tinh cau thang

Tinh cau thang

TÍNH TOÁN CẦU THANG

1 Mặt bằng thang

1 3

1 3

D1 D4

4100 1650

D4'

1900 6000

D4

D1

6000

1500 900 1500

600 1650 6000 200

6

a b

1900

1900 200

a

b

MB cÇu thang tÇng 3-8

MB cÇu thang tÇng 1-2

α

SµN CHIÕU §I

SµN CHIÕU NGHØ 2

SµN CHIÕU NGHØ 1

30X10 = 3000 1500

4500

D4

D3 SµN CHIÕU TíI

200

1900 1500

900 1500

6000

6'

líp vòa tr¸t dµy 15 b¶n thang btct dµy 100 BËc cÊp x©y g¹ch Líp vòa lãt dµy 20 líp granito

Líp vòa lãt dµy 20

2/ sự làm việc của kết cấu:

Cầu thang 3 vế tầng 1-2 cao 3.300, tầng 3-8 cao 3.600

thang loại bản không có li mông

Bản thang số 1 và số 3 có chiều rộng là 1,5m

một đầu được ngàm vào dầm sàn (dâm D4, D4’),

một đầu được ngàm vào dầm thang (D3) Bản số 2

có chiều rộng là 1,50m cạnh dài ngàm vào dầm D1, và gối vào

tường Hai đầu được gối vào tường

Chiều rộng bậc: 300 (mm), Chiều cao bậc: 150(mm)

tgα =150/300 = 0,5 ⇒α = 26033’ ⇒ Cosα = 0,894

Cấu tạo của cầu thang trục 6 –7.(hình vẽ):

Vật liệu - Bê tông cấp độ bền B20 có: Rb = 11,5 MPa; Rbt = 0,90 MPa;

- Cốt thép chịu lực AII có: Rs = Rsc = 280 MPa; Rsw = 225 MPa;

- Cốt thép đai AI có: Rs = Rsc = 225 MPa; Rsw = 175 MPa

+ Tải trọng tiêu chuẩn: 300 daN/cm2, phần dài hạn: 100daN/cm2

3/ Tính toán tải trọng

a./ Bản thang ô1, ô3:

* Tĩnh tải:

3 , 0 15 , 0

3 , 0 15 , 0 17 2 , 1

2 2 2

2

+

+

×

= +

+

=

h b

h b g n

+ Lớp vữa lót: 2 2 2 2 2 38 , 6 daN/m2

5 , 0 3 , 0

15 , 0 3 , 0 015 , 0 1600 2 , 1

+

+

×

×

= +

+

=

h b

h b n

g γ δ

+ Bậc gạch: 3 2 2 2 2 133 , 0 daN/m2

15 , 0 3 , 0 2

15 , 0 3 , 0 1800 2 , 1 2

+

×

×

×

= +

×

=

h b

h b n

g γ

4 =n.γ.δ = 1 , 1 × 2500 × 0 , 1 = 275 daN/m

g

g

⇒ Tổng tĩnh tải: g = 27,4+38,6+275+133+28,8 = 502,8 daN/m2

* Hoạt tải: q = 300×1,2 = 360 daN/m2

⇒ Tổng tải trọng tác dụng lên bản thang theo phương thẳng đứng:

qb = g + q.cosα = 502,8 +360×0,894 = 824,6 (daN/m2)

b./ Đối với bản số 2 (tính riêng cho bản chiếu nghỉ):

* Tĩnh tải: Như đối với bản chiếu tới nhưng bỏ qua trọng lượng bậc xây.

⇒ Tổng tĩnh tải:g = 502,8 – 133 = 369,7 (daN/m2)

* Hoạt tải: q = 1,2×300 = 360(daN/m2)

⇒ Tổng tải trọng tác dụng theo phương đứng qb’ = 360+369,7 = 729,8 (daN/m2)

4/ Tính nội lực và cốt thép bản thang:

a/ Đối với ô bản 1,3:

Vì bản thang không có li mông (cốn thang) nên Ta cắt dảy bản rộng 100cm Sơ đồ tính của bản 1,3 được xem như một dầm đơn giản:

Sơ đồ tính:

737.2 daN/m

3388

824,6 d

aN/m

3000

Vậy chiều dài thực của chiếu tới: l = 1,5752 +3,002 = 3,388 (m);

Quy tải trọng tác dụng về vuông góc với dầm q’ = 824,6×0,894 = 737,2 (daN/m2)

Ta có: M =

8

q

=

8

388 , 3 2 ,

737 × 2 = 1329,9(daN.m)

- Xác định αm= 2

0

bh R

M

5 , 8 100 115

132990

2 =

×

× < αR

- Trong đó ho= hb- a (cm) Ta chọn a = 1,5  2 cm

Từ αm tra bảng phụ lực 9 giáo trình: “Kết cấu bê tông cốt thép - phần cấu kiện cơ bản” ⇒ ζ = 0,92

- Diện tích cốt thép: As =

0

h R

M

sς = 280 0 , 92 8 , 5

0 , 13299

×

× = 5,10 cm2

.

Chọn φ10 a = 13 , 3cm

9 , 5

785 , 0

100× = chọn a = 120mm;

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép: μ =

0

h b

A s

= 0 , 599

5 , 8 100

9 , 5 100

=

×

×

>µmin =0.10% hợp lí.

Vậy cốt thép trong bản 1và 3 dùng φ10 a120 mm

Ô bản 3’ được bố trí và cấu tạo thép tương tự như ô bản số 3

b/ Đối với ô bản 2: ( Bản có chiếu nghỉ)

Ta có:

1

2

l

l

>2 (Bản loại dầm)

* Moment giữa nhịp:

Quy tải trọng tác dụng về vuông góc với dầm q’ = 824,6×0,894 = 737,2 (daN/m2)

M1 =

8

q

=

8

55 , 1 2 ,

737 × 2 = 221,39(daN.m)

* Moment ở ô chiếu nghỉ:

M 2=

8

q

=

8

55 , 1 2 ,

= 218,8(daN.m)

Mmax =M1=221,39 (daN.m)

αm= 2

0

bh R

M

5 , 8 100 115

22139

2 =

×

αR

tra phụ lực 9 ⇒ ζ = 0,99

- Diện tích cốt thép: As =

0

h R

M

sς = 280 0 , 867 8 , 5 0,8

221390

=

×

.

Chọn φ6 a = 35cm

8 0

283 , 0 100

=

×

chọn a = 200mm;

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép: μ =

0

h b

A s

= 0 , 094 %

5 , 8 100

8 , 0 100

=

×

×

>µmin. = 0.10 % hợp lí.

Vậy cốt thép trong bản 2 dùng φ6 a200 mm

5/ Tính dầm thang:

5.1/ Tính dầm thang D3

a/ Tải trọng tác dụng:

Chọn tiết diện dầm: 200x350 mm2

- Tải trọng từ ô sàn 2 truyền vào: (đã có kể đến hoạt tải)

+ Ở ô chiếu nghỉ q1 = 729,8×1,5502 = 566,00 (daN/m);

+ Ở ô bậc giữa q2 = 824,6×

2

550 , 1

= 639,07(daN/m)

- Trọng lượng bản thân: g = 0,2×0,3×2500×1,1+(0,2+2×0,2)×0,02×1600×1,2

=165+25,92 = 190,92(daN/m);

- Tải trọng do đan thang 1,3 truyền vào: (đã có kể đến hoạt tải);

qđ1 = qđ3 =

2

.l q

=824,62×3,388= 1396,9 (daN/m)

Vậy tải trọng tác dụng lên dầm:

+ Nhánh biên 1,3:

q= 566,00 + 190,92 + 1396,9 = 2153,8 (daN/m);

+ Nhánh giữa

Mmax = 221,39 daN.m 1550

737.2 daN/m

q= 639,07+ 190,92 = 829,99 (daN/m).

b./ Xỏc định nội lực.

829,99 daN/m

2153,8 daN/m

2153,8 daN/m

31

43,3

30

49,3

41 7,6

41 7,6

* Sơ đồ tính

* Xỏc định nội lực:

+ Phản lực gối:

894 , 0 2

9 , 0 99 , 829 5 , 1 8 , 2153 cos

2

9 , 0 5

,

ì

ì +

ì

=

ì +

ì

α + Moment tại C,D:

2

5 , 1 8 , 2153 5

, 1 3 , 3648 2

5 , 1 8 , 2153 5

, 1

2 2

m daN

+ Moment giữa nhịp:

894 , 0 8

9 , 0 99 , 829 3 , 3049 cos

8

2 2

m daN l

q

ì

ì +

=

ì

ì +

α

+ Lực cắt được suy ra từ biểu đồ moment

c/ Tớnh cốt thộp dọc

Dựng thộp AII-CII, Chọn: a=2(cm) ⇒ h0 = 35-2 = 33(cm)

Moment lớn nhất trong dầm Mmax = 3143,3 (daN.m)

αm= 2

0

bh

R

M

33 20 115

31433

2 =

ì

ì < αR =0,623 tra phụ lực 9 ⇒ ζ = 0,925

-Diện tớch cốt thộp: As =

0

h R

M

sς = 280 0 , 992 33 5,93

314330

=

ì

.

-Chọn thộp 3Φ16 cú Fa = 6,03 (cm2)

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép: μ =

0

h b

A s

= 0 , 898 %

35 20

93 , 5

×

×

>µmin. = 0.05% . Vậy

cốt thép chịu moment dương giữa nhip là 3φ16

Cốt thép trên dùng cấu tạo 2φ12

d/ Tính cốt thép ngang:

* Kiểm tra khả năng chịu ứng suất nén chính ở bụng dầm

- Lực cắt lớn nhất trong dầm (Qmax) đoạn gần gối tựa Theo trên biểu đồ Q

Qmax = 3648,3 daN = 36,48 kN

Kiểm tra khả năng chịu ứng suất nén chính Qmax ≤ 0,3ϕω1ϕb1Rbbho.

Giả thiết hàm lượng cốt đai tối thiểu là φ6, s = 150mm

µω=

150 200

3 , 28 2

×

×

=

bs

A SN

=0,0019;

α =

b

a

E

E

= 7 , 78 ; 10

27

10 21

3

4

=

×

×

ϕω1= 1+5αµω = 1+5×7,78×0,0019 = 1,074<1,3 (hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt đai đặt vuông góc với trục cấu kiện);

ϕb1=1 - βRb = 1- 0,01×11,5 = 0,885

⇒ 0,3ϕω1ϕb1Rbbho = 0,3×1,074×0,885×11,5×200×330 = 216608 N = 216,6 kN 0,3ϕω1ϕb1Rbbho= 216,6 kN> Qmax = 36,48 kN ⇒ bảo đảm khả năng chịu ứng suất nén chính của bụng dầm

* Kiểm tra điều kiện tính toán cốt đai

Nếu Qmax ≤Q bmin =ϕb3.(1+ϕf +ϕn).R b h bt o =0,6.(1+ϕf +ϕn).R b h bt o thì không cần tính toán cốt đai mà đặt theo cấu tạo như trên

Trong đó:

+ ϕf = 0 vì tết diện chử nhật;

+ ϕn = 0 vì không có lực kéo hoặc nén

Qbmin =0,6×0,90×200×330 = 35,64 kN< Qmax= 36,48kN ⇒cần tính toán lại cốt đai

* Kiểm tra cường độ của tiết diện nghiêng theo lực cắt:

Điều kiện:

2 2

max

.(1 )

b f n bt o

R b h

c

+Tính Mb = ϕb2(1 + ϕf + ϕn)Rbtbh02 =2×1×0,90×200×3302 =39,204×106 Nmm

= 39,20 kNm

+Tính q1 = 2153,8 daN/m = 21,54 kN/m;

+Tính Qb1 = 2 M b q1 = 2( 21 , 54 × 39 , 20) = 58,12 kN;

86 , 96 6 , 0

12 , 58

6

,

0

b

Q

kN > Qmax = 36,48 kN thỏa mãn điều kiện (4.66)

+Tính qsw =

b

b

M

Q Q

4

2 1

2 max −

86 , 36 4

12 , 58 48 ,

<

−

=

×

−

;

Kiểm tra điều kiện qsw< kN

h

Q b

54 33 , 0 2

64 , 35

2 0

×

=

sw

qsw =

kN

65 , 12 33

, 0 2 48 , 36 54

, 21 6 , 0

2 33 , 0 2 48 , 36 54

, 21 6 , 0

2 33 , 0 2

48 ,











×

−











×

−

× +

×

Chọn đai φ6, hai nhánh, xác định lại khoảng cách cốt đai

q

A R

sw

sw

65 , 12

3 , 28 2 175

=

×

×

= < Schọn

⇒ do đó phải chọn cốt đai theo cấu tạo tối thiểu:

+ ở khu vực gần gối tựa: φ6, hai nhánh, s = 150mm;

+ ở khu vực giữa dầm: φ6, hai nhánh, s = 300mm

Vậy cốt đai được chọn và bố trí theo cấu tao

(đoạn gối φ6 s150, đoạn giữa nhịp φ6, s=300mm)

5.2 Tính dầm thang D4 (D4’).

a./ Tải trọng tác dụng:

Chọn tiết diện dầm:250x350

- Tải trọng do đan thang 1,3 truyền vào: (đã kể đến hoạt tải);

qđ3 = qđ1=

2

.l q

=824,6×23,388= 1396,9 (daN/m)

- Tải trọng từ ô sàn S16 truyền vào qs16 =903,152×1,5 = 677,4 (daN/m)

- Trọng lượng bản thân: g = 0,25×0,35×2500×1,1+(0,2+2×0,2)×0,02×1600×1,2

=218,75+25,92 = 244,4(daN/m);

Vậy tải trọng tác dụng lên dầm:

+ Đoạn không có đan thang q1 = 677,6 + 244,4 = 922 (daN/m);

+ Đoạn có đan thang: q2 = 868,28 +1396,9 = 2265(daN/m)

Ngoài ra tại vị trí cách gối phải 1 đoạn 1,9 m còn có lực tập trung do dầm Ds truyền vào, lực này tính bằng tải trọng từ ô sàn S17 truyền vào và tường trên dầm Ds

P= (999,15×1,9/2)×4,5/2 = 2135daN

b/ Xác định nội lực:

+ Phản lực gối:

2

5 , 4 ( 5 , 4 922 2

5 , 1

=

−

ì +

+

ì

ì +

ì

B

V

⇒VB = 27310/6 = 4551,73 daN; VA=5729,77daN

+ Moment tại giữa nhịp: M3,0 = 2135 1 , 1 ) 7143

2

0 , 3 922 ( 0 , 3

2

=

ì +

ì

−

ì

B

+ Moment tại chổ đặt lực tập trung P:M4.1= ) 6984

2

9 , 1 922 ( 9 , 1

2

=

ì

−

ì

B

+ Lực cắt được suy ra lừ biểu đồ moment

664

* M (daN.m)

* Q (daN)

6000

P=2135 daN 922daN/m

2665 daN/m

* Sơ đồ tính

2600

922daN/m

c/ Tớnh cốt thộp dọc

Dựng thộp AII-CII, Chọn: a=2(cm) ⇒ h0 = 35-2 = 33 (cm)

Moment lớn nhất trong dầm Mmax = 7143 (daN.m)

αm= 2

0

bh

R

M

33 25 115

71430

2 =

ì

ì < αR =0,623 tra phụ lực 9 ⇒ ζ = 0,995

-Diện tớch cốt thộp: As =

0

h R

M

sς = 280 0 , 995 33 10,1

71430

=

ì

.

-Chọn thộp 2φ20 + 1φ22 cú Fa = 10,08 (cm2)

- Kiểm tra hàm lượng cốt thộp: μ =

0

h b

A s

= 1 , 32 %

33 25

1 , 10 100

=

ì

ì

>àmin. = 0.05% .

Vậy cốt thộp chịu moment dương giữa nhip là 2φ20 + 1 φ22

d/ Tớnh cốt thộp ngang

* Kiểm tra khả năng chịu ứng suất nộn chớnh ở bụng dầm

- Lực cắt lớn nhất trong dầm (Qmax) đoạn gần gối tựa Theo trờn biểu đồ

Qmax = 5729 daN = 57,29 kN

Kiểm tra khả năng chịu ứng suất nén chính Qmax ≤ 0,3ϕω1ϕb1Rbbho.

Giả thiết hàm lượng cốt đai tối thiểu là φ6, s = 150mm

µω= 2002 ×28150,3

×

=

bs

A SN

=0,0019;

α =

b

a

E

E

= 7 , 78 ; 10

27

10 21

3

4

=

×

×

ϕω1= 1+5αµω = 1+5×7,78×0,0019 = 1,074<1,3 (hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt đai đặt vuông góc với trục cấu kiện);

ϕb1=1 - βRb = 1- 0,01×11,5 = 0,885

⇒ 0,3ϕω1ϕb1Rbbho = 0,3×1,074×0,885×11,5×200×330 = 216608 N = 216,6 kN 0,3ϕω1ϕb1Rbbho= 216,6 kN> Qmax = 57,29 kN ⇒ bảo đảm khả năng chịu ứng suất nén chính của bụng dầm

* Kiểm tra điều kiện tính toán cốt đai

Nếu Qmax ≤Q bmin =ϕb3.(1+ϕf +ϕn).R b h bt o =0,6.(1+ϕf +ϕn).R b h bt o thì không cần tính toán cốt đai mà đặt theo cấu tạo như trên

Trong đó:

+ ϕf = 0 vì tết diện chử nhật;

+ ϕn = 0 vì không có lực kéo hoặc nén

Qbmin =0,6×0,90×200×330 = 35,64 kN< Qmax= 57,29kN ⇒ cần tính toán lại cốt đai

* Kiểm tra cường độ của tiết diện nghiêng theo lực cắt:

Điều kiện:

2 2

max

.(1 )

b f n bt o

R b h

c

+Tính Mb = ϕb2(1 + ϕf + ϕn)Rbtbh0 =2×1×0,90×200×3302 =39,204×106 Nmm

= 39,20 kNm

+Tính q1 = 2665 daN/m = 26,65 kN/m;

+Tính Qb1 = 2 M b q1 = 2( 26 , 65 × 39 , 20) = 64,64 kN;

7 , 107 6

, 0

64 , 64

6

,

0

b

Q

kN > Qmax = 57,29 kN thỏa mãn điều kiện (4.66)

+Tính qsw =

b

b

M

Q Q

4

2 1

2 max −

86 , 36 4

64 , 64 29 ,

<

−

=

×

−

;

Kiểm tra điều kiện qsw< kN

h

Q b

54 33 , 0 2

64 , 35

2 0

×

=

2 2

sw

qsw =

kN

95 , 22 33

, 0 2 29 , 57 65

, 26 6 , 0

2 33 , 0 2 29 , 57 65

, 26 6 , 0

2 33 , 0 2

29 , 57

2 2

=













×

−











×

−

× +

×

Chọn đai φ6, hai nhánh, xác định lại khoảng cách cốt đai

q

A R

sw

sw

95 , 22

3 , 28 2

175× × =

= > schọn= 150mm

⇒ do đó phải chọn cốt đai theo cấu tạo tối thiểu:

+ ở khu vực gần gối tựa: φ6, hai nhánh, s = 150mm;

+ ở khu vực giữa dầm: φ6, hai nhánh, s = 300mm

Vậy cốt đai được chọn và bố trí theo cấu tao

(đoạn gối φ6 s150, đoạn giữa nhịp φ6, s =300mm)

Cấu tạo và bố trí cốt thép cầu thang được thể hiện trong bản vẽ kết cấu KC: 03/06.

Thể hiện bản vẽ tuân theo những tiêu chuẩn hiện hành (TCVN 5572-1991 – Bản vẽ thi công kết cấu BTCT; TCVN 4612 – 1998- Ký hiệu quy ước thể hiện bản vẽ kết cấu BTCT; TCVN 6048 – 1995 – ký hiệu cho cốt thép bê tông)