ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2018

Câu 1: Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên. x y’ + 0 y Khi đó đồ thị hàm số đã cho có: A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu B. 1 đường TCĐ và 1 đường TCN C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Câu 2: Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và . Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D. Câu 3: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 4: Tiếp tuyến với đồ thị hs tại điểm có hoành độ có tính chất nào sau đây? A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai C. Song song với trục hoành D. Đi qua gốc tọa độ Câu 5: Cho các phát biểu sau (1) Đơn giản biểu thức ta được (2) Tập xác định D của hàm số là (3) Đạo hàm của hàm số là (4) Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định Số các phát biểu đúng là? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 6: Cho là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. B. C. D. Câu 7: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cho x, y là hai số phức thì số phức có số phức liên hợp B. Cho x, y là hai số phức thì số phức có số phức liên hợp

Trang 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2018 Câu 1: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên

x −∞ x0 x1 x2 +∞

y’ - + 0

-y +∞ +∞

−∞ −∞

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu B. 1 đường TCĐ và 1 đường TCN

C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Câu 2: Biết rằng đường thẳng y x= −1 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

= + tại hai điểm phân biệt A x y ( ; ),B(x ; )A A B yB và

x > x Tính giá trị của biểu thức P y = 2A− 2 yB

A. P= −4 B. P= −1 C. P=4 D. P = 3

Câu 3: Đồ thị hàm số

2

2 1

x y x

+

= + có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 4: Tiếp tuyến với đồ thị hs y x x= ln tại điểm có hoành độ x = 1 có tính chất nào sau đây?

A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

C. Song song với trục hoành D. Đi qua gốc tọa độ

Câu 5: Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức

M  a b  a b  a b 

ta được M a b = −

(2) Tập xác định D của hàm số = 2 −

2 log (ln 1)

y x là D = ( ; e +∞ )

(3) Đạo hàm của hàm số y = log (ln )2 x là ' 1

ln ln2

y

x x

=

(4) Hàm số y = 10logax − 1 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Số các phát biểu đúng là? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 6: Cho f x g x( ), ( ) là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. ( ) ( ) 0

f x dx+ f x dx=

f x dx= f x dx

C. ( ) ( ) ( )

f x dx+ g x dx= f x dx

f x g x dx= f x dx g x dx

Câu 7: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Cho x, y là hai số phức thì số phức x y + có số phức liên hợp x y +

B. Cho x, y là hai số phức thì số phức x y − có số phức liên hợp x y −

Trang 2

C. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy

D. Số phức z a bi = + thì z2+ z2= 2 a2+ b2

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA, F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh

BC, CD (CF<FB; GC<GD) Thiết diện của hình chóp cắt bởi (EFG) là:

A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng P:2x y− − − =2z 9 0 và Q x y: − − =6 0 là

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S x : 2+ y2+ − z2 2 x − 4 y − 6 z = 0 Đường tròn giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy có bán kính là

A. r = 5 B. r =2 C. r = 6 D. r=4

Câu 11: Hãy xác định hệ số a, b, c để hàm số

= 4+ 2+

y ax bx c có đồ thị như hình vẽ

A. a = − 4, b = − 2, c = 2B. 1 , 2, 2

4

a = b = c =

C. a = 4, b = 2, c = − 2 D. = 1 , = − 2, = 2

4

Câu 12: Cho hàm số 3 ( 2) 2 ( 1) 2

3

m

y = x + m − x + m − x + Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2 thỏa mãn x1< x2

0

3

m

< < B. m ≤ 0 C. 5 4

4 < < m 3 D. không tồn tại m thỏa mãn

Câu 13: Trên đoạn [ ; ] − π π , hàm số y= sinx có mấy đểm cực trị?

Câu 14: Cho bất phương trình

1

  +   >

 ÷  ÷

   

có tập nghiệm S = ( , ) a b Giá trị của biểu thức P = 3 10 a + b là

A. -4 B. 5 C. -3 D. 2

Câu 15: Đặt a = log 2,3 b = log 53 và c = 3 1 3 2 3 99

log log log

2 + 3 + + 100.Biểu thị c qua a,b là:

A. c = -2a -2b B.c = - 2a +2b C. c = 2a -2b D. c = 2a + 2b

Câu 16: Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78 685 800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được

ước tính theo công thức lãi kép liên tục Hỏi với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu dân?

Câu 17: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x ( ) cos = x sin x + 1

3

( ) (sin 1) sin 1 3

F x = x + x + + C

Trang 3

C. ( ) 2 (sin 1) sin 1

3

2

1 2sin 3sin ( )

F x

x

=

+

Câu 18: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t) Biết rằng '( ) 2000

1 2

N t

t

= + và lúc đầu đám vi trùng có 300 000 con.

Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày Tìm L

Câu 19: Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức = + = + 2

1 1 , 2 (1 )

z i z i và

3

z = − a i a ∈ ¡ Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:

Câu 20: Cho hai số phức w và z thỏa mãn w 1 2i z − + = Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm

−

( 2;3)

I , bán kính r = 3 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w

A. Là một đường thẳng song song trục tung B. Là một đường thẳng không s song với trục tung

C. Là đường tròn tâm (− 3;5) bán kính 3 5 D. Là đường tròn tâm (− 1;1) bán kính 3

Câu 21: Cho tứ diện OABC, M,N lần lượt là trung điểm AB, OC Biểu thị MN uuuur

qua 3 véc tơ OA OB OC uuur uuur uuur , ,

ta được:

A. uuuur = 1 ( uuur uuur uuur − − )

2

MN OC OA OB B. uuuur = − 1 ( uuur uuur uuur − − )

2

C. uuuur = 1 ( uuur uuur uuur − + )

2

MN OB OA OC D. uuuur = 1 ( uuur uuur uuur − + )

2

MN OC OA OB

Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC=b, góc ACB=600 Góc gữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C) bằng 300 Tính theo b diện tích xung quanh của lăng trụ ABC.A’B’C’

A. 4b2 B. ( 6 3 b+ ) 2 C. 2 3( + 3 b) 2 D. 2 2 3( + 3 b) 2

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 1;21), − B ( 4;2; 2), − − C ( 1; 1; 2), − − − D ( 5; 5;2) − − Tính khoảng cách từ điểm

D đến mặt phẳng (ABC)

A. d = 3 B. d = 2 3 C. d = 3 3 D. d = 4 3

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0),C(0;4;0), B(a;b;c) Để tứ giác OABC là hình chữ nhật thì

tổng P a = − 4 b c + bằng bao nhiêu?

A. P=12 B. P=14 C. P= −14 D. P= −12

Câu 25: Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ Sư Phạm, 5

thành viên từ câu lạc bộ Truyền thông và 7 thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau?

A. 7257600 B. 7293732 C. 3174012 D. 1418746

Câu 26: Cho hàm số f x( )= xsinx Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

A. Hàm số đã cho có tập xác định D=¡ \ 0{ } B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng

C. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng D. Hàm số có tập giá trị là −1;1

1.3 3.5 5.7 (2 n 1)(2 n 1)

Trang 4

A. 1 B. - 1 C. 1

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) (2 )2

( ): C x − 1 + − y 2 = 4 Phép đồng dạng thực hiện bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = − 2 và phép quay tâm O góc quay 1800 , khi đó đường tròn (C) sẽ biến thành đường tròn nào sau đây?

A. x2+ y2− 4 x − 8 y − = 2 0 B. x2+ y2+ 4 x + 8 y + = 2 0

C. ( ) (2 )2

x − + − y =

Câu29: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

x x y

x

=

+ A. y = 2 x + 2 .

B. y x = + 1 C. y = 2 x + 1 D. y = − 1 x

Câu 30: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên ¡

Đồ thị của các hàm số y f x y f x y f x= ( ), = '( ), = ''( ) lần lượt là

các đường cong nào trong hình vẽ bên

A. ( ),( ),( ) C3 C1 C2 B. ( ),( ),( ) C1 C2 C3

C. ( ),( ),( ) C3 C2 C1 D. ( ),( ),( ) C1 C3 C2

Câu 31: Số giá trị nguyên của m để phương trình 2

81 x x

m

− = có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 32: Nếu 4

( ) ln4

x

f x = thì f x'( + +2) 2 '(f x−1) bằng

A. 33

ln4 (x)

65 ln4 ( )

4 f x D. 24ln4 ( )f x

Câu 33: Cho tích phân 0

3

cos 2 cos 4 d x x x a b 3

π

∫ , trong đó , a b là các hằng số hữu tỉ Tính ea+ log2 b

Câu 34: Giả sử hàm số y f x= ( ) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞) và thỏa mãn

ff = x = f x x + ∀ > x f(x) bằng:

2

3 1 3

3 1

f x e

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 )(+i z i− +) 2z=2i Mô đun của số phức

2

2 1

z

− +

B. 8 C. − 10 D. − 8

Câu 36: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB = 3,6cm, HC = 6, 4 cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?

Trang 5

A. 205,89cm3 B. 617,66 cm3 C. 65,14cm3 D. 65,54cm3.

Câu 37: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng ( )α vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16

Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ( )α bằng 3 Tính thể tích khối trụ A. 52

3

13 π D. 2 3 π

Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy a Gọi G là trọng tâm tam giác SAC

Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N

Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABMN bằng

A. 3 3

4

8

16

a

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto ru=(2; 1;2)− và vecto v r có độ dài bằng 1 thỏa mãn u v r r − = 4 Độ dài của vecto u v r r + bằng:

Câu 40: Khi khai triển nhị thức Newton G x ( ) ( = ax + 1)n thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và 252x2 Tìm a và n

A. a = 3; n = 8 B. a = 2; n = 7 C. a = 4; n = 9 D. a = 5; n = 10

Câu 41: Cho cấp số cộng ( ) un có công sai d = − 3 và u22+ u32+ u24 đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó

A. S100= − 14650 B. S100= − 14400 C. S100= − 14250 D. S100= − 15450

Câu 42: Phương trình 3sin3 x + 3cos9 x = 2cos x + 4sin 33 x có số nghiệm trên 0;

2

π

  là

A. 2 B. 3 C. 4 D. lớn hơn hoặc bằng 5 nghiệm

Câu 43: Hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số y f x= ( ) Giả sử m là tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng (0;3) Hỏi hàm số y= f x( − +1) m

có thể có bao nhiêu điểm cực trị

A. 7 điểm

B. 5 điểm

C. 6 điểm

D. 4 điểm

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 2

2 5

− +

− + − = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1;3)

Trang 6

Câu 45: Cho hàm số y f x= ( ) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn −1;1 và thỏa mãn ∫ = ∫ =

1 0

4

f x dx f x dx Tính

π

= ∫0

2

cosx (sin )

A. I =7 B. I = 23 C. I = 13 D. I = 8

Câu 46: Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈¡ ;0≤ ≤a 4,b≥0) Đặt hàm số f x ( ) = ax2+ bx − 2 Biết 1 5

f   ≤ −

 ÷

  Giá trị lớn

nhất của z thuộc khoảng nào dưới đây

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. 28 π 3 21

27

a B. 7 π 3 21

27

a C. 28 π 3 21

9

a D. 28 π 3 7

27

a

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=4cm Tam giác SAB đều và năm trong mặt

phẳng vuông góc với (ABC) Lấy M thuộc SC sao cho CM=2MS Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là

A. 4 21

8

9

5 cm D. Đáp án khác

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(5;8; 11), (3;5; 4), (2;1; 6)− B − C − và mặt cầu ( ) (2 ) ( )2 2

( ): S x − 4 + − y 2 + + z 1 = 9 Gọi M x y z ( M; M; M) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho biểu thức uuur uuur uuuur MA MB MC − −

đạt giá trị nhỏ nhất Tính P = 2 xM+ 3 yM

A. P=4 B. P=1 C. P = − 3 D. P=2

Câu 50: Tính tổng 20170 1 12017 1 20172 1 20172017

S C = + C + C + + C

A. 22017 1

2017

2018

2017

2018

−

ĐÁP ÁN

11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-A 17-C 18-B 19-A 20-D

21-A 22-D 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-D 29-A 30-A

31-C 32-A 33-A 34-C 35-A 36-A 37-B 38-C 39-C 40-A

41-C 42-D 43-A 44-A 45-B 46-B 47-A 48-A 49-A 50-B

Trang 7

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x= −1 và hàm số đã cho là:

1

x

−

+ (vì x = − 1 không phải là nghiệm phương trình)

 = ⇒ = −

Câu 3: Chọn đáp án B

Vì đồ thị có hai TCN y = 1 và y = -1, k có TCĐ vì mẫu vô nghiệm.

Câu 4: Chọn đáp án A

Với x = 1 thì y (1) 0 = Ta có y'=x'.lnx x+ ln ' lnx = x+1 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k y = '(1) 1 = Phương trình tiếp tuyến: d y x: = −1 Suy ra d song song với đường thẳng y x=

Câu 5: Chọn đáp án C

+ Ta có

M  a b  a b  a b   a b  a b  a b

Vậy (1) đúng

+ Hàm số y = log ln2 2x − 1 xác định khi và chỉ khi 2

0 0

ln 1

x x

x

 >

 > 



− >

 0

1

0 1

x

e e

e

 > 

⇔  ⇔  < < ⇒ =  ÷ ∪ +∞

 < 



Vậy (2) sai

ln ln2 ln ln2

+ Ta có y = 10logax − 1 với x > 1 thì 10

' 1ln

y

=

− Vậy (4) đúng.

Gọi z a bi= + ⇒ = −z a bi Khi đó z2+ z2= + a bi2+ − a bi2= 2 a2+ 2 b i2 2= 2 a2− b2

Trong mp (ABCD), gọi I FG AB K FG AD = ∩ ; = ∩

Trong mp (SAB), gọi H IE SB= ∩

Trong mp (SAD), gọi J =EK∩SD

Ta có:

EFG ABCD FG

EFG SCD GJ

EFG SAD J E

EFG SAB HE

EFG SBC HF

Do đó ngũ giác EHFGJ là thiết diện của hình chóp cắt bởi (EFG)

Trang 8

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng P và Q lần lượt là: nuur1= − −2; 1; 2,nuur2= −1; 1;0

Gọi góc giữa hai mặt phẳng P và Q là ϕTa có = + − − = = → =

0

2

3 2

2 1 2 1 1

Đồ thị có dạng hình chữ w nên a > 0 Loại A

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên c = 2 Loại C

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a và b trái dấu Chọn D

Đạo hàm y mx ' = 2+ 2( m − 2) x m + − 1; ' 0 y = ⇔ mx2+ 2( m − 2) x m + − = 1 0 (1)

Để xCD< xCT thì m > 0

Hàm số có hai cực trị ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = ' ( − 2)2− ( − > ⇔ < 1) 0 4

3

Tóm lại ta được 0 4

3

m

< < thỏa mãn

Câu 13: Chọn đáp án B vẽ đồ thị

Câu 14: Chọn đáp án C S= −( 1;0)⇒ = −P 3

Chú ý : c = 3 1 3 2 3 99 31 2 99 3 1

0,017

Vậy dân số Việt Nam sẽ đạt 100 triệu dân sau 15 năm

Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con ⇒N(0) 300000=

1000ln(1 2.0) 300000 300000 ( ) 1000ln(1 2 ) 300000

Khi đó L N= (10) 1000ln21 300000 303044= + ≈

Số phức = + 2=

2 (1 ) 2

z i i Từ giả thiết bài toán ta có A (1;1), B (0;2), C ( ; 1) a −

Suy ra uuurAB= −1;1 và BC auuur= −; 3 Yêu cầu bài toán ⇔ AB BC uuur uuur = ⇔ − − = ⇔ = − 0 a 3 0 a 3

Giả sử w = + x yi x y , ∈ ¡ Ta có w 1 2i z − + = , suy ra z x= − + +1 y 2i

Vì vậy ta có điểm M x( −1;y+2) là điểm biểu diễn hình học của số phức z sẽ thỏa mãn phương trình (a+2)2+ −(b 3)2=9 Tức là ta có ( x + 1)2+ − ( y 1)2= 9

Trang 9

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thuộc đường tròn tâm (− 1;1) bán kính bằng 3

Vì N, M lần lượt là trung điểm OC, AB nên

1

OA OB CA CB

MO MC

+

uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur

Tam giác ABC vuông tại A ⇒AB AC= Tam giác ACB b = 3 và

2 cos

AC

ACB

Ta có

0

'

sin30

AB AC



Gọi S S S1 2 3; ; lần lượt là diện tích của các hình chữ nhật ACC’A’; CBB’C’; ABB’A’

S AC CC b S CB BB b S AB BB b

⇒ Diện tích xung quanh S của lăng trụ là ( ) 2

S S S= + +S = + b

Ta có   = − −

= − −



uuur

AB

AC

Phương trình mặt phẳng ABC là x+ + − − − = ⇔ + − =1 y 2 z 1 0 x y z 0

Do đó, khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC bằng d (D; − + − −

+ + −

ABC

Câu 24: Chọn đáp án C B( 2;4;0)

Vì tam giac OAC luôn vuông tại O nên OABC là hcn khi nó là hbh Từ đó suy ra B Câu 25: Chọn đáp án A

Vì xếp các đội vào bàn tròn nên ta cố định 1 đội, sắp xếp 2 đội còn lại Số cách sắp 2 Hoán vị mỗi đội ta được số cách hoán vị lần lượt là 3 !, 5 !, 7 !.

Vậy số cách sắp xếp là 3 ! 5 ! 7 !.2= 7257600

Hàm số đã cho xác định trên tập D=¡ nên ta loại A

Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho

Trang 10

( ) sin( ) sin ( )

f x− = −x − = −x x x= −f x Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O vậy ta chọn đáp án B

Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được ( ) 0 un > với mọi n

Đề bài không cho biết dãy số ( ) un có có giới hạn hữu hạn hay không, tuy nhiên các đáp án đề bài cho đều là các giới hạn hữu

hạn Do đó có thể khẳng định được dãy số ( ) un có giới hạn hữu hạn Đặt lim un= ≥ L 0

1

2

n

u

+

=  + ÷÷

  Hay

2

Vậy lim un= 2 (loại trường hợp lim un= 2)

Cách 2: Sử dụng MTCT (quy trình lặp) Nhập vào như màn hình sau

Bấm CALC Máy hỏi X? nhập 1 rồi bấm phím liên tiếp Khi nào thấy giá trị của Y không đổi thì dừng lại Giá trị không đổi đó của Y là giới hạn cần tìm của dãy số

Trong bốn đáp án đã cho, bằng phương pháp loại trừ, ta thấy chỉ có đáp án C là phù hợp với kết quả tính toán trên máy tính

( 2 2,41423568≈ )

Đường tròn (C) có tâm J(1;2) bán kính R=2

( ; 2)O ( ) 1( '; ') 1( 2; 4)

V − J = J x y ⇒ J − − , bán kính R1= 2 R = 4

⇒ Phương trình ( ) (2 )2

1 ( ): C x + 2 + + y 4 = 16

( ;180 )( ) ( ''; '') (2;4)

O

Q J = J x y ⇒ J , bán kính R2= R1= 4

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: ( ) (2 )2

x − + − y =

- Cách giải: Từ đồ thị ta thấy ( ) C3 là đồ thị của hàm bậc bốn; ( ) C1 là đồ thị của hàm bậc ba; ( ) C2 là đồ thị hàm bậc hai nên

3

( ) C là đồ thị của f(x); là đồ thị của f’(x); ( ) C2 là đồ thị của f’(x)

* Đặt t = x (t≥0) 2

t x

⇒ = PT trở thành 812t2−t = m Một nghiệm t cho 1 nghiệm x

Ta có PT 2

81 x x

m

− = có nghiệm khi và chỉ khi PT 22

81t t

m

− = có nghiệm t≥0 + Khảo sát ( ) 2 2

81t t

f t = − (với t≥0) ta có: f t ′ ( ) = 812t2 −t 4 1 ( t − ) Lập bảng biến thiên ta được:

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	2,21 MB