Bộ 1000 Đề Ôn Luyện Thi Tốt Nghiệp.docx

www thuvienhoclieu com BỘ 1000 ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT CỦA BỘ GDDT NĂM 2023 (CÓ GIẢI CHI TIẾT) I NHẬN BIẾT Câu 1 Hàm số 3 23 1y x x   đồng biến trên khoảng nào sau đây? A  0;2 B  ; 2[.]

I NHẬN BIẾT

Câu 1: Hàm số y   x3 3 x2 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  0;2 B   ; 2 C 2;0. D 0;.

Câu 2: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?



Câu 8: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 11: Trong không gian cho ba điểm A5; 2; 0 ,  B 2; 3; 0 và C0; 2; 3 Trọng tâm G của tam

giác ABC có tọa độ là

A 1;1;1. B 1;1; 2 . C 1;2;1. D 2;0; 1 .

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x4y 4z 25 0 Tìm

tâm I và bán kính R của mặt cầu  S ?

A. I1; 2;2 ,  R 6 B. I1;2; 2 ,  R 5

C. I2;4; 4 ,  R 29. D. I1; 2;2 ,  R 34.

II THÔNG HIỂU.

Câu 13: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d y x: 

x y x





1 3

y x

5 41

y x

 



 .

A. 2. B.1. C. 0 D.3

Câu 16: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Câu 23 : Trong tập các số phức, cho phương trình z2 6z m 0,m (1) Gọi m0 là một giá trị của m để

phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1   Hỏi trong khoảng 1 z z2 2 0;20 có bao nhiêu giá trị m  0 ?

A 13 B 11 C 12 D 10

Câu 24: Cắt khối trụ ABC A B C.    bởi các mặt phẳng AB C  và ABC ta được những khối đa diện nào?

Câu 25: Cho khối chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và

3

3 34

3

34

tp a

C. S tp a2 3. D.

2 32

3

m

  

Câu 31: Cho hàm số y x  3 3 mx m  2 (m là tham số) Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 10 thỏa mãn

đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A B, sao cho AB  2 5.

A. 18 B 9 C. 5. D 10.

Câu 32: Cho hàm số

2

x y x





 . D y|2x x2 |1 .

Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của

vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử

ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi

trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

38

a

.

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P z   và : 1 0  Q x y z:     Gọi 3 0 d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P cắt đường thẳng

y t z

y t z

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A3;0;0, B0;2;0, C0;0;6 và D 1;1;1 Gọi  là

đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm , , A B C đến  là lớn nhất Hỏi  đi qua

điểm nào trong các điểm dưới đây?

Câu 46: Cho hàm số

1 2

x y x

Câu 47: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

2000000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ

100 000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

ABC Biết tứ giác BCC B là hình thoi có   BBC nhọn Biết BCC B  vuông góc với ABC và

ABB A  tạo với ABC góc 45 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng   

a

3

67

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2;0.

Câu 2. Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  3 B Hàm số đạt cực đại tại x  4

C Hàm số đạt cực đại tại x  2 D Hàm số đạt cực đại tại x  2

Lời giải

Chọn C

Giá trị cực đại của hàm số là y 3 tại x  2

Câu 3. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d y x: 

x y x





1 3

y x

Suy ra giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là I 1;1 d y x: 

Câu 4. Cho hàm số y f x   xác định, liên tục trên 4;4 và có bảng biến thiên trên 4;4như bên Phát biểu nào sau đây đúng?

Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên 4;4.

Câu 5. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

5 41

y x

  nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x  và đường tiệm cận ngang 1 y 1

Vậy đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận

Câu 6. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x  3 3 mx2 9 m x2 nghịch biến trên khoảng

Nếu  m 3m m thì 0 y    0; x nên hàm số không có khoảng nghịch biến

Nếu  m 3m m thì hàm số nghịch biến trên khoảng 0 m m;3 .

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1  3 m m10 m13.

Kết hợp với điều kiện ta được

1 3

m 

Nếu  m 3m m thì hàm số nghịch biến trên khoảng 0 3 ;m m .

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1   3m m01 m 1.

Kết hợp với điều kiện ta được m  1

Câu 8. Hàm số y   x4 2 mx2 1 đạt cực tiểu tại x  khi:0

Câu 9. Cho hàm số y x  3 3 mx m  2 (m là tham số) Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 10 thỏa mãn đồ

thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A B, sao cho AB  2 5.





 có đồ thị như hình 1 Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

x y x

Câu 12. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

2000000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ

100 000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

Lời giải

Chọn A

Gọi x là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, (x đồng; x 2000 000 đồng)

Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê:

Gọi F x  là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, (F x  đồng).

Suy ra F x  đạt giá trị lớn nhất khi x 2 250000.

Vậy công ty phải cho thuê với giá 2 250000 đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất

y x có số mũ không nguyên nên để hàm số có nghĩa thì x    1 0 x 1

Câu 14. Cho hai số thực dương a và b Rút gọn biểu thức

a b b a A

D      

Câu 16. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của

vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả

sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi

trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau Điều kiệnx  0

Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài A là: 100.2 5x con vi khuẩn

Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài B là: 200.3 10x con vi khuẩn

Khi đó ta có phương trình: 100.2 5x  200.3 10x

5 10

3

x x

4 3

Câu 18 [2D2-4] Tìm m để bất phương trình m.9x 2m1 6 xm.4 0x  nghiệm đúng với mọi x 0;1 .

21

2 1

TIẾT)Đặt

1 1

Khi đó Parabol có phương trình dạng y ax 2c

Vì  P đi qua đỉnh I0;12,5 nên ta có c 12,5.

 P cắt trục hoành tại hai điểm A  4;0 và B 4;0 nên ta có 0 16 a c  a 16c 2532

Ta có parabol đã cho có chiều cao là h 12,5m và bán kính đáy OD OE 4m.

Do đó diện tích parabol đã cho là: 4 200 2



C Phần thực là

1

3 , phần ảo là

14





Câu 27 [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình z2 6z m 0,m (1) Gọi m0 là một giá trị

của m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1   Hỏi trong khoảng1 z z2 2

0;20 có bao nhiêu giá trị  m  0 ?

Lời giải

Chọn D

Điều kiện để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt là:   9 m 0 m9.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z z1 1 z z2 2 thì  1 phải có nghiệm phức Suy ra

0 m 9

    .

Vậy trong khoảng 0;20 có  10 số m

Câu 28 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z    Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số 2 i 25phức w  2z 2 3i là đường tròn tâm I a b và bán kính c Giá trị của  ; a b c  bằng

TIẾT)TH2:

Lời giải

Chọn B

Ta có ba khối tứ diện là A A B C B ABC C ABC    ;  ; .

Câu 32 [2H1-2] Cho khối chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và

3

SA BC a  Tính thể tích khối chóp S ABC .

3 34

3

34

B S

Câu 33 [2H1-3] Cho tứ diện S ABC. có thể tích V Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của SA, SB và

ABC Biết tứ giác BCC B là hình thoi có   BBC nhọn Biết BCC B  vuông góc với ABC và

ABB A  tạo với ABC góc 45 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng   

A'

C B

A

Do ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC2a và  ABC   60 nên AB a , AC a  3.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên BC  H thuộc đoạn BC (do BBC nhọn)



 B H  ABC (do BCC B  vuông góc với ABC).

Kẻ HK song song AC K AB   HK AB (do ABC là tam giác vuông tại  A).

có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần S của khối trụ tp

tp a

Lời giải

Chọn A

B

A

C O'

O

D

Theo đề bài ta có ABCD là hình vuông cạnh 3a nên ta có

32

Câu 38 [2H2-3] Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S ABC. , biết các cạnh

đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA a 3

a

38

a

Lời giải

Chọn A

Câu 39 [2H3-1] Trong không gian cho ba điểm A5; 2; 0 ,  B 2; 3; 0 và C0; 2; 3 Trọng tâm G

của tam giác ABC có tọa độ là

Câu 40 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x4y 4z 25 0

Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu  S ?

Câu 41 [2H3-2] Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm A2;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng

y t z

y t z

d'

d Q

P I

Đặt n  P 0;0;1 và n  Q 1;1;1 lần lượt là véctơ pháp tuyến của  P và  Q

Do  ( ) ( )P  Q nên  có một véctơ chỉ phương u n n P, Q  ( 1;1;0).

Đường thẳng d nằm trong  P và d   nên d có một véctơ chỉ phương là ud n up,    ( 1; 1;0)Gọi

Câu 45 [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A3;0;0, B0;2;0, C0;0;6 và D 1;1;1 Gọi

 là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm , , A B C đến  là lớn nhất Hỏi 

đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Dễ thấy DABC Gọi , ,H K I lần lượt là hình chiếu của , , A B C trên .

Do  là đường thẳng đi qua D nên AH AD BK BD CI CD ,  , 

Vậy để khoảng cách từ các điểm , ,A B C đến  là lớn nhất thì  là đường thẳng đi qua D và vuông góc với

1 2

1 3 ( )1

Câu 46 [2D3-4] Cho hàm số y f x   có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng 0;

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M A    z 1 i z  2.

Câu 49 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;4;5, B3;4;0, C2; 1;0  và mặt phẳng  P :3x 3y 2 12 0z  Gọi M a b c thuộc  ; ;   P sao cho MA MB2 23MC2 đạt giá trị

Do IA2IB2 3IC2 không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất Tức là M

là hình chiếu của I lên mặt phẳng  P :3x 3y 2 12 0z 

Vectơ chỉ phương của IM là n    (3; 3; 2)

Phương trình tham số của IM là:

TIẾT)Suy ra 3 6 3t  t  t 1 Suy ra M1;0;2.

Chú ý ở đây có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ quả của bất đẳng thức Cauchy)





11

x y x







11

x y x





x y x





Câu 2 (TH): Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng

Câu 4 (TH): Mệnh đề nào dưới đây về hàm số là đúng?

A Nghịch biến trên B Đồng biến trên

C Đồng biến trên và D Đồng biến trên và

Câu 5 (VD): Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1 Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón

Câu 6 (TH): Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suát không đổi là 6% trên năm Biết rằng nếu không rúttiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút ra 500 triệu đồng Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?

x y x





: 3 10

d y x

13;

x y x

x 

1

103

C D đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận ngang

Câu 16 (NB): Một nguyên hàm của hàm số là bằng:

Câu 17 (TH): Kết luận nào sau đây và hàm số là sai?

A Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình

B Đồng biến trên khoảng

1cos xC  ln cos x C

 

2

12





Câu 19 (VD): Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Biết

SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng Thể tích khối chóp là:

2

13

16

32

TIẾT)Câu 28 (TH): Qua điểm M(2;0) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số ?

log 5 log 45log 3

b a c

427

12

23

 

Đặt (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có đúng 3 điểm cực trị

Câu 36 (VD): Cho phương trình , m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

A 5 B 4 C 6 D 7

Câu 37 (VD): Trong không gian tọa độ , cho điểm Hình chiếu của M tương ứng lên

là Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng và Độ dài PQ bằng:

Ox Oy Oz Oyz Ozx Oxy A B C D E F, , , , ,

(ABC) (DEF)6

7

76

142

143

25

15

225

3 27 4 30

30.C C

3 25 4 30

30

4

C C

3 27 4 30

30

4

C C

3 25 4 30

30.C C

TIẾT)Câu 44 (VD): Cho một hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ Đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và

Một mặt phẳng tạo với đáy một góc và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp Tính diện tích thiết diện tạo thành

Câu 47 (VD): Cho hàm số có đạo hàm Tìm số điểm cực trị của hàm số

Câu 48 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a Các cặp mặt phẳng (ACD) và (BCD), (ABC)

và (ABD) vuông góc với nhau Tính theo a độ dài cạnh CD

Câu 49 (VD): Cho hàm số Tìm m để mọi bộ ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn thì

là độ dài ba cạnh của một tam giác

21-C 22-D 23-D 24-B 25-C 26-D 27-C 28-C 29-D 30-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Phương pháp giải:

- Dựa vào đồ thị xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số, các điểm thuộc đồ thị hàm số

- Sau đó dựa vào các đáp án để chọn đáp án đúng

Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị có đường TCN và TCĐ

Do đó loại đáp án A và B

Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0) nên loại đáp án C

Câu 2: Đáp án B

Phương pháp giải:

- Hai đường thẳng và song song với nhau khi và chỉ khi

Giải chi tiết:

- Đường thẳng vuông góc với vecto khi và chỉ khi vtcp của đường thẳng

vuông góc với vecto

Giải chi tiết:

x y x

- Lập BXD và kết luận các khoảng đồng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết:

x y x

1

2

11

x

x x

21;

- Xác định tâm mặt cầu nội tiếp hình nón chính là tâm tam giác đều SAB Tính bán kính R.

- Thể tích khối cầu bán kính R là

Giải chi tiết:

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác SAB và O là tâm mặt đáy của hình nón, ta có tam giác SAB đều cạnh 1

Giải chi tiết:

Để sau 3 năm người đó rút được 500 triệu đồng thì số tiền nhận được sau 3 năm (cả gốc và lãi) phải không nhỏ hơn 500 triệu đồng

Gọi số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng là x (triệu đồng), số tiền người đó nhận được sau 3 năm là:

TIẾT)Giải chi tiết:

Vậy

Câu 10: Đáp án C

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

- Đường thẳng được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện

- Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao và diện tích đáy

- Thể tích khối chóp bằng 1/3 tích đường cao và diện tích đáy

Giải chi tiết:

Vì ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a nên

Do đó hình chiếu vuông góc của A lên (BCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Lại có tam giác BCD vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm H của CD

Xét tam giác ACD vuông cân tại A có nên

Tam giác BCD vuông cân tại B có BC = BD = a nên

x y