Đề cương môn thi cơ sở trường đh BK

Hàm nhiều biến, giới hạn, đạo hàm, vi phân hàm nhiều biến − Khái niệm − Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm riêng và vi phân cấp 1, cấp cao, đạo hàm riêng hàm hợp, đạo hàm riêng

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ CƯƠNG MÔN THI CƠ SỞ TUYỂN SINH SĐH NĂM 2019

Ban hành theo QĐ số 446 /QĐ-ĐHBK-ĐTSĐH ngày 28/02/2019

của Hiệu Trưởng Trường Đại Học Bách Khoa

Tên môn thi: TOÁN CAO CẤP 1

Ngành đào tạo Thạc sĩ: CÁC NGÀNH KỸ THUẬT

Yêu cầu:

- Củng cố trên cơ sở hệ thống hóa một số kiến thức cơ bản của toán học cao cấp, giúp cho học viên học tập và làm tốt công tác nghiên cứu khoa học sau này

- Trang bị và rèn luyện một số kỹ năng tính toán, khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống và nghiên cứu khoa học

- Thông qua việc ôn tập môn toán cao cấp xây dựng tác phong nghiên cứu, khả năng tư duy logic, tác phong làm việc nghiêm túc, chuẩn xác của người cán bộ khoa học

1 Hàm số:

− Các khái niệm cơ bản (định nghĩa, miền xác định, miền giá trị, tính đơn điệu, tính chẳn

lẻ, tuần hoàn)

− Các hàm số sơ cấp cơ bản (định nghĩa, tính chất, đồ thị)

2 Giới hạn hàm số, tính liên tục của hàm số:

− Các khái niệm

− Vận dụng thành thạo các quy tắc tính giới hạn (đặc biệt chú ý các quy tắc khử các dạng

vô định để giải bài tập)

− Tính liên tục của hàm số

3 Đạo hàm, vi phân:

− Khái niệm

− Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm, vi phân cấp 1 và cấp cao (đặc biệt chú ý quy tắc tính đạo hàm hàm hợp)

4 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số:

− Xét sự tăng giảm Xét cực trị Xét tính lồi lõm Xét tiệm cận

− Các vấn đề về đồ thị

II PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

1 Hàm nhiều biến, giới hạn, đạo hàm, vi phân hàm nhiều biến

− Khái niệm

− Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm riêng và vi phân (cấp 1, cấp cao), đạo hàm riêng hàm hợp, đạo hàm riêng hàm ẩn

2 Cực trị hàm nhiều biến (có điều kiện và không điều kiện)

− Khái niệm

− Quy tắc xét cực trị hàm nhiều biến

3 Ứng dụng vi phân để tính gần đúng

Trang 2

III PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Tích phân bất định

− Khái niệm, tính chất

− Vận dụng thành thạo các quy tắc để giải bài tập tính tích phân bất định (Quy tắc đổi biến

số 1, 2; quy tắc tích phân từng phần)

− Tích phân hàm hữu tỷ

2 Tích phân xác định

− Khái niệm tính chất Công thức Niutơn – Lainit

− Vận dụng thành thạo các quy tắc để giải bài tập tính tích phân xác định (Quy tắc đổi biến

− Ứng dụng tích phân xác định

3 Tích phân suy rộng

− Khái niệm

− Cách tính

4 Tích phân kép

− Cách tính tích phân kép trong toạ độ Đề các, trong tọa độ cực

− Ứng dụng tích phân kép

5 Tích phân đường loại 2

− Khái niệm

− Phương pháp tính tích phân đường loại 2

− Liên hệ giữa tích phân kép và tích phân đường loại 2 (Định lý Gơrin)

− Định lý về điều kiện cần và đủ để tích phân đường không phụ thuộc vào dạng đường cong

IV PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

1 Phương trình vi phân cấp 1:

− Các khái niệm cơ bản

− Vận dụng thành thạo các quy tắc giải các PTVP cấp 1: Phương trình phân ly biến số, phương trình đẳng cấp, phương trình tuyến tính, phương trình vi phân toàn phần

− Phương trình cấp 2 giảm cấp

− Phương trình tuyến tính cấp 2: Các định lý về nghiệm; phương trình hệ số hằng số; phương trình có vế phải đặc biệt; vận dụng các phép biến đổi (Hàm, biến số) để giải phương trình vi phân

1 Chuỗi số:

− Các khái niệm cơ bản: Chuỗi hội tụ, phân kỳ Các tính chất

− Chuỗi số dương: Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương (tiêu chuẩn so sánh, tiêu chuẩn Đalămbe, tiêu chuẩn Côsi, tiêu chuẩn tích phân Côsi)

− Chuỗi đấu bất kỳ: Sự hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ

− Chuỗi đan đấu: Tiêu chuẩn Lai-nit

2 Chuỗi hàm:

Trang 3

− Chuỗi lũy thừa: Khái niệm, quy tắc tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm bằng cách đưa về chuỗi lũy thừa Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm bằng cách đưa về chuỗi lũy thừa

− Khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa

− Tổng của chuỗi hàm hội tụ

3 Ứng dụng chuỗi:

− Sử dụng chuỗi để tính gần đúng

− Giải gần đúng PTVP bằng chuỗi

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giải tích 1: Nguyễn Đình Huy – Ngô Thu Lương - Nguyễn Bá Thi - Nguyễn Quốc Lân - Đặng Văn Vinh … NXBĐHQG 2009

3 Tài liệu ôn tập cao học - Đặng Văn Vinh - Nguyễn Đình Huy -ĐHBK 2012

Trang 4

Tên môn thi: TOÁN CAO CẤP 1

Ngành đào tạo Thạc sĩ: CÁC NGÀNH KỸ THUẬT

Yêu cầu:

- Củng cố trên cơ sở hệ thống hóa một số kiến thức cơ bản của toán học cao cấp, giúp cho học viên học tập và làm tốt công tác nghiên cứu khoa học sau này

- Trang bị và rèn luyện một số kỹ năng tính toán, khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống và nghiên cứu khoa học

1 Hàm số:

− Các khái niệm cơ bản (định nghĩa, miền xác định, miền giá trị, tính đơn điệu, tính chẳn

lẻ, tuần hoàn)

− Vận dụng thành thạo các quy tắc tính giới hạn (đặc biệt chú ý các quy tắc khử các dạng

vô định để giải bài tập)

− Khái niệm

− Xét sự tăng giảm Xét cực trị Xét tính lồi lõm Xét tiệm cận

− Khái niệm

− Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm riêng và vi phân (cấp 1, cấp cao), đạo hàm riêng hàm hợp, đạo hàm riêng hàm ẩn

2 Cực trị hàm nhiều biến (có điều kiện và không điều kiện)

− Khái niệm

− Quy tắc xét cực trị hàm nhiều biến

Trang 5

− Vận dụng thành thạo các quy tắc để giải bài tập tính tích phân bất định (Quy tắc đổi biến

− Khái niệm tính chất Công thức Niutơn – Lainit

− Vận dụng thành thạo các quy tắc để giải bài tập tính tích phân xác định (Quy tắc đổi biến

− Ứng dụng tích phân xác định

3 Tích phân suy rộng

− Khái niệm

− Cách tính

4 Tích phân kép

− Cách tính tích phân kép trong toạ độ Đề các, trong tọa độ cực

− Ứng dụng tích phân kép

5 Tích phân đường loại 2

− Khái niệm

− Phương pháp tính tích phân đường loại 2

− Liên hệ giữa tích phân kép và tích phân đường loại 2 (Định lý Gơrin)

− Định lý về điều kiện cần và đủ để tích phân đường không phụ thuộc vào dạng đường cong

− Các khái niệm cơ bản

− Vận dụng thành thạo các quy tắc giải các PTVP cấp 1: Phương trình phân ly biến số, phương trình đẳng cấp, phương trình tuyến tính, phương trình vi phân toàn phần

− Phương trình cấp 2 giảm cấp

− Phương trình tuyến tính cấp 2: Các định lý về nghiệm; phương trình hệ số hằng số; phương trình có vế phải đặc biệt; vận dụng các phép biến đổi (Hàm, biến số) để giải phương trình vi phân

1 Chuỗi số:

− Các khái niệm cơ bản: Chuỗi hội tụ, phân kỳ Các tính chất

− Chuỗi số dương: Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương (tiêu chuẩn so sánh, tiêu chuẩn Đalămbe, tiêu chuẩn Côsi, tiêu chuẩn tích phân Côsi)

− Chuỗi đấu bất kỳ: Sự hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ

− Chuỗi đan đấu: Tiêu chuẩn Lai-nit

2 Chuỗi hàm:

Trang 6

− Chuỗi lũy thừa: Khái niệm, quy tắc tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm bằng cách đưa về chuỗi lũy thừa Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm bằng cách đưa về chuỗi lũy thừa

− Khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa

− Tổng của chuỗi hàm hội tụ

3 Ứng dụng chuỗi:

− Sử dụng chuỗi để tính gần đúng

− Giải gần đúng PTVP bằng chuỗi

Trang 7

Tên môn thi: TOÁN QUẢN LÝ

Ngành đào tạo Thạc sĩ: - Quản trị kinh doanh ( 8340101)

- Hệ thống thông tin quản lý (83404055)

Mục đích yêu cầu:

- Củng cố trên cơ sở hệ thống hóa một số kiến thức cơ bản của toán học cao cấp, giúp cho học viên học tập và làm tốt công tác nghiên cứu khoa học, quản lý sau này

- Trang bị và rèn luyện một số kỹ năng tính toán, khả năng áp dụng toán học vào quản lý và nghiên cứu khoa học

1 Hàm số:

− Các khái niệm cơ bản (định nghĩa, miền xác định, miền giá trị, tính đơn điệu, tính chẳn lẻ, tuần hoàn)

− Vận dụng thành thạo các quy tắc tính giới hạn (đặc biệt chú ý các quy tắc khử các dạng vô định để giải bài tập)

− Khái niệm

− Xét sự tăng giảm

− Xét cực trị

− Xét tính lồi lõm

− Xét tiệm cận

- Khái niệm

- Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm riêng và vi phân (cấp 1, cấp cao), đạo hàm riêng hàm hợp, đạo hàm riêng hàm ẩn

Trang 8

- Khái niệm, tính chất

- Vận dụng thành thạo các quy tắc để giải bài tập tính tích phân bất định (Quy tắc đổi biến số 1, 2; quy tắc tích phân từng phần)

- Tích phân hàm hữu tỷ

- Khái niệm tính chất Công thức Niutơn – Lainit

- Vận dụng thành thạo các quy tắc để giải bài tập tính tích phân xác định (Quy tắc đổi biến số 1, 2; quy tắc tích phân từng phần)

- Tích phân hàm hữu tỷ

3 Tích phân kép

- Khái niệm, tính chất

- Cách tính tích phân kép trong toạ độ Đề các, trong tọa độ cực

Phương trình vi phân cấp 1:

- Các khái niệm cơ bản

- Vận dụng thành thạo các quy tắc giải các PTVP cấp 1: Phương trình phân ly biến số, phương trình đẳng cấp, phương trình tuyến tính, phương trình vi phân toàn phần

Chuỗi số:

- Các khái niệm cơ bản: Chuỗi hội tụ, phân kỳ Các tính chất

- Chuỗi số dương: Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương (tiêu chuẩn so sánh, tiêu chuẩn Đalămbe, tiêu chuẩn Côsi, tiêu chuẩn tích phân Côsi)

- Chuỗi đấu bất kỳ: Sự hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ

- Chuỗi đan đấu: Tiêu chuẩn Lai-nit

VI LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

Phân bố xác suất:

- Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và liên tục Các công thức tính gần đúng

- Phân bố nhị thức

- Phân bố Poisson

- Phân bố siêu bội

- Phân bố đều

- Phân bố chuẩn

VII TÀI LIỆU THAM KHẢO

3 Lý thuyết xác suất và thống kê : : Nguyễn Đình Huy- Đậu Thế Cấp NXBĐHQG 2012

Trang 9

Tên môn thi: TOÁN RỜI RẠC

Ngành đào tạo Thạc sĩ: - KHOA HỌC MÁY TÍNH (8480101)

- CÔNG NGHỆ THÔNG TIN (8480201)

PHẦN 1: LÝ THUYẾT TẬP HỢP

Chương 1: Tập hợp

- Tập hợp – Tập hợp lũy thừa – tính Đề các

- Các phép toán trên tập hợp – các hằng đẳng thức tập hợp – hợp và giao tổng quát – biểu diễn các tập hợp trên máy tính

- Hàm – các hàm đơn ánh và toàn ánh – hàm ngược và hợp thành của các hàm – đồ thị của hàm – một số hàm quan trọng

Chương 2: Quan hệ

- Quan hệ – hàm như là một quan hệ- các quan hệ trên một tập hợp – các tính chất của quan hệ – tổ hợp các quan hệ

- Quan hệ n-ngôi – cơ sở dữ liệu và các quan hệ

- Biểu diễn quan hệ bằng ma trận – biểu diễn quan hệ bằng đồ thị có hướng

- Bao đóng của các quan hệ – đường đi trong một đồ thị có hướng – bao đóng bắt cầu – giải thuật Warshall

- Quan hệ tương đương – lớp tương đương – các lớp tương đương và phân hoạch

- Quan hệ thứ tự – biểu diễn quan hệ thứ tự – quan hệ thứ tự toàn phần – riêng phần – tối đại – tối thiểu – cực đại – cực tiểu – chận trên – chận dưới

Phụ chương: Quy nạp toán học

Tính được sắp tốt – quy nạp toán học – nguyên lý thứ hai của quy nạp toán học

PHẦN 2: ĐỒ THỊ VÀ CÂY

Chương 1: Mở đầu

- Các loại đồ thị

- Các mô hình đồ thị

Chương 2: Các thuật ngữ về đồ thị

- Mở đầu

- Những thuật ngữ cơ sở

- Những đồ thị đơn đặc biệt

- Đồ thị phân đôi

- Một vài ứng dụng của các đồ thị đặc biệt

- Các đồ thị mới từ đồ thị cũ

Chương 3: Biểu diễn đồ thị và sự đẳng cấu

- Mở đầu

- Biểu diễn đồ thị

- Ma trận liền kề

- Ma trận liên thuộc

- Sự đẳng cấu của các đồ thị

Trang 10

Chương 4: Tính liên thông

- Mở đầu

- Đường đi

- Tính liên thông trong đồ thị vô hướng

- Tính liên thông trong đồ thị có hướng

- Đường đi và sự đẳng cấu

- Đếm đường đi giữa các đỉnh

Chương 5: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

- Mở đầu

- Các điều kiện cần và đủ cho chu trình và đường đi Euler

- Đường đi và chu trình Hamilton

Chương 6: Dẫn nhập về cây

- Cây như là các mô hình

- Những tính chất của cây

Chương 7: Các ứng dụng của cây

- Mở đầu

- Cây tìm kiếm nhị phân

- Cây quyết định

Chương 8: Các phương pháp duyệt cây

- Mở đầu

- Hệ địa chỉ phổ dụng

- Các thuật toán duyệt cây

- Các ký pháp trung tố, tiền tố và hậu tố

PHẦN 3: LOGIC CĂN BẢN

Chương 1: Logic mệnh đề

- Các toán tử Logic

- Bảng chân trị

- Sự giải thích và mô hình (interpretation &model)

- Sự thỏa mãn và tính hợp lệ (satisfaction &validity)

- Sự tương đương

- Dạng chuẩn

- Luật suy diễn

Chương 2: Logic vị từ

- Logic vị từ

- Lượng từ tồn tại và lượng từ phổ quát (existential & universal quantifiers)

- Công thức chỉnh dạng (well-formed formulas)

- Sự giải thích và mô hình (interpretation & model)

- Dạng chuẩn

- Hình thức hóa các câu ngôn ngữ tự nhiên (formalizing sentences)

- Luật suy diễn

1 Rosen, K.H, Discrete Mathemathics and its Applications, Mc-Graw – Hill, 1994

(có bản dịch Tiếng Việt, “Toán học rời rạc ứng dụng trong tin học” của Phạm Văn Thiều

và Đặng Hữu Thịnh, NXB Khoa học Kỹ thuật , Hà Nội, 1997)

2 Heine, J L, Discrete Mathemathics, Jones and Barlett Publisher, 1996

3 Nguyễn Thanh Sơn, Lý thuyết tập hợp, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1999

4 Levy, L.S Discrete Structutes of Computer Science, John Willey & Sons, 1980

5 Chang, C.L and Lee, R.C.T., Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving,

Academic Press Inc., 1973

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,03 MB