Lý thuyết địa thống kê

Định nghĩa tính tĩnh tại: Phân tích dữ liệu không gian là một công việc làm giảm mô hình không gian trong sự biến đổi địa chất sao cho rõ ràng và hữu ích cho việc tổng hợp.. Với giả thiế

Mục lục

I Định nghĩa địa thống kê: 3

1 Địa thống kê là gì? 3

2 Thành phần cơ bản của địa thống kê: 3

II Tương quan không gian: ước tính và mô hình 3

1 Mô hình hàm ngẫu nhiên (Random – Function model): 3

2 Yêu cầu về tính tĩnh tại (stationarity): 4

a Định nghĩa tính tĩnh tại: 4

b Ý nghĩa giả thiết tĩnh tại: 4

c Ví dụ và giải pháp vấn đề tĩnh tại: 4

3 Khái niệm hàm ngẫu nhiên: 7

4 Tính toán thực nghiệm Variogram: 10

a Thiết lập biến chính xác: 11

b Sự chuyển đổi tọa độ: 11

c Chọn hướng variogram và độ lệch khoảng cách: 12

d Minh giải và mô hình Variogram: 15

Minh giải Variogram 15

Tính dị hướng 15

Tính chu kỳ 16

Những hướng quy mô lớn (Large Scale Trends): 17

Mô hình variogram 18

e Workflow: 21

III Khái niệm lập bản đồ địa thống kê: 23

1 Giới thiệu: 23

2 Ước tính: 24

3 Kriging: 27

a Simple Kriging (SK): 27

b Ordinary Kriging (OK): 29

c Cokriging: 30

d Universal Kriging (UK): 32

4 Mô phỏng đặc tính thạch học: 35

5 Tại sao theo phân phối (chuẩn) Gaussian? 36

I Định nghĩa địa thống kê :

tả đặc điểm cho dữ liệu thời gian” (Olea, 1999)

“Địa thống kê đưa ra cách mô tả tính liên tục trong không gian của các hiện tượng

tự nhiên và cung cấp sự thich ứng của kĩ thuật hồi quy cổ điển để tận dụng lợi thế của tính liên tục này” (Isaaks and Srivastava, 1989)

Địa thống kê giải quyết dữ liệu được tương quan không gian

Tương quan: sự tương quan giữa các yếu tố của một chuỗi và những chuỗi khác từ nhữngchuỗi giống nhau bị tách biệt bởi một khoảng cách cho trước

Một số thông số tương quan không gian được quan tâm trong công nghệ mỏ: tướng, bề dày vỉa, độ rỗng, độ thấm

2 Thành phần cơ bản của địa thống kê :

(Semi)variogram: Đặc tính tương quan không gian

Kriging: phép nội suy tối ưu, tạo ra ước tính tuyến tính tốt nhất không lệch tạo mỗi

II Tương quan không gian: ước tính và mô hình

1 Mô hình hàm ngẫu nhiên (Random – Function model) :

Mục đích của địa thống kê là để ước tính giá trị tại vị trí không có thông tin bằng việc sửdụng các dữ liệu lấy mẫu có sẵn để phát triển các mô hình chắc chắn và sử dụng những

mô hình này để dự đoán các giá trị tại những vị trí không có mẫu Nếu có thể phát triểnhoàn toàn một mô hình tất định dựa trên sự phát triển của vỉa, có thể dự đoán chắc chắnmọi đặc tính vỉa tại mọi vị trí Tuy nhiên, không thể có kiến thức này, do đó, cách gầnđúng được thực nghiệm và nó không chắc chắn Để phản ánh sự không chắc chắn này,cần ước tính chúng như một biến ngẫu nhiên

Để ước tính giá trị, cần xử lý giá trị được lấy mẫu như những biến ngẫu nhiên do khôngthể biết một con đường chính xác để đi đến giá trị lấy mẫu này Thiếu bộ kiến thức đầy

đủ liên quan đến sự có mặt của một giá trị đặc biệt của một biến tại một vị trí đặc biệtbiện minh cho việc xử lý các vị trí được lấy mẫu như những biến ngẫu nhiên Các mẫuthực tế chỉ đơn giản là thực hiên các biến ngẫu nhiên này Để tính toán cho sự thiếu bộkiến thức này, cần phải xử lý những vị trí lấy mẫu và không lấy mẫu với một mô hìnhhàm ngẫu nhiên (random – function model)

2 Yêu cầu về tính tĩnh tại (stationarity):

a Định nghĩa tính tĩnh tại:

Phân tích dữ liệu không gian là một công việc làm giảm mô hình không gian trong sự biến đổi địa chất sao cho rõ ràng và hữu ích cho việc tổng hợp Để giải quyết sự biến đổi của dữ liệu địa chất, giả thiết tĩnh tại cho các cơ chế địa chất được đề xuất

Theo giả định về tính tĩnh tại, về mặt định tính, yêu cầu mô hình được đề xuất dựa trên

dữ liệu lấy mẫu có thể trình bày đầy đủ ứng xử của một tập hợp Muốn suy luận một tập hợp trên nền tảng dữ liệu lấy mẫu, trong bất kỳ trường hợp kĩ thuật suy luận –thống kê nào, cũng không thể chứng minh hay bác bỏ giả định này mà phải cần nó để ra quyết địnhliên quan đến những thông tin có thể sử dụng để mô tả khu vực quan tâm

Một hàm ngẫu nhiên được gọi là tĩnh tại khi quy luật không gian, thống kê của nó là bất biến

Một hàm ngẫu nhiên được gọi là tĩnh tại bậc hai (Second-order Stationary) khi:

Kỳ vọng của hàm ngẫu nhiên tồn tại và không phụ thuộc vào vecto vị trí tọa độCho mỗi cặp biến ngẫu nhiên Z{x} và Z{x+h}, hiệp phương sai (Covariance) tồntại và chỉ phụ thuộc vào khoảng cách thay đổi

b Ý nghĩa giả thiết tĩnh tại :

Cho phép kết luận quy luật không gian bên dưới mô tả hàm ngẫu nhiên chỉ bằngviệc ước tính giá trị trung bình và phương sai của một biến ngẫu nhiên và hiệpphương sai của hai biến ngẫu nhiên khác nhau khoảng cách

Với giả thiết tĩnh tại được thiết lập và phân chia dữ liệu phù hợp, các nhà địa chất

dễ dàng xác định được các lớp địa chất cả về phương đứng lẫn phương ngang.Trong thực tế, giả thiết này thiết lập một thỏa hiệp giữa quy mô biến đổi địa chấttĩnh và lượng dữ liệu sẵn có để ước tính thông số của hàm ngẫu nhiên

c Ví dụ và giải pháp vấn đề tĩnh tại :

Quyết định tĩnh tại có thể được xem lại một khi phân tích dữ liệu và mô hình địa thống kê

đã bắt đầu Ví dụ, có thể chú ý một biểu đồ phân bố tần suất độ rỗng có hai mode (hai

đỉnh sóng) bên trong các tướng đã chọn Điều đó không có nghĩa là không tĩnh tại stationary) Khi đó, nên quay lại dữ liệu và xem xét phân chia dữ liệu thành hai lớp khác biệt về đặc tính địa chất và thống kê.

(non-Hình1: Biểu đồ phân tán đã làm mịn cho 243 dữ liệu độ rỗng/ độ thấm (Deutsch, 2002, Geostatistical Reservoir Modeling)

Ví dụ ở hình 2 cho thấy dữ liệu được gọi là tĩnh tại khi đặc tính của nó không phụ thuộc vào khoảng cách (trị trung bình không đổi)

Hình2: Dữ liệu tĩnh tại và không tĩnh tại (Tạ Quốc Dũng, bài giảng Địa thống kê)

Hình 3: Mỗi mũi tên là một hướng trong khu vực (Tạ Quốc Dũng, bài giảng Địa thống kê)

Khi xét một khu vực rộng lớn với nhiều hướng khác nhau, sẽ có nhiều mode, như vậy sẽ không được xem là tĩnh tại Giải pháp được đưa ra là chia nhỏ khu vực lớn thành nhiều khu vực nhỏ nhằm đồng nhất dữ liệu về mặt thống kê, khi đó, trong những khu vực nhỏ

sẽ thu được bộ dữ liệu tĩnh tại (một trị trung bình và một mode) và với mỗi khu vưc nhỏ

sẽ sử dụng một mô hình variogram khác nhau

Figure 4: Chia khu vực lớn thành bốn khu vực nhỏ theo bốn hướng khác nhau(Tạ Quốc Dũng, bài giảng Địa thống kê)

3 Khái niệm hàm ngẫu nhiên:

Các ký hiệu:

Z: biến ngẫu nhiên tại vị trí không lấy mẫu

z: giá trị kết quả của biến ngẫu nhiên Z

Z(u): xác suất phân bố của Z phụ thuộc vào vecto vị trí tọa độ u

z(u) giá trị kết quả của Z(u) tại vị trí u

F: Hàm ngẫu nhiên xác định các biến ngẫu nhiên trên khu vực nghiên cứu

Hàm phân phối tích lũy (cdf – cumulative distribution function) cho bất kì hai biến ngẫu nhiên Z(u1), Z(u2) là đặc biệt quan trọng do thủ tục quy ước địa thống kê được giới hạn từphân phối đơn biến F(u;z) đến hai biến F(u1, u2; z1, z2):

Khi một tổng hợp hoàn hảo hơn được cần, hàm phân phối tích lũy F(u1, u2; z1, z2) có thể được mô tả bằng cách chuyển đổi thành hàm dấu hiệu nhị phân:

Hàm ngẫu nhiên {Z(u), u∊ khu vực nghiên cứu A} được gọi là tĩnh tại trong vỉa A nếu hàm phân phối tích lũy đa biến của nó là bất biến dưới bất kì sự dịch chuyển nào của N tọa độ vecto uk:

( , , N ; , , N ) ( , , N ; , , N )

Với mọi sự dịch chuyển là l

Sự bất biến của hàm phân phối tích lũy đa biến đưa đến sự bất biến của bất kì hàm phân phối tích lũy nào có bậc thấp hơn, bao gồm hàm phân phối tích lũy đơn biến và đa biến,

và sự bất biến tất cả moment của chúng, gồm tất cả hiệp phương sai loại (2.2) và (2.3) Quyết định tĩnh tại cho phép các suy luận này

F(z) = F(u, z), ∀u∊AHàm hiệp phương sai là một hàm thống kê được sử dụng để đo lường sự tương quan Nó

đo lường sự giống nhau

Quyết định tĩnh tại còn cho phép suy luận hiệp phương sai tĩnh tại từ hiệp phương sai lấy

( ) E{Z(u h) Z(u)} [ {Z(u)}]

∀u, u+h ∊ATại h=0, hiệp phương sai tĩnh tại C(0) bằng với variance tĩnh tại σ2:

(0)

C h h

cụ tương đương để mô tả đặc tính tương quan bậc 2:

( ) (0) (h) (0) (h)

Sự tương quan này phụ thuộc vào quyết định tĩnh tại ngụ ý rằng giá trị trung bình và phương sai không đổi và không phụ thuộc vào vị trí Sự tương quan này là cơ sở để minh giải variogram khi mô hình phương sai σ2 hữu hạn:

Giá trị đoạn bằng Sill của variogram tĩnh tại là phương sai, nơi mà giá trị

Variogram ứng với tương quan là 0 (không có tương quan tại Sill)

Sự tương quan giữa Z(u) và Z(u+h) là dương (+) khi giá trị variogram thấp hơn giátrị Sill

Sự tương quan giữa Z(u) và Z(u+h) là âm (-) khi variogram vượt quá Sill

Quyết định tĩnh tại rất quan trọng cho sự thích hợp và độ tin cậy của phương pháp mô phỏng địa thống kê Việc tổ hợp dữ liệu ngang qua các tướng địa chất có thể che dấu sự khác biệt địa chất quan trọng, mặt khác, sự phân chia dũ liệu thành quá nhiều phạm trù con có thể dẫn đến thống kê không đáng tin dựa trên quá ít dữ liệu trên một phạm trù Quy luật suy luận thống kê là tổ hợp một số lượng lớn nhất thông tin thích hợp để đưa ra

dự đoán chính xác

Sự tĩnh tại là một đặc tính của mô hình hàm ngẫu nhiên, do đó, quyết định tĩnh tại có thể thay đổi nếu tỉ lệ nghiên cứu thay đổi hoặc nếu nhiều dữ liệu trở nên có sẵn Nếu mục đích nghiên cứu là toàn cục, các chi tiết cục bộ có thể không quan trọng; ngược lại, càng nhiều dữ liệu có sẵn thì càng nhiều sự khác biệt thống kê quan trọng trở nên có thể.

4 Tính toán thực nghiệm Variogram:

Trong ký hiệu xác suất, variogram được định nghĩa như giá trị kỳ vọng:

2

2 ( ) g h = E Z u h {[ ( + - ) Z u ( )] }Variogram là 2Υ(h) Semivariogram là một nửa của variogram Υ(h) Semivariogram cho

độ lệch khoảng cách (lag distance) được xác định bằng trung bình bình phương của một hiệu giữa các giá trị khác biệt một khoảng h:

2 ( )

Sill: là phương sai của dữ liệu (bằng 1 nếu là dữ liệu chuẩn), cho thấy độ biến đổi lớn nhất.

Bán kính ảnh hưởng (range): là khoảng cách tại điểm variogram đạt tới sill, cho thấy khoảng tương quan

Nugget effect: tổng của tất cả sai sót đo lường tỉ lệ nhỏ (sự biến đổi tỉ lệ nhỏ).Một số câu hỏi phải được giải đưa ra trước khi tính toán thực nghiệm variogram:Các biến dữ liệu có yêu cầu sự biến đổi hoặc loại bỏ các hướng rõ ràng?

Có hệ tọa độ địa chất hoặc địa tầng chính xác cho vị trí u và vectơ khoảng cách h?Vectơ độ lệch h là gì và sai số được liên quan gì nên được xem xét?

a Thiết lập biến chính xác:

Tính toán variogram được đến trước bằng việc chọn biến Z để sử dụng trong tính toán variogram Việc lựa chọn biến là quy ước hiển nhiên trong ứng dụng kriging (Mô tả bể chứa căn cứ trên lý thuyết trường ngẫu nhiên để nội suy các thông số bể chứa giữa các giếng khoan); tuy nhiên, sự chuyển đổi dữ liệu thường trong địa thống kê hiện đại

Sử dụng kĩ thuật Gaussian yêu cầu chuyển đổi trước một điểm chuẩn của dữ liệu

và variogram của dữ liệu được chuyển đổi này

Kĩ thuật Indicator yêu cầu một dấu hiệu mã hóa của dữ liệu trước khi tính toán variogram

Biến chính xác còn phụ thuộc vào các hướng sẽ được xử lý như thế nào trong việc xây dựng mô hình tiếp theo Thường thì, các vùng rõ ràng và các hướng thẳng đứng được loại

bỏ trước khi mô hình địa thống kê và sau đó số dư (giá trị ban đầu trừ hướng) được thêm vào mô hình địa thống kê Nếu thủ tục mô hình hai bước này được xem xét, thì variogramcủa dữ liệu dư là cần thiết

Một khía cạnh khác trong việc chọn biến chính xác là sự phát hiện và loại bỏ giá trị ngoạilai Giá trị dữ liệu cực kỳ cao và thấp có ảnh hưởng lớn đến variogram do mỗi cặp được bình phương trong tính toán variogram Dữ liệu sai sót nên được loại bỏ Đáng lo ngại hơn là những giá trị cao hợp lý có thể che dấu cấu trúc không gian của phần lớn các dữ liệu Sự chuyển đổi thành logarit hóa hoặc điểm chuẩn làm giảm ảnh hưởng của giá trị ngoại lai, nhưng chỉ thích hợp nếu một sự chuyển đổi tương thích ngược lại được xem xéttrong tính toán địa thống kê sau đó

b Sự chuyển đổi tọa độ:

Sự chuyển đổi tọa độ là cần thiết trước khi tính toán Variogram Trong sự có mặt của các giếng đứng, variogram đứng không phụ thuộc vào chuyển đổi tọa độ địa tầng, miễn là việc tính toán được giới hạn để dữ liệu trong phạm vi lớp địa tầng và loại tướng thích hợp Variogram ngang rất nhạy với sự chuyển đổi tọa độ địa tầng Cố gắng tính toán

variogram trước khi chuyển đổi địa tầng có thể làm cho người lập mô hình đưa ra kết luận sai sót rằng dữ liệu không tương quan ngang Dữ liệu thưa thớt cũng có thể dẫn đến kết luận giống như vậy.

Một đặc điểm đặc trưng của hiện tượng địa chất là sự tương quan không gian Chuyển đổitọa độ sai, thiếu dữ liệu, sai sót trong tính toán các thông số, và nhiều nhân tố khác có thể dẫn đến kết luận sai sót rằng không có tương quan không gian Một mô hình pure-nugget không nên được chấp nhận

Khi thành hệ địa chất đã được uốn nếp rộng rãi, các chuyển đổi tọa độ chi tiết theo cấu trúc đường cong phi tuyến là cần thiết

Sự chuyển đổi dữ liệu và tọa độ là điều kiện tiên quyết cần thiết để tính toán và minh giải variogram Một khi dữ liệu được chuẩn bị cho tính toán variogram, cần thiết để chọn khoảng cách lệch, giá trị h để xem xét

c Chọn hướng variogram và độ lệch khoảng cách:

Tương quan không gian rất hiếm khi đẳng hướng, nghĩa là tương quan không gian rất hiếm khi giống nhau trong tất cả các hướng Khi một đặc tính thay đổi theo hướng hoặc khoảng cách được gọi là bất đẳng hướng Do địa thống kê được hình thành trước trong 3D nên yêu cầu một sự xác định tương quan không gian trong cả ba hướng, và hầu hết các vỉa biểu hiện bất đẳng hướng 3D Do vậy, phân tích variogram được thực hiện lặp đi lặp lại Variogram đầu tiên nên được tính toán theo mọi hướng, không xét các hướng bất đẳng hướng và trong mặt phẳng ngang

Việc tính toán variogram thực nghiệm theo mọi hướng yêu cầu một độ lệch khoảng cách (lag distance), một độ lệch dung sai (lag tolerance), và số các độ lệch (number of lags) Một ước tính tốt đầu tiên cho độ lệch khoảng cách là một độ lệch khoảng cách bằng với trung bình khoảng cách giữa các mẫu Variogram được xác định bằng trung bình bình phương của một hiệu giữa các dữ liệu cách biệt một khoảng xấp xỉ bằng h Nó gần như

có thể tính toán variogram cho các dữ liệu cách biệt chính xách bằng khoảng cách h, do vậy cần một độ lệch khoảng dung sai (lag distance tolerance) Một điểm khởi đầu tốt cho

độ lệch khoảng dung sai là giữa ½ độ lệch khoảng cách hoặc bằng độ lệch khoảng cách

Số các độ lệch không nên vượt quá nhiều hơn 2/3 vỉa nghiên cứu (hình 6)

Một độ lệch khoảng cách chấp nhận được cho một variogram thực nghiệm theo mọi hướng yêu cầu một cách tiếp cận lặp lại nhiều lần, độ lệch khoảng cách và dung sai độ lệch phải được tinh chỉnh

Figure 6: Một mô tả về độ lệch, dung sai độ lệch, góc phương vị, dung sai góc phương vị và thông số băng tần của mô hình variogram (Tạ Quốc Dũng, Bài giảng Địa thống kê)

Sau khi tính toán variogram thực nghiệm theo mọi hướng phải các định hướng liên tục tối

đa và tối thiểu để mà xác định tương quan không gian 3D Để xác định tính liên tục trong không gian 3D yêu cầu các mô hình variogram cho ba hướng: hướng liên tục tối đa, hướng liên tục tối thiểu và một hướng khác Tính toán các mô hình variogram này và tổ hợp chúng để xác định tương quan không gian 3D Trong địa thống kê, hướng liên tục tốithiểu được xác định vuông góc với hướng liên tục tối đa Việc xác định này trong cho không gian địa thống kê 2D Trong địa thống kê 3D, hướng còn lại được xác định vuông góc với mặt phẳng 2D (hình 7) Đây là một phương pháp đầy đủ để xác định không gian liên tục 3D của vỉa

Figure 7: Các hướng trong không gian 3D (Geostatistics in 12 lessons)

Có ba thông số được yêu cầu để xác định không gian 3D liên tục

Hướng của không gian liên tục

Các hướng của mô hình variogram

Dung sai góc phương vị

Một công cụ hữu ích để xác định hướng liên tục tối đa và tối thiểu là bản đồ variogram Bản đồ variogram tính toán variogram từ trung tâm của bản đồ vị trí và tỏa tròn ra ngoài theo hướng cùng/ngược chiều kim đồng hồ Thêm vào đó, hướng liên tục tối đa có thể được tìm thấy bằng cách nghiên cứu variogram đưa ra bán kính ảnh hướng lớn nhất hoặc tham khảo bản đồ đường đồng mức của đặc tính thạch học

Với việc xác định độ lệch khoảng cách và dung sai độ lệch rất khó để tính toán variogramdọc theo một hướng, do đó cần xác định dung sai một hướng hoặc dung sai góc phương

vị Hình 6 mô tả khái niệm dung sai góc phương vị Một điểm khởi đầu tốt là dung sai góc phương vị ±22.50, cho tổng dung sai góc phương vị là 450 Với mô hình variogram theo mọi hướng, một thiết lập tốt cho variogram 3D yêu cầu một tiếp cận lặp lại nhiều lần; độ lệch khoảng cách và dung sai có thể khác biệt trong mỗi hướng, dung sai góc phương vị có thể cần tinh chỉnh để nhận được variogram thực nghiệm tốt, và hướng liên tục tối đa có thể cần tinh chỉnh Chú ý rằng hai hướng khác được cố định Hướng liên tục tối thiểu luôn vuông góc với hướng liên tục tối đa và hướng thứ ba luôn vuông góc với mặt phẳng liên tục

Figure 8: Bản đồ mô tả hướng liên tục tối đa và tối thiểu (Geostatistics in 12 lessons)

d Minh giải và mô hình Variogram:

Minh giải Variogram

Minh giải variogram rất quan trọng Những điểm variogram được tính toán không sử dụng trực tiếp được do:

Các kết quả gây nhiễu nên được giảm bớt

Minh giải địa chất nên được sử dụng trong mô hình variogram cuối cùng

Cần đo lường variogram hợp pháp trong tất cả các hướng và khoảng cách

Cho những lý do này, variogram phải được hiểu và sau đó được mô hình thích hợp Có một số điểm quan trọng để cho mô hình variogram:

Sill là phương sai σ2 Nếu dữ liệu chuẩn thì sill bằng 1

Giá trị variogram bên dưới giá trị Sill nghĩa là tương quan dương (+), tại giá trị Sill nghĩa là không tương quan, và bên trên giá trị Sill nghĩa là tương quan âm (-).Bán kính ảnh hưởng là điểm nơi variogram gặp Sill, không phải điểm nơi mà Sill xuất hiện làm phẳng ra

Một hiệu ứng Nugget lớn hơn 30% là bất thường và cần được điều tra

Tính dị hướng

Nếu một đặc tính thạch học có một loạt các mối tương quan phụ thuộc vào hướng thì đặc tính thạch học đó được gọi là biểu lộ tính dị hướng hình học Nếu đặc tính thạch học đạt đến Sill trong một hướng và không có trong hướng khác được gọi là biểu lộ tính dị hướngtheo đới Nói cách khác, một variogram biểu lộ tính dị hướng theo đới khi variogram

không đạt tới Sill được kỳ vọng Hầu hết dữ liệu vỉa biểu lộ cả tính dị hướng hình học và tính dị hướng theo đới

Figure 9: Tính dị hướng của vỉa (Geostatistics in 12 lessons)

Tính dị hướng theo đới có thể là kết quả của hai đặc tính vỉa khác nhau:

Lớp, variogram ngang không đạt giá trị Sill kỳ vọng do có nhiều lớp như các hướng đang tồn tại và variogram không đạt được sự biến đổi toàn bộ

Các hướng khu vực, variogram đứng không đạt được giá trị Sill kỳ vọng do một

sự khác biệt lớn trong giá trị trung bình tại mỗi giếng

Tính chu kỳ

Hiện tượng địa chất thường được hình thành trong chu kỳ lặp lại, đó là môi trường trầm tích giống nhau xảy ra lặp đi lặp lại Mô hình variogram sẽ cho thấy đặc điểm này có tínhchu kỳ Variogram đo lường tương quan không gian sẽ đi qua những vùng chịu tương quan dương sau đó tương quan âm trong khi vẫn theo hướng không tương quan

Hình 10 mô tả cát do gió và tương quan semivariance theo phương đứng và phương ngang Semivariance được tính toán trên sự chuyển đổi điểm chuẩn (màu tối biểu thị hạt mịn có độ thấm thấp) Ứng xử chu kỳ theo phương đứng và phương ngang có bán kính tương quan lớn hơn phương đứng

Figure 10: Chu kỳ variogram (Deutsh, Geostatistical Reservoir Modeling)

Những hướng quy mô lớn (Large Scale Trends):

Hầu như tất cả các quá trình địa chất truyền cho một hướng trong việc phân phối đặc tính thạch học Đôlômit hóa là kết quả của thủy nhiệt dòng chất lưu, đi lên làm sạch hạt vụn…

là những hướng quy mô lớn Hướng này gây ra giá trị variogram leo lên và vượt ngưỡng Sill là 1

Figure 11: Một log độ rỗng (lưu ý tỉ lệ) từ một chuỗi châu thổ được hiển thị bên trái và tương quan variogram điểm chuẩn được hiển thị bên phải (Deutsh, Geostatistical Reservoir Modeling)

Nếu variogram thực nghiệm tăng cao hơn Sill, rất có khả năng tồn tại một hướng trong dữ liệu Hướng này nên được loại bỏ chi tiết bên trên trước khi tiếp tục để minh giải variogram thực nghiệm.

Minh giải:

 Phương sai tỉ lệ nhỏ (Short-scale variance): hiệu ứng nugget là một variance không liên tục tại gốc ứng với sự biến đổi quy mô nhỏ Nó phải được chọn để bằng nhau trong tất cả các hướng, chọn từ hướng variogram thực nghiêm có nugget nhỏ nhất Đôi khi, có thể chọn để hạ thấp nó hoặc thậm chí đặt nó bằng 0

 Phương sai tỉ lệ vừa (Intermediate-scale variance): Bất đẳng hướng hình học ứng với hiện tượng các bán kính tương quan khác biệt trong các hướng khác nhau Mỗihướng bắt gặp toàn bộ sự biến đổi trong cấu trúc Có thể tồn tại nhiều hơn một cấutrúc như vậy

 Phương sai tỉ lệ lớn (Large-scale variance): (1) Bất đẳng hướng theo đới, được đặctính bởi variogram chạm tới một đoạn bằng tại một phương sai thấp hơn giá trị Sill

lý thuyết, hoặc (2) hiệu ứng lỗ khoan đại diện cho một hiện tượng mang tính chu

kỳ và được đặc tính bởi các gợn sóng trên variogram Hiệu ứng lỗ khoan thậm chí không góp phần vào tổng phương sai của các hiện tượng, tuy nhiên, biên độ và tần

số của nó phải được nhận biết trong suốt thủ tục mình giải, ngoài ra, nó có thể chỉ tồn tại trong một hướng

Một khi tất cả phương sai các khu vực được giải thích và mỗi cấu trúc có liên quanđến một quá trình địa chất, người ta có thể tiến hành mô hình variogram bằng cáchchọn một kiểu mô hình hợp pháp (mô hình hàm cầu, hàm mũ, Gaussian) và bán kính tương quan cho mỗi cấu trúc Bước này có thể được coi là phần ước tính thông số của phân tích variogram Ràng buộc mô hình variogram bằng một bước minh giải trước đó với sự nhận dạng cấu trúc có thể dẫn đến việc tự động phù hợp đáng tin của mô hình variogram thực nghiệm

Các loại mô hình variogram phổ biến:

Hiệu ứng Nugget Hiệu ứng nugget thường chỉ nên giải thích khi lên đến 30% phương sai Hiệu ứng nugget là một phần của phương sai do sai sót và sự biến đổi

tỉ lệ nhỏ Đó là đặc điểm xảy ra tại một tỉ lệ nhỏ hơn dữ liệu khác biệt khoảng cáchnhỏ nhất