Bộ đề cương ôn thi cao học các môn cơ sở khoa toán tin đh

Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Khoa Công Nghệ Thông Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MÔN CƠ BẢN: TOÁN RỜI RẠC Số tiết: 45 tiết Môn cơ bản dành cho chuyên ngành KHOA HỌC MÁ

Trang 1

Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên

Khoa Công Nghệ Thông Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC

MÔN CƠ BẢN: TOÁN RỜI RẠC (Số tiết: 45 tiết)

(Môn cơ bản dành cho chuyên ngành KHOA HỌC MÁY TÍNH & HỆ THỐNG THÔNG TIN)

Áp dụng từ tháng 08 / 2014

1/ CƠ SỞ LOGIC:

Viết dạng phủ định và xét chân trị của mệnh đề thông thường hoặc mệnh đề lượng từ

Rút gọn một dạng mệnh đề Chứng minh một dạng mệnh đề hằng đúng hằng sai

Chứng minh hai dạng mệnh đề tương đương nhau

Giải thích một quá trình suy luận là đúng hoặc sai

2/ TẬP HỢP  ÁNH XẠ:

Liệt kê một tập hợp thông thường hoặc dạng tích DESCARTES

Rút gọn một biểu thức tập hợp Chứng minh một đẳng thức tập hợp

Tính tích các ánh xạ Kiểm tra một ánh xạ là song ánh và viết ánh xạ ngược

Áp dụng song ánh để giải phương trình ánh xạ

3/ PHƯƠNG PHÁP ĐẾM:

Các nguyên lý cộng, nhân, bù trừ, nguyên lý DIRICHLET Hoán vị (lặp, không lặp), tổ hợp (lặp, không lặp), chỉnh hợp Số tập hợp con trong một tập hợp

Áp dụng : tìm số nghiệm nguyên (bị chặn trên hay dưới) của một phương trình hay bất phương trình, tính hệ số của một đơn thức, tính số đơn thức (có các số mũ bị chặn trên hay dưới) xuất hiện trong một khai triển lũy thừa có nhiều biến

4/ HỆ THỨC ĐỆ QUI:

Giải các hệ thức đệ qui tuyến tính hệ số hằng cấp 1 và 2 (thuần nhất hoặc không thuần nhất với

vế phải có dạng nP(n) trong đó   R và P(n) là đa thức theo n)

Áp dụng : tính tổng một dãy số {a n } theo n

5/ QUAN HỆ:

Liệt kê các cặp có quan hệ  và kiểm tra các tính chất của quan hệ hai ngôi 

Kiểm tra  là quan hệ thứ tự (toàn phần hoặc bán phần) Vẽ biểu đồ HASSE và tìm min, max,

tối tiểu, tối đại

Sắp xếp topo một thứ tự bán phần

Sắp xếp một dãy theo thứ tự từ điển suy từ một thứ tự toàn phần

Kiểm tra  là quan hệ tương đương Viết các lớp tương đương và vẽ sơ đồ phân lớp

Tính toán trong Zn và giải phương trình trong Zn

6/ HÀM BOOLE:

Viết dạng nối rời chính tắc của hàm BOOLE

Tìm các công thức đa thức tối tiểu của hàm BOOLE bằng phương pháp biểu đồ KARNAUGH

Vẽ mạng các cổng tổng hợp hàm BOOLE

7/ ĐỒ THỊ: (chủ yếu là đồ thị vô hướng)

Dùng công thức liên hệ giữa số cạnh và các bậc của các đỉnh trong đồ thị để tính toán và suy luận Vẽ phác họa các đơn và đa đồ thị liên thông thỏa các điều kiện về bậc

Ma trận kề của đồ thị Kiểm tra các đồ thị đẳng cấu hoặc không đẳng cấu

Sự tồn tại và thuật toán vẽ đường và chu trình EULER trong đồ thị liên thông

Trang 2

8/ CÂY: (chủ yếu là đồ thị vô hướng có trọng số dương)

Phép duyệt cây nhị phân Ký pháp nghịch đảo Poland

Thuật toán PRIM và KRUSKAL tìm cây khung trọng số nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) cho đồ thị liên thông có trọng số

Thuật toán DIJKSTRA tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh đến các đỉnh khác trong đơn đồ thị liên thông có trọng số

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.K.Rosen, Discrete mathematics and its Applications, McGrawHill Book Co, 1991

(Bản dịch tiếng Việt Toán học rời rạc ứng dụng trong Tin học, NXB KH Kỹ thuật, NXB

Thống Kê)

2.R.P.Grimaldi, Addison-Wesley, Discrete and Combinatorial Mathematics, 1994

3.Nguyễn Hữu Anh, Toán rời rạc, Nhà xuất bản Giáo Dục, 1999

4.K.Ross , Discrete mathematics

5.J Vélu, Dunod, Méthodes mathématiques pour l’informatique, 1989

6.Hoàng Tụy, Đồ thị hữu hạn và các ứng dụng trong vận trù học, NXB KH Xã hội Hà Nội, 1964 7.Phan Đình Diệu, Lý thuyết Automat hữu hạn và thuật toán, NXB ĐHTHCH, Hà Nội, 1977

Trang 3

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Áp dụng từ 2013

Khoa Toán – Tin học

MÔN CƠ SỞ: TIN HỌC (ĐBT)

(Môn cơ sở của chuyên ngành Cơ sở toán học cho tin học)

Số tiết: 30 tiết

1 Căn bản về kỹ thuật lập trình

 Thiết kế chương trình: Phương pháp trực tiếp, Phương pháp gián tiếp hoặc tìm kiếm lời giải

 Mảng một chiều, hai chiều và nhiều chiều

 Con trỏ: con trỏ và mảng, cấp phát động

 Chuỗi ký tự: xử lý chuỗi ký tự

 Cấu trúc: khái niệm, truy xuất, con trỏ cấu trúc

 Tập tin: khái niệm, phân loại, thao tác

 Đệ quy: các loại đệ quy, khử đệ quy

2 Cấu trúc dữ liệu và thuật toán

 Tìm kiếm và sắp xếp: 02 thuật toán tìm kiếm, 11 thuật toán sắp xếp cơ bản

 Danh sách liên kết: đơn, đôi, đa, ngăn xếp, hàng đợi

 Cây nhị phân tìm kiếm

3 Phân tích thuật toán

 Tổng quan về thuật toán và độ phức tạp của thuật toán

 Đánh giá thuật toán bằng: Công cụ toán học sơ cấp, Thực nghiệm, Hàm sinh, Hoán vị

 Đệ quy và phương pháp đánh giá

 Đánh giá một số thuật toán thông dụng

 Các phương pháp giải quyết bài toán trên máy tính.

Trang 4

Áp dụng từ 2018

1

Khoa Toán - Tin học

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MÔN CƠ SỞ: CƠ SỞ TOÁN CHO GIÁO VIÊN

(Môn cơ sở dành cho chuyên ngành Giáo dục Toán học, ngành Toán ứng dụng)

Tên môn học: Cơ sở toán cho giáo viên

Số tín chỉ: 2 (30 tiết)

Khoa phụ trách: Toán-Tin học

1 Tóm tắt nội dung môn học:

Nội dung là một số vấn đề nâng cao trong chương trình toán trung học Các câu hỏi nhằm đánh giá sự thấu hiểu khái niệm, mức độ rõ ràng và chặt chẽ khi xây dựng các công cụ, trình độ kỹ thuật để vận dụng trong các tình huống cụ thể, và hiểu biết và khả năng linh động để ứng dụng

2 Nội dung chi tiết môn học:

1 Đại số mệnh đề

Mệnh đề, các phép toán trên mệnh đề, bảng chân trị của mệnh đề Các luật logic Vị từ và lượng

từ Phép suy diễn Phép chứng minh quy nạp Phép chứng minh phản chứng

2 Phép đếm

Định nghĩa phép đếm Các quy tắc đếm cơ bản: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, quy tắc phần bù Các đối tượng tổ hợp cơ bản: tập các tập con Tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị Tổ hợp lặp, chỉnh hợp l ặp, hoán vị lặp Ứng dụng phép đếm trong các bài toán xác suất

3 Đại số véc tơ

Véc tơ Cộng trừ véc-tơ Nhân véc-tơ với một số Tích vô hướng Tích có hướng Ứng dụng của véc tơ trong các bài toán chứng minh và bài toán tính toán

4 Phương pháp tọa độ trong không gian

Hệ tọa độ trong không gian Phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng Phương trình mặt cầu và đường tròn Công thức tính toán góc, khoảng cách, diện tích, thể tích Giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

5 Hàm số và các bài toán về hàm số

Hàm số và các tính chất cơ bản của hàm số (chẵn -lẻ, tăng-giảm, lồi-lõm, bị chặn, tuần hoàn, liên tục, khả vi) Khảo sát hàm số và các yếu tố liên quan (tiếp tuyến, cát tuyến, tiệm cận) Ứng dụng hàm số trong bài toán cực trị và biện luận số nghiệm của phương trình

Tài liệu tham khảo

1 Sách giáo khoa Toán lớp 10, 11, 12, Nhà xuất bản Giáo dục.

Trang 5

Áp dụng từ 2015 ĐẠI HỌC QUỐC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MÔN CƠ SỞ: NGÀNH TOÁN ỨNG DỤNG

Tên môn học: Cơ sở Toán Ứng dụng

Bộ môn phụ trách: Thuộc khoa: Toán-Tin học

Giảng viên phụ trách:

Nội dung là Phép tính vi tích phân một và nhiều biến và ứng dụng Nội dung toán học nằm trong các môn học Giải tích A1, A2, A3, A4 trong chương trình bắt buộc bậc đại học của Khoa Toán

-Tin học Các câu hỏi nằm trong khung cảnh của đề tài ứng dụng.

Chương 1: Phép tính vi tích phân hàm một biến

1.1 Phép tính đạo hàm, các kết quả cơ bản, khảo sát hàm số, bài toán cực trị

1.2 Phép tính tích phân, ứng dụng Dãy, chuỗi số Khai triển Taylor

1.3 Phương trình vi phân và một số mô hình toán học: mô hình dân số, mô hình hậu cần,

Chương 2: Phép tính vi phân hàm nhiều biến

2.1 Đạo hàm riêng, công thức đạo hàm hàm hợp, ý nghĩa, tính toán, ứng dụng

2.2 Toán tử gradient, khai triển Taylor

2.3 Bài toán cực trị hàm nhiều biến, phương pháp nhân tử Lagrange

2.4 Phương trình vi phân hai biến và một số bài toán ứng dụng: bài toán hai loài,

Chương 3: Giải tích vectơ

3.1 Tích phân hàm nhiều biến: công thức Fubini, công thức đổi biến, ứng dụng trong vật lí, xác suất (sơ cấp),

3.2 Trường vectơ, các toán tử vi phân curl, div

3.3 Tích phân đường và mặt, ý nghĩa vật lí

3.4 Các công thức Green, Stokes và ứng dụng

Các bài toán đều ở dạng đề tài ứng dụng Một tài liệu rất hữu ích cho các bài toán loại này là

giáo trình của J Stewart [1]

1.J Stewart, Calculus, 7ed., Brooks-Cole, 2012 (tài liệu chính)

2 K.A Stroud and D.J Booth, Advanced engineering mathematics, 5ed., Industrial Press 2001.

3 Các giáo trình phép tính vi tích phân một và nhiều biến, ví dụ: Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh,

Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp, NXB Giáo dục 2007.

Trang 6

Áp dụng từ năm 2019 Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên

Khoa Toán-Tin học

MÔN CƠ SỞ: XÁC SUẤT THỐNG KÊ

(Môn cơ sở của ngành Lý thuyết xác suất và TK toán học)

Số tiết: 30 tiết

Hình thức thi: Tự luận (hoặc vấn đáp) Thời gian thi: 120 phút (tự luận)

1 Chương 1: Xác suất

1.1 Định nghĩa

1.1.1 Biến cố, các phép toán tập hợp trên biến cố

1.1.2 Định nghĩa xác suất cổ điển, xác suất có điều kiện

1.1.3 Tính độc lập và công thức nhân xác suất

1.1.4 Công thức xác suất đầy đủ và công thức Ba yes

1.2 Biến ngẫu nhiên, hàm mật độ

1 2.1 Các đại lượng ngẫu nhiên: rời rạc, lien tục, bảng phận phối xác suất

1.2.2 Hàm phân phối, hàm mật độ, biến đổi của hàm mật độ

1.2.3 Các tham số đặc trưng: kỳ vọng, phương sai, mod, phân vị, hàm sinh mô men 1.2.4 Các phân phối thường gặp: nhị thức, Poisson, chuẩn, đều, chi bình phương, student,…

1.2.5 Luật số lớn, Định lý giới hạn trung tâm

2 Chương 2

2.1 Mẫu ngẫu nhiên

2.1.1 Trung bình, phương sai mẫu

2.1.2 Phân phối của trung bình mẫu, phương sai mẫu

2.2 Ước lượng

2.2.1 Ước lượng điểm cho kỳ vông, phương sai, xác suất

2.2.2 Ước lượng khoảng cho kỳ vọng, phương sai, xác suất

2.2.3 Độ chính xác ước lượng và cỡ mẫu

2.3 Kiểm định

2.3.1 Kiểm đinh giả thiết về kỳ vọng

2.3.2 Kiểm tra sự phù hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm

2.3.3 Kiểm tra tính độc lập

2.3.4 So sánh nhiều tỉ lệ

1 Đinh Ngọc Thanh- Đặng Đức Trọng: Lý Thuyết độ đo xác suất, NXB ĐHQG Tp HCM, 2014

2 Đặng Đức Trọng-Đinh Ngọc Thanh: Lý thuyết Thống kê, NXB ĐHQG 2014

3 Đinh Ngọc Thanh: Bài tập và thực hành Lý thuyết thống kê, NXB ĐHQG Tp HCM, 2014

Trang 7

Áp dụng từ 2010

Khoa TOÁN - TIN

MÔN CƠ SỞ: ĐẠI SỐ (30 tiết)

(Môn cơ sở dành cho chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số)

1 Nhóm:

- Nhóm: nhóm, nhóm con, nhóm con sinh bởi một tập hợp, nhóm xyclic

- Nhóm con chuẩn tắc: lớp kề, nhóm con chuẩn tắc

- Đồng cấu nhóm: đồng cấu nhóm, ảnh và nhân, định lý về đồng cấu

- Nhóm hữu hạn: định lý Lagrange

- Nhóm hoán vị: Nhóm đối xứng, nhóm hoán vị, nhóm thay phiên

2 Vành và trường:

- Vành và ideal: vành, vành con, ideal một phía, ideal hai phía, vành thương

- Đồng cấu vành: đồng cấu vành, ảnh và nhân, định lý về đồng cấu

- Miền nguyên: ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất, miền các ideal chính

- Trường: trường con, đặc số, trường các thương

3 Vành đa thức

- Đa thức: đa thức trên một trường, thuật chia Euclid

- Đa thức bất khả qui: đa thức bất khả qui, sự nhân tử hóa

- Nghiệm của đa thức

- Định lý cơ bản của đại số

1 Hoàng Xuân Sính, Đại số đại cương , NXBGD

2 Bùi Huy Hiền, Nguyễn Hữu Hoan, Phan Doãn Thoại, Bài tập đại số và số học (tập 1,2)

3 Trần Ngọc Hội, Nguyễn Viết Đông, Đại số đại cương , NXB ĐHQG tp.HCM

Trang 8

Áp dụng từ 201 8

1

Khoa Toán - Tin

MÔN CƠ SỞ: GIẢI TÍCH CƠ SỞ

(Môn cơ sở dành cho ngành Toán Giải tích)

Tên môn học: Giải tích cơ sở

Bộ môn phụ trách: Giải tích Thuộc khoa: Toán-Tin

Dựa trên nội dung môn Giải tích hàm của chuyên ngành Giải tích Khoa Toán -Tin học

Chương 1: Không gian mêtric

1.1 Sự hội tụ

1.2 Ánh xạ liên tục

1.3 Sự đầy đủ, sự compắc

Chương 2: Không gian định chuẩn

2.1 Không gian định chuẩn

2.2 Dãy và chuỗi trong không gian định chuẩn

2.3 Không gian Banach

2.4 Các không gian đặc biệt: không gian l^p, L^p, không gian các hàm liên tục

Chương 3: Ánh xạ tuyến tính

3.1 Sự liên tục của ánh xạ t uyến tính

3.2 Chuẩn của ánh xạ tuyến tính

3.3 Không gian các ánh xạ tuyến tính liên tục L(E,F)

3.4 Định lý Hahn-Banach

3.5 Một số ánh xạ tuyến tính liên tục đặc biệt: toán tử tích phân

Chương 4: Không gian Hilbert

4.1 Bất đẳng thức Cauchy-Buniakowski-Schwarz

4.2 Phép chiếu vuông góc

4.2 Cơ sở trực chuẩn Khai triển trực giao

4.3 Định lý biễu diễn Riesz

Trang 9

Áp dụng từ 201 8

1 Dương Minh Đức, Giải tích hàm , NXB Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh,

2000

2 S Lang, Undergraduate analysis, 2nd ed., Springer, 1997.

3 W Rudin, Real and complex analysis, 3rdedition, McGraw-Hill, New York, 1986

4 Đặng Đức Trọng, Phạm Hoàng Quân, Đặng Hoàng Tâm, Đinh Ngọc Thanh, Giải tích hàm,

NXB Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh, 2011

5 Đặng Đức Trọng, Đinh Ngọc Thanh, Phạm Hoàng Quân, Giáo trình Giải tích 2, NXB Đại Học

Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh, 2011

6 Hoàng Tụy, Hàm thực & Giải tích hàm , NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, 2005.

7 Đinh Ngọc Thanh, Huỳnh Quang Vũ, Tóm tắt Bài giảng Giải tích hàm , 2018,

http://www.math.hcmus.edu.vn/~hqvu/fa.pdf

Trang 10

Áp dụng từ đợt 2 năm 2019

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MÔN CƠ CƠ SỞ: Tin học cơ sở cho Hệ thống thông tin

Ngành: Hệ thống Thông tin

Số tiết: 30

Thời lượng đề thi tuyển sinh: 120 phút (không dùng tài liệu)

Phần 1: CƠ SỞ DỮ LIỆU

1 Các khái niệm cơ bản về CSDL

2 Mô hình dữ liệu quan hệ

3 Ngôn ngữ đại số quan hệ

3.1 Các phép toán căn bản: chọn, chiếu, kết tự nhiên, các phép toán tập hợp (hội, giao, trừ, tích)

3.2 Các phép toán khác: kết, “Outer-join”, chia

4 Ngôn ngữ truy vấn SQL chuẩn 92

4.1 Các lệnh hỏi:

- Phép chiếu - Phép trừ - Phân nhóm dữ liệu

- Phép chọn - Phép tích Descartes - Truy vấn lồng nhau nhiều cấp

- Phép hội - Phép kết - Cú pháp lệnh truy vấn tổng hợp 4.2 Nhóm thực hiện tính toán

4.3 Các lệnh khai báo ràng buộc toàn vẹn

5 Ngôn ngữ phép tính quan hệ

5.1 Dẫn nhập logic toán và ứng dụng vào CSDL

5.2 Ngôn ngữ tân từ (NNTT) có biến là bộ

6 Ràng buộc toàn vẹn (RBTV)

6.1 Đặc trưng RBTV

6.2 RBTV trên một quan hệ (miền giá trị, liên bộ, liên thuộc tính)

6.3 RBTV trên nhiều quan hệ (tham chiếu, liên bộ liên quan hệ, liên thuộc tính liên quan hệ, thuộc tính tổng hợp, chu trình)

7 Dạng chuẩn và các cách tiếp cận để xác định lược đồ CSDL

7.1 Sự dư thừa thông tin

7.2 Phụ thuộc hàm và các luật dẫn Amstrong

7.3 Các dạng chuẩn: DC1, DC2, DC3, BCK

Trang 11

Áp dụng từ đợt 2 năm 2019

1 C J Date, An Introduction to Database Systems, 8th Edition, Addison-Wesley,

2003 ISBN 0-321-19784-4

2 Hector Garcia-Molina, Jeffrey D Ullman, and Jennifer Widom, Database Systems

-The Complete Book, 2ndEdition, Prentice Hall, 2008 ISBN: 0-13-031995-32002

3 Ramez Elmasri and Shamkant B Navathe, Fundamentals of Database Systems,

Pearson; 7th edition (2015)

4 Raghu Ramakrishnan and Johannes Gehrke, Database Management Systems, 3rd

Edition, McGraw Hill, 2003 ISBN: 0-07-246563-8

Phần 2: KỸ THUẬT LẬP TRÌNH VÀ CẤU TRÚC DỮ LIỆU

1 Kỹ thuật lập trình

1.1 Các cấu trúc điều khiển cơ bản

1.2 Hàm và cơ chế truyền tham số

- Các loại tham số

- Biến cục bộ

- Hiệu ứng lề

1.3 Lập trình có cấu trúc

- Chất lượng của một chương trình (tính đúng đắn, độ phức tạp, k hả năng tái sử dụng, dễ đọc, dễ bảo trì)

- Việc tổ chức mã nguồn chương trình: hàm và các đơn thể mã nguồn

1.4 Lập trình đệ qui

- Kỹ thuật giải bài toán bằng phương pháp đệ qui

- Điều kiện dừng khi viết chương trình đệ qui

- Phân loại các chương trình đệ qui

- Các thuật toán đệ qui thông dụng: tính toán dãy truy hồi, quay lui,

chia để trị

- Tính hiệu quả của chương trình đệ qui và những ví dụ về cải tiến cách viết chương trình (cũng dùng đệ qui nhưng hiệu quả hơn hoặc là không dùng đệ qui)

1.5 Lập trình hướng đối tượng

- Khái niệm về đối tượng, lớp, phương thức

- Những kỹ thuật cơ bản về lập trình hướng đối tượng (kế thừa, phương thức ảo

và tính đa hình, lớp trừu tượng , constructor)

- Vận dụng kỹ thuật hướng đối tượng trong việc lập trình giải quyết các bài toán thông dụng

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	381,61 KB