường tròn tâm là tâm của dòng điện hình xuyến đi qua điểm muốn tính từ trường

Bên trong một ống dây điện thẳng dài vô hạn:

n0 là số vòng dây trên đơn vị dài của ống dây

9 Lực tác dụng của từ trường lên dòng điện:

[Id l B]

F

dr r r

,

10 Công của lực từ:

A = I(φ2m - φ1m) (10-13) trong đó φ1m và φ2m là từ thông gửi qua diện tích lúc đầu và lúc sau của mạch điện

B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

10.1 Hai dây dẫn thẳng dài song song xuyên qua và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ Khoảng cách giữa hai dây là 32cm, khoảng cách từ dòng điện I1 đến điểm M là 8cm,

khoảng cách từ dòng điện I2 đến điểm

N là 8cm Dòng điện I2 có chiều như

hình vẽ và có cường độ là 5A

I1 +I2 Hình 10-1

a Hỏi dòng điện I1 phải có chiều và cường độ là bao nhiêu để cảm

b Xác định véc tơ cảm ứng từ tại điểm M trong trường hợp dòng điện

I1 vừa tìm được ở trên

Giải

a Gọi véc tơ cảm ứng từ do dòng điện I1 gây ra tại N là Br1N

, véc tơ cảm ứng từ do dòng điện I2 gây ra tại N là

, để cảm ứng từ tại N bằng không

có nghĩa là :

N

Br2

N

Br2

N

Br1

I1 +I2

N

Br

= Br1N + = 0

N

Br2

N

N B

Br1 r2

−

= thì I1 phải ngược chiều so với I2 và

B1N = B2N (1)

Hình 10-1a

Ta có:

1 7 1

0

I R

I

π μμ

7 1 2

10 40 10

và:

2

2 7 2

2 0

I R

I

π μμ

7 2 2

10 8 10

Thay (2) và (3) vào (1):

40

1 2

A I

I I

=

⇒

=

⇔

Vậy I1 ngược chiều so với I2, có độ lớn bằng 25A

b Gọi véc tơ cảm ứng từ do dòng điện I1

gây ra tại M là , véc tơ cảm ứng từ

do dòng điện I

M

Br1

2 gây ra tại M là

M

Br

M

Br2

M

Br1

I1 +I2

Hình 10-1b

M

2

Br được xác định như hình vẽ, về độ lớn:

1

1 7 1

1 0

I r

I

π

μμ và:

2

2 7 2

2 0

I r

I

π μμ Véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M là BrM

được xác định:

M M

M B B

Br r1 r2

+

=

vì BB 1M>B2M nên véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M là được xác định như hình vẽ, độ lớn:

M

Br

) ( 10 6 10

40

5 10

8

25 10

2 10

2 2

7 2

2 1

1 7

T r

I r

I

⎠

⎞

⎜

⎝

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

A

D

Br

C

10.2 Một dây dẫn được gập lại thành hình tam giác

vuông cân ADC có AD=AC=10cm (hình vẽ) Khung

dây được đặt trong 1 từ trường đều cảm ứng từ

B=0,01T Cho dòng điện I=10A chạy trong khung

theo chiều CADC Xác định lực từ tác dụng lên các

cạnh của khung dây

Hình 10-2

Giải

Các lực tác dụng vào từng cạnh của khung dây có phương chiều như hình vẽ Về độ lớn: vì các cạnh của khung dây

đều vuông góc với véc tơ cảm ứng từ Br

do đó ta áp dụng công thức:

CA

Fr

DC

Fr

AD

Fr I

A

D

Br

C

F = IBl

FAD = FCA = IBa

= 10.10-2.10-1 = 10-2(N)

) ( 10 41 , 1 10 2

N IBa

10.3 Một dây dẫn được uốn thành hình chữ nhật có các cạnh a = 16cm,

b = 30cm, có dòng điện cường độ I = 6A chạy qua Xác định véc tơ cường độ từ trường tại tâm của khung dây

Giải

Véc tơ Hr1

, Hr2, ,

3

Hr

4

Hr lần lượt do các đoạn dây dẫn mang dòng điện DA, AB, BC,

CD gây ra tại tâm O của hình chữ nhật ABCD

có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ,

chiều hướng vào trong, có độ lớn được xác

định theo công thức:

) cos (cos

=

r

I H

Mặt khác:

2 2 1

3

2

a b

I b

I H

H

+

=

=

=

π

θ π

θ2

θ1

r ⊕

Hr I

D

B

C A

Hình 10-3

) 10 30 ( ) 10 16 (

10 16 10

30 14 , 3

6

2 2 2

2

2

+

=

−

−

−

−

2 2 1

4

2

b a

I a

I H

H

+

=

=

=

π

θ π

) / ( 5 , 10 )

10 30 ( ) 10 16 (

10 30 10

16

14

,

3

6

2 2 2

2

2

+

Hr

cùng phương cùng chiều với các véc tơ thành phần, độ lớn củaHr tại tâm O của hình chữ nhật ABCD là:

H = H1 + H2 + H3 + H4 = 2(3 +10,5) = 27(A/m)

10.4 Một dây dẫn được uốn thành hình tam giác đều mỗi cạnh a = 50cm Trong dây dẫn có dòng điện cường độ I = 3,14A chạy qua Xác định véc tơ cường độ từ trường tại tâm của khung dây

Giải

Véc tơ , , lần lượt do các đoạn dây dẫn mang dòng điện

CA, AB, BC gây ra tại tâm O của hình tam giác ABC có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều hướng vào

trong, có độ lớn được xác định theo công thức:

1

Hr

2

Hr

3

Hr

) cos (cos

4 θ1 θ2

=

r

I H

trong đó

6

3a

r=

Mặt khác:

θ

π .2cos 4

3 2

1

r

I H

H

C

A

⊕Hr

Hình 10-4

6

10 50 3 14 , 3 4

14 , 3

2 = A m

Gọi là véc tơ cường độ từ trường tổng hợp tại tâm O của tam giác, ta có:

0

Hr

3 2 1

+ +

=

Vì 3 véc tơ Hr1, , cùng phương cùng chiều nên

2

Hr

3

Hr

0

Hr cùng phương cùng chiều với các véc tơ thành phần, độ lớn củaHr0

tại tâm O của tam giác ABC là:

H0 = 3H1 = 3.3 = 9(A/m)

10.5 Một khung dây tròn bán kính R = 5cm, Khung gồm 12 vòng dây, trong mỗi vòng dây có dòng điện cường độ I = 0,5A Xác định cảm ứng từ tại tâm của khung dây

Giải

Áp dụng công thức:

nI R

nI

2

−

=

05 , 0

5 , 0 12 10

T

−

Vậy cảm ứng từ do khung dây mang dòng điện gây ra tại tâm của khung là:

10.6 Một dây dẫn dài, đọan ở giữa được uốn lại thành một hình vòng tròn như hình vẽ Bán kính vòng tròn dây dẫn là R = 6cm Trong dây dẫn

có dòng điện cường độ I = 3,75A chạy qua Xác định véc tơ cảm ứng

từ tại tâm của vòng dây

Giải

Ta coi như tại tâm O của vòng tròn có từ trường

tổng hợp do dòng điện thẳng dài và dòng điện tròn gây

ra Gọi véc tơ Br1

, lần lượt do các dòng điện thẳng

và dòng điện tròn gây ra tại tâm O của hình tròn, các

véc tơ này có phương vuông góc với mặt phẳng hình

vẽ, hướng ra ngoài, hướng vào trong mặt phẳng

hình vẽ, có độ lớn được xác định:

2

Br

1

Br

2

I

•Br

R

I R

I

B1 0 2.10 7 2

−

=

=

π

μμ và:

R

I R

I

B2 0 2 10 7

2

−

=

Vì B2>B1 nên Br

cùng phương cùng chiều với Br2

, có độ lớn:

Hình 10-6

) 1 ( 10

1

R

I B

B B

10 6

75 , 3 10

2

7

T

−

−

Vậy véc tơ Br

có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều hướng ra ngoài, có độ lớn 2,68.10-5T

10.7 Một khung dây tròn bán kính R = 10cm có dòng điện cường độ I = 1A chạy qua Xác định véc tơ cảm ứng từ tại:

a Một điểm trên trục của vòng dây và cách tâm O một đoạn h = 10cm

b Tâm O của vòng dây

Giải

Khung dây điện tròn gây ra tại M và O các véc tơ cảm ứng từ lần lượt là BrM và

0

Br

có phương chiều được xác định như hình vẽ, độ lớn:

0

Br

M

M

Br

I

O

2

3 2 2

2 0

2

3 2 2

0

) (

2 )

(

IR h

R

IS

BM

+

= +

π μμ

) 10 (

1 10

2

3 2 2 2

2

2 2 7

T

−

−

−

−

−

= +

R

I R

I

2

−

=

Hình 10-7

) ( 10 3 , 6 10

1 10

1

7

T

−

−

−

=

Vậy: BM = 2,3.10-6 T

B0 = 6,3.10-6 T

10.8 Một khung dây dẫn hình vuông ABCD có cạnh bằng a Trong khung dây có dòng điện cường độ I chạy qua Khung

dây được đặt trong một từ trường đều có véc tơ

cảm ứng từ Br

song song với các cạnh BC và AD (hình vẽ) Tính:

B r

D

A

C

B

T T’

a Mô men của lực từ tác dụng lên khung dây

đối với trục T đi qua tâm hình vuông và song

song với cạnh AB

b Mô men của lực từ tác dụng lên khung dây

đối với trục T’ bất kỳ song song với trục T

Hình 10-8

Hướng dẫn

Lực từ tác dụng lên hai cạnh AB và CD như

hình vẽ chúng tạo thành một ngẫu lực, áp dụng công

thức tính mô men của ngẫu lực:

FrCD

AB

Fr ⊕ B r

D

A

C

B

T T’

MT = IBS = IBa2

Vì trục T song song với trục T’ nên:

MT’ = MT = IBS = IBa2 Vậy mô men của lực từ tác dụng lên khung dây

đối với trụcT và T’ bằng nhau và bằng IBa2

10.9 Một đoạn dây dẫn thẳng dài l = 10cm, có dòng điện cường độ I = 2A chạy qua Đoạn dây dẫn chuyển động với vận tốc v = 20cm/s trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5T theo phương vuông góc với đường cảm ứng từ Dây dẫn chuyển động theo chiều khiến cho lực điện từ sinh công cản Tính công cản đó sau thời gian t = 10s

Hướng dẫn

Khi đoạn dây dẫn chuyển động, lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn được tính theo công thức:

F = IBl Theo đề bài công của lực F là công cản, do đó:

Thay các giá trị vào ta được kết quả cần tìm

Kết quả: AC = -0,2J

r

D

C

B

A

10.10 Một khung dây hình vuông ABCD chiều dài

mỗi cạnh a =20 cm, được đặt gần dòng điện

thẳng dài vô hạn cường độ I=30A (hình vẽ)

khung dây ABCD và dòng điện thẳng cùng

nằm trong một mặt phẳng, cạnh AD cách dòng

điện thẳng một đoạn r = 1cm Tính từ thông

gửi qua khung dây

I

Hình 10-10

Hướng dẫn

Chia khung dây ABCD thành những dải hẹp có bề rộng dx cách dòng điện một khoảng x Từ trường do dòng điện gây ra tại dx là:

x

I x

I

B1 0 2.10 7

2

−

=

=

π μμ

r

B

A I

Từ thông gửi qua diện tích dS = adx là:

dΦm = BdS = Bldx

∫

+

−

= Φ

x

dx Ia

7

10

a r

= 2 10− 7 ln

Thay các giá trị vào ta được:

r

a r Ia

m

+

=

Φ 2 10− 7 ln

Kết quả: Φm = 13,2(Wb)