BÀI TẬP MÔN KINH TẾ LƯỢNG

Có ý kiến cho rằng quá trình công nghệ được sử dụng là quá trình có hiệu quả không đổi theo quy mô, trong đó lao động chiếm 30%... W T qs   Bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận H1 Kết luận:

BÀI TẬP VỀ NHÀ MÔN KINH TẾ LƯỢNG

1 Nếu tăng vốn và lao động lên 1% thì đầu ra tăng bao nhiêu %?

Từ bảng dữ liệu đã cho, đặt thêm các biến mới là Log(Q)=Ln(Q),

Log(K)=Ln(K), Log(L)=Ln(L)

Hồi quy Log(Q) theo Log(K) và Log(L), hàm hồi quy có dạng:

Log(Q) = ˆ 1 + ˆ 2 Log(K) + ˆ 3Log(L) + ei

Sau khi nhập dữ liệu trên phần mềm Eviews, thực hiện các thao tác tìm hàm hồi quy ta được bảng sau:

Dependent Variable: LOGQ

Method: Least Squares

S.E of regression 0.282033 Akaike info criterion 0.443897Sum squared resid 1.352226 Schwarz criterion 0.593257Log likelihood -1.438970 F-statistic 30.38777Durbin-Watson stat 1.833099 Prob(F-statistic) 0.000002

Dựa vào kết quả hồi quy, ta có hàm hồi quy Log(Q) theo Log(K) và Log (L) như sau:

Log(Q) = 9,770251 + 0,523699Log(K) + 0,693005 Log(L) + ei

Ý nghĩa các hệ số trong mô hình:

 ˆ 2 = 0,523699 cho biết khi lượng vốn tăng 1% thì sản lượng đầu

ra tăng 0,523699% với điều kiện giữ lượng lao động không đổi

 ˆ 3 = 0,693005 cho biết khi lượng lao động tăng 1% thì sảnlượng đầu ra tăng 0,693005% với điều kiện giữ lượng vốn khôngđổi

2 Phải chăng việc tăng vốn và lao động có hiệu quả như nhau? (Mức tăng % của đầu ra do tăng 1% vốn hoặc lao động đều bằng nhau)

Ta cần kiểm định cặp giả thuyết:

0 :

3 2

1

3 2

Log(L) -0.023211 -0.001148 0.019751

) 001148 ,

0 ( 2 140540 ,

0 093755 ,

0 ) ˆ , ˆ cov(

2 ) ˆ var(

) ˆ var(

2 3

0 , 96415

1756 , 0

693005 ,

0 523699

3 (

T qs  Chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0

Kết luận: Có thể cho rằng việc tăng vốn và lao động có hiệu quả như

1 :

3 2

1

3 2

0 ( 2 140540 ,

0 093755 ,

0 ) ˆ , ˆ cov(

2 ) ˆ var(

) ˆ var(

2 3

1 693005 ,

0 523699

3 (

Kết luận: Có thể cho rằng quá trình sản xuất có hiệu quả không đổi

theo quy mô

4 Có ý kiến cho rằng quá trình công nghệ được sử dụng là quá trình có hiệu quả không đổi theo quy mô, trong đó lao động chiếm 30% Bạn có nhất trí với ý kiến này không?

Ta cần kiểm định cặp giả thuyết:

3 , 0 :

0

3 , 0 693005 ,

0 )

W

T qs   Bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận H1

Kết luận: Không thể cho rằng quá trình sản xuất có hiệu quả không

đổi theo quy mô trong đó lao động chiếm trên 30% Vì vậy, ý kiếntrên (đề bài) là không đúng

5 Nếu như đầu ra ấn định là 20000 đơn vị, hãy viết đường đồng lượng mô tả các kết hợp có thể có giữa K và L?

Ta có hàm hồi quy mẫu SRF với các biến Log(Q) theo Log(K) và

Log(L):

Log(Q) = 9,770251 + 0,523699Log(K) + 0,693005 Log(L) + ei

Hàm hồi quy mẫu với các biến gốc Q, K, L như sau

693005 , 0 523699 , 0 770251

,

9

i i

6 Nếu giá của các yếu tố đầu vào là P K = 2 P L = 3

a Tìm tỷ lệ kết hợp tối ưu giữa K và L sao cho cực đại sản lượng với một ngân sách nhất định

Phương trình đường ngân sách:

K

P

P MP

3







L K

b Dựa vào kết quả câu a và hàm sản xuất hãy tìm hàm cầu lao động phụ thuộc sản lượng

Ta có đường cầu lao động chính là đường MPL

MPL = (Q)’L =  3 e  1 K 2 L3 1=  3 Q L => L =  3

L

MP Q

c Dựa vào kết quả câu a và hàm sản xuất hãy tìm hàm cầu về vốn phụ thuộc sản lượng

Ta có đường cầu về vốn chính là đường MPK

MPK = (Q)’K =  2 e  1 K2 1L 3=  2 K Q => K = 2

K

MP Q

d) Sử dụng kết quả của câu (b) và (c) tìm tổng chi phí

e) Nếu giá sản phẩm là P Q = 4 và trong thời gian tới không có khả năng tăng vốn cố định ở mức Ln(K) = 1,2; hãy tìm L và Q để cực đại lợi nhuận

Điều kiện để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận:

MR = MC

Hay PQ = MC

=> 4 = (TC)’Q

7 Những kết quả của bạn có tin cậy không?

Để biết những kết quả tìm được có đáng tin cậy không, ta cần kiểm tracác khuyết tật của mô hình:

+) Kiểm tra hiện tượng mô hình thiếu biến thích hợp:

Để phát hiện mô hình có bỏ sót biến thích hợp hay không ta sử dụngkiểm định Ramsey Ta có kết quả sau:

Ramsey RESET Test:

Test Equation:

Dependent Variable: LOGQ

Method: Least Squares

1R-squared 0.82642

5

Mean dependent var

Kiểm định cặp giả thuyết:

H0: Mô hình chỉ định đúng/không thiếu biến

H1: Mô hình chỉ định sai/thiếu biến

Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định: F = (1( 2)/()/ )

2

2 1

2 2

k n R

m R R

=>Fqs Wα=> bác bỏ Ho, chấp nhạn H1 Vậy với mức ý nghĩa α

=0.05 thì mô hình đã cho chỉ định sai/thiếu biến giải thích

+) Kiểm tra hiện tượng tự tương quan

Sử dụng kiểm định Breusch – Godfrey( BG) để phát hiện tự tươngquan bậc1

Hồi quy mô hình: Log(Q) =  1 +  2*Log(K)+  3*Log(L) + Ui với n =

20, α=0,05 thu được ei và hồi quy mô hình sau: :

et=α1 + α2 Log(K) + α3 Log(L) + 1et-1 + Vi

Sử dụng phần mềm Eviews, hồi quy mô hình trên thu được kết quả như sau:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 0.0555

06

Probability 0.8167

35Obs*R-

squared

0.069142

Probability 0.7925

90

Test Equation:

Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares

0.11334

0

0.12365

-6

0.9031

-0.002031

0.14487

1

0.01402

-2

0.9890

RESID(-1) 0.0716

20 0.303996 0.235597 0.8167R-squared 0.0034

57

Mean dependent var

15Adjusted R-

1.26E-squared

0.183395

S.D dependentvar

0.266777

S.E of

regression

0.290210

Akaike info criterion

0.540434Sum squared

resid

1.347551

Schwarz criterion

0.739580Log likelihood -

1.4043 F-statistic 0.018502

Watson stat 1.875708 Prob(F-statistic) 0.996433

Kiểm định cặp giả thuyết sau:

Ho: Mô hình không có tự tương quan

H1: Mô hình có tư tương quan

Để kiểm định cặp giả thuyết trên ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định 2

Như vậy, mô hình không có tự tương quan bậc 1.

+) Kiểm tra hiện tượng đa cộng tuyến:

Sử dụng phương pháp hồi quy phụ để phát hiện đa cộng tuyến

Hồi quy Log(K) theo Log(L) với mô hình hồi quy:

Log(K) =α1 +α2Log(L)+ Vi

Ta có kết quả sau:

Dependent Variable: LOGK

Method: Least Squares

Adjusted

R-squared

0.047548

S.D dependent var

k R

j

j

~ F(k - 2, n - k + 1)Miền bác bỏ: Wα = Fj /Fj >Fα (k-2, n-k+1)

Theo kết quả ở báo cáo 2 (với mức ý nghĩa α 0.05) ta có:

Fqs = 0,137597 < F0,05(1,18) = 4.414



W

F qs  chấp nhận giả thuyết H0  Có thể cho rằng mô hình không

có hiện tượng đa cộng tuyến

+) Kiểm tra hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Để phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi ta dùng kiểm địnhWhite

Sử dụng phần mềm Eviews thu được kết quả như sau

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 2.0713

88

Probability 0.1355

33Obs*R-

squared

7.116475 Probability 0.1298

60

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2

Method: Least Squares

0.16495

9

2.58871

0.12414

0

1.44824

0.067611Adjusted R-

squared

0.184043

S.D dependentvar

0.080325S.E of

regression

0.072558

Akaike info criterion

2.196545Sum squared

-resid

0.078970

Schwarz criterion

1.947612

-Log likelihood 26.965

45

F-statistic 2.0713

88Durbin-

Watson stat

2.046213

statistic)

Prob(F-0.135533

Kiểm định cặp giả thuyết:

Ho: phương sai sai số không thay đổi

H1: Phương sai sai số thay đổi

Để kiểm định cặp giả thuyết trên ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định 2

2 = nR2  2(m), trong đó m là số biến giải thích trong mô hình Miền bác bỏ: Wα = 2/ 2   2(m)

Theo bkết quả trên( mức ý nghĩa ỏ = 0.05), ta có:

2

qs= 7,116475 2

05

Từ việc kiểm tra các khuyết tật của mô hình có thể cho rằng những kết

quả tìm được đáng tin cậy, tuy nhiên ta thấy R 2 = 0.781422 có nghĩa là 78,1422% sự thay đổi tổng sản lượng được giải thích bằng sự thay đổi

của lao động và vốn, vì vậy cần phải đưa thêm các biến giải thích khácvào mô hình để mô hình phù hợp hơn

Bài 2:

1 Ước lượng xu hướng tuyến tình trong số liệu và sử dụng kết quả

để dự báo doanh số bán xăng ở Mỹ trong từng quý của năm 1990

Đặt biến doanh số bán xăng ở Mỹ là Y

Đặt biến xu thế thời gian T với quan sát đầu tiên bằng 0 (tương ứngvới quý I năm 1986)

Từ bảng số liệu ta tiến hành hồi quy Y theo biến T có kết quả sau:

t-Prob

82

1.296300

2.338103

0.0347

59

11.41186

56.04310

0.0000R-squared 0.2808

24

Mean dependent var

662.2875Adjusted R-

squared

0.229454

S.D

dependent var

27.22988S.E of

regression

23.90259

Akaike info criterion

9.302319Sum squared

resid

7998.673

Schwarz criterion

9.398893Log likelihood -

72.41855

statistic)

Prob(F-0.034742

Như vậy, mô hình xu thế tuyến tính là:

Yt = 639.5559 + 3.030882 * t + ut

Dự báo doanh số bán xăng ở Mỹ trong các quý của năm 1990:

Quý 1/1990, ứng với t = 17  Y17 = 639.5559+3.030882 * 17 =691.08089

Quý 2/1990, ứng với t = 18  Y18 = 639.5559+3.030882 * 18 =694.11177

Quý 3/1990, ứng với t = 19  Y19 = 639.5559+3.030882 * 19 =697.14265

Quý 4/1990, ứng với t = 20  Y20 = 639.5559+3.030882 * 20 =700.17354

2 Ước lượng xu hướng tuyến tình loga trong số liệu và sử dụng kết quả để dự báo doanh số bán xăng ở Mỹ trong từng quý của năm 1990

Mô hình xu hướng tuyến tính loga có dạng:

Ln(Yt) = Ln (β0) + β1Ln(t) + ut

Ta có kết quả hồi quy như sau:

Dependent Variable: LOGY

Method: Least Squares

t-Prob

62

0.011418

1.327955

0.2070

C 6.4731 0.0229 282.40 0.000

67 21 68 0R-squared 0.1194

48

Mean dependent var

6.501368Adjusted R-

squared

0.051713

S.D

dependent var

0.034306S.E of

regression

0.033407

Akaike info criterion

3.836536Sum squared

-resid

0.014508

Schwarz criterion

3.742130Log likelihood 30.774

-02

F-statistic 1.763

465Durbin-

Watson stat

2.214869

statistic)

Prob(F-0.207038

Mô hình xu thế tuyến tính loga có dạng:

Ln(Yt) = 6.473167 + 0.015162 * Ln(t) + ut

Dự báo doanh số bán xăng ở Mỹ trong các quý của năm 1990:

Quý 1/1990, ứng với t = 17  Ln(Y17) = 6.51933  Y21= 675.95343Quý 2/1990, ứng với t = 18  Ln(Y22) = 6.51933  Y21= 676.53948Quý 3/1990, ứng với t = 19  Ln(Y23) = 6.51933  Y21= 677.09432Quý 4/1990, ứng với t = 20  Ln(Y24) = 6.51933  Y21= 677.6211

3 Điều chỉnh dự báo xu thế tìm được trong câu (1) và (2) theo những biến động thời vụ trong số liệu bằng cách sử dụng

a Phương pháp tỉ lệ - xu thế

- Điều chỉnh dự báo xu thế trong câu (1)

Ta sử dụng mô hình xu thế-mùa vụ Holt-Winter, được kết quả sau:

16End of Period

nals:

1989:

1

0.9449821989:

2

1.0208561989:

3

1.0286131989:

4

1.005549

Y: Doanh số bán xăng

Công thức dự báo:

Yn+k = ( Yn + k Tn) x Fs

Y1990.2= Yn+2 = (Yn + 2.Tn) F2 = (673.2677+2*2.175)* 1.020856 =691.7500

Y1990.3= Yn+3 = (Yn + 3.Tn) F3 = (673.2677+3*2.175)* 1.028613 =699.2436

Y1990.3= Yn+4 = (Yn + 4.Tn) F4 = (673.2677+4*2.175)* 1.005549 =685.7519

- Điều chỉnh dự báo xu thế trong câu (2)

Original Series: LOGY

Forecast Series: LOGYSM

Sum of Squared Residuals 0.0017

91Root Mean Squared Error 0.0105

81End of Period

nals:

1989:

1

0.9913691989:

2

1.0032731989:

3

1.0044301989:

4

1.000928

Mô hình xu hướng tuyến tính loga có dạng:

25077= 682.032

b Các biến giả

Đặt các biến giả D1, D2, D3 như sau:

1 nếu quan sát thuộc quý 2

D2=

0 nếu quan sát ở quý khác

1 nếu quan sát thuộc quý 3

D3=

0 nếu quan sát ở quý khác

1 nếu quan sát thuộc quý 4

D4=

0 nếu quan sát ở quý khác

Giả sử việc đưa biến giả vào chỉ ảnh hưởng đến hệ số chặn của hồiquy, xét mô hình hồi quy sau:

t-Prob

75

5.040900

120.8093

0.0000

75

5.938709

8.388818

0.0000

50

5.993783

9.140721

0.0000

25

6.084466

6.476534

0.0000

50

0.468036

4.927507

0.0005R-squared 0.9306

71

Mean dependent var

662.2875Adjusted R-

squared

0.905460

S.D

dependent var

27.22988S.E of

regression

8.372479

Akaike info criterion

7.338084Sum squared

resid

771.0825

Schwarz criterion

7.579518Log likelihood -

53.70467

statistic)

Prob(F-0.000003

Theo bảng kết quả, ta có doanh số bán xăng trong các quý như sau:Quý 1: Yt = 608.9875 + 2.30625 * t

- Dãy số thời gian gốc:

- Kết quả dự báo sau khi điều chỉnh theo mùa vụ bằng phương pháp tỷlệ-xu thế: