4 đề thi tốt nghiệp thpt toán

Câu 1: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần ảo của số z. A. B. C. D. Câu 3: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. A. B. C. D. Câu 4: Từ tập hợp có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau? A. 15 B. 30 C. 36 D. 25 Câu 5: Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng . A. B. C. D. Câu 6: Cho hai tập . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. B. C. D. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AK vuông góc với B. BC vuông góc với C. AH vuông góc với D. BD vuông góc với Câu 8: Tìm điểm K sao cho A. K là trung điểm của đoạn thẳng AB B. K là trọng tâm tam giác ABC C. K là trung điểm của đoạn thẳng CB D. K thuộc đường tròn tâm C bán kính AB Câu 9: Thể tích của khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và

ĐỀ SỐ 04 Câu 1: Hàm số y2x4 x 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 1

2

� � �

1

; 2

� ��

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z1 i 12i  Tìm phần ảo của số z.3

A 9

2

2

2

Câu 3: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 a  và độ dài đường sinh bằng 2a Tính2

bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.

A r 4 B r4a C r 8a D r6a

Câu 4: Từ tập hợp 4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác

nhau?

Câu 5: Tìm các giá trị của m để hàm số

2

x m y





  đồng biến trên khoảng � ;1

A m� � � ;1 2;�  B m� �  ;1

C m� 1; 2 D m�2;� 

Câu 6: Cho hai tập A  3; 20; 2;0;5 , B  3; 2;0 Khẳng định nào sau đây là đúng.

A A B\ 20;5 B A B�   3; 20

C A B�   3; 20;0;5 D A B�   3; 2;0

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy H, K

lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SC Khẳng định nào sau đây là đúng?

A AK vuông góc với SCD  B BC vuông góc với SAC

C AH vuông góc với SCD  D BD vuông góc với SAC 

Câu 8: Tìm điểm K sao cho KAuuur2uuur uuurKB CB

A K là trung điểm của đoạn thẳng AB B K là trọng tâm tam giác ABC

C K là trung điểm của đoạn thẳng CB D K thuộc đường tròn tâm C bán kính AB Câu 9: Thể tích của khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA2a,

3

OB a, OC4a là

A 3

2a

Câu 10: Xác định parabol:   2

:

P y ax   biết bx c  P có giá trị lớn nhất bằng 3 tại x2

và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1.

y x  x

C y2x212x20 D y 3x212x 9

Câu 11: Cho hàm số 2 1

3

x y x





 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số  4 2  2

y x  x 

A D   �; 2 � 2;�  B D   � 1 � 4;� 

C D   � � ;  D D   �; 2 �2;� 

Câu 13: Cho số phức z 3 5i Gọiw x yi x y   , �� là một căn bậc hai của z Giá trị của

biểu thức T x4 lày4

A T 706 B 17

2

2

Câu 14: Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng 1

3 Biết thể tích khối trụ bằng 4π Bán kính đáy của hình trụ là

Câu 15: Biết đồ thị hàm số x

y a và đồ thị hàm số ylogb x cắt nhau tại điểm 1;2

2

� �. Giá trị của biểu thức T a22b2 bằng

2

T 

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số   2 3 x

f x  x e trên  0;3 là

A     3

0;3

0;3 max f x 5e

C     3

0;3

    3 0;3

max f x 3e

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu

 S x: 2y2 z2 6x4y12z và mặt phẳng 0  P : 2x y z    Tính diện tích thiết2 0 diện của mặt cầu  S cắt bởi mặt phẳng  P

A S49 B S50 C S25 D S 36

Câu 18: Đa giác lồi 10 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Câu 19: Cho dãy số  u là một cấp số cộng có n u1  và công sai 3 d  Biết tổng n số hạng4 đầu của dãy số  u là n S n 253 Tìm n?

Câu 20: Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2   

f x  x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng   và 3; 1 1;� 

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 3 và 1;� 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1

Câu 21: Biết rằng phương trình 2lnx 2 ln 4 ln x4ln 3 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

(x1 ) Tính giá trị của x2 1

2

x P x

1 4

Câu 22: Tìm số phức z thỏa mãn z   và 3 z 1 z2  z i là số thực

Câu 23: Cho hàm số y ax 3bx2 cx d a � có đồ thị 0  C , tiếp tuyến của  C có hệ

số góc đạt giá trị bé nhất khi nào?

A a0 và hoành độ tiếp điểm bằng

3

b

a B a0 và hoành độ tiếp điểm bằng

3

b a



C a0 và hoành độ tiếp điểm bằng

3

b a

 D a0 và hoành độ tiếp điểm bằng

3

b a

Câu 24: Cho hàm số 3 2

y x  x  mx   Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị tiếp m

xúc với Ox?

Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z    2 i 25 Biết tập hợp các điểm M biểu diễn

số phức w2z  là đường tròn có tâm 2 3i I a b và bán kính c Giá trị của  ; a b c  bằng

Câu 26: Biết khoảng nghịch biến của hàm số  2 

2

e

y  x x là khoảng  a b với; ,

a b�� Giá trị của biểu thức T 4a b bằng:

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1; 2 và mặt phẳng

  P : m1x y mz    với m là tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng1 0

 P lớn nhất Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau là:

A 2  m 6 B Không có m C 2   m 2 D 6    m 2

Câu 28: Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác ABC có

cạnh bằng a Trên các cạnh bên lấy các điểm A B C lần lượt1, ,1 1

cách đáy một khoảng bằng , ,3

a (tham khảo hình bên) Tính cosin góc giữa A B C và 1 1 1 ABC bằng:

A 2

3 2

C 13

15 5

Câu 29: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên 1;1 và có bảng biến thiên như sau.

'

y

1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số đạt cực đại tại x 1 D Hàm số có đúng một cực trị

Câu 30: Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Họ thuê một đội khoan giếng

nước đến để khoan giếng nước Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m mới có nước Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A 5250 000 đồng B 10125 000 đồng C 4245 000 đồng D 4000 000 đồng Câu 31: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x'  có đồ thị như hình vẽ Hàm số  2

y f x

đồng biến trên khoảng

A 1;�  B 1;1 C  1; 2 D   2; 1

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 1



và mặt phẳng  P x y z:     Gọi d là đường thẳng nằm trong 3 0  P , đi qua giao điểm

của Δ và  P , đồng thời vuông góc với Δ Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ

Oxy là

A M2; 2;0 B M3; 2;0 C M1; 4;0 D M3; 4;0

Câu 33: Biết  2

ln 2 1

x

mx n x





� với m, n, p là các số hữu tỉ Tổng

m n p  bằng

A 11

2

13

13 2



Câu 34: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là 3?

Câu 35: Biết rằng trong tất cả các cặp x y thỏa mãn ;   2 2   

log x y 2 �2 log x y 1 chỉ có duy nhất một cặp x y thỏa mãn 3;  x4y m  Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá0

trị m tìm được.

Câu 36: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên �: 2 3

4 2018 3

y e me  x

A m� 5 B m� 6 C m� 6 D m� 6

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm

1; 2;3

M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho

T

   đạt giá trị nhỏ nhất có dạng  P x ay bz c:     Tính0

S a b c  

Câu 38: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2i  5 và tập điểm biểu diễn của số phức z

trong mặt phẳng tọa độ là đường thẳng : 3 x y   ?1 0

Câu 39: Gọi S là tập tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 42m1x2 cóm

ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị trên trục tung và B, C là hai điểm cực trị còn lại Tích của tất cả các phần tử trong tập S bằng

Câu 40: Cho hàm số sin 1

cos 1

y

x





 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

5;5 để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1

Câu 41: Cho hàm số y x33x2 , với m tham số Gọi S là tập các giá trị nguyên của m m

để đồ thị hàm số có 5 cực trị Tổng tất cả các phần tử của tập S là

Câu 42: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình

cosx1 cos 2  x m cosx msin2x có đúng hai nghiệm 0;2

3

��� ��.

2

m

  �

2

m

Câu 43: Cho hàm số y f x  xác định trên � và có đồ thị của hàm số f x , biết' 

 3  2  0  1

f  f  f  f và các khẳng định sau:

1) Hàm số y f x  có 2 điểm cực trị

2) Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng � ;0

3) Max f x 0;3    f  3

4) Min f x   f  2

�

5) Max f x ;2   f  0

Số khẳng định đúng là

Câu 44: Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó ABCD A B C D là hình hộp chữ nhật với ' ' ' ' 2

AB a, AA' ; a S ABCD là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và bằng a 3 Thể tích của khối tứ diện SA BD bằng'

A 2a 3 B

3 2 3

a

C 3 2

2

6

a

Câu 45: Xét các số phức z thỏa mãn z     1 i z 3 i 2 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 4

P   z i

A min 11 5

5

Câu 46: Cho dãy số  u thỏa mãn n 1

2 3

n n

n

u

dương n nhỏ nhất thỏa mãn 1

2 log u n 12,3.

Câu 47: Cho phương trình 29 1 1

x m x x m    , m là tham số Biết

phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x x1 2  Mệnh đề nào dưới đây đúng?3

A 1  m 2 B 3  m 4 C 0 3

2

m

  D 2  m 3

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông

tại B, AB a BC , 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

ABC và  SA3a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAC

và SBC Tính sin 

A sin 1

3

120

 

C sin 13

7

5

 

Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên �, thỏa mãn 

cot 'x f x  f x 2cos x với mọi x k� và 9 2

f � �� �

� � Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  1; 4

3

f � ��� �

3

f � ��� �

3

f � ��� �

3

f � ��� �

� �

Câu 50: Cho hàm số y f x  có đồ thị của hàm số y f '' x

như hình vẽ, đặt g x  6f x   Mệnh đề nào sau đây đúng?x3

A    

' 4 ' 1

 

�

�



' 4 ' 1

 

�

�



�

C    

' 4 ' 1

 

�

�



' 4 ' 1

 

�

�



�

ĐÁP ÁN

Đăng ký bộ đề 2019:

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdYXAqx8suBdq4H6PQZOavBmZeHbMdTnyz pYz-WunHEAwlY0w/viewform

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn B.

Ta có y' 8 x3 Để hàm số đồng biến thì 1 ' 0 1 1;

y  � x  � �x �� ���

Câu 2: Chọn B.

Ta có 1  12 3 3 12 3 12 1       9 15 9 15

Câu 3: Chọn B.

Ta có

2 16

xq xq





Câu 4: Chọn B.

Ta có 2

6 30

A  số thỏa mãn

Câu 5: Chọn D.

Ta có  

2

2 2

m m

�

�  � �

�

Câu 6: Chọn A.

Ta có A B\ 20;5 ; A B�   3; 2;0 ; A B�   3; 20;2;0;5

Câu 7: Chọn C.

Ta có CD SA CD SAD CD AH



� 

�

Như vậy AH CD AH SCD



�



�

Câu 8: Chọn B.

Ta có: uuurKA2KB CBuuur uuur �uuurKA2KB CK KBuuur uuur uuur 

0

KA KB KC  

� uuur uuur uuur r

Do đó K là trọng tâm tam giác ABC.

Câu 9: Chọn A.

OABC

Câu 10: Chọn D.

Do  P có giá trị lớn nhất bằng 3 tại x2 nên    2  

Do  P cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1 nên    2

y f x   x    x  x

Câu 11: Chọn C.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 3, tiệm cận ngang là y Do đó diện tích là 6.2

Câu 12: Chọn A.

2

x

x



�

Câu 13: Chọn C.

xy

 

�

 2 22 2 2 43

2

2

T  x y  x y 

Câu 14: Chọn D.

rh

r h r

Câu 15: Chọn C.

Ta có

1

2

2

4 2

17 1

1

2

b

a a

T b

�

Câu 16: Chọn D.

Ta có  

2

x

x

�

�



�

�

0;3

1

2

Câu 17: Chọn A.

Thiết diện là đường tròn có bán kính R7�S R2 49

Câu 18: Chọn A.

Số đường chéo của đa giác lồi 10 cạnh là 10 10 3 

35 2





Câu 19: Chọn D.

Tổng n số hạng đầu của dãy số  u là n 1 1 1  1

n n

2

n

Câu 20: Chọn D.

f x  x x x  � x x  �  x

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 3;1

Câu 21: Chọn C.

ln 2 ln 4 ln ln 3

 2 2 1

2

1

1

64 16

x x

� 

�

�



�

Câu 22: Chọn C.

Đặt z a bi a b   , �� 

z  z � a bi  a bi � a b  a b �a Khi đó z2  z i  4 bi 2   bi i 4 bi��2 b 1i�� là số thực do đó

2b4 b 1 0�   2b 4 0�b 2

Câu 23: Chọn C.

Ta có:

2 2

Để tiếp tuyến của  C có hệ số góc đạt giá trị bé nhất thì ' y phải tồn tại giá trị nhỏ nhất

0

a

� và khi đó '

3

b

a



� , dấu bằng xảy ra

3

b x a

 

� nên hoành độ tiếp điểm bằng

3

b

a

Câu 24: Chọn A.

Đồ thị tiếp xúc với Ox khi hệ phương trình

3 2 2

�

�

2

2

�

� �

� Giải  1 �2x32x24x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt (CASIO) suy ra có 3 giá trị của

2

2

m x x thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 25: Chọn A.

Đặt z x yi x y   , � � �� �x  2 y 1 i����x  2 y 1i��25

Ta có w2x yi   2 3i 2x 2 2y3i�M w   2x2;3 2 y

Đặt 2 2 2 2 3 2   2 2

y v

 

�

2

10

a

c



�

� 

�

Câu 26: Chọn A.

2

e

f x   x x trên  1;5 , có  

'

2

6 5 ln

x

f x

e

 



Phương trình f x'  0� x3 Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;3

Câu 27: Chọn A.

Ta có    

;

3

d A P

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m5

Câu 28: Chọn A.

Dễ dàng tính được

1 1 1

2

Áp dụng công thức hình chiếu, ta có

1 1 1

ABC

A B C

S



Câu 29: Chọn D.

Dựa vào BBT ta thấy, hàm số có 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại

Hàm số đạt cực đại tại x0 và giá trị cực đại y cd  1

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x và GTLN là 1.0

Câu 30: Chọn B.

Giá để khoan giếng là cấp số cộng với: u180 nghìn đồng

Công sai: d  nghìn đồng, ta cần tính 5 S 50

50

nghìn đồng

Câu 31: Chọn D.

Giả sử f x'   x 1 x1 x 4

Ta có: y f x 2 � y' 2 ' x f x 2 2x x 21 x21 x2 4 0

x

x



�

�

�   

�

Do đó hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng   2; 1

Câu 32: Chọn C.

Gọi A1 2 ;1 ;1 t t  là giao điểm của Δ và t  P

Ta có: 1 2      t 1 t 1 t 3 0�t0�A1;1;1

Lại có:  

�

�

uur uuur uur

Do đó d�Oxy M1; 4;0

Câu 33: Chọn A.

Ta có:  2  2

ln 2 1

x

�

p m  n  �m n p   

Câu 34: Chọn A.

TH1: 5 chữ số đó có một chữ số 3 và bốn chữ số 0 có 1 số là 30000

TH2: 5 chữ số đó có một chữ số 1 và một chữ số 2 còn lại là số 0 có: 2.C41  số.8

TH3: 5 chữ số đó có ba chữ số 1 và hai chữ số 0 có (số 1 đứng đầu 2 chữ số 1 còn lại và 2 chữ

số 0 đứng ở vị trí sau): 4! 6

2!.2! số

Vậy có tổng cộng 1 8 6 15   số

Câu 35: Chọn B.

log x y 2 �2 log x y 1 �log x y 2 �log 4 log x y 1

Tập hợp điểm M x y thỏa mãn nằm trong hình tròn tâm  ;  I 2; 2 bán kính R 2 và trên đường thẳng : 3d x4y m  0

Để tồn tại duy nhất một cặp x y thì đường tròn ;   C tiếp xúc với đường thẳng d

m



Vậy tổng tất cả các giá trị của m là 28.

Câu 36: Chọn D.

Ta có: 3

y  e me 

۳ �� � �

x

e

 

�

�

Theo BĐT Cosi ta có: 2 2 2 3 2 2 2

Do đó  * � �۳m 6 0 m 6.

Câu 37: Chọn D.

Giả sử A m ;0;0 , B 0; ;0 ,n  C 0;0;p  P : x y z 1 m n p, , 0

�

Do  P đi qua điểm M1; 2;3 nên 1 2 3 1

m n   và p 2 2 2

T

Mặt khác theo BĐT Bunhiaskopki ta có:   2 2 2 2

9 14

9

3 14

m

p

� 

�

  

�

� 

� Vậy a b c       2 3 14 9

Câu 38: Chọn A.

Gọi I 0;2 và M z �MI  5 suy ra tập điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng

tọa độ giao điểm của đường tròn  C tâm I 0;2 bán kính R 5 và đường thẳng : 3x y 1 0

Do  ;  1

10

d I    nên :3R  x y   cắt 1 0  C tại 2 điểm phân biệt.

Câu 39: Chọn D.

1

�

�

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m  1

Khi đó A0;m B;  m1;y0 ;C m1;y0

1 2

Câu 40: Chọn A.

cos 1

x





2

m

m   � ۳ ۳y y m y y 

Do đó

2 1 2

m Min y 

� , điều kiện bài toán

2

1

2

m

Với  5;5 5; 4; 3; 2; 2;3; 4;5

m

m m

�

�

    

�

� �

�

�

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 41: Chọn D.

Ta có: y f x  y' f x f x'     .

f x

3

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi phương trình x33x2 m 0�x33x2  m (*) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2

�

Khi đó  * có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 khi 4    m 0

Với m� �� m1;2;3� tổng các phần tử của S là 6.

Câu 42: Chọn C.