phương trình đường elip

Kiến thức - Hiểu định nghĩa elip - Hiểu phương trình chính tắc, hình dạng của elip 2.. Kĩ năng - Từ phương trình chính tắc của elip: + = 1 a>b>0 Xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ,

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

KẾ HOẠCH DẠY HỌC Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG

ELIP

THÁI NGUYÊN, 2019

Tiết38 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

I Mục tiêu

1 Kiến thức

- Hiểu định nghĩa elip

- Hiểu phương trình chính tắc, hình dạng của elip

2 Kĩ năng

- Từ phương trình chính tắc của elip:

+ = 1 (a>b>0)

Xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự tâm sai của elip; xác định được tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ

- Viết được phương trình chính tắc của elip khi cho các yêu tố xác định của elip đó

3 Tư duy và thái độ

- Phát triển kĩ năng tư duy logic, phát hiện vấn đề

- Tích cực chủ động hình thành kiến thức mới

- Cẩn thận chính xác

4 Định hướng phát triển năng lực

- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá

II Chuẩn bị của GV và HS:

1 Chuẩn bị của GV

- Chuẩn bị giáo án đầy đủ, thước và một số phương tiện dạy học

2 Chuẩn bị của HS

- SGK; dụng cụ học tập thước vẽ Elip

III Tổ chức dạy học

1 HĐ khởi động

+ GV: Đặt vấn đề vào bài:

 Trên tay cô có một cốc thủy tinh đựng nước Khi cô để thẳng đứng thì bề mặt thoáng của cốc nước đường gì ta đã được học? Bây giờ cô nghiêng cốc

và các em hãy quan sát xem nó có còn là đường tròn nữa không?

 Ngoài ra khi học môn địa lý các em cũng được giới thiệu về quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời là đường elip nhận Mặt Trời là một tiêu điểm

 Vậy đường elip được định nghĩa như thế nào? Và nếu đặt nó trong hệ trục tọa độ Oxy thì phương trình của nó ra sao? Đó chính là nội dung của bài học ngày hôm nay

2 HĐ hình thành kiến thức mới

2.1 Đơn vị kiến thức 1: Định nghĩa đường elip

- Mục tiêu:

+ Kiến thức: Biết định nghĩa elip + Kĩ năng: Vẽ được elip

+ Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động hình thành kiến thức + Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực tư duy

- Sản phẩm: Học sinh hiểu sâu sắc định nghĩa.

HĐTP1: Gợi động cơ

GV cho HS quan sát các hình

ảnh trực quan có liên quan

đến đường Elip

GV chỉ cho HS cách vẽ

một Đường Elip

Dựa vào hoạt động trong sách

SGK GV yêu cầu HS trả lời

câu hỏi:

- Khi M thay đổi thì có nhận

xét gì chu vi tam giác MF1F2?

Tại sao chiều dài của dây lại

phải lớn hơn 2 lần F F1 2?

Tại sao MF MF C1  2  onst ?

Đặt:

1 2

2 ( 0)

2 ( )

F F c c

MF MF a a c

 

  

Ta có định nghĩa của Elip

(E):

-Hs quan sát và trả lời câu hỏi:

- Chu vi luôn bằng

độ dài của sợi dây

1 2

1 2

1 2

à

2

MF F

MF F



�

V

V

1 2 Â

à à à ons

D Y

D Y

MF MF L F F

m L v F F l c t

  

HĐTP2: Hình thành kiến thức

Gv yêu cầu Hs phát biểu định

nghĩa theo ý hiểu

HS phát biểu định nghĩa theo ý hiểu của mình

Định nghĩa: Cho 2 điểm cố định F1,F2

và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho:

F1M+F2M=2a Các điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của elip Độ dài

GV tóm tắt định nghĩa lên bảng

:

Định nghĩa

Cho hai điểm F F1 , 2 cố định ;

F F  c c

( )E  M MF MF/   2 ,a a c

1 , 2

F F là hai tiêu điểm

2c là tiêu cự.

Gv nhấn mạnh cho Hs Tập hợp

nhưng điểm M như thế sẽ tạo

nên một đường gọi là đường

Elip

F1+F2= 2c gọi là tiêu cự của elip

2.2 Đơn vị kiến thức 2: Phương trình chính tắc của Elip

- Mục tiêu:

+ Kiến thức: Hiểu cách xây dựng phương trình chính tắc của elip + KN: Viết được phương trình chính tắc của đường elip

+ Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động hình thành kiến thức + Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực tư duy

- Sản phẩm: Học sinh hiểu sâu sắc nội dung Phương trình chính tắc

của elip

- HĐTP1: Gợi động cơ

Với Elip được định nghĩa như

trên ,gắn nó vào hệ trục tọa độ

Oxy với O là trung điểm của

F F Oy F F tại O

F1 (-c;0); F2(c;0)

-Bây giờ với điểm M(x;y) nằm

trên elip(E), ta sẽ tìm mối liên

hệ giữa x và y bằng cách đi tính

MF1 theo hai cách

Cách 1: MF12= (x+c)2+y2

Cách 2: Tính MF12MF22 rồi

sử dụng định nghĩa MF1+MF2

=2a để tính MF1-MF2 Từ đó

suy ra

1 a cx

MF

a

 

cx a MF

a

 

+ Gọi hs đứng lên trả lời

Từ hai cách tính MF1vừa rồi

hãy rút ra biểu thức liên hệ

giữa x và y

2 2

1 2

MF MF

= (-c-x)2

+ (y)2 (c-x)2

+ (y)2 = 4cx

=>MF1-MF2= 2

cx a

=>

1 a cx

MF

a

 

; 2

cx a MF

a

 

-vì a>c>0 nên có thể đặt b2= a2

-c2 , khi đó thì phương trìnhtrên

được viết lại như thế nào?

-Ngược lại ta có thể chứng

minh được rằng nếu tọa độ của

M thỏa mãn PT(1) thì

1 a cx

MF

a

 

cx a MF

a

 

và

do đó MF1+MF2=2a, tức là M

thuộc Elip

Hs suy nghĩ làm bài

và rút ra hệ thức:

Ta có:

MF1= (x c )2y2 =

a +

cx a

 (x+c)2 + y2 =( a +

cx

a )2



2 2

2 2 2

y x

a a c

Rút ra PT tương đương

x y

a b 

,(

0;

b b a c )(1)

- HĐTP2: Hình thành kiến thức

Đưa ra định nghĩa phương trình

chính tắc của elip: PT(1) được

gọi là PT chính tắc của Elip

Chú ý: MF1,MF2 : bán kính

qua tiêu của điểm M

1 a cx

MF

a

 

-HS Quan sát và ghi bài

cx

a

MF

a

 

GV nhấn mạnh để viết phương

trình elip cần xác định những

yếu tố nào?

HS trả lời

- HĐTP3: Củng cố trực tiếp

Gv hỏi Hs để viết

pt chính tắc của

elip ta cần xác

định những yếu tố

nào

GV cho HS làm ví

dụ 1

-Gv hướng dẫn Hs

làm ví dụ 1 trước

ví dụ 2 và 3 phát

phiếu học tập cho

các nhóm thực

hiện rồi treo kết

quả lên bảng

Gv gợi ý: Để xác

định a và b , ta đưa

phương trình về

HS suy nghĩ trả lời

HS thực hiện theo nhiệm vụ của Gv

Ví dụ1: Cho 4 phương trình sau :

2 2

a

 Xác định hệ số a và b của các phương trình trên ?

 Phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip ?

 Từ đó tìm tọa độ của hai tiêu điểm và bán kính qua tiêu của điểm M có hoành

độ là 2 ?

dạng

x y

a b 

2.3 Đơn vị kiến thức 3: Hình dạng của elip

Mục tiêu:

+ Kiến thức: Hiểu tính đối xứng của elip, các trục lớn, trục nhỏ, tâm sai của elip

+ KN: Xác đinh được trục lớn trục nhỏ, tâm sai của elip + Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động hình thành kiến thức + Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực tư duy Sản phẩm: Học sinh hiểu sâu sắc nội dung hình dạng của elip

HĐTP1

Ví dụ 2: Cho phương

trình chính tắc của

Elip có dạng :

1

32 18

x y

 

(*) vàP(4,3) ; Q(-4,3) và

R(1,2)

 Điểm nào thuộc vào

Elip trên?

 Một điểm thuộc vào

Elip khi và chỉ khi tọa

độ của nó thỏa

phương trình của

Elip

-Hs suy nghĩ trả lời

 Vậy ta thế tọa độ của các điểm P, Q và

R lần lượt vào phương trình (*), ta thấy: P(4,3):

4 3

1 ( )

32 18   � �Q E

Q(-4,3):

4 3

1 ( )

32 18   � �Q E

R(1,2) :

1 2 73

1 ( )

32 18 288   � � �R E

-Gv: Ta thấy P và Q đối

xứng qua Oy mà Q và

P đều thuộc Elip nên

ta nhận thấy Elip nhận

Oy làm trục đối xứng

Ngoài ra còn có trục

Ox và đó cũng chính là

nội dung thứ 3: Hình

dạng của elip

HDTP2:

-GV trình bày nội

dung trước lớp cho HS

Nếu điểm M(x,y)

thuộc vào elip (E) thì

khi đó còn có những

điểm nào cũng thuộc

elip?

-Gv: Hãy tìm toạ độ

giao điểm của (E) với

các trục toạ độ Ox

vàOy ?

- Toạ độ các đỉnh.

- Tính độ dài A1A2,

- HS lắng nghe

Hs dựa vào phương trinh chính tắc của elip để trả lời câu hỏi của Gv

-HS: y=0 thay vào (1) ta có x=a

và x=-a, x=0 thay vào (1) ta được y=b và y=-b

Elip (E) có phương trình (1) : a)Nếu điểm M(x,y)thuộc (E) thì các điểmM1(-x,y), M2(x,-y), M3(-x,-y) cũng thuộc (E)

vậy (E) có các trục đối xứng là Ox Oy

và có tâm đối xứng là gốc O b)Các điểm A1, A2,B1,B2 là các đỉnh của elip

đoạn thẳng

A1A2gọi là trục lớn, đoạn thẳng

B1B2gọi là trục nhỏ của elip

A1A2=2a

B1B2=2b

c, Tâm sai của elip

Đn: Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục

lớn của elip là tâm sai của elip.

Kí hiệu là e, tức e =

c a

0<e<1, mà

2

1

b a c

e

a a



  

-VD SGK Trang 87

A1(-a;0);

A2(a;0);

B1(-b;0); B2(b;0)

A1A2=2a

B1B2=2b

3 HĐ luyện tập, vận dụng

GV cho HS ví dụ

củng cố

HS quan sát và suy nghĩ trả lời

Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết:

a)(E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6

b) (E) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai e =

5 HĐ tìm tòi mở rộng

GV Cho HS tìm hiểu về nhà thiên

văn học Gio-han Kêple và quy luật

chuyển động của các hành tinh

GV giao về nhà cho HS tìm hiểu bài

toán có ứng dụng của phương trình

elip trong thực tế

Bài toán: Hình vẽ sau biểu diễn quỹ

đạo ELIP của sao thủy, khoảng cách

ngắn nhất giữa sao thủy và mặt trời

là 47 triệu km, khoảng cách xa nhất

giữa sao thủy và mặt trời là 69 triệu

km Theo định luật Kepler, khoảng

HS lắng nghe

cách trung bình từ một hành tinh trong thái dương hệ đến mặt trời bằng nửa độ dài trục lớn của quỹ đạo Elip của nó

1.Tính khoảng cách trung bình từ sao thủy dến mặt trời

2.Viết phương trình biểu diễn quỹ đạo của sao thủy ( gốc tọa độ là tâm của quỹ đạo, Mặt trời là một tiêu điểm cùa quỹ đạo)