ĐO LỰC THỦY TĨNH TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG

ĐO LỰC THỦY TĨNH TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG 1. MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU THÍ NGHIỆM Hiểu được cách làm việc của thiết bị thí nghiệm. Chứng minh được các công thức. Thực hành đo đạc độ lớn của moment cân bằng, độ lớn lực, xác định trọng tâm của lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng. Vẽ các đồ thị kiểm chứng và so sánh kết quả.

BÀI 2: ĐO LỰC THỦY TĨNH TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG

1 MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU THÍ NGHIỆM

Hiểu được cách làm việc của thiết bị thí nghiệm

Chứng minh được các công thức

Thực hành đo đạc độ lớn của moment cân bằng, độ lớn lực, xác định trọng tâm của lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng

Vẽ các đồ thị kiểm chứng và so sánh kết quả

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Giả sử một điểm ở độ sâu h so với mặt chất lỏng thì áp suất tĩnh tại điểm đó sẽ là

Trong đó ρ là khối lượng riêng của chất lỏng, g là gia tốc trọng trường Theo đó, lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt phẳng hình chữ nhật diện tích A sẽ là

Với C là tâm của hình chữ nhật, cách mặt nước một đoạn y c Lực này có tâm tại D, có khoảng cách đến mặt nước là y D :

y D = y C + I y

Với I là moment quán tính hình học của phần hình chữ nhật bị chìm trong chất lỏng

Có 2 trường hợp hình chữ nhật bị chìm trong chất lỏng đối với thiết bị thí nghiệm: Chìm toàn phần và Chìm một phần

2.1 Chìm toàn phần

Trường hợp

Hình 2.1 Chìm toàn phần

Diện tích A và vị trí các tâm sẽ là:

2

y D − y C= d2

Cân bằng moment trên dầm

⟺ mL=ρbd(y− d

2) (a+d+ d2

Đặt y= y−d/2, sinh viên tự biến đổi phương trình trên thành dạng sau:

m y =f1(1

2.2 Chìm một phần

Trường hợp mặt hình chữ nhật bị chìm một phần trong chất lỏng, khoảng cách từ đáy hình chữ nhật đến mặt phẳng chất lỏng là y<b (Hình 2.2)

Hình 2.2 Chìm một phần

Diện tích A và vị trí các tâm sẽ là:

A=by (10)

y C = y

Cân bằng moment trên dầm:

⟺mL= 1

2ρb y

2(a+d− y

Chia cả 2 vế cho y2,sinh viên tự biến đổi phương trình trên thành dạng sau:

m

2.3 Nội dung báo cáo

+ Chứng minh công thức (4), (5), (7) và (8):

4

Hình 2.3 Chìm toàn phần

Từ hình vẽ ta xác định được:

Diện tích hình chữ nhật: A=bd

Vị trí điểm C so với mặt thoáng chất lỏng: y C = y− d2

Vị trí điểm D so với mặt thoáng chất lỏng: y D = y C + I

y C A

12 (y− d2).b.d

= d2

12( y− d2) Cân bằng moment trên dầm: mgL=ρg y C A h D

Suy ra:

mL=ρbd(y− d

2) (a+d−(y− y D) )

¿ρbd(y− d2) (a+d−(d

2−(y D − y C)) )

⟺ mL=ρbd(y− d2) (+d

2

12.(y− d

2) ) Đặt y= y− d2

⟹ m

y = ρbd L (a+ d

2+ d

2

12 1 y)= ρbd

L (a+ d

2)+ ρb d3 12L 1 y

Hay m y Q+W 1 y

Phương trình trên là phương trình bậc nhất với ẩn là 1y hệ số góc là

W −m= ρb d12 L3−m

Và hệ số góc tự do Q= ρbd L (a+ d2)

Từ pt này ta nhận thấy khi thay đổi m, để cho hệ thí nghiệm tiếp tục được cân bằng thì ta cần phải thay đổi độ sâu y (tức y)

+Chứng minh công thức (10), (11), (13) và (14):

6

Hình 2.4 Chìm một phần

Diện tích A và vị trí các tâm sẽ là:

A=by

y C = y

2

C A = y2+

12

y

2 yb

= y2+ y6= 2 y3

⟹ y D − y c = y6

Cân bằng moment trên dầm: mgL=ρg y C A h D

⟹mL=ρ y

2by(a+d−(y− y D) )=1

2ρb y

2(a+d− y

3) Chia 2 vế phương trình cho y2, ta được pt:

m

Đây là phương trình bậc 1 với ẩn số là y, hệ số góc là −ρb 6 L và hệ số tự do là 2L ρb (a+d)

Nguyên nhân tương tự như trường hợp ngập toàn phần

3 THIẾT BỊ THÍ NGHIỆM:

Thiết bị thí nghiệm thủy tĩnh có cấu tạo như một dầm cân bằng, xoay quanh một điểm (pivot) đặt trên hình hộp chữ nhật chứa nước (Hình 2.5)

Trên dầm có gắn các vật:

- Balance pan: Giá treo vật nặng (các quả cân 50g, 20g và 10g);

- Torrid: Một phần tư hình vành khuyên, có bề dài, có gắn thước đo độ ngập sâu trong nước;

- CounterBalance: Quả nặng có thể điều chỉnh giúp cân bằng dầm lúc bắt đầu thí nghiệm; Lực thủy tĩnh sẽ tác dụng lên mặt phẳng hình chữ nhật End Face, moment quanh tâm quay của dầm do lực này tạo ra sẽ cân bằng với moment do các quả nặng tạo ra Sự cân bằng của dầm được chỉ thị bằng Beam level indication

dưới

và các mặt xung quanh của hình hộp chữ nhật.Muốn triệt tiêu các lực thủy tĩnh này, bắt buộc phải đặt thiết bị trên một mặt phẳng cần bằng để mặt thoáng chất lỏng song song với mặt đáy Các kích thước cố định trên thiết bị như Hình 2.6

8

Hình 2.5 Cấu tạo

thiết bị thí nghiệm

thủy tĩnh

Hình 2.6 Các kích thước cố định cơ bản

4 TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM

Các bước tiến hành thí nghiệm:

o Đặt phần hình xuyến trên các chân chốt và buộc chặt vào cánh tay cân bằng bởi ốc vít trung tâm

o Đo các kích thước a, b, d và khoảng cách L từ điểm tựa ở pivot đến đĩa cân cân bằng

o Đặt bể thuỷ tinh lên mặt phẳng làm việc và đặt cánh tay cân bằng vào các điểm tựa

o Gắn một đầu ống vào khoá nước (ở đáy bình) và dẫn đầu ống còn lại vào bồn Gắn một đầu ống vào vòi V3 và đặt đầu còn lại vào khe hở tam giác trên đỉnh của bể thuỷ tinh Vị trí (độ cao) của bình, sử dụng các chân hiệu chỉnh (ốc chỉnh) phù hợp với vị trí của người đo

o Điều chỉnh con lăn cho đến khi cánh tay cân bằng nằm ngang Điều này được thể hiện trên một cổng găn liền với cánh tay cân bằng

o Đổ nước vào bê thuỷ tinh cho đến khi nước cao tới mép đáy của khối hình xuyến

o Đặt một quả nặng lên dĩa cân bằng và đổ nước vào bể cho đến khi cánh tay cân bằng nằm ngang Ghi lại mực nước trên thang đo Việc điều chỉnh mực nước bằng cách đổ và tháo nước ra từ từ (sử dụng khoá nước)

o Lặp lại quá trình ở bước trên cho những khối lượng khác nhau: 5 khối lượng cho mực nước y > d (hoàn toàn nhấn chìm trong nước) và 5 khối lượng cho mực nước y < d (một phần chìm trong nước)

o Ghi lại các số liệu cho sự giảm các khối lượng trên đĩa cân bằng

5 KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM:

Bảng 1: Các thông số cơ bản:

Bảng 2: Số liệu cho 2 trường hợp: Ngập hoàn toàn (y > d) và ngập một phần (y < d):

10

KHỐI LƯỢNG m (g) ĐỘ CHÌM y (mm)

CHÌM TOÀN PHẦN

CHÌM MỘT PHẦN

5.1 Trường hợp ngập toàn phần (y > d):

Lực thủy tĩnh thực nghiệm: F tn = mgL h D

a+ d2+ d 12 y2

C

Độ sâu trọng tâm theo thực nghiệm: y D = y−(a+d− mgL F

¿ ) Lực thủy tĩnh lý thuyết: F¿= ρg y C bd=ρgbd ( y− d

2)

Độ sâu trọng tâm theo lý thuyết: y D = y C + I

y C A = y C + d2

12 y C

+ Bảng số liệu:

KHỐI

LƯỢNG

m(g)

ĐỘ CHÌM y (mm)

y D−¿ (mm)

LỰC THỦY TĨNH

y D−tn (mm)

LỰC THỦY TĨNH

12

+ Đồ thị:

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

LỰC THỦY TĨNH THEO ĐỘ CHÌM

Lực thủy tĩnh Flt(N) Lực thủy tĩnh Ftn(N)

Độ Chìm (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

ĐỘ SÂU TÂM ÁP THEO ĐỘ CHÌM

Độ sâu tâm áp LT

Độ sâu tâm áp TN

Độ Chìm ( mm )

+ So sánh kết quả và Tính toán sai số:

F lýthuyết (N ) F thựcnghiệm (N ) SAI SỐ (%)

+ Nhận xét:

- Sai số khi đo áp lực là 6.925% và khi đo tâm áp lực là 11.070%

- Nhìn chung sai số có thể chấp nhận được trong phạm vi cho phép

- Sai số này là do trong quá trình thực nghiệm đo đạc sai, đọc số sai hoặc do sai số của dụng cụ thí nghiệm

5.2 Trường hợp ngập một phần (y > d)

14

Lực thủy tĩnh thực nghiệm: F tn= mgL

a+d−( y− y D−¿)

Độ sâu trọng tâm theo thực nghiệm: y D = y−(a+d− mgL F

¿ ) Lực thủy tĩnh lý thuyết: F¿= ρgb y22

Độ sâu trọng tâm theo lý thuyết: y D = y2+ y6= 2 y3

+ Bảng số liệu:

KHỐI

LƯỢNG

m(g)

ĐỘ CHÌM y (mm)

y D−¿ (mm)

LỰC THỦY TĨNH

F¿(N )

y D−tn (mm)

LỰC THỦY TĨNH

+ Đồ thị:

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

LỰC THỦY TĨNH THEO ĐỘ CHÌM

Lực thủy tĩnh Flt(N) Lực thủy tĩnh Ftn(N)

Độ Chìm (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

ĐỘ SÂU TÂM ÁP THEO ĐỘ CHÌM

Độ sâu tâm áp LT

Độ sâu tâm áp TN

Độ Chìm ( mm )

16

+ So sánh kết quả và Tính toán sai số:

F lýthuyết (N ) F thựcnghiệm (N ) SAI SỐ (%)

+ Nhận xét:

- Sai số khi đó áp lực là 4.567% và khi đo tâm áp lực là 14.787%

- Sai số khi đo áp lực tương đối nhỏ, tuy nhiên sai số khi đo tâm áp lực khá lớn  phép đo không thật sự chính xác

- Sai số lớn là do khi nước ngập 1 phần, độ giảm của áp lực lớn hơn khi hạ chiều cao cột nước (nhạy hơn)

- Có sự phù hợp lý thuyết và thực nghiệm

Theo những nguyên lý cơ bản về mặt lý thuyết đã được học và về mặt thực tiễn đã chứng minh:

- Mực nước càng tăng lên, phương của lực thuỷ tĩnh càng tăng

- Vật thể nhấn chìm càng sâu, lực chống sinh ra lại nó càng lớn

18