Slide bài giảng và bài tập MÔN KINH TẾ LƯỢNG (Econometric)

Phương pháp luận của kinh tế lượng Đặt giả thuyết kinh tế Thiết lập mô hình Thu thập số liệu Ước lượng tham số Phân tích kết quả Khai thác mô hình 5 2..  Phân tích hồi quy giải quyết cá

KHOA CƠ BẢN

Slide bài giảng và bài tập

MÔN KINH TẾ LƯỢNG

(Econometric)

Giảng viên : ThS Nguyễn Trung Đông

Mail : nguyendong@ufm.edu.vn

Điểm kết thúc học (70%)

Điểm học phần = (Điểm quá trình + Điểm kết thúc học)

Giảng viên : ThS Nguyễn Trung Đông

Chương 1 Hồi quy đơn

Chương 2 Hồi quy bội

Chương 3 Kiểm định giả thuyết

mô hình

4

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

1) Đinh Ngọc Thanh, Nguyễn Văn Phong, Nguyễn Trung

Đông, Nguyễn Thị Hải Ninh: Giáo trình kinh tế lượng,

lưu hành nội bộ, Đại học tài chính – Marketing.

2) Phạm Chí Cao – Vũ Minh Châu: Kinh tế lượng ứng

5) Huỳnh Đạt Hùng, Nguyễn Khánh Bình, Phạm Xuân

Giang: Kinh tế lượng, nhà xuất bản Phương Đông, 2012 5 6

6) Nguyễn Cao Văn – Bùi Dương Hải, Kinh tế lượng (hướng dẫn và trả lời lý thuyết và bài tập, nhà xuất bản Tài Chính.

7) Bùi Minh trí: Kinh tế lượng, nhà xuất bản khoa học

Y : Biến phụ thuộc, biến được giải thích,

biến nội sinh, biến hồi quy.

X : Biến độc lập, biến giải thích, biến

ngoại sinh.

Ví dụ 1: Thu nhập (X) – Chi tiêu (Y).

Lạm phát (X) – Lãi suất (Y).

2 Đạo hàm tại điểm.Xét hàm số:

Sự thay đổi của y theo x:

Tỷ lệ sự thay đổi của y theo x xung quanh điểm a.

Ví dụ 2:Xét mối quan hệ:

Giả sử: x: lạm phát, y: lãi suất và

Ý nghĩa: Nếu LP tăng 1% thì LS tăng 1.25%.

z : là biến phụ thuộc (biến được giải thích)

x,y : là biến độc lập (biến giải thích)

3.1 Đạo hàm riêng của z theo x

3.2 Đạo hàm riêng của z theo y

f

A (x , y ), x







0 0 (x , y )

  0

 

A  0 (x , y ) 0 0

0 0 (x , y )

.

.

.

.

.

n

i 1 2

RSS

RSS , 2 Y X ( X ) 0

Phương pháp bình phương cực tiểu (OLS : Ordinary least squaes)

Tổng bình phương các sai lệch (RSS : Residual sum of squares)

6 Phân phối xác suất

6.1 Phân phối chuẩn,  2

X  N   ,

 

  2 2

x b 2 a

(n 1)S

Z    n 1 

 X

Y

S Z

7 Tìm khoảng tin cậy

Gọi a,b là khoảng tin cậy (KTC) với

Bài GiảngKINH TẾ LƯỢNG

1) Khái niệm về kinh tế lượng.

2) Phương pháp luận kinh tế lượng.

3) Đánh giá sơ bộ số liệu thống kê.

4) Kiểm định mối tương quan tuyến tính của hai đại lượng X, Y.

3

1 Khái niệm về kinh tế lượng

 Econometric= Econo + Metric

 Khái niệm: Kinh tế lượng là nghiên cứu

những vấn đề thực nghiệm của các quy luật

kinh tế; thông qua việc xây dựng, phân tích,

đánh giá các mô hình cho ra lời giả bằng số,

hỗ trợ việc ra quyết định.

 Kinh tế lượng sử dụng các kết quả của:

+ Mô hình toán kinh tế; Xác suất và thống kê

toán; Toán cao cấp, Lý thuyết kinh tế.

2 Phương pháp luận của kinh tế lượng

Đặt giả thuyết kinh tế Thiết lập mô hình Thu thập số liệu Ước lượng tham số Phân tích kết quả Khai thác mô hình

5

2 Phương pháp luận của kinh tế lượng

Khi mô hình nhận được phù hợp với

giả thuyết kinh tế, ta có thể dùng mô

Bước 2 Thiết lập mô hình toán

Dạng đơn giản thể hiện mối quan hệ

giữa thu nhập (TN) và tiêu dùng (TD)

là dạng tuyến tính

1 2

TD = β +β TN

Trong đó là hai tham số và β ,β1 2 0<β <12

Phân tích tác động của thu nhập lên

tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đông

Á – Thái Bình Dương năm 1998

8

Bước 3 Thu thập số liệu

Phân tích tác động của thu nhập lên tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đông

Á – Thái Bình Dương năm 1998

9

Bước 4 Ước lượng tham số

Để ước lượng các tham số, ta sử

dụng phương pháp bình phương

cực tiểu (OLS)

TD =  6, 28+0,709TN

Phân tích tác động của thu nhập lên

tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đông

Á – Thái Bình Dương năm 1998

10

Bước 5 Phân tích kết quả

nên kết quả này phù hợp vớigiả thuyết kinh tế trong bước 1

2

β =0,7092

báo Chẳng hạn, nếu biết thu nhập là

300 tỷ USD thì dự đoán tiêu dùng trung

bình là TD=-6,28+0,709*300=206,43

tỷ USD

Phân tích tác động của thu nhập lên

tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đông

Á – Thái Bình Dương năm 1998

12

3 Đánh giá về số liệu thống kê

Khi đã có số liệu thống kê

 Ta có thể biểu diễn chúng bằng biểu

đồ rời rạc (phân tán)

 Ước lượng mối quan hệ giữa chúngbằng một số các tham số thông kênhư: hiệp phương sai, hệ số tươngquan

X Y

3 Đánh giá về số liệu thống kê

14

 Hiệp phương sai mẫu

 Hệ số tương quan mẫu

X X Y Y n

 X,Y

X,Y

X Y

Sr

4 Kiểm định mối tương quan

tuyến tính của hai đại lượng X, Y.



0

H

Ví dụ : Với số liệu ở ví dụ trên, ta có

Bài toán kiểm định

Bài GiảngKINH TẾ LƯỢNG

(Econometric)Chương 1

Hồi Quy Đơn (Simple Regression)

GV: ThS Nguyễn Trung Đông

Mail: nguyendong@ufm.edu.vn

1

Chương 1 Hồi Quy Đơn

 Phân tích hồi quy

 Mô hình hồi quy

1 Phân tích hồi quy

 Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của

một biến phụ thuộc (Y), theo một hay

nhiều biếnđộc lập( ) khác

 Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề

sau

 Ước lượng và dự đoán giá trị trung

bình của biến phụ thuộc với giá trị đã

cho của biến độc lập

 Kiểm định giả thuyết về bản chất của

 Biến độc lập là biến phi ngẫu nhiên

 Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên

nó có phân phối xác định

 Nghĩa là ứng với mỗi giá trị của biếnđộc lập, biến phụ thuộc có thể lấy giátrị khác nhau nhưng các giá trị nàytuân theo luật phân phối xác định

1 Phân tích hồi quy

2 Hàm hồi quy mẫu SRF

SRF=Sample Regression Function

Ta xét hàm hồi quy mẫu có dạng

hay

Trong đó lần lượt là các ước

lượng điểm củaE(Y|X), β1, β2

Phần dư và không tương quan

Phần dư và không tương quan

2 Mô Hình Hồi Quy

.

.

.

.

Nội dung phương pháp OLS là tìm các

Giải hệ trên ta được

Với số liệu trên, ta tìm được (sử dụng MT)

Hay mô hình hồi quy :

5 Các giả thuyết của mô hình

GT1:Biến X là biến phi ngẫu nhiên

Trong đó, các phương sai của các hệ

số hồi quy được tính bởi các công thứcsau :

2 Mô Hình Hồi Quy

18

Trong đó, σ2chưa biết ta thay σ2 bởi ước

lượng không chệch của nó là

để đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy

toàn bộ sự thay đổi của các quan sát

4 Khoảng ước lượng cho các

hệ số hồi quy tổng thể

Ta dùng các thống kê sau

Với cho trước ta tìm được :

Khoảng ước lượng cho

5 Khoảng ước lượng cho phương

sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể

1, 2494

0,0388 se

Bài toán kiểm định

H : R 0

H : R 0

2 2

7 Dự báo giá trị trung bình

VớiX = X0,ta có ước lượng điểm củaY

Để dự báo GTTB củaY, ta dùng thống kê

Với phương sai của được cho bởi

Với cho trước, ta cóKhoảng UL GTTB của Y:

ˆ var Y

8 Dự báo giá trị cá biệt Y0

Để báo cho giá trị cá biệt , ta dùng thống kê sau

Ví dụ 8: Cho số liệu về năng suất (Y:

tạ/ha) và mức phân bón (X: tạ/ha) của

một loại cây trồng từ năm 1988 đến

năm 1997 như sau

Giả sử X và Y có quan hệ tuyến tính

42

Ví dụ 9:Bảng sau cho số liệu về giá bán

43 44

45

Ví dụ 10: Cho số liệu về thu nhập (X:

ngàn USD/tháng) và chi tiêu cho việc

chăm sóc sức khỏe (Y: ngàn USD/tháng)

của 51 cá nhân ở Mỹ Ta có bảng kết quả

xuất ra từ Eview như sau (slide kế tiếp)

Giả sử X và Y có tương quan tuyến tính

với nhau Dựa vào bảng kết quả trả lời

các câu hỏi sau

46

Với mức ý nghĩa 5%, hãy trả lời các câu hỏi.

1 Viết hàm SRF Nêu ý nghĩa hệ số góc.

2 Tìm ước lượng các hệ số hồi qui tổng thể.

3 Hãy ước lượng phương sai nhiễu.

4 Hãy cho biết thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến chi tiêu cho sức khỏe không.

5 Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình

6 Kiểm định sự phù hợp của mô hình.

7 Với mức thu nhập 100 nghìn USD Hãy dự báo GTTB và GTCB của chi tiêu cho sức khỏe.

Bài GiảngKINH TẾ LƯỢNG

 Các giả mô hình thuyết.

 Ước lượng tham số.

 Hệ số xác định mô hình hồi quy bội.

 Ma trận tương quan, Ma trận hiệp

2,n 3,n k,n

Y Y

Hay dưới dạng ma trận

GT3 : Các biến độc lập phi ngẫu nhiên

GT4 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập

3 Ước lượng tham số

Hàm hồi quy mẫu SRF có dạng

k k

e e

3 Ước lượng tham số

Khi đó, phương pháp OLS, xác địnhcác hệ số hồi quy sao cho

2 k,i k,i 2,i k,i k,i i

4 Hệ số xác định MH hồi quy bội

Để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình

hồi quy, ta dùng hệ số xác định được

13

 Ý nghĩa của cũng tương tự như trong

mô hình hai biến

 Để so sánh mức độ phù hợp của các môhình có số biến độc lập khác nhau, hay

 Để xem xét việc có nên đưa thêm cácbiến độc lập mới vào mô hình không

 Khi đó ta dùng hệ số xác định điềuchỉnh là: 2  2n 1

var cov , cov ,

cov , var cov , cov

3816 376 300 1528

3256 300 280 8.55593 0.81664 0.6968 0.81664 0.080466 0.0642 0.6968 0.0642 0.05992

Vậy, ta có ma trận hiệp phương sai

6 Ma trận hiệp phương sai

18

Các kết quả tính ở trên được cho bởi Eview như

8 Khoảng ước lượng cho phương

sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể

H : R 0

H : R 0

2 2

Kiểm định giả thuyết (KĐ từng phần)

Nếu đúng, ta có thống kê sau :

Với  cho trước, ta có : n k

T St(n 3), T 2, 4041 se

Ví dụ 7.Cho biết số liệu về sản lượng Y,

phân hóa học X2, thuốc trừ sâu X3, tính

trên một đơn vị diện tích ha, cho trong

12 Hồi quy với biến giả

Ví dụ 8.Ta cần đánh giá sự khác biệt về

mức tiền lương (Y), của các nhân viên, phụ

thuộc vào giới tính Khi đó, ta cần đưa vào

mô hình hồi quy một biến giả D, với D = 0

: Nữ và D = 1 : Nam

(Lưu ý : nếu như ta cần so sánh n phạm

trù khác nhau, ta cần có n – 1 biến giả)

So sánh hai hàm hồi quy

Giả sử, ta có hai bộ số liệu X , Y ,i 1, n i i  1

Để kiểm định cho sự khác nhau của hai

mô hình, ta dùng phép kiểm định Chow,như sau

38

Các bước kiểm định Chow

Bước 1:Tìm hàm hồi quy với mẫu

n = n1+ n2 Khi đó ta thu được RSS

Bước 2: Tìm hàm hồi quy riêng với mẫu

3) So sánh số tủ lạnh bán được trongcác quý Giải thích

4) Kiểm định giả thiết cho rằng số tủlạnh bán được trong quý 1 và quý 4

là như nhau

42

Bài Giảng

KINH TẾ LƯỢNG

(Econometric)

Chương 3 Kiểm Định

Giả Thuyết Mơ Hình

GV: ThS Nguyễn Trung Đơng

b) Khơng cĩ hiện tượngcộng tuyếngiữa các biến giải thích.

c) Khơng cĩ hiện tượng tự tương quan

1 Phương sai thay đổi

 Xét mơ hình hồi quy trong đĩ giảthiết a) bị vi phạm, nghĩa là khi phươngsai của các nhiễu là (thay đổi theotừng quan sát một)

 Khi đĩ phương pháp OLS dùng đểước lượng các hệ số hồi quy được thayđổi, cụ thể ta xét hai phương pháp



4

1.1 Phương pháp OLS cĩ trọng số

Xét hàm hồi quy tuyến tính:

Giá trị quan sát thứ i của Y cĩ dạng

Trong đĩ là sai số ngẫu nhiên ở quan sát

i i

2 i i

1 , nếu đã biết Đặt w = , i=1,n

1 , nếu chưa biết X

i

Ta gọi w , i=1,n là trọng số 5

 Khi đĩ tìm hàm hồi quy mẫu cĩ dạng

 Giả sử quan sát thứ i của cĩ dạng

1.1 Phương pháp OLS cĩ trọng số

6

 Xét hàm hồi quy tuyến tính

 Giá trị quan sát thứ i của Y có dạng

 Trong đó là sai số ngẫu nhiên ở quan sát thứ i và

 Chia 2 vế cho , ta được

 Do bản chất mối quan hệ trong kinh

tế chứa đựng hiện tượng này

 Do kỹ thuật thu nhập số liệu đượccải tiến, sai lầm phạm phải ít đi

 Do con người học được hành vitrong quá khứ

 Do trong mẫu có giá trị bất thường

10

1.4 Hậu quả của phương sai

thay đổi

tính, không chệch nhưng không phải là ước

lượng hiệu quả.

các kiểm định Student và Fisher không còn

đáng tin cậy nữa.

1.5 Phát hiện PSTĐ

1.5.1 Xét đồ thị phần dư

12

 2

Y  0.7075 0.9103X; R   0.9878

Khi đó, ta tìm được mô hình hồi quy sau

và đồ thị phần dư, của eitheo Xi

Lấy logarit 2 vế ta được

Trong đó là sai số ngẫu nhiên

2 i

Do chưa biết nên Park đề nghị dùng

thay cho và ước lượng hồi quy sau

Trong đó và tính từ hồi quy

i



2 i

e

1.5.2 Kiểm định Park

15

Bước 1: Ước lượng hàm hồi quy gốc cho

dù có hiện tượng phương sai thay đổi

Bước 2:Tính

Bước 3:Ước lượng hàm MH hồi quy

Bước 4:KĐ giả thuyết tức là

“không có hiện tượng phương sai thay đổi”

Nếu bác bỏ , nghĩa là có hiện tượngphương sai thay đổi

X 1 e

     

1.5.4 Kiểm định White

chuẩn Đây là một kiểm định tổng

quát về sự thuần nhất của phương sai

B1: Ước lượng và thu được các phần dư

B2: Ước lượng mô hình

Trong đó phải có hệ số chặn Xét hệ số xác định của mô hình này

B3: “Phương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi”

Kiểm định White có thể mở rộng cho mô

hình hồi quy có k biến bất kỳ

Ví dụ: Bảng sau cho biết số liệu về

doanh thu (Y), chi phí quảng cáo (X2),

tiền lương của nhân viên tiếp thị (X3)

của 12 công nhân (đơn vị là triệu đồng)

 Nhìn vào đồ thị phần dư ta thấy độ

rộng của phần dư không thay đổi khi

tăng Vậy khả năng mô hình không

xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi

Dùng kiểm định White, phát biểu GT

 Khi chưa biết , ta cần thêm những giả

thuyết nhất định về và biến đổi mô hình

hồi quy gốc về mô hình mà phương sai

không đổi

2 i

 2 i



2 i



29

2 Đa cộng tuyến

2.1 Định Nghĩa 2.2 Hậu quả 2.3 Phát hiện đa cộng tuyến 2.4 Khắc phục

30

Đa cộng tuyến là gì ?

 Theo giả thiết của phương pháp OLS thì

các biến độc lập trong mô hình không có

mối tương quan tuyến tính với nhau

 Nếu giả thiết này vi phạm thì mô hình sẽ

xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến

 Như vậy, đa cộng tuyến là hiện tượng mà

các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc

tuyến tính với nhau dưới dạng hàm số

31

2.1 Định nghĩa

 Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến

thời bằng 0 sao cho

ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo

Với V là một sai số ngẫu nhiên, ta nói

hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn

r23=1

X4i = 5X2i+ Vi có hiện tượng cộng tuyến không hoàn hảo giữa X2và X3 ,

Tỷ số không có ý nghĩa

 

2 2

 Dấu của các hệ số hồi có thể sai.

Thêm vào hay bớt đi các biến cộngtuyến với các biến khác, mô hình sẽthay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớncủa các ước lượng

Tóm lại: Dấu hiệu chủ yếu của đa cộng tuyến là làm tăng sai số chuẩn.

2R

38

2.3 Phát hiện đa cộng tuyến

1)Hệ số lớn nhưng tỷ sốtnhỏ

 Dấu hiệu này thể hiện nghịch lý là các

hệ số hồi quy có thể sai so với thực tế

Nhược điểm: Chỉ thể hiện rõ khi có

đa cộng tuyến ở mức độ cao

2

R

39

2.3 Phát hiện đa cộng tuyến

2)Hệ số tương quan giữa các cặp biếngiải thích cao: Hệ số này được tính bởi

Lưu ý:Ta có thể dùng ma trận tương quan

Theo Kennedy, nếu hệ số tương quan từ 0.8

trở lên thì đa cộng tuyến trở lên nghiêm trọng.

2.3 Phát hiện đa cộng tuyến

3)Dùng mô hình hồi quy phụ

 Hồi quy của mỗi biến độc lập theo

các biến độc lập còn lại Tính và

 Kiểm định giả thuyết

 Nếu ta bác bỏ thì mô hình xảy ra

hiện tượng đa cộng tuyến

2

H : R  0

2 j

0

H

41

4) Dùng nhân tử phóng đại phương sai (VIF)

Trong đó là hệ số xác định của mô hình hồi quy phụ

Nếu thì có đa cộng tuyến cao

Nếu thì được xem là đa cộng tuyến cao (Allisson)

j

1 VIF

1 R





2 j R

2.4 Khắc phục

1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm

2 Lọai trừ một biến giải thích ra khỏi

mô hình:

- Bước 1: xem cặp biến GT nào có

quan hệ chặt chẽ, chẳng hạn X2, X3

- Bước 2: Tính R2 đối với các HHQ

không mặt một trong 2 biến đó

43

2.4 Khắc phục

- Bước 3: Loại biến nào mà R2 tínhđược khi không có mặt biến đó là lớnhơn

3 Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫumới

hình trên xảy ra hiện tượng đa cộng

tuyến Vậy để hạn chế hậu quả của đa

cộng tuyến trong mô hình trên, ta có thể

giải quyết theo phương pháp loại trừ

50

3.1 Nguyên nhân

i) Một số nguyên nhân khách quan

Quán tính:Các chuỗi thời gian như:

tổng sản lượng, chỉ số giá, thất nghiệp…

mang tính chu kỳ Khi đó các quan sát kế

tiếp có nhiều khả năng phụ thuộc vào

nhau

Hiện tượng mạng nhện:là hiện tượng

một biến cần một thời gian trễ để phản

ứng lại với sự thay đổi của biến khác.51

i) Một số nguyên nhân khách quan

Các độ trễ :Trong chuỗi thời gian, tagặp hiện tượng biến phụ thuộc ở thời

kỳ t phụ thuộc vào chính nó ở thời

ii) Một số nguyên nhân chủ quan

 Xử lý số liệu: do việc “làm trơn”

số liệu  loại bỏ những quan sát

Ước lượng của phương sai bị chệchnên kiểm định t và F không hiệu quảnữa

Thường được ước lượng khá cao sovới giá trị thực

Sai số chuẩn của các giá trị dự báokhông còn tin cậy nữa

2 R

54

3.3 Phát hiện tự tương quan

3.3.1 Phương pháp đồ thị

Thì ta kết luận có hiện tự tương

quan

55

3.3.2 Kiểm định d của Durbin - Watson

Thống kê d của Durbin – Watson xácđịnh bởi

t 1

e eˆ

eTrong đó

là một ước lượng của hệ số tương quan 

Khi đó ta có thể dùng bảng kết quả để

kiểm tra vấn đề tự tương quan 57

3.3.2 Kiểm định d của Durbin - Watson

Không đủ chứng

cứ để kết luận

0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4

TTQ dương

TTQ âm

Không có TTQ

Kiểm định Durbin Watson, dùng trongtrường hợp tự tương quan bậc nhất;

Không có giá trị trễ của biến phụ thuộc

là biến giải thích; Không mất quan sát

58

3.3.2 Kiểm định d của Durbin - Watson

Trong thực tế, kiểm định Durbin

Watson, người ta sử dụng quy tắc sau