TUYỂN CHỌN câu hỏi vận DỤNG CAO 2019 tập 2

TUYỂN CHỌN câu hỏi vận DỤNG CAO 2019 tập 2

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2019

Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn

Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số

tại 4 điểm có hoành độ lần lượt là  2; 1;1; m Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

   

y f x g x tại điểm có hoành độ x  2 có hệ số góc bằng 15

2

 Gọi  H là hình

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và yg x (phần được tô đậm như hình

Câu 5: Cho hai số thực x y, thỏa mãn:

Tìm các giá trị nguyên của m để số tiệm cận đứng của hàm số g x  là 2

153

     có 2 nghiệm phân biệt

Từ bảng biến thiên của f x 

'.

f x ax bx cx d g x px qx r với a p , 0 có đồ thị như hình vẽ bên Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m g x     f x có hai nghiệm

phân biệt thuộc  0; 3 Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 32 và f   0 g 0

y f x có đồ thị như hình vẽ, đạt cực trị tại điểm O 0; 0 và cắt trục hoành tại A 3; 0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên  5; 5 để phương trình f x2 2x m e có

bốn nghiệm phân biệt

2

11

0

t t

 

    Vậy có 5 giá trị của m

Cho hai số phức , z w thỏa mãn z2w 3; 2z3w 6; z4w 7 Tính giá trị của biểu thức

Câu 13: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m thuộc đoạn 0; 9 sao cho bất phương trình

Câu 15: Cho x y, thỏa mãn 5x26xy5y2 16 và hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như

hình vẽ Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

0

2

g t

Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số f x trên đoạn 0;3

Câu 17: Cho hai đường cong   1

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Với m   2 2 3, PT  1 có 3 nghiệm phân biệt (thỏa mãn)

Vậy m  2 2 3 1,46  m  1; 6

Chọn A

Câu 18: Cho hàm số   1 3 2  

, ,6

f x  x ax bx c a b c  thỏa mãn f     0  f 1  f 2 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số   2  

2

f f x  nghịch biến trên khoảng  0;1 là:

4 2

33

Chọn A

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z    4 z z z 4và số phức w z 2i zi   2 4icó

phần ảo là số thực không dương Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hình phẳng  H là tập

hợp các điểm biểu diễn của số phức z Diện tích của hình  H gần nhất với số nào sau

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 2; 0 , bán kính R 2 2

Câu 20: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị của tham

số m để bất phương trình   sin   sin  2    

Thay x  vào tìm được 2 m  hoặc 1 m   3

Dễ dàng đánh giá được y  với mọi x nên 0 m   (Loại) 3

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn nên số tập con là 2

Chọn C

Câu 22: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên Hàm số y f x'  có đồ thị như

hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

x  a b 

 '

x 0 1 2

 '

Do đó a   hoặc 2 a  , do a nguyên và thuộc đoạn 1  3; 3 nên a    3; 2;1; 2; 3

Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài

, ,

a b c là các số thực không âm:

A Pmin 27 B Pmin 192 C Pmin 36 D Pmin 336

Lời giải

Có y'ax2 bx c  nên dễ thấy bài toán trở thành : 5

Cho a b c, , 0;a b c  5, tìm Pmin với  2  2  2 

P a  b  c  Không mất tính tổng quát, ta giả sử   5 10

Ak B

C yax bx c Biết đồ thị  C1 có 3 điểm cực trị và 3 đồ thị      C1 , C2 , C3 có chung

1 điểm cực trị Giá trị lớn nhất của biểu thức P a   2 b2 6c 7d là:

Lời giải

 C1 : y1' 4 ax32bx; 1

0' 0

22

x

b

a b x

Và cũng từ (1) suy ra x  là nghiệm của 1 y2' 0  c a

Vì 3 đồ thị đều đi qua điểm cực trị chung có hoành độ x  nên: 1

xúc với nhau tại điểm có hoành độ là 3 và cắt nhau tại 2 điểm nữa có hoành độ lần lượt

là 1 và 3 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình