VẬN DỤNG CAO TOÁN

VẬN DỤNG CAO TOÁN

Contents

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 0

A ĐỀ BÀI 0

B LỜI GIẢI CHI TIẾT 7

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO

 D.3 87

2



ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – TUẦN 3 – THÁNG 1 – QUÝ 1

Câu 4: Cho hàm số y f x  liên tục trên \ 0; 1   thỏa mãn điều kiện

Câu 7: Cho hai số thực a b , \ 0  và hàm số f x alog4 x4  1 x bsinx10và

log 2.log 34 2   log 3.log 55 4  6

f  f   Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây?

A 45; 50 B 55; 60 C 50; 55 D 40; 45

Câu 8: Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện 2 

8log abc 1 4ab

c

   Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 3 2 6

Câu 10: Cho các số thực dương a b c x y z lớn hơn 1 thỏa mãn , , , , ,

log 2a log 2b log 2c 0

f  Tính f 2

 

41;

 

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z   2 z 2 5 Gọi M, m lần lược là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2 z2 4 7 z Tính S M m 

'

61

f x

dx x

Câu 19: Cho số phức z không phải là số thuần ảo thỏa mãn z 2 và số phức 4

1

z w

của biểu thức P  z 1 i có dạng là a 33 b a b ,  Tính S3a2b

Câu 21: Cho hàm số f x  liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên  0;  thỏa mãn f 0 1

, f' 0 0 , f'' x 5 'f x 6f x 0,    x 0; , ln 2  

0

16

Câu 25: Cho hàm số f x  có đạo hàm dương và liên tục trên 0;1 thỏa mãn

2 0

164'

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN 5 Câu 27: Cho các số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1 1, z2 r Gọi M, N, P lần lượt là điểm

biểu diển các số phức z iz1, 2,4iz Biết 2

90o

NMP MOP

iz  i z  r  r Gọi A B M N, , , lần lượt là điểm biểu diễn các số phức 2iz , 1

2 2i z  2,  1i z2, iz1 Biết  là góc giữa AM và BN Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 30: Cho các số phức z z thỏa mãn 1, 2 z i 1 và 2z1z1 3 z2 z2  Giá trị 3

lớn nhất M của biểu thức P z1  2 i z2 3 i thuộc khoảng nào sau đây?

D  2 

32

Câu 34: Cho các số phức z z z thỏa mãn, ,1 2 z1 1 2i  z2 5 2i 2 và

Ta nhân 2 vế của (1) cho , ta được:

Tương đương với

2

1

1,

4

dx x

dx x

3 3

2 3

log 4

f t f t t

Dấu bằng xảy ra khi

2 2

'ln

Suy ra h x  đồng biến trên   0;  h x     h 0 g 0  f' 0 2f 0  2

Câu 24:

Câu 25:

2 2  2

2

1 1

.cos

4cos

4

AB AB

Nhận xét: Ngoài cách trên ta có thể chuẩn hóa r bằng một số dương bất kì rồi đưa 1

cos về hàm theo biến r , khi đó việc tìm min sẽ dễ dàng hơn.

Gọi E là điểm biểu diễn số phức z1 =>E thuộc đường tròn tâm I(1;2), bán kính R1=2

Gọi F là điểm biểu diễn số phức z2 =>F thuộc đường tròn tâm J(-5;2), bán kính R2=2

Gọi M là điểm biểu diễn z, gia thiet z 3 2i   z 7 2i 10MA MB AB10=> M

thuộc đoạn AB

P z z    z i OE OF MCEF MC , với C(3;-1)

Ta có min  1 2  

min min

53

Thay x   vào đề ta được 1 f  1 2018f  1 f  1 0

Thay x   vào (2) ta được 1 f   1 f'    1 C 0 f'  1 C