250 câu đồ THỊ hàm số TRONG đề KHẢO sát THPT QUỐC GIA

Đề chính thức năm 2019 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau?... Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:... Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận..

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG SĐT 0852831422

250 CÂU ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM 2017 -2019 Câu 1 ( Đề chính thức năm 2019 )Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau?

  vậy đồ thị hàm số yf x  có tiệm cận ngang y0

Câu 6 ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f x  có đạo hàm    2

f ' x x x2 , x  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

2

x 0

y ' 3x x 0 1

x3

Dựa bảng biến thiên ta thấy để  C1 và  C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì m3

Câu 10 ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f ' x  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình  1 vô nghiệm

Mỗi phương trình      2 , 3 , 4 đều có 2 nghiệm phân biệt và các này không trùng nhau và đều khác -1 Do đó hàm số đã cho có 7 cực trị

Câu 11 ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hai hàm số x x 1 x 2 x 3

m 0;1; 2 Vậy có 3 số tự nhiên m thỏa mãn đề bài

Câu 13 (Chuyên ĐHSP lần 4 - năm 2019 ) Cho hàm số yf x liên tục trên và có đồ thị như hình bên

Câu 14 (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  là

Bài giải: Đáp án D

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 1 TCĐ x 2 và hai TCN y 1, y0 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận

Câu 15 (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?





x y x



1 1

x y x

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1 

Câu 17 (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 )Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y f x( ) và



Phương trình hoành độ giao điểm của f x   g x Do hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm

có hoành độ -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3 nên

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG SĐT 0852831422

- Nhánh cuối cùng đi lên nên a0

- Ta thấy x   0 y c 0

- Hàm số có 3 cực trị nên a, b trái dấu mà a 0 nên b0

Câu 20 (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 )Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f 1 2  x  2 5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG SĐT 0852831422

Câu 22 (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai liên tục trên Biết f '   2 8, f ' 1 4 và đồ thị của của hàm số f '' x như hình vẽ dưới đây

Hàm số y2f x  3 16x1 đạt giá trị lớn nhất tại x thuộc khoảng nào sau đây? 0

Câu 24 ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn

 1;5 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;5 Giá trị của Mm bằng

Câu 27 ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số   1 2

x y

x y

x y

x y

sau đây là sai?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đồng biến trênR\ 1 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1và 1; 

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I1; 2  

Bài giải: Đáp án B

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG SĐT 0852831422

Phương pháp:

Tính y’, xét dấu y’ và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng

x

Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên các khoảng

 ;1và 1; 

Mệnh đề nào sau đây sai?

Bài giải: Đáp án A

Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số

Câu 31 ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham

Câu 32 ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Xét các mệnh đề sau:

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG SĐT 0852831422

hoành

Vậy (III) đúng

Câu 33 ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Gọi m m1, 2là các giá trị của tham số m

b

b c d c

Câu 35 ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số  



3

x y

Phương pháp: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó từ đó suy ra tọa độ các điểm M, N

Tính độ dài MN

a a

Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai

Với x 0;1   x 1  1; 2  f x'    1 0 Hàm sốy f x  1nghịch biến trên khoảng

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG SĐT 0852831422

Ta có 3 3 5 3 5

x y

Câu 38 ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

m y

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : y3x  2 5 3x11

Câu 41 ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên khoảng nào?

A 0;2 B 2; 0 C ; 0 2; D 2;1

1 -1

-3 -4

y

x O

Với m 2 thì y x2 5x 4 0 x 1 x 4, hàm số đạt cực đại tại x 1

Câu 43 ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) PT các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3

x y

y mx mx m x mphải cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt

Xét phương trình hoành dộ giao điểm: mx3 3mx2 (3m 2)x 2 m 0

Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 48.( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B ; 0 C 1; D 1; 0

Bài giải: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0; 1

Câu 49 ( Đề chính thức năm 2018 ) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y  cắt đồ thị hàm số y f x  tại ba điểm phân biệt

Câu 51 ( Đề chính thức năm 2018 ) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 9 3

2 1

9 3 lim

9 3 lim

m m

Vậy có 4 giá trị nguyên của m

Câu 54 ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số 1 4 7 2

y x  x có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm A

thuộc  C sao cho tiếp tuyến của  C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt M x y 1; 1, N x y 2; 2(

x x x

3 ( )

x x

Vậy có 2 điểm A thỏa yêu cầu

Câu 55 ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hai hàm số   3 2 1

ax  b d x  c e x   * là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x  và yg x 

Phương trình  * có nghiệm 3;  1; 1 nên

x có đồ thị  C Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của  C Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A B, thuộc  C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng

1

19

Trường hợp a1 b1 loại vì A / B; a1 b1, a b1 1  3 (loại vì không thỏa  2 )

Do đó a b1 1  3, thay vào  2 ta được

2

1

93

13

a a

a a

256;

y '   2x nên hàm số đồng biến trên khoảng ; 0

Câu 59 ( Thanh Hóa – 2018 ) Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y 12

x

 là bao nhiêu?

A 0 B 2 C 3 D 1

Bài giải: Đáp án B

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  0, tiệm cận ngang là y  0

Câu 60 ( Thanh Hóa – 2018 ) Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số 3 2

Câu 62 ( Thanh Hóa – 2018 ) Cho hàm số 4 2

y  x  2mx  m với m là tham số thực Tập các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt đường y   3 tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm có hoành độ lớn hơn 2, 3 điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 là khoảng  a; b , a, b Khi đó 15ab nhận giá trị nào sau đây

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x = 2

Câu 65.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A

1

12







12

Bài giải: Đáp án A

Nhìn vào bảng biến thiên đã cho, hàm số cần tìm là

1

12

Câu 66.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của

hàm số nào dưới đây?

+ +

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG SĐT 0852831422

A.Đúng vì Hệ số a > 0, phương trình y’= 0 có 2 nghiệm nên hàm số có 2 cực trị

B Sai vì a< 0

C và D Sai vì phương trình y’= 0 có 1nghiệm

Câu 67 (THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

1 x > 0 nên hàm số đồng biến trên 2; 4 nên:

Giá trị lớn nhất của f x  trên 2; 4 bằng -3, đạt được tạix = 4 Suy ra M   3

Giá trị nhỏ nhất của f x  trên  2; 4 bằng -5, đạt được tại x2 Suy ra m  5

Vậy M      m 3  5 2

Câu 68.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Hàm số f x có đạo hàm f x' trên khoảng K

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x' trên khoảng K Số điểm cực trị của hàm số đã cho

Bài giải: Đáp án A

Nhìn bảng biến thiên ta thấy:

Vì nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có một tiệm cận đứng và

hai tiệm cận ngang và

Câu 70.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

x x x x

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán

Câu 72.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình có bao nhiêu nghiệm

;1 4

5 1; 4

9

4

2 0

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG SĐT 0852831422

Dựa vào đồ thị suy ra:

 Phương trình có hai nghiệm (nghiệm kép) và

 Phương trình có một nghiệm Vậy phương trình có nghiệm bội lẻ là và Suy ra hàm số

có điểm cực trị Chọn B Cách 2:

+) Ta có với thì

+) Ta thấy có hai nghiệm

+) Ta thấy có hai nghiệm

có nghiệm bậc 3, bậc 1 hàm số có 4 cực trị

Câu 76.(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2

3

x y

Câu 77.(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của

hàm số nào trong các hàm số sau đây:

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG SĐT 0852831422

Câu 78 (Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y f x  liên tục trên

đoạn 2; 6, có đồ thị hàm số như hình vẽ Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất của f x  trên miền 2; 6 Tính giá trị của biểu thức

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x3

Câu 80 (Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y f x , liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Tìm số nghiệm thực của phương trình 2f x  7 0

y  cắt đồ thị hàm số y f x  tại 4 điểm phân biệt

Câu 81.(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên là

     4

f x  x x x Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 82 (Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Đường cong trong hình vẽ bên là

đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?

x y x







Bài giải : Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x 1 và TCN là y  2 Chọn C

Câu 83 (Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y f x  xác định trên *

R , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x  đồng biến trên  ; 1 và  0;1

Câu 85 (Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho đồ thị hàm số   3

f x  x mx cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ a b c, , Tính giá trị của biểu thức

Câu 86 (Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y f x 

liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình

Xét phương trình  1  f x    a 1  1; 0  Phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt

Xét phương trình  2  f x   b 1  0;1  Phương trình  2 có 3 nghiệm phân biệt

Xét phương trình  3  f x   c 1  2;3  Phương trình  3 có 1 nghiệm duy nhất

Dễ thấy các nghiệm trên đều không trùng nhau

Vậy phương trình f f x  1 0 có tất cả 7 nghiệm thực phân biệt

Câu 87 (Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số   4 2 2

m m

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 88.(Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Giá trị lớn nhất của hàm số 3

Dựa vào BBT để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt  đường thẳng

ym cắt đồ thị hàm số y f x  tại 3 điểm phân biệt   2  m 1

Câu 94 ( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Cho hàm số 2

3

x y x





 Tìm khẳng định đ ng

A Hàm số xác định trên R\ 3  B Hàm số đồng biến trên R\ 3

C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

y x

 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 95 ( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4

216

x y

y x

A Hàm số đạt cực đại tại x 3 B Hàm số đạt cực đại tại x0

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 D Hàm số đạt cực tiểu tại x0



2 2

Ta có  1 sin 2x   1 3 3sin 2x   3 8 3sin 2x  5 2

Vậy min y  8; max y  2

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0

Câu 102 ( Chuyên Vĩnh Ph c – lần 3 – 2019 ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG SĐT 0852831422

Bài giải: Đáp án C

2

22

;2

;2

2 2





 là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và   1; 

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên \  1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và   1; 

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \  1

đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

B Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

3 13

x

y x  x D 2 1

2

x y x

mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A f x  có giá trị cực đại là 3 B f x  đạt cực đại tại x2

C M  2; 2 là điểm cực đại D M 0;1 là điểm cực tiểu

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG SĐT 0852831422

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  3; 2

B Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

C Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  3; 2 bằng 0

D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng  2

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG SĐT 0852831422

Câu 119 ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số

2 2

1

x y

x y ax

11

ax ax

    Giải phương trình này ta được a1

Câu 122 ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

x y x

x y x

 



31

x y x





21

x y x

có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đ ng?

A  C cắt trục hoành tại 3 điểm B  C cắt trục hoành tại 1 điểm

C  C cắt trục hoành tại 2 điểm D  C không cắt trục hoành

Câu 134 ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên không

âm của tham số m sao cho hàm số 4   2

Bài giải: Đáp án C

Câu 137 ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến

thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đ ng?

x f x x f x đường thẳng x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 142 ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình f x   3 0 là

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y C T       4 3 0 y C Đ

Vậy phương trình f x   3 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 143 ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Cho hàm số f x  xác định trên tập số thực và có

đồ thị f x như hình sau

Câu 145 ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên

Biết f 0  3, f 2   2019 và bẳng xét dấu của f x như sau:

Hàm số y f x  2018 2019x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0  a 2018    ; 2018

Câu 146 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng  2

x x